《圆与圆的位置关系》信息化教学设计

1、目 录前言 1一、 教学背景分析 1二、 教学设计意图 2三、 学习对象分析 2 1. 学生认知心理特征 2 2. 学生思维特点 2 3. 知识基础 2 4. 能力基础 2 5. 学习风格分析 3 4、 教学目标 3 1. 知识与技能 3 2. 过程与方法 3 3. 情感与态度 4 五、 教学重、难点及细节点分析 4 六、教学策略、教学手段分析及课前准备4 1.教法4 2.学法4 3.教学手段4 4.课前准备4 七、 学习流程图 5 八、 教学过程 8 九、 板书设计 14 前言信息网络技术在当今教育领域已有不可忽视的地位，它不但为建立新型教育方式和教育模式提供了新现象、新思维，而且为学生在课

2、堂学习中营造了一个自主探索与发现的和谐环境。另外，也为传统教育向信息化提供了技术和智力支持，大大达到促进教育改革的目的。学生在网络提供的丰富学习资源中，通过自主检索-思考-分析，能够有效地整合教材中有关内容，构造自己的观点并获得认知，发展自己的个性，同时也培养自身的创造性思维，为实现学生的高素质教育提供了良好途径。在新课标下，学生是教学的主体，教师教学设计应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在其原有知识的基础上，引导帮助其建构新的知识体系。因此，将教学相关内容融会贯通进行学习,既避免了学习的重复和浪费,又能为学生构建一个完整且高效率的、具有紧密联系性的知识网络。一、教学背景分析 本节

3、教学内容是义务教育课程标准实验教科书（人民教育出版社）数学九年级上册第二十四章第二节：与圆有关的位置关系中的圆与圆的位置关系，课时安排1课时。首先，本节内容是在学生已学习并基本掌握了圆的主要性质、点与圆及直线与圆的位置关系基础之上展开的进一步对圆与圆间位置关系的学习。要注重类比，灵活而生动地引导学生从已有的点与圆及直线与圆的位置关系知识中积极迁移学习及探究方法，探索较为复杂的图形位置关系及多个量之间的数量关系。其次，在信息技术发展活跃的今天，充分利用网络环境进行教学。在学生已建构的运动事物认知结构上以运动变化的圆动画来呈现即将要探究的一些位置关系画面，让学生在亲身经历圆的相对运动变化中来自主寻

4、找、自主质疑、自主探究两圆位置关系，同时更贴近学生的心理接受度。当然，在探索几何图形的位置关系时也融有相关数量关系的探究，“数形结合”思想方法是数学学习中需重点掌握的方法，也是我们在探究几何图形位置关系中应该注重渗透的思想方法，熟练运用数学符号表述几何语言便于学生简化复杂学习事物模型，发展抽象思维，对于学生更好地去认识生活中一些事物现象也是非常有益的。二、教学设计意图本节课是本章节教学的一个难点内容，从知识结构来看，它是直线与圆位置关系的延续，是对更复杂事物认知的更深层建构；从学习效果与实用性来看，它贴近生活，可以充分利用生活实际事物抽象出几何图形来分析与解决抽象问题研究，也可以根据对抽象几何

5、图形的相关内容的研究来更好地认识生活中的种种事物充分把握好知识来源于生活，知识应用于生活本节课充分把握好学生为主体，教师为主导的新课程理念，以培养学生爱思考、勤探究、乐质疑、善交流的良好自主学习习惯为重任充分利用网络优势来引导、帮助学生自主学习探究所学，教师作为把握全局者及点拨引导者积极配合好学生的自主学习过程，在适当时间给予引导和质疑所以这一节无论从知识上还是设计意图上来讲，在几何教学中都有着重要的影响与地位。三、学习对象分析1.学生的认知心理特征 这部分课程针对的是高一学生，他们的年龄多数在1617岁左右，具有勤于思考、勇敢创新的天性，好奇心强、积极性高。渴望拥有阐述自己见解的机会和平台，

6、渴望得到老师和身边家人及同学的认可和称赞。其认知水平正由以形象思维为主逐渐转入以抽象思维为主的发展阶段。2学生思维特点 这个阶段的学生思维属于经验性的逻辑思维，仍需依赖大量具体形象的经验材料来辅助其理解并总结抽象的逻辑关系。本节课需将直观形象和数形结合思想紧密协作教学，以期帮助学生更好地对抽象事物进行探索。3.知识基础（1）学生已经学习了圆的性质、点与圆、直线与圆位置关系的相关内容，已经初步掌握了研究图形间位置关系的一般思路；（2）学生已经基本掌握直线与圆的几种位置关系，能够结合初中学到的运动变化观点来自主地从直线与圆的几种位置关系认知与探索方法基础上迁移、转化到探究圆与圆的位置关系问题。4.

