2020-2021济南市初三数学上期中试卷(含答案)

1、2020-2021济南市初三数学上期中试卷(含答案)一、选择题1 .方程x2+x-12=0的两个根为()A. xi=-2 , X2=6B. Xi=-6 , X2=22.如图A, B, C是6。上的三个点，若C. Xi=-3 , X2=4D.jlAOC = 100 ，则乙等于Xi=-4 ,()X2=3A. 50°B.80°C.100°D,130°3 .函数y= - X2- 4x - 3图象顶点坐标是()A. (2, 1)B.(2, 1)C.( 2, 1) D.(2,1)4 .用配方法解方程X2 4x 10 ,配方后的方程是()_ 2_ 2_ 2_ 2A.

2、(x 2)3B. (x 2)3C. (x 2)5D. (x 2)55 .如图在平面直角坐标系中，将 那BO绕点A顺时针旋转到 至B1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将 "B1C1绕点B1顺时针旋转到 U1B1C2的位置，点C2在x轴上，将AA1B1C2绕点C2顺时针旋转到 AA2B2c2的位置，点 A2在x轴上，依次进行下去若点A (3, 0) , B (0, 2),则点B2018的坐标为()2A. (6048, 0)B. ( 6054, 0)6 .抛物线y=- (x+2) 2-3向右平移了( )A. (-5,-3)B. (-2,0) C7 .如图，某小

3、区计划在一块长为32m,剩余的空地上种植草坪.若草坪的面积为C. ( 6048, 2)D. ( 6054, 2)3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是(1, 3)D. (1, 3)宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,570m2,道路的宽为xm,则可列方程为(42班A. 32 >20-2x2=570C. (32-x) ( 20- 2x) = 5708.已知关于x的方程 m 1 xm 1 2xB. 32X20- 3x2=570D. (32- 2x) ( 20-x) = 5703 0是一元二次方程，则 m的值为()A. 1B. -1C.D. 29 .若关于x的一元二次方程(m-1) x

4、2+5x+m2-5m+4=0有一个根为0,则m的值等于( )A. 1B.1 或 4C.4D.010 .在平面直角坐标系中，点A (m, 2)与点B (3, n)关于y轴对称，则()A. m=3,n= 2 B.m= - 3, n = 2C.m = 2,n = 3 D.m=-2,n= - 311 .若关于x的一元二次方程 ax2+bx- 1 = 0 (aw。有一根为x=2019,则一元二次方程 a (x- 1) 2+b(x- 1) = 1 必有一根为()A. B. 2020C. 2019D, 2018201912 .在一个不透明的袋子中装有 5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机地从

5、袋子中摸出 4个球，下列事件是必然事件的是().A.摸出的4个球中至少有一个球是白球B.摸出的4个球中至少有一个球是黑球C.摸出的4个球中至少有两个球是黑球D.摸出的4个球中至少有两个球是白球二、填空题13 .如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点 A在x轴上，/ B=120° , OA= 1 ,将菱形OABC绕原点顺时针旋转 105°至OA'B' C'的位置，则点B'的坐标为14 .如图，将正六边形 ABCDEF放置在直角坐标系内，A( -2, 0),点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转 60。，经

6、过2020次翻转之后, 点C的坐标是.O上，若/D = 20°,则/ CBA的度数是16 .请你写出一个二次函数，其图象满足条件：开口向下;与y轴的交点坐标为(0,3).此二次函数的解析式可以是 17 .某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为 是一样的，那么每次降价的百分率是；64元,如果每次降价的百分率18 .有4根细木棒，长度分别为 2cm、3cm、4cm、5cm,从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是19 .如图，量角器的0度刻度线为 AB,将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点 C ,直尺另一边交量角器于点 A, D,量得AD 10cm,点D在

7、量角器三、解答题21 .扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场.与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元,批发销售总额比去年增加了 20% .(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？(2)某水果店从果农处直接批发，专营这种水果.调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出 300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为 w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？(利润计算时，其它费用忽略不

