高中文科数学公式汇总及温习应试技能[整理版]

1、托普高考教育高中文科数学公式汇总及复习应试技巧一、函数、导数1、函数的单调性设 、x2 ea,byXy v/那么f(x)-f(x2) v 0 = x)在4句上是增函数；f(xx) - f(x2 )0 f (x)在句上是减函数(2)设函数y = f(x)在某个区间内可导,若/(外0,则力为增函数;若r(x)vO,则f(x)为减 函数.2、函数的奇偶性(1)前提是定义域关于原点对称。(2)对于定义域内任意的X,都有“一幻=/(幻，则/(均是偶函数；对于定义域内任意的1,都有/(一幻=一/(力 则f(x)是奇函数。(3)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。3、函数y = f(x)在点

2、事处的导数的儿何意义函数y = f(x)在点/处的导数是曲线y = /(幻在尸(%,八%)处的切线的斜率/(%),相应的切线 方程是 y-y0 = f(x0)(x -x0).4、几种常见的数的导数C =0；(%)；(sinx) = cosx ； (cosx) =-sinx ；(a，) = a Ina；(e) =e“；(loga x)=-；(Inx)=xnax5、导数的运算法则 .u u v uv(1) (wV)=U V . (2) (uv) =M v+uv .(3) () =z(vO).V V6、导数的应用:切线方程、单调区间、极值和最值。7、求函数y = /(x)的极值的方法是：解方程/(x

3、) = 0.当/(毛)=0时：(1)如果在不附近的左侧尸卜)。，右侧尸(力0,那么/(%)是极小值.二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式sin20 + cos20-, tan8= sincos。9、正弦、余弦的诱导公式奇变偶不变，符号看象限。10、和角与差角公式sin(a p) = sin a cos p cos a sin p ;8s(a /3) = cos a cos/干 sin a sin/;/ .小 tanatan/tan(a fi) =-.IT tana tan p11二倍角公式sin 勿=sinacosa.cos2cr =cos2cz sin2cr

4、 = 2cos2a 1 = 1 2sin2a .c 2 tan tan 2a =.1 - tair a2cos2 a = 1 +cos20）的周期T =；函数y = tan（3x + e）, xk + ,k gZ （A, 3,仁为常数，且 A#0, 30）的周期T =.co2（o13、函数y = sinQM+伊）的周期、最值、单调区间、图象变换14、辅助角公式15、正弦定理 a b= 2/?.y = sinx + Z?cosx = -Ja2 +b2 sin（x + 夕）其中 tan 夕=2sin A sin B sin C16、余弦定理a2 =b2 +c2 - 2hccosA ;Z?2 =(?

5、 +a2 2ca cos B ;c2 =a2 +b2 -2abcosC.17、三角形而积公式S = absinC = he sin A = ca sin B.18、三角形内角和定理在中，有A + 8 + C = /roC = ;r-（A + 8）19、与b的数量积（或内积）a-babcQsO20、平而向量的坐标运算_ _ _(1)设A(玉,弘)，B(x,y2)，则AB = OB-OA = (x2-xx,y2-y).设 二 (%,%):(%2，%)，贝Ija力二x12 +%丫2.(3)设。=(x, y),则 a = 7?21、两向量的夹角公式设=（不，乂），右=（,%），且了工。，则ab cos

6、 =a b22、向量的平行与垂直allh h = Aa xxy2 -电乂 =0.。工0) o a b = 0 OXiW + M% =0 三、数列-23、数列的通项公式与前n项的和的关系数列4的前n项的和为与 =+/+ +）24、等差数歹J的通项公式4=4 +(n-l)J =dn+% -gTV*)； 25、等差数列其前n项和公式为% =- =4 += 5+（一5）儿26、等比数列的通项公式q=44一 二色/（ wN.）； q27、等比数列前n项的和公式为l-q 或 s=j -qg,q = l啊闯=1四、均值不等式28、已知都是正数，则有苫再，当x = y时等号成立。（1）若积W是定值P，则当x