7、能力基础（1）学生通过对前几节圆的性质、点与圆、直线与圆位置关系相关内容的学习，对解决一些更复杂图形间位置关系数学问题有一定的处理能力，由观察到抽象的数学活动过程已有一定体会，也初步了解了数形结合的思想方法；（2）高一阶段学生已具有一定的观察、分析、归纳和类比能力，但是学生的思维逻辑性还不够完整，对事物间、知识间的联系性认知还有待巩固加强；（3）高一阶段学生基本上能理解现象与本质、理论与实践等辩证关系，基本可以用全面的、发展的、联系的观点去分析和解决问题。 （4）此阶段学生已具有一定的团结协作能力，但在自主观察探究及合作交流等新课堂理念方面还处于发展阶段，学习起来仍有一定难度，教师需在适当时间

8、进行点拨与引导。5.学习风格分析（1）对新鲜事物有强烈的好奇心，并喜欢积极去探索新事物，发现新现象。学生思维的敏捷性、灵活性、独创性和批判性明显增强。（2）喜欢和别人比较，有强烈的表现心和进取心。（3）能够认识到数学的趣味性，想得到老师好评，对学习产生浓厚的兴趣。（4）学生对于利用网络资源进行自主学习有一定的新鲜性，也渴望利用多媒体网络平台去了解更多的新知识，这是我们信息化教学的后盾。四、教学目标 【知识与技能】 1. 使学生掌握圆与圆的五种位置关系及有关的定义、性质及判定方法； 2. 使学生能够根据两圆不同位置关系写出两圆半径的和或差与圆心距之间的数量关系式；反之，能够由两圆半径的和或差与圆

9、心距的数量关系式来判定两圆的位置关系。 3.培养学生以运动变化的观点观察-分析判断-解决问题的能力。（例如：观察得出判定“两圆位置关系”的关键点-两圆交点的变化情况）4.在经历 “观察猜测探索合作交流归纳验证”的过程中，渗透了从“形”到“数”及从“数”到“形”的思想方法的转化（如：“两圆位置关系-两圆半径和与差及圆心距”间的互化与应用），巩固学生的对数形结合思想的深层理解，并培养学生转化的思维能力。5. 让学生从探索直线与圆位置关系的思维方法中进一步尝试探索圆与圆的位置关系，使其自主发现其中联系与共同点，达到培养学生认识事物都是相互联系的辩证唯物主义观点。【过程与方法】 1. 通过计算机等多媒

10、体软件对圆与圆的五种位置关系的展示，并自己动手感受，使学生掌握观察分析、归纳总结的能力，同时也使学生体验知识发生发展过程。 2. 经历探索两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系的过程，并运用相关性质与结论解决有关问题，培养学生的自主探究能力。【情感与态度】 1. 通过自主“观察猜测探索合作交流归纳验证”的过程培养学生自主学习能力和勇于探索的精神。 2. 建立学生小组自主合作交流平台，改进学生的学习方式，培养学生学习新模式，增强更多学生参与课堂、发表己见的动力，使学生充分体验小组协作精神，体验小组合作的成果与快乐。3. 利用计算机展示环节培养学生自主求知能力，使学生积极拓展思维，

11、勇敢探索，主动地去获取知识。五、教学重点、难点及细节点分析重点：五种位置关系定义及特点、两圆相交、相切的性质解决问题的应用。 难点：各种位置关系中对应的圆心距与两圆半径之间的数量关系。 细节点：在引导学生给出各种位置关系的解释性定义时要注意数学语言的严谨性与准确性。如在引入“外离或内含”两种位置关系定义时，可能出现这样的概括性叙述“即两圆没有公共点”，但其实这只是两者的共性，但他们的表现形式并不相同，相继给出的定义也是必须有所区别与限制的。此部分教师需认真剖析其定义分别所包含的特性。六、教学策略、教学手段分析及课前准备 1、教法：教师充分利用多媒体资源优化课堂教学，从生活实际出发，让学生 亲身

