必修一2.1.2指数函数及其性质

1、2.1.2.1.2 2指数函数及其性质指数函数及其性质第二章第二章 基本初等函数（基本初等函数（）2.1 指数函数指数函数教学目标教学目标1 .掌握指数函数的概念，图象和性质；掌握指数函数的概念，图象和性质；2 .能由指数函数图象归纳出指数函数的性质；能由指数函数图象归纳出指数函数的性质；3 .指数函数性质的简单运用。指数函数性质的简单运用。教学重点与难点教学重点与难点重点：指数函数的概念及它的图象和性质。重点：指数函数的概念及它的图象和性质。难点：底数难点：底数a对于函数值变化的影响。对于函数值变化的影响。情景设计情景设计 传说古代印度有一个国王喜爱象棋传说古代印度有一个国王喜爱象棋,中中国

2、智者云游到此国智者云游到此,国王得知智者棋艺高超国王得知智者棋艺高超,于是派人请来智者与其对弈于是派人请来智者与其对弈,并且傲慢地并且傲慢地说说:“如果你赢了如果你赢了,我将答应你任何要求我将答应你任何要求.”智者心想智者心想:我应治一治国王的傲慢我应治一治国王的傲慢,当国王当国王输棋后输棋后,智者说智者说:陛下只须派人用麦粒填满陛下只须派人用麦粒填满象棋上所有空格象棋上所有空格,第第1格格2粒粒,第第2格格4粒粒,第第3格格8粒粒, ，以后每格是前一格粒数的，以后每格是前一格粒数的2倍。国王说倍。国王说,这太简单了这太简单了,吩咐手下马上去吩咐手下马上去办办,过了好多天，手下惊慌报告说：不好

3、过了好多天，手下惊慌报告说：不好了。你猜怎样？原来经计算，印度近几了。你猜怎样？原来经计算，印度近几十年的麦子加起来还不够。求格数与此十年的麦子加起来还不够。求格数与此格上麦粒数的关系。格上麦粒数的关系。情景设计情景设计引例引例1 1：某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1 1个分裂成个分裂成2 2个，个，2 2个分裂成个分裂成4 4个，个，. 1. 1个这个这样的细胞分裂样的细胞分裂 x x 次后，得到的细胞个数次后，得到的细胞个数 y y 与与 x x 的函数关系是什么？的函数关系是什么？分裂次数：分裂次数：1 1，2 2，3 3，4 4，x x细胞个数：细胞个数：2 2，4 4，8 8，

4、1616，y y由上面的对应关系可知，函数关系是由上面的对应关系可知，函数关系是xy2 我们把这种我们把这种自变量在指数位置自变量在指数位置上，而上，而底数底数是一个是一个大于大于0且不且不等于等于1的常量的函数叫做指数函数。即：的常量的函数叫做指数函数。即： ，其中其中x是自变量，函数是自变量，函数定义域是定义域是R 。1)a0(axa=y且定义：定义：探究探究1：为什么要规定：为什么要规定a0,且且a 1呢？呢？若若a=0，则当，则当x0时，时， =0；当；当x 0时，时， 无意义无意义. 若若a0且且a1 在规定以后，对于任何在规定以后，对于任何x R， 都有意义，且都有意义，且 0.

5、因此指数函数的定义域是因此指数函数的定义域是R，值域是，值域是(0,+).xaxaxax)2(4121xaxa探究探究2：如何判断一个函数是不是指数函数？：如何判断一个函数是不是指数函数？指数函数的定义指数函数的定义 一般地，函数一般地，函数y=ax (a0,且且a1）叫做指数函数）叫做指数函数(exponential function)，其中，其中x是自变量，函数的定是自变量，函数的定义域是义域是R。练习练习1 1：下列函数中，那些是指数函数？下列函数中，那些是指数函数？ . .(1) (5) (6) (8) (1) y=4x (2) y=x4 (3) y=-4x(4) y=(-4)x(5)

6、 y=x(6) y=42x(7) y=xx(8) y=(2a-1)x(a1/2且且a1)指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质用描点法画出指数函数用描点法画出指数函数y=2y=2x x和和 的图象。的图象。思考思考3 3：我们研究函数的性质，通常通过：我们研究函数的性质，通常通过函数图象函数图象 来研究函数的哪几个性质？来研究函数的哪几个性质？ 1.定义域定义域 2.值域值域 3.单调性单调性 4.对称性等对称性等思考思考4 4：那么得到函数的图象一般用什么方法？那么得到函数的图象一般用什么方法？列表、求对应的列表、求对应的x x和和y y值、描点、作图值、描点、作图3xy 13xy列表列表

7、：x-2-101212xy3xy 13xy2xy 1412131913191214111244231939011xy关于关于y y轴对称轴对称描点、连线描点、连线在在y y轴右侧，轴右侧，a a越越大，曲线约往大，曲线约往y y轴轴靠近，且都过定靠近，且都过定点（点（0,10,1）12xy13xy3xy 2xy 011xy011xyxy0101xyy=ax (0a1)2xy 3xy 13xy12xy 指指数数函函数数性性质质一一览览表表函数函数y=ax (a1)y=ax (0a0, 则则y1若若x0, 则则0y1 若若x1若若x0, 则则0y0, (a0,且且a1a1）的图）的图象经过点（象经

8、过点（3 3，），求），求f(0)f(0)、f(1)f(1)、f(-3)f(-3)的值的值. .例例2 2、比较下列各题中两个值的大小：、比较下列各题中两个值的大小：(1) 1.7(1) 1.72.52.5,1.7,1.73 3; ;(2) 0.8(2) 0.8-0.1-0.1,0.8,0.8-0.2-0.2; ;(3) ;(3) ;(4) 1.7(4) 1.70.30.3,0.9,0.93.1.3.1.例题例题) 1, 0(2131aaaa且，(4)(4)1.71.70.30.311，而，而0.90.93.13.111函数性质函数性质思想与方法思想与方法: :y=1(0,1)x在第一象限内，按逆时针方向旋在第一象限内，按逆时针方向旋转，底数转，底数a a越来越大越来越大0a 1.50 =1，