7、= y时和x +y有最小值人万；（2）若和x+y是定值s,则当x = y时积外有最大值4五、解析几何29、直线的五种方程（1）点斜式y-y =kx-Xy）（直线/过点（如口），且斜率为k）.（2）斜截式y = Ax + b（b为直线/在y轴上的截距）.（3）两点式五（见工必）（4（再，%）、（王工工2） 为_凶人2一玉一（4）微距式 -+ = 16分别为直线的横、纵截距，。、工。） a b（5）一般式 Ar +8y+ C = 0（其中A、B不同时为0）.30、两条直线的平行和垂直若 li：y = kX+b, l2 :y = k2x-b2“出=自=&2”产Z, 14 -f31、平面两点间的距离公

8、式4,8 = J（%2 一 %）2+（，2一%）2 6 （西，必），8（毛,、2）.32、E到直线的距离d = Ax +By0+C （点（/，丫。）,直线/： Ax + By + C = 0）.yA2 + B233、圆的三种方程第3页（共8页）托普高考教育(1)圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2 = r2.(2)圆的一般方程 x2+y2+Dx + y + F = O(D2 + ,2-4F0).34、直线与圆的位置关系直线Ax+ By + C = 0与圆(x a)? + (y 初2 =/的位置关系有三种：相离= ();d = r 相切 A = 0 ;dvro相交uA0.弦长=2，八一心其中公

9、牛丝吧.y/A2 + B235、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、儿何性质椭圆：+4a2 -c2 =h2 f 离心率 e = vl.a ba22双曲线：二一斗二l(a0,b0), 0? 一。2 =/，离心率e = i ,渐近线方程是丫 = ，.6rb.aa抛物线：/ =2px,焦点(4,0),准线x = -“。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.2236、双曲线的方程与渐近线方程的关系X2 V2X2 V2h(1)若双曲线方程为三一 J = l=渐近线方程：-4 = 00 y = x.aba b-a(2)若渐近线方程为y = 2xUg=0=双曲线可设为=九.a a ba2 b2x

10、2 y2x2 v2(3)若双曲线与= l有公共渐近线，可设为(x0,焦点在X轴上，入0)焦半径I PF =x( +5.(抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。)38、过抛物线焦点的弦长|AB| = x+- + x2+ = x+x2 + p.六、立体几何39、证明直线与直线平行的方法(1)三角形中位线 (2)平行四边形(一组对边平行且相等)40、证明直线与平面平行的方法(1)直线与平面平行的判定定理(证平面外一条直线与平面内的一条直线平行)(2)先证而而平行41、证明平而与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理(一个平面内的巧冬相有直线分别与另一平面平行)42、证明直线与直线垂直的方法.一转

11、化为证明直线与平而垂直43、证明直线与平面垂直的方法(1)有线与平而垂直的判定定理(直线与平而内两条相交汽线垂直) (2)平而与平面垂直的性质定理(两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面)44、证明平而与平面垂直的方法平面与平而垂直的判定定理(一个平面内有一条直线与另一个平面垂直)45、柱体、椎体、球体的侧面积、表而积、体积计算公式 圆柱侧面积=2m7,表面积=2m7 + 2/rr2圆椎侧而积=加7 ,表面积=m7L体=：S/z (S是柱体的底而积、力是柱体的高).%体二：5(S是锥体的底面积、才是锥体的高)4球的半径是R，则其体积丫 =耳乃/?3,其表面积5 = 4乃/?2.4

12、6、异而直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算47、点到平面距离的计算(定义法、等体积法)48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底而垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、概率统计49、平均数、方差、标准差的计算平均数:A = E +2+%方差：/ = J. K再4)2 + (/4)2 +(Xn - X)2 nn标准差：S =-x)2 +(x2 -x)2 +-(xn -x)250、回归直线方程x-nxySa-工)(%-方y = a+bx9 其中，b = NZU-)2 i-la = y-bx51、独立性检验K2n(ac-b