12、感触知识发生发展过程，激发学生学习的兴趣，并通过让学生实践、小组讨论、总结等活动来使学生掌握知识，培养能力。 2.学法：自主探究-合作交流-归纳总结-验证纠错。以学生为主体展开课堂，学生亲身感受不懂到懂、不能到能、不会到会的过程。 3.教学手段：借助多媒体、几何画板及实物提供直观形象的过程展示两圆的运动变化。 4.课前准备 教学用具：多媒体教室、三角板、圆规、几何画板 、圆形卡片 教学资源：多媒体课件7、 学习流程图 开 始投影展示问题复习回顾：直线与圆位置关系结合图片发现和提取圆与圆模型，并总结特点投影情景引入：欣赏生活中圆与圆组成模型图片学生加深印象，总结方法投影展示直线与圆位置关系动画及

13、数量关系式思考、回忆并回答问题投影提问：问题1、2、3整理思绪，回答问题自主探究后小组讨论，归纳得出分别初步定义与特点投影利用备好的两圆形纸片进行平移运动，探索位置关系及特点设问：问题1 问题2组织、引导学生动手探究新课理论发生发展思考，利用已总结特点列举投影加问：列举更多生活中模型适当指引、点拨与教师共同探索完成数轴表示法投影投影板书：【延伸】位置关系与数量关系式的对应方法二（数轴表示法）得出结论2纠正与补充表格信息，建构正确知识网络，对重点和疑难处标记再次欣赏圆与圆位置关系动画，加深记忆与认知建构板书：“五种不同位置关系-公共点个数-数量关系”对应关系表格欣赏并补充、纠正，对疑难处进行强调

14、部分小组展示成果，其他学生欣赏并思考适当给予点拨，组织部分小组展示成果小组讨论交流，总结列表给出对应关系思考并探索两圆半径与圆心距构成的数量关系观察动画，检验归纳信息是否正确、合理对比，纠正错误理解和思维，并整理正确信息投影投影投影展示圆与圆位置关系动画，并设问：探索数量关系得出结论1给出准确的五种位置关系定义叙述点评学生成果并补充纠正例1口头回答，增强概念记忆；例2 尝试解答，提高应用转化能力；学生相互对比纠正与评价投影实践应用：例1、例2投影自己制图、思考、解题，体会数形结合思想，拓展解题能力有错误或信息记忆理解不准确学生及时纠正偏下水平学生单独完成，其他学生回忆与评价展示：问题1、2、提

15、醒：数形结合，由文先制图再解答能力拓展题检验新知掌握与应用情况，及时反馈效率成果检测题投影评价解题思路与过程投影投影 结 束独立完成对应性练习；并积极思考或讨论探索性作业建议：1.电话或发微信及邮件咨询老师；2.邻近学生互相交流讨论作业布置：1. 课后对应性练习 2.探索性作业 课堂小结符号说明：教学内容与教师活动 学生活动 媒体运用 教师进行评价判断 八、教学过程活动步骤教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图环节一：复习回顾1.提问：（多媒体展示）（1）直线与圆有几种位置关系? （2）确定直线与圆的位置关系采用的方法又是什么？不同的位置关系对应的公共点个数又是什么情况？（3）直线与圆的位

16、置关系当时是用怎样的数量关系进行刻画的？2、教师关注学生的回应及知识掌握情况。3、学生回答后教师用多媒体展示直线与圆的三种位置关系发生发展动画，及“三种位置关系-相应公共点情况-相应数量关系”的对应关系（多媒体及几何画板设计）。1.学生回答问题2.观看动画，边看边回忆“直线与圆的三种位置关系发生发展及数量关系表示”等内容，并整合已有探究方法。回顾旧知识及其发生发展过程与学习探究方法，为学生进一步探索“圆与圆位置关系”新知识作铺垫。环节二：情境引入（欣赏圆与圆组成图片）主题导语： 我们如今社会可以说是五彩缤纷、五脏齐全，其实我们今天所要探究的圆与圆组成的模型在我们生活中是很常见的，可能大家现在已

