2017届中考数学一轮专题复习第11讲反比例函数知识梳理及自主测试浙教版

1、第 11 讲反比例函数考纲要求命题趋势1. 理解反比例函数的概念，能根据 已知条件确定反比例函数的解析式.2. 会画反比例函数图象，根据图象 和解析式探索并理解其基本性质.3. 能用反比例函数解决简单实际问 题反比例函数是中考命题热点之 一，主要考查反比例函数的图象、 性质及解析式的确定，也经常与一 次函数、二次函数及几何图形等知 识综合考查.考查形式以选择题、 填空题、解答题都有可能例函数的概念k一般地，形如 y=x（k 是常数，k 工 0）的函数叫做反比例函数.k k1 .反比例函数 y = -中的-是一个分式，所以自变 量 x 工 0，函数与 x 轴、y 轴无交点.X x2 .反比例函数

2、解析式可以写成xy = k（k 工 0），它表明在反比例函数中自变量x 与其对应函数值y 之积，总等于已知常数 k.二、 反比例函数的图象与性质1 .图象反比例函数的图象是双曲线.2 .性质（1）当 k0 时，双曲线的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 kv0 时，双曲线的两支分别在二、四象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大.注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近， 但永远不能相交.（2）双曲线是轴对称图形，直线 y = x 或 y = x 是它的对称轴；双曲线也是中心对称图形，对称中心是坐标原点.三、 反比例函数的应用1 .利用待定系数法确定反比例函数解析

3、式k由于反比例函数 y =-中只有一个待定系数，因此只要一对对应的x, y 值，或已知其图象上一x个点的坐标即可求出 k,进而确定反比例函数的解析式.考试目标A O K U E必备麹识、反比2 .反比例函数的实际应用解决反比例函数应用问题时，首先要找出存在反比例关系的两个变量，然后建立反比例函数模3型，进而利用反比例函数的有关知识加以解决.1 .关于 x 的函数 y=k (x+1 )和 y= (0)在同一坐标系 中的图象大致是()3若点 A(1 , yi) , B(2, y2)是双曲线 y = 上的点，贝Uyiy2(填“”“v”或“=”4.如图，在函数 yi=1(xv0)和 y2= (x0)的

4、图象上，分别有AB两点，若 AB/ x 轴，交c测试基砒知识4叶僵y= - x+2 与反比例函数 y= I 的图象有唯一公共点，若直线y= - x+bA.b2 B. -2vbv2C.b2 或 bv-2D.bv-22 在平面直角坐标系中，直线2 个公共点，则 b 的取值范围是(4，乂B。，则线段 AB 的长度=55如图，两个 反比例函数 y=-l 和沪在第一象限的图象如图所示，当P 在 y=的图象上，PC 丄 xXXX轴于点 C,交y=-的图象于点 A, PD 丄 y 轴于点 D,交 y的图象于点 B,则四边形 PAOB 的面积XX为_6.如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= (x

5、0)的图象交于 A (m, 6), B (3, n)两点.根据图象直接写出使 kx+bv色成立的 x 的取值范围;答案1 . D2.C3.(1)求一次函数的解析式;(2)6.6解:TSAO( , SBO(= ,2 2 ki= 1, k2=9,两反比例解析式为 y=- I ,沪 ,x x设 B 点坐标为（上，t ） （t 0）,t/ AB/ x 轴，A 点的纵坐标为 t ,把 y=t 代入 y=-丄得 x= A 点坐标为（-I , t）,t/ OAL OB/ AOC=/ OB( Rt AOS Rt OB( OG BC=AC O(即卩 t : =: t , t= :, A 点坐标为（-B 点坐标为

6、（3;叮 1：）,3线段 AB 的长度=3-（-丄上）.故答案为：5.191解：由于 P 点在 y=上，贝 U SDPGO=2 , A、B 两点在 y= 上, S四边形PAO=PCOSADBOSAAG(=2 =1 .四边形 PAOB 勺面积为 1.故答案为：1.解：(1)V点 A ( m 6) , B (3, n)两点在反比例函数(x 0)的图象上，x/ m=1, n=2,即 A (1, 6), B (3 , 2).7又点 A ( m 6), B (3 , n)两点在一次函数 y=kx+b 的图象上，.飞二出g=3k+b*k二-2解得*,b=8则该一次函数的解析式为：y= - 2x+8 ;(2) 根据图象可知使 kx+bv二成立的 x 的取值范围是 0vxv1 或 x3;x(3) 分别过点A、B 作 AE! x 轴，BC 丄 x 轴，垂足分别是 E、C 点.直线 AB 交 x