2020-2021长沙市长沙市第一中学七年级数学下期末第一次模拟试卷含答案

1、2020-2021长沙市长沙市第一中学七年级数学下期末第一次模拟试卷含答案、选择题1.如图，将4ABC沿BC方向平移3cm得到ADEF若4ABC的周长为20cm,则四边形 ABFD的周长为（）B. 22cmD. 26cmA. 1B. 1D. 2.5 5A. 20cmC. 24cm2 .计算2 V53 V5|的值是（）3 .将一个矩形纸片按如图所示折叠，若/ 1=40。，则/2的度数是（）A. 40°B, 50°C, 60°D, 704 .如图所示的表格是某次篮球联赛部分球队的积分表，则下列说法不正确的是（队名比赛场数胜场负场积分前进1410424光明149523盛

2、147a21卫星14410b钢铁1401414B.卫星队总积分b=18D.某队的胜场总积分可以等于它的负场总积A.负一场积1分，胜一场积2分C.远大队负场数a=7分5 .2的相反数是（）A.2B. 2/ C=/ ABEA.7.A.8.A.9.A.B. A k=E EBDC./ C = / ABCD./ A=Z ABE已知关于x, y的二元一次方程组2axaxby by3的解为1已知1个关于，则a 2b的值是B. 2C.D. - 34V m< 5,x的不等式x则关于x的不等式组42x0的整数解共有0B.C.x-b>0B.恰有两个负整数解，则3个b的取值范围是D. 4个C.D. -3&

3、lt;b<-210.在平面直角坐标系中，点A的坐标 0,1 ,点B的坐标3,3将线段AB平移，使得A到达点C 4,2，点B到达点D ,则点D的坐标是（）A.7,3B. 6,4C.7,4D. 8,411 .过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（A. 0B. 1C.D.无数12 .若xvy,则下列不等式中不成立的是（A. x 1 y 1B. 3x 3yC.D. 2x 2y、填空题13.某手机店今年售总额的百分比如图1-4月的手机销售总额如图2.有以下四个结论：1,其中一款音乐手机的销售额占当月手机销从1月到4月，手机销售总额连续下降从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连

4、续下降音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降今年1-4月中，音乐手机销售额最低的是3月其中正确的结论是 （填写序号）21 .如图，已知点 E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点 /CEDW GHD(1)求证：CE/ GF；(2)试判断/ AED与/D之间的数量关系，并说明理由；(3)若/ EHF=100 , / D=30 ,求/ AEM 的度数.zk22 .如图1,点A、B在直线11上，点C、D在直线12上，AE平分/ BAC ,H, /C=/ EFGCE平分/ACD14 .如果ja的平方根是 3,则a 15 . <64立方根是.16 .用适当的符号表示 a是非负数： .

5、17 . 3的平方根是.ax 4 018 .已知关于x的不等式组恰好有2个整数解，则整数 a的值是3x 3 919 .如图，将周长为10的三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形 DEF,则四边形ABFD的周长为20.我国古代数学著作增删算法统宗记载绳索量竿”问题：子长一托 折回索子却量竿，却比竿子短一托.'其大意为：现有一根4去量竿，绳索比竿长 5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短竿长y尺，则符合题意的方程组是 三、解答题条竿十条索，索比竿 车和一条绳索，用绳索5尺.设绳索长X尺,/ EAC+ / ACE=90(1)请判断ll与12的位置关系并说明理由；(2)如图2,在

6、(1)的结论下，P为线段AC上一定点，点 Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时(不与点 C重合)/ CPQ+/CQP与/ BAC有何数量关系？请说明 理由.23.如图，已知AB / CD.(1)发现问题：若/ ABF = - /ABE , / CDF= - Z CDE ,则/ F与/ E的等量关系22为.(2)探究问题：若/ ABF = -/ABE, / CDF = 1 / CDE .猜想：/ F与/E的等量关33系，并证明你的结论.(3)归纳问题：若/ ABF = 1/ABE, / CDF = 1 / CDE .直接写出/ F与/E的等量关nn系.ABpD24.某单位需采购一批商品

7、 购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元,而购买甲商品 15件和乙商品10件需要资金375元.1求甲、乙商品每件各多少元?2本次计划采购甲、乙商品共30件，计划资金不超过 460元， 最多可采购甲商品多少件？4若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的一,请给出所有购买方案，并求出该单位购5买这批商品最少要用多少资金.3,说明 EDB DBC 180的理25.如图，已知在 ABC中，FGPEB,由.解： FG PEB （已知）， - () . 23 (已知)， - () .DE/BC ().EDB DBC 180 ()【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. D解析：D【解析】

8、平移不改变图形的形状和大小，对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点的连线段的 长，则有 AD=BE=3, DF=AC, DE=AB, EF=BC,所以：四边形ABFD的周长为：AB+BF+FD+DA=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BC+CA+2AD=20+2 X3=26.故选D.点睛：本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置， 对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解 题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解.2. B解析：B【解析】【分析】根据正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数，化简合并即可得到答案.