13、d)2(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)52、古典概型的计算(必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗 漏) 八、复数53、复数的除法运算a + bi _ (a + bi)(c-di) _ (ac+bd) + (be- ad)ic + di (c + di)(c-di)c2+d254、复数z = a +、i 的模I z I=la+bil = ja2 +b?.九、友习指南1、注重基础和通性通法在平时的学习中，应立足教材，学好用好教材，深入地钻研教材，挖掘教材的潜力，注意避免眼高手 低，偏重难题，搞题海战术，轻视基础知识和基本方法的不良倾向，当

14、然注重基础和通性通法的同时，应 注重一题多解的探索，经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的能力。2、注重思维的严谨性第5页(共8页)托普高考教育平时学习过程中应避免只停留在“懂”上，因为听懂了不一定会，会了不一定对，对了不一定美。即 数学学习的五种境界：听一懂一会一对一美。我们今后要在第五种境界上下功夫，每年的高考结 束，结果下来都可以发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大，这就是其中的一个原因。另外我们的学生的解题的素养不够，比如仅仅一点“规范答题”问题，我们老师也强调很多遍，但作为学生的你们又有儿人能够听进去!希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观”1.审题观2.思

15、想方法观3.步骤清晰、层次分明观3、注重应用意识的培养注重培养用数学的眼光观察和分析实际问题，提高数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养创新精神 和实践能力的目的。4、培养学习与反思的整合建构主义学习观认为知识并不是简单的由教师或者其他人传授给学生的，而只能由学生依据自身已有的知 识、经验，主动地加以建构。学习是一个创造的过程，一个批判、选择、和存疑的过程，一个充满想象、 探索和体验的过程。你不想学，老师强行的逼迫是不容易的或者说是作用不大，俗话说“强扭的瓜不甜” 嘛！数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆，积累和模仿，而且还要动手实践，自主探索，并且在 获得知识的基础上进行反思和修正。（

16、这也就是我们经常将让大家一定要好好预习，养成自学的好习惯。） 记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义：科学就是以怀疑和接纳新知识作为进步的标准的 一门学问，仔细想来确实很有道理！所以我们在平时学习中要注意反思，只有这样才能使内容得到巩固，知识的得到拓展，能力得到提高, 思维得到优化，创新能力得到真正的发展，希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯！5、注重平时的听课效率听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识，而且事半功倍，可以省好多的时间。而有些同学则认为 上课时听不到什么，索性就不听，抓紧课堂上的每一点时间做题，多做几道题心里就踏实。这种认识是不 科学的，想象如果上课没有用的话，国

17、家还开办学校干嘛？只要印刷课本就足够了，学生买了书就可以自 己学习到时候参加考试就行了。想想好多东西还是在课堂上聆听的，听听老师对问题的分析和解题技巧，老师是如何想到的，与自己 预习时的想法比较。课堂上记下比较重要的东西，更重要的是跟着老师的思路，注重老师对题目的分析过 程。课后宁愿花时间去整理笔记，因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造！回忆课堂上老师是怎 样讲的，自己在整理时有比较好的想法，就记卜.来，抓住自己思维的火花，因为较为深刻的思维火花往往 是稍纵即逝的，在这里我再一次强调听课要做到“五得”听得懂 想得通 记得住 说得出 用得上十、解题方法和技巧1、总体应试策略：先易后难，一般

18、先作选择题，再作填空题，最后作大题，选择题力保速度和准确度为后 而大题节约出忖间，但准确度是前提，对于填空题，看上去没有思路或计算太复杂可以放弃，对于大题， 尽可能不留空白，把题目中的条件转化代数都有可能得分，在考试中学会放弃，摆脱一个题目无休止的纠 缠，给自己营造一个良好的心理环境，这是考试成功的重要保证。2、解答选择题的特殊方法是什么？（顺推法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法，估算法，特例法，数形结合法等等）3、答填空题时应注意什么？（特殊化，图解，等价变形）4、解答应用型问题时，最基本要求是什么？审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、作答学会跳步得分 技巧，第一问不会，第二问也可