17、在脑海里搜索它们的模样，那么现在我们先一起来欣赏一些生活中亮丽的事物图片。多媒体显示：自行车、公共汽车、钥匙环、奥运五环、圆形眼镜框、环形管道等图片。提问：（多媒体展示）1.看图片中都分别有怎样的特征？2.如果要用你们所学的一些几何图形去分解它们的构成，你们能找出构成它们的图形吗？3.那么，有没有发现它们在构成上的一些共同点是什么？（提炼圆与圆模型）加问：你还能列举出一些生活中圆与圆组成的模型吗？1. 观察这些生活中的事物共性与特性，转化成几何图形模型进行分解观察与分析，归纳整合回答教师问题，发现得出圆与圆组成模型。2. 归纳分析得出圆与圆组成模型特点及类比列举一些其他圆与圆模型。1. 利用计

18、算机放映激发学生兴趣，利用生活中的具体事物来提炼抽象的数学图形、数学问题，能刺激学生的好奇心与求知欲，充分体现教学直观性及具体向抽象的转化。2. 使学生体会到数学来源于生活，也同样应用于生活，数学与现实生活密切联系，增强学生应用数学意识及思维方式去观察、分析客观事物，并解决日常生活问题的能力。3.培养学生提炼信息与归纳总结的能力。环节三：探究发现（利用学生手中圆形纸片）-新课理论讲述引语：同学们现在已经能够从生活实际中提炼出如此多不同的圆与圆组成模型，显然它们呈现着不同的位置特点和作用，在日常生活中有着广泛的应用。那么有谁知道圆与圆位置关系的几何特征呢？大家想知道圆与圆又会有怎样的位置关系及性

19、质吗？这节课就让我们一起来探讨这个问题。1.让学生用课前准备好的两个圆形纸片相对运动或固定一圆静止另一圆向其平移运动来自主发现与探究圆与圆的位置关系及特点。（学生动手操作）2.设问：（多媒体展示）圆与圆有几种位置关系？分别具有怎样的特点？（提示：参考直线与圆位置关系探究方法）3. 对学生归纳出的定义及特点进行补充完善，并对一些细节点加以强调。（强调：外离和内含，外切与内切的圆位置区别）对特殊图形进行说明，如：同心圆（板书）、半径相同的两圆。4. 用多媒体显示完善的各种位置关系的文字性定义。（突显重点字眼）得出结论1：当两圆半径R、r (R>r)一定时，由公共点个数及两圆图形位置关系可以判

20、定两圆具体位置关系。（半径相同的两圆排除内切，两圆将重合）5. 用多媒体展示五种位置关系动画，巩固加深新知。 并设问：参考直线与圆的位置关系几何特征的刻画方式，观察两圆运动变化动画，尝试探索是否可以类似地利用半径与距离间的数量关系式来判定圆和圆的位置关系呢？（多媒体展示）（注：结论需以表格形式对应给出）从“形”到“数”6.引入新概念：圆心距-指两圆的圆心间的距离）【类比：直线与圆中“圆心到直线的距离d”】 7.教师前后走动观察学生的探究情况，给予适当点拨，再组织小组交流，随后抽问几组展示成果。8. 对学生成果进行点评，补充与完善，对疑难处、错误处进行引导式讲解。9. 板书：黑板上列出五种位置关

21、系分别对应的准确的数量关系式及交点情况（表格形式）强调：每种对应数量关系式成立的两个半径满足的条件。10.让学生对应多媒体中五种位置关系动画再次检验结论，加深记忆。得出结论2：利用两圆圆心距、及半径间的数量关系可以判定出两圆的位置关系。（突出从“数”到“形”）11.延伸：介绍另一种清晰显示圆与圆位置关系与对应数量关系式对应关系的方法。（数轴展示法） （板书展示，师生共同协作）1. 学生自己动手利用两张圆形纸片相对运动或固定一圆静止另一圆向其平移运动来自主观察与探究半径大小不同的两圆O1与O2有几种不同的位置关系及特点。2. 小组或对子讨论交流，归纳总结得出每种位置关系的自主认知性定义与特点。3

