2017学年七年级数学上册9.15十字相乘法教案沪教版五四制

1、十字相乘法课题9.159.15 十字相乘法设计依据（注：只在开始 新章节 教学课必填）教材章节分析：学生学情分析：课型:新授课教学目 标1 1、 根据因式分解的概念要求，掌握运用十字相乘法因式分解，冋时结合提公因 式法、公式法，把整式分解到不能分解为止2 2、经历十字相乘法的推导过程，感受整式乘法和因式分解的区别和联系，尝试运用十字相乘法因式分解，体会公式法和提公因式法综合运用，进行因式分解. .3 3、 整式乘法和因式分解是互逆运算，让学生领悟到：数学中特殊的二次三项式 有特殊的因式分解方法. .重点掌握运用十字相乘法因式分解，冋时结合公式法和提公因式法，把整式分解到不能分解为止难点把整式分

2、解到不能分解为止教学 准备学生活动形式讨论，交流，总结，练习教学过程设计意图课题引入：1 1 分解因式：542232（1 1）8a -6a；（2 2）4x - 9y；（3 3）（xy） -x（y-x）；（4 4）LrnP-m+l；（ 5 5）16a2-（b-2c）2. .42 2、下列多项式有什么特点？请将它们因式分解。（1 1）x2-4x+4；（2 2）x2+6x+9；（3 3）9X2-12X+4.都是二次三项式；都是完全平方式。用了哪些方法. .因式分解的方法. .让同学说说注意事项知识呈现：新课探索试一试 将x2+4x -5，x2-5x+6分解因式. .如果能找到两个数，他们的乘积等于常

3、数项， 且它们的和等于一次项系数， 那么，这个二次三项式就可以因式分解。对于形如x +px +q的二次三项式，若能找到两数a a、b b,使a b =q，2且a+b=p，那么x +px+q就可以进行如下的因式分解，即22 2x px q = x (a b)x ab = (x a)(x b)试一试 请将x2-4x -12因式分解. .寻找两个整数使他们的积为一 12.12.能否找到两个整数，使它们同时满足和为一4 4，积为一 12.12.2x -4x -12 =(x -6)(x - 2). .在寻找两个整数时，先从哪里着手切入较方便？2在对多项式x -4x-12分解因式时，也可以借助划十字交叉线

4、来分解，x2分解为x x，常数项一 1212 分解为-6 2，把它们用交叉线来表示：x x 2 2按十字交叉相乘，它们的和就是2x-6x=-4x, x x +a+a2所以x -4x-12 = (x -6)(x2)x x +b+b2x px q2=x (a b)x ab一般地=(xa)(xb)可以用十字交叉线表示：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法. .用十字相乘法分解因式要多次的尝试。例题 1 1 分解因式：2 2 22(1 1)X 7x+12； 2)2)x +4x-12；3)X +8x+12；( 4)4)x -11x-12. .练一练在下列各式的横线上填入“

5、+ ”或“一”号。若二次三项式皿+px+q能 找到两默a, b,使它分解为二(x+a) (x+b).则(1)当”0, 0时，则0二0, b工0;(2)当”0,卩0时，则迂0, b0;当q 0 b二0,且| a | | b | ; (*a0:且 |a | | b | .)(4)当q 0. b 0,且a | | b | .)2(1)x -7x 12 =(x-3)(x-4).利用十字交叉 线来分解系 数，这种因式 分解的方法叫 做十字相乘法如何确定两个数的符号. .因式分解要分 解到不能分 解； 要有整体意 识. .较特殊二次三 项式的因式分 解可用十字相 乘法，它可用 十字交叉线来 表示. .因式

6、分解要分 解到不能分 解； 有公因式时， 先提取公因 式. .32(2(2) )x 4x -12 =(x 6)(x-2)42(3)x +8x +12 = (x+2)(x+6)2(4)x 11x-12 = (x-12)(x屮). .由上述练习，请说一说你寻找的两数的符号是如何确定的？ 课内练习 书 5252 页公式法与提取 公因式法综合 运用完全平方式也 能十字相乘， 它是特殊情况，即 a=b.a=b.课堂小结：十字相乘法分解因式：x x+a+aXx x+b+bx2+px +q=x2+(a + b)x +ab一般地=(x +a)(x +b)可以用十字交叉线表示：利用十字交叉线来分解系数，把一次二项式分解因式的方法叫做十字相乘法课外 作业练习册预习 要求9.169.16 分组分解法会用分组分解法进行因式分解学会如