9、【详解】解：23V5|=2753V52453451,故选B.【点睛】本题主要考查了去绝对值的知识点，掌握正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相 反数是解题的关键.3. D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案/ ABC= / EBC ,又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得Z2=Z DBC ,又因为/ 2+/ABC=180 ° ,所以/ EBC+7 2=180° ,即/ DBC+/ 2=2/2=180° -/1=140° .可求出/ 2=70° .【点睛】掌握折叠图形的过程中有

10、些角度是对称相等的是解答本题的关键4. D解析：D【解析】【分析】A、设胜一场积x分，负一场积y分，根据前进和光明队的得分情况，即可得出关于x, y的二元一次方程组，解之即可得出结论；B、根据总积分=24导胜的场次数+1负的场次数，即可求出 b值；C、由负的场次数=总场次数-得胜的场次数，即可求出 a值；D、设该队胜了 z场，则负了（ 14-z）场，根据胜场总积分等于负场总积分，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出 z值，由该值不为整数即可得出结论.【详解】A、设胜一场积x分，负一场积y分，依题意，得:10x 4y= 249x 5y= 23解得:x= 2y= 1选项A正确；B、b=2&g

11、t;4+1 M0=18,选项 B 正确；C、a=14-7=7,选项 C 正确；D、设该队胜了 z场，则负了（ 14-z）场，依题意，得：2z=14-z,解得：z=14 ,314 一 一. z= 14不为整数，3，不存在该种情况，选项D错误.故选：D.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一 元一次方程（或二元一次方程组）是解题的关键.5. B解析：B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以-2的相反数是2,故选B.【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键6. D解析：D【解析】【分析】在复杂的图形中具有

12、相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由 三线八角”而产生的被截直线.【详解】A、/ C = / ABE不能判断出EB / AC ,故A选项不符合题意；B、Z A=Z EBD不能判断出EB / AC ,故B选项不符合题意；C、/ C=/ ABC只能判断出AB = AC,不能判断出EB/ AC,故C选项不符合题意;D、/ A=/ ABE,根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB/ AC,故D选项符合题息.故选：D.此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的 关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行

13、.7. B解析：B【解析】【详解】x 12ax by 3 2ab 3把代入方程组得：，43-3y 1ax by 1 a b 1a解得：b所以 a-2b= 4-2X( - )=2. 33故选B.8. B解析：B【解析】【分析】m的取值范围即可判定整数解.先求解不等式组得到关于 m的不等式解集，再根据【详解】不等式组x m 04 2x 0由得x< m;由得x>2；m的取值范围是4V mv 5,x m 0.不等式组的整数解有：3, 4两个.4 2x 0故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键.9. A解析：A【解析

14、】 【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即 -1 和 -2 ，再结合不等式计算即可【详解】根据 x 的不等式 x-b>0 恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为 -1 和-2Qx b 0xb综合上述可得3 b 2故选 A.【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.10. C解析： C【解析】【分析】根据 A 和 C 的坐标可得点 A 向右平移 4 个单位，向上平移 1 个单位，点 B 的平移方法与 A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点 D 的坐标【详解】解：.点A （0, 1）的对应点C的坐标为（4, 2）,即（ 0

15、+4， 1+1），.点B （3, 3）的对应点 D的坐标为（3+4, 3+1）,即 D （ 7， 4 ）；故选： C.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键正确得到点的平移方法11. B解析： B【解析】【分析】根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答【详解】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选： B【点睛】此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解12. D解析： D【解析】【分析】利用不等式的基本性质判断即可.【详解】若xvy,则x- Ivy-1,选项A成立；若xvy,则3xv3y,选项B成立；若xvy,则 < ,