22、. 在教师对其错误性认知及分析进行补充纠正并展示出完善而清晰易区别的叙述性定义后，重新整合正确的位置关系理解和认知建构，提取每种位置关系的特征性信息记忆。4. 观察五种位置关系动画，将提取的特征性信息放回图形验证是否准确，不准确就重新提取特征信息记忆。5. 通过五种位置关系动画，结合直线与圆的位置关系几何特征的刻画方式及圆与圆不同位置关系下的交点情况，试着结合图形特点及半径和圆心距（新概念）探索不同位置关系对应的数量关系情况 （此部分先自主探索再小组共同探索交流）。6. 归纳总结对应数量关系式（列表格显示）7. 部分展示小组探究成果，教师点评、补充、纠正后对应正确表格进行自我纠错与完善，然后对

23、应多媒体中位置关系动画检验结论是否正确，然后完成知识建构，进行记忆。8. 对特别强调的细节点加以重视并标记。建立“圆与圆位置关系（形）与两圆半径与圆心距间的数量关系式（数）”互化结构。9. 师生分别在多媒体和稿纸上共同协作探索“圆与圆位置关系（形）与两圆半径与圆心距间的数量关系式（数）”的数轴表示法，更加清晰明了其联系。1.学生自主动手实验发现、探究新知，使学生亲身经历将感性认识逐渐上升为理性认识的过程，更能有益于学生的迅速接受和思维的发展。2.自主经历“观察猜测探索合作交流归纳验证”的过程，同时体验了从“形”到“数”和从“数”到“形”互化的数形结合思想的应用，加强学生应用数学思想的能力，培养

24、学生转化与全面思维能力。帮助学生更多形成对事物的理性认识。2、通过小组合作交流、自主归纳，教师从旁适当点拨，激发学生思考与各抒己见的兴趣，点燃学生勇于探索智慧的火花，真正达到学为主，教为辅。3、使学生在猜想与探究中，体验成功的喜悦，熟知思维的误区及时纠正，增强自身创新性和参与的积极性。4、将“圆与圆位置关系（形）与两圆半径与圆心距间的数量关系式（数）”与数轴相结合展示，既使所学知识突显概括性与明了性，又培养学生多角度思维能力，充分体现数学知识的紧密联系与贯通性。环节四：实践应用（多媒体展示）例1：（自制题）已知O1与O2的半径分别为5cm、4cm，当两个圆的圆心距分别为10cm，9cm，1cm

25、，5cm，0cm时，两个圆的位置关系如何？（学生口头回答）例2：（书例题）如图，O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm.（图利用几何画板画好展示在多媒体课件中）（1）若以P为圆心，作P与O外切，则P的半径为多少；（2）若以P为圆心，作P与O内切，则P的半径为多少。（学生思考并写出解答过程）教师用多媒体展示标准解答过程，让学生对比纠正。成果检测：学生独立做书后练习题（教师不讲，抽检学生掌握情况，并点拨错误即可）能力拓展题：定圆O的半径为2cm，动圆P的半径为3cm。（1）设OP=5cm，那么O与P具有怎样的位置关系？点P可以在什么线上运动？（判断圆位置关系及点P位置曲线）（2）设O与P相

26、内切，那么OP等于多少？点P可以在什么线上运动？（判断圆心距值及点P位置曲线）教师提醒学生数形结合思想，由文抽图，由图解题。（即先画图再解答）1. 看例1，快速回答。2. 看例2，学生独立思考并写出解答过程。3. 做对应的书后练习题，巩固加深理论理解与记忆，培养自主应用能力。4. 对应老师的点拨纠正错误并标记待课后整理。5. 先利用圆规、三角板等用具根据题意画图，再解答。6. 体会数形结合思想解题的益处。1.例1主要用于检测学生对上述理论知识的掌握情况，让学生初步感触应用数学抽象知识解决生活具体问题的快乐。2.例2主要使学生初步尝试自主利用对所学知识理解和掌握灵活应用与转化理论思想解决实际问题，增强学生思维的灵活性及学生对转化思想的应用能力。3.成果检测题主要是为了让学生进一步感触数学理论解决实际问题的好处与快乐，巩固对知识的掌握和记忆。4.能力拓展旨在培养学生分析问题，解决问题及空间想象能力。培养学生发散思维和自主探究的兴趣。也进一步让学生感受数形结合思想的应用与重要性、便捷性。环节五：课堂小结（学生完成）1.总结性提问（多媒体展示）：圆与圆有哪几种位置关系？用简明的、特征性的语言或词语阐述的话分别该怎样描述？2.找学生填黑板上空白的“位置关系-公共点情况-数量关系式”对应关系表格。（主要针对学习