高中文科数学公式汇总

1、高中数学公式汇总（文科）一、复数1、复数的除法运算a bi （a bi）（c -di） （ac bd） （bc - ad）ic di （c di）（c 一 di）2、复数 z = a + bi 的模 | z 11 a +bi | Ja2 十b2 .二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量3、同角三角函数的基本关系式 ,9 . sin ?sin 日 + cos 6 =1 , tan0 =cos 二4、正弦、余弦的诱导公式kn 的正弦、余弦，等于 a的同名函数，前面加上把 a看成锐角时该函数的符号；kn +士o（的正弦、余弦 等于 的余名函数，前面加上把 a看成锐角时该函数的符号。25、和角与差

2、角公式sin（、工二 I：） =sin : cos I-二cos： sin -； cos（ 二 ） = cos 二：cos :+sin.：sin :;tan（、：二 L ）=tana ：；：tan :sin 2：cos2：tan2 二6、二倍角公式=sin二 cos：.2.222二 cos 二一sin =二2cos 二 7二1-2sin 二2 tan:-2.1 - tan ;公式变形:22 cos -2=1 cos 2 - ,cos -1 cos2-：i;2 sin2 二2=1 - cos2- ,sin -21 - cos2：2；7、三角函数的周期函数 y =sin（co x + 中），xCR

3、 及函数 y=cos（ox +邛），2 二.二T =；函数 y =tan（8x +中），x = kn +,k = Z （A,2xC R（A, 3 ,华为常数，且 Aw 0, 30）的周期3,邛为常数，且Aw 0, 3 0）的周期T =一.08、函数y =sin（6x+*）的周期、最值、单调区间、图象变换9、辅助角公式y =asinx +bcosx =va2 +b2 sin（x +中）其中 tan* =- a10、正弦定理 a bsin A sin B sin C11、余弦定理=2R.2,22a = b c -2bccosA;,222b = c a -2ca cosB ;22, 2c = a b

4、 -2abcosC .12、三角形面积公式_1,-1,1S = -absin C = - bcsin A = ca sin B . 22213、三角形内角和定理在中，有 A B C =:=C -_(A B)14、a与b的数量积(或内积)a b =| a | |b | cosi15、平面向量的坐标运算t t(1)设 A(x,y1), B(X2, y2)，则 AB = OB -OA = (x2为，丫2 y).(2)设 a (X, y1)b d，y2),则 a b = xx2 +y1y2.设 a = (x, y),贝U a =x2 +16、两向量的夹角公式irf-h w设 a (Xi, yi) b

5、(X2,y2),且 b # 0,则cosr _a b .X1X2y1y2一 ab、n-y2217、向量的平行与垂直a/b 二 b=a = x1y2 f2y1=0.a _b(a =0) a b = 0 ： x 1 x2y1、2 0 0.三、函数、导数18、函数的单调性 x2那么(1)设 x1、x2 w a,b, x1f(x1) f(x2) 0 f(x)在a,b上是减函数.f(x)为减(2)设函数y= f(x)在某个区间内可导，若f(x)0,则f(x)为增函数；若f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值；(2)如果在X0附近的左侧f(x) Jxy ,当x = y时等号成立。 2(1)若积

6、xy是定值p ,则当x = y时和x+y有最小值2/p ;1 C(2)若和x + y是定值s,则当x = y时积xy有最大值一s2.4五、数列26、数列的通项公式与前n项的和的关系_Lsi,n =1an=：(数列2门的前n项的和为sn =a+a2+川+an).sn -sn4,n -227、等差数列的通项公式*、an =a1 +(n 1)d =dn +a1 d(n = N )；二 d n2 (酬d)n . 2228、等差数列其前n项和公式为n(a1 - an)n(n -1) .sn _ nad2229、等比数列的通项公式n 1 a1 n*、an =a1q=一 q (n= N )；q30、等比数列

7、前n项的和公式为q响“1工& -anq ,-n ,q=1 sn = 1 -qn&,q =1六、解析几何31、直线的五种方程(1)点斜式 yy1二k(xX)(直线l过点Pi(x1，y1)，且斜率为k).(2)斜截式 y = kx +b (b为直线l在y轴上的截距).y - yx - Xi3 3)两八、式=(yi y2 )(P1( x1 ,yi)、P2( x2 , y2 )(xi x2 ).y2 -yix2 - 为x y(4)截距式 一+=1( a、b分别为直线的横、纵截距，a、b 0 0)a b(5) 一般式 Ax + By+C =0(其中A、B不同日为0).32、两条直线的平行和垂直若 11:

8、 y =k1x+匕，l2：y=k2x+b2 li | I2 ：= ki = k2, bi - b2; li _1_ I2 u kik2 = i.33、平面两点间的距离公式dA,B =瓜2 -xi)2 + W2 - yi)2 (A(xi,yi), B(x2,y2).34、点到直线的距离d =| Ax0 +2Byo +C| (点 p(%,yo),直线 ： Ax + By+C=0). 、A B35、圆的三种方程(i)圆的标准方程(x a)2 - (y -b)2 = r2.(2)圆的一般方程x2 +y2 +Dx +Ey +F =0( D2 +E2 -4F 0).x = a rcosi(3)圆的参数万程

9、y = b r sin36、直线与圆的位置关系直线Ax + By+C = 0与圆(xa)2 +(y -b)2 =r2的位置关系有三种d a r u 相离 u 0.弦长=2,r2 d2Aa Bb C2椭圆：xy a双曲线:2x2a2y22 =i(a b 0), a b2y2 一 七 = i (a00) , c b22, 2c =b ,离心率2, 2-a =b ,离心率cx = a cos1e = i ,渐近线方程是y =-x .aa其中d =.v A2 B237、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质抛物线：y2 =2 px ,焦点（R,0），准线x = -B。抛物线上的点到焦点距

10、离等于它到准线的距离2238、双曲线的方程与渐近线方程的关系2222（1）若双曲线方程为 。4=1;渐近线方程：XT_yT=0 y=x.a ba ba22（2） 若渐近线方程为y=土Pxy Xy = 0双曲线可设为x2 2=九.a a ba2 b22222（3）若双曲线与 t_=1有公共渐近线，可设为 ，二八（九.0,焦点在x轴上，九0）焦半径| PF |=xO + p.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离240、过抛物线焦点的弦长 p PAB = xi +二 + x2 + =xi + x2 + P .22七、参数方程、极坐标化成直角坐标41、Pcos0 =xPsinH = y-222二

11、 x ytan?=Y(x =0)x八、立体几何42、证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线（2）平行四边形（一组对边平行且相等）43、证明直线与平面平行的方法（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（2）先证面面平行44、证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）45、证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直46、证明直线与平面垂直的方法（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内洋条阳至 直线垂直）（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）47、证明平面

12、与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）48、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积=2nrl ,表面积=2l +2叮2圆椎侧面积=nrl ,表面积二叫+叮21V柱体=Sh （ S是枉体的底面积、h是枉体的局）.31V锥体=gSh （ S是锥体的底面积、h是锥体的局）.球的半径是R,则其体积V=4nR3,其表面积S=4nR2.349、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算50、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）51、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。九、概率统计52、平均数、方差、标准差的计算平均数：xx1x2xn方差:s2 = (x1 - x)2 (x2 - x)2(xn - x)2n标准差：s,n53、回归直线方程(x