16、选项C成立；22若xvy,则-2x > - 2y,选项D不成立，故选D.【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键.二、填空题13. 【解析】【分析】分别求出1-4月音乐手机的销售额再逐项进行判断即可【详解】1月份的音乐手机销售额是85X 23=1955 （万元）2月份的音乐手机销售额是80X15=12 （万元）3月份音乐手机的销售额 解析：.【解析】【分析】分别求出1-4月音乐手机的销售额，再逐项进行判断即可.【详解】1月份的音乐手机销售额是2月份的音乐手机销售额是3月份音乐手机的销售额是4月份音乐手机的销售额是85X23%=19.55 （万元）80x15%

17、=12 （万元）60 18%=10.8 （万元），65 17%=11.05 （万元）从1月到4月，手机销售总额 3-4月份上升，故错误；从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比没有连续下降，故错误；由计算结果得，10.8 V 11.05 ,因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了.故错误；今年1-4月中，音乐手机销售额最低的是3月，故正确.故答案为：.此题主要考查了拆线统计图与条形图的综合应用，利用两图形得出正确信息是解题关键.14. 81【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】:9的平方根为二9所以a=81【点睛】此题主要考查平方根的性质解题的关键是熟知平方根的

18、 定义解析：81【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】9的平方根为 3,y/a=9,所以a=81【点睛】此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义15. 2;【解析】【分析】先计算=8再计算8的立方根即可【详解】< 二8；的立 方根是2故答案为：2【点睛】本题考查了立方根及算术平方根的知识属于基础 题掌握基本的定义是关键解析：2；【解析】【分析】先计算64=88,再计算8的立方根即可.【详解】v 庖=8, 3/8=2 , 64的立方根是2.故答案为：2.【点睛】本题考查了立方根及算术平方根的知识，属于基础题，掌握基本的定义是关键.16 . a>0【解析】【分

19、析】非负数即大于等于 0据此列不等式【详解】由题意 得a0故答案为：a>0解析：a>0【解析】【分析】非负数即大于等于 0,据此列不等式.【详解】由题意得a>0.故答案为：a>0.17 .【解析】试题解析：:（）2=3； 3的平方根是故答案为：解析：,3【解析】试题解析：（ B 2=3,.3的平方根是瓜故答案为：，,3.18.【解析】【分析】首先确定不等式组的解集先利用含a的式子表示根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解：解得不等式组的解集为：且;不等式组只有2 解析：4,3【解析】【分析】首先确定不等式组的解

20、集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数 解，根据解的情况可以得到关于 a的不等式，从而求出a的范围.【详解】ax404解：解得不等式组的解集为：-<x<4且a<03x39a不等式组只有2个整数解，不等式组的整数解是：2, 31 -4 2 a-4 a< 2,a为整数，整数a的值是-4, -3故答案为：4,3【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解题关键19 . 12【解析】试卷分析：根据平移的基本性质由等量代换即可求出四边形ABFD勺周长解：根据题意将周长为10个单位的 ABC&边BC向右平移1个单 位得到 DEFW知

21、 AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=解析：12【解析】试卷分析：根据平移的基本性质，由等量代换即可求出四边形ABFD的周长.解：根据题意，将周长为 10个单位的AABC沿边BC向右平移1个单位得到ADEF,可知 AD=1 , BF=BC+CF = BC+1 , DF=AC;又因为 AB+BC+AC=10,所以，四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=12.故答案为12.点睛：本题主要考查平移的性质 .解题的关键在于要利用平移的性质找出相等的线段.20 .【解析】【分析】设绳索长为xR竿子长为y尺根据索比竿子长一托折回索 子却量竿却比竿子短一托即可得出关

22、于 xy的二元一次方程组【详解】解：根据 题意得：故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用找准等x= y解析：1 -x= y 5 2【解析】【分析】设绳索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短 一托”，即可得出关于 x、y的二元一次方程组.【详解】x= y 5解：根据题意得：1x= y 5 2x= y 5故答案为：1x= y 5 2【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关 键.三、解答题21. (1)证明见解析；(2) /AED廿D=180 ,理由见解析；(3) Z AEM=130【解析】分析：(1)根据同

23、位角相等两直线平行，可证CE/GF;(2)根据平行线的性质可得/ C=/FGD,根据等量关系可得/ FGD=/EFG,根据内错角 相等，两直线平行可得 AB / CD,再根据平行线的性质可得/ AED与/ D之间的数量关 系；(3)根据对顶角相等可求/ DHG,根据三角形外角的性质可求/CGF,根据平行线的性质可得/ C, /AEC,再根据平角的定义可求/ AEM的度数.本题解析：(1)证明：CED=/GHD, CE / GF(2)答：/ AED+ /D=180理由： CE/ GF, ./ C=Z FGD, . / C=Z EFG, ./ FGD= ZEFG, . AB / CD,AED+ /

