高中数学学考复习知识点

1、数学学业水平考试常用公式及结论一、集合与函数：集合1、集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性2、集合相等：若：A1B,B3A,则A=B3 .元素与集合的关系：属于 w 不属于：更空集：小4 .集合4e2,|,%的子集个数共有2n个；真子集有2n - 1个；非空子集有2n - 1个;5 .常用数集：自然数集: N正整数集:N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 函数的奇偶性1、定义： 奇函数 <=> f ( -x ) = -f ( x),偶函数 <=> f (i) = f ( x )(注意定义域)2、性质：(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形；(2)偶函数的图象关

2、于 y轴成轴对称图形；(3)如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；(4)如果一个函数的图象关于 y轴对称，那么这个函数是偶函数.函数的单调性 f ( X1 ) < f ( X 2 ) <=>1、定义：对于定义域为 D的函数f ( X ),若任意的X1, X2，且X1 < X2f ( X1 ) - f ( X2 ) < 0<=> f ( X )是增函数D f ( X 1 ) > f ( X 2 ) <=>f ( X1 ) -f ( X2 ) > 0<=> f ( X )是减函数精品资料二次函数y = a

3、X2 +bX + c ( a # 0)的性质1、顶点坐标公式:b 4ac-b22a, 4a /对称轴:bx = ,最大(小)值: 2a4ac - b24a2.二次函数的解析式的三种形式22(1)一般式 f(x)=ax +bx+c(a#0)； (2)顶点式 f(x)=a(x h) +k(a# 0)；(3)两根式 f (x) =a(xx)(xx2)(a #0).指数与指数函数1、哥的运算法则：nn a m ? a n = am + n , (2) am - an = amJ , (3) ( a m ) n = a m n (4) ( ab ) n = a n ? b nza "nan一n

4、 1(5) I = (6) a 0 = 1 ( a%) (7) a =也)ba2、指数函数y = a x （a > 0且a力）的性质:（1）定义域：R ; 值域：（0 , +囚（2）图象过定点（0, 1）3.指数式与对数式的互化：logaN=bu二N (a 0,a =1,N0).对数与对数函数1.对数的运算法则: a b = N <=> b = log a N log a 1 = 0 (3) log a a = 1 (4) log a a b = b (5) a log a N=N(6) log a (MN) = log a M + log a N(8) log a N b

5、= b log a N(7) log a ( ) = log a M - log a NN(9)换底公式：log a N = 10gb Nlogba(10)推论 logambn =2logab(a>0,且 a>1,m,n>0,且 mr1,n01, N > 0). m一 1(11) log a N = (12)常用对数：lg N = log 10 N (13)自然对数：In A = loglog N ae A (其中 e = 2.71828)2、对数函数 y = log a x (a > 0且a力)的性质：(1)定义域：(0 , +若；值域：R(2)图象过定点(1,

6、0)2.图象平移：若将函数 y = f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数 y = f(x a) + b的图象； 规律： 左加右减，上加下减平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N,平均增长率为p,则对于时间x的总产值y,有y=N (七)x.函数的零点：1.定义：对于y = f(x),把使f (x) =0的X叫y = f (x)的零点。即y = f (x)的图象与X轴相交时交点的横坐标。2.函数零点存在性定理：如果函数y = f (x)在区间a,b】上的图象是连续不断的一条曲线，并有f(a) f(b) <0 ,那么y = f (x)在区间(a,b)内有零点，即存在ca,b), 使得

7、f (c) = 0 ,这个C就是零点。二、圆：y21yl.1、斜率的计算公式： k = tan o= (aW90 , x 1次2)x2 - Xi2、直线的方程(1)斜截式y = k x + b(k存在)；(2)点斜式y - y 0 = k ( x - x 0 ) (k存在)；,、v 、y - y1x - x14, x y、y2 一必X2 - Xi(3)两点式 =(Xi = X2, y1 * y2) ；4)截距式 一十= 1(a=0,b#0)a b|Ax0 + By。+ Cd =, A2 B2(5) 一般式 Ax+By+c = 0(A, B不同时为 0)3、两条直线的位置关系:li ： y =

8、ki x + b 1I2： y = k 2 x + b 2li ：Ai x + B i y + C i = 0I2 ：A2 x + B 2 y + C 2 = 0重合ki= k 2且 bi= b2Ai _ Bi _ Cia2 b2 c2平行ki= k 2且 bi w b2Ai Bi -Q A2 - B2 ' C2垂直ki k 2 = - iAi A2 + Bi B2 = 04、两点间距离公式：设 Pi( x i , y i)、P 2 ( x 2 , y 2 )，贝U | Pi P2 | = 4(x1 - x2 f+(y1 - y2 f5、点 P ( x 0 , y 0 )到直线 l :

9、 Ax + B y + C = 0 的距离:6、圆的方程圆的方程圆心半径标准方程x 2+ y 2= r 2(0, 0)r(x -a ) 2+ ( y - b ) 2 = r 2(a, b)r一般方程x 2 + y 2 +D x + E y + F = 0D E ',1< 22 JVD2 + E2 -4F 27.点与圆的位置关系点 P(x°, y°)与圆(x a)2 +(y -b)2 = r2的位置关系有三种若 d = J(a-x0)2 + (b- y0)2 ,则 dru 点 P在圆外 u (xa)2+(yb)2 >r2222d=ru 点 P在圆上 u (