24、 D=180 ； 3)/ DHG= / EHF=100 , / D=30 , ./ CGF=100 +30° =130°. CE/GF, .C=180 130 =50°. AB / CD, . / AEC=50 , ./ AEM=180 - 50 =130°.点睛：本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是根据已知条件判断相关的内错角，同位角的相等关系.22. （1） 1/12； （2）当 Q 在 C 点左侧时，/ BAC=/CQP +/CPQ,当 Q 在 C 点右侧时，/ CPQ+Z CQP+Z BAC=180 .【解析】【分析】（1）先根据 CE 平分

25、/ ACD , AE 平分/ BAC 得出/ BAC=2 Z 1, /ACD=2/2,再由/ 1 + / 2=90°可知/ BAC+ Z ACD=180 ,故可得出结论；（2）分两种情况讨论：当Q在C点左侧时；当 Q在C点右侧时.【详解】解：（1） 11 / 12 .理由如下：AE 平分/ BAC, CE 平分 / ACD（已知），/ BAC=2 / 1 , / ACD=2 / 2（角平分线的定义）；又一/ 1 + 7 2=90° （已知）, ./ BAC+ Z ACD=2 / 1+27 2=2 （/ 1 + /2） =180° （等量代换），11 / 12 （同

26、旁内角互补，两直线平行）（2）当Q在C点左侧时，过点 P作PE/ 11 .,/ 11 / 12 （已证）， PE / 12 （同平行于一条直线的两直线互相平行）， ./ 1 = /2,（两直线平行，内错角相等）， /BAC=/EPC,（两直线平行，同位角相等 ）,当Q在C点右侧时，过点 P作PE/ li., li / I2 （已证）， PE / 12 （同平行于一条直线的两直线互相平行），./1 = /2, /BAC=/APE,（两直线平行，内错角相等）,又. / EPC=Z 1 + /CPQ,/ APE+ / EPC=180 （平角定义） CPQ+/CQP+/BAC=180 .【点睛】本题考

27、查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键.23. （1） / BED = 2/BFD； （2） / BED=3ZBFD,见解析；（3） / BED =nZ BFD .【解析】【分析】（1）过点E, F分别作AB的平行线EG, FH,由平行线的传递性可得AB / EG / FH / CD,根据平行线的性质得到/ ABF = / BFH , / CDF = / DFH ,从而得出ZBFD=ZCDF + Z ABF ,同理可得出/ BED = Z ABE+Z CDE ,最后可得出/ BED =2/ BFD ;（2）同（1）可知/ BFD=Z CDF + Z ABF , / BED = /

28、 ABE+/CDE ,再根据/ ABF =1 / ABE , / CDF= 1 / CDE即可得到结论；33（3）同（1） （2）的方法即可得出/ F与/ E的等量关系.【详解】解：（1）过点E、F分别作AB的平行线EG, FH,由平行线的传递性可得AB / EG / FH / CD ,CD. AB / FH, ./ ABF =Z BFH ,. FH / CD, ./ CDF = Z DFH ,/ BFD = / DFH +/ BFH = / CDF + Z ABF ;同理可得/ BED =/ DEG+/BEG = /ABE+/CDE , / ABF = 1 / ABE , / CDF = -

29、 Z CDE ,22 ./ BFD = Z CDF + Z ABF = 1 (/ ABE+Z CDE) = 1 / BED,22 ./ BED =2/ BFD .故答案为：/ BED =2/BFD;(2) / BED = 3/BFD.证明如下：同(1)可得，ZBFD =Z CDF + Z ABF , Z BED = Z ABE+Z CDE,/ ABF = 1 / ABE , / CDF = 1 / CDE ,33 ./ BFD = Z CDF + Z ABF = 1 (/ ABE+Z CDE) = 1 / BED ,33 ./ BED =3/ BFD .(3)同(1) (2)可得，ZBFD =Z CDF + Z ABF , Z BED = Z ABE+Z CDE, / ABF = 1 / ABE , / CDF = 1 / CDE,nn ./ BFD = / CDF + Z ABF = 1 (/ ABE+Z CDE) = 1 / BED,nn ./ BED =nZ BFD .【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线、n等分线的运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想和整体思想的运用.24.(1)甲商品每件17元，乙商品每件12元；(2)最多可采购甲商品 20件；