10、x-a) +(yb) =r2 ,.、22d <ru 点 P在圆内 u (x-a) +(y-b) <r8 .直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为 d)2. 22直线Ax + By+C = 0与圆（xa） +（yb） =r的位置关系有三种：d > r u 相离u A工0d = r u 相切=4=0dcru 相交u 0 >0 -9 .两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为 Oi, O2,半径分别为ri, O1O2 =dd > r1 + r2 之外离u 4条公切线；d = r1 + r2 u外切u 3条公切线；r-因<d <ri十上u相交u 2条公切线；d

11、=11 -r2 u内切u 1条公切线；0 <d <|ri -21 u 内含之 无公切线.三、立体几何：（一）、线线平行判定定理：1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。2、垂直于同一平面的两直线平行。3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。（二）、线面平行判定定理1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。2、若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。（三）、面面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平

12、面，那么这两个平面平行。（四）、线线垂直判定定理：若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。（五）、线面垂直判定定理1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。（六）、面面垂直判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。四、三角函数:1、同角三角函数公式.2 .2sin ;，,sin 2 什 cos 2 a= 1 tana = tan acot a=1cos：2、二倍角的三角函数公式sin2 = 2sin ocos %cos2 o=2co

13、s2 o-122tan=1-2 sin2 %tar2u=1-t an ;3、两角和差的三角函数公式sin ( %士) = sin ocos B ± cos osin Bcos ( a±=cos ocos B 干sin osin B, 二 tan 二 一 tan : tan :1 一 tan 一( tan -4、三角函数的诱导公式奇变偶不变，符号看象限5、三角函数的周期公式函数y =sin（8x +中）,x页 及函数y =cos®x +中）,xCR（A,以中为常数，且 A刈，w>0）的周期T =0313>0)的周期T =一0函数y = tan（缶x十中）

14、,x#依+ = ,k w Z （A,以中为常数，且A0,五、平面向量1、向量的模计算公式:(1)向量法：|a| 二 v'a a ='a ；(2)坐标法：设 a=(x, y),则 |a 尸 Jx2 + y22、平行向量规定：零向量与任一向量平行。设 a= (xi, yi), b = (x2, y2),入为实数向量法：a /b (bH) <=> a = xbxXo坐标法：a /b ( b 4 ) <=> x i y2 X2 yi = 0 <=> 一 = (yi 4,y 2 礼)yiV23、垂直向量规定：零向量与任一向量垂直。设 a= (xi, y

15、i), b = (x2, y2)te- -fc- -h fc-向量法： a ±b <=> a b = 0坐标法： a lb <=> x i x 2 + yi y 2 = 04、平面两点间的距离公式dA,BAB=J(x2-xi)2 +(y2-yi)2 (A(xi,yi), B(x2,y2).5、向量的加法(i)向量法：三角形法则(首尾相接首尾连)，平行四边形法则(起点相同连对角)trfr #(2)坐标法：设 a= (xi, yi), b = (x2, y2),贝U a + b = (xi+ x2 , yi+ y2)6、向量的减法(i)向量法：三角形法则(首首相接

16、尾尾连，差向量的方向指向被减向量)rf(2)坐标法：设 a = (xi, yi), b = (x2, y2),贝 U a -b = (xi-x2 , yi- y 2) fa b7、两个向重的夹角计算公式：(i)向重法：cos日= xx2yiy2|a|b|(2) 坐标法：设 a= (xi, yi), b = (x2, y2),则 cos 日 =1 l=.xi2yi2,x2y2 T F8、平面向量的数量积计算公式：(i)向量法：a b = | a | | b | cos 6fff -(2)坐标法：设 a =(x1，yi),b =(x2,y2),贝Ua b = x1x2 + y i y(3) a b

17、的几何意义：数量积 a b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 0的乘积.六、解三角形：AABC的六个元素A, B, C, a , b, c满足下列关系: 1、角的关系：A + B + C =兀，特殊地，若A ABC的三内角 A, B, C 成等差数列，则/ B = 60 o, 4 + /C = 120 o2、诱导公式的应用：sin ( A + B ) = sinC , cos ( A + B ) = -cosC ,3、边的关系：a + b > c , a- b < c (两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。)a b c4、边角关系：(1)正弦定理： =2R (

18、R为AABC外接圆半径)sin A sin B sinCa : b : c = sinA : sinB : sinC 分体型 a = 2R sinA , b = 2R sinB , c = 2R sinC ,b 2 = a 2 + c 2 - 2a c?30sB ,(2)余弦定理：a 2 = b 2+ c 2 - 2bc ?cosA ,2 a b?cosC,222八 b c -acos A =, cosB =222a c -b5、面积公式:2bc2ac2 U22c a b -ccosC =2abS = - a h = ab sinC = bc sinA =2221一ac sinB 2七、不等式

19、:(一)、均值定理及其变式:(1) a , b R , a 2 + b 2 >2 a b a , b e R +, a + b >2 Jab(3) a , b C R + ,'a + b '2以上当且仅当a = b时取"=”号。(二).一元二次不等式 ax2 +bx +c> 0(或 < 0) (a * 0,A =b2 -4ac > 0),如果 a 与ax2 +bx +c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2 +bx +c异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.设x1 <x2(xx1)(xx2) < 0 u x1<x<x2； (x - /)(x x2) A 0£ x<x1,或 xx2八、数列：