8、计.)22 .某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x天的成本y(元/件)与x (天)之间的关系如图所示，并连续 60天均以80元/件的价格出售， 第X天 该产品的销售量z (件)与x (天)满足关系式 z= x+15.上 v Ireff)/I* 葡刘例 ao 因(1)第25天,该商家的成本是一元，获得的利润是元；(2)设第x天该商家出售该产品的利润为w元.求w与x之间的函数关系式；求出第几天的利润最大，最大利润是多少？23 .某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售 20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈 利,尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施 .经调查发现

9、，如果每件衬衫每降价 5元，商场 平均每天可多售出 10件.求： (1)若商场每件衬衫降价 4元，则商场每天可盈利多少元 ？(2)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元 ？要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由.24 .已知 ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示(1)分别写出图中点 A和点C的坐标；(2)画出 ABC绕点C按顺时针方向旋转 90°后的 A B' C(3)求点A旋转到点A'所经过的路线长(结果保留兀)25 .某商店如果将进货价为 8元的商品按每件10元售出，每天可销售 200件.现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知

10、这种商品每涨价0. 5元，其销量减少10件.(1)若涨价x元，则每天的销量为 件(用含x的代数式表示)； (2)要使每天获得700元的利润，请你帮忙确定售价.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. D解析：D【解析】试题分析：将x2+x- 12分解因式成(x+4) (x-3),解x+4=0或x-3=0即可得出结论.x2+x- 12= (x+4) (x-3) =0,则 x+4=0,或 x-3=0,解得：xi= - 4, x2=3.考点：解一元二次方程-因式分解法2. D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360。，可知优弧AC的度数为360°-100 =260

11、6;,然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得/B=130° .故选D考点：圆周角定理3. B解析：B【解析】【分析】将函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标【详解】解：y= - x2- 4x- 3= - ( x2+4x+4 4+3) = ( x+2) 2+1，顶点坐标为(-2, 1);故选：B.【点睛】本题考查了二次函数，解题关键是能将一般式化为顶点式4. B解析：B【解析】【分析】根据配方法可以解答本题.【详解】x2-4x +1 = 0,(x-2 ) 2-4 +1 = 0,(x-2 ) 2=3,故选：B.【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法，解答本题的关键是解一

12、元二次方程的方法.5. D解析：D【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标.【详解】- A (3,0), B (0, 2),2.OA= 3, OB=2, 2 .RtAAOB 中，AB= 22 (3)25222 ' .OA+ABi+BiC2= 3+2+)=6, 22.B2 的横坐标为：6,且 B2C2=2,即 B2 (6, 2),，B4的横坐标为：2 ><6= 12 ,点B2018的横坐标为：2018支4=6054,点B2018的纵坐标为：2,即B2018的坐标是(60

13、54, 2).故选D.【点睛】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键.6. D解析：D【解析】试题分析：原抛物线的顶点坐标为(-2,-3),向右平移三个单位后顶点纵坐标不变，横坐标加3,所以平移后抛物线的顶点坐标是(1, -3)。故选D7. D解析：D【解析】 【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm,根据草坪的面积是 570m2,即可列出方程.【详解】解：设道路的宽为 xm,根据题意得：(32-2x) (20-x) =570, 故选D.【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则

14、的图形变为规则图形，进而即可列出方程.8. B解析：B【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义得出m-lwo, m2+i=2,求出m的值即可.【详解】2.关于x的方程m 1 x 2x 3 0是一元二次方程，, ' m2+1=2 且 m-1 wq解得：m=-1 ，故选：B【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：是整式方程，只含有一个未知数，所含未知数的项的最高次数是2,且二次项系数不为 0.9 C解析： C【解析】【分析】先把x=0代入方程求出 m的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值.【详解】解：把x = 0代入方程得 m2-5m + 4=0,解得 m?

15、=4, m?=1,而 a-1 WO,所以m=4.故选 C 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解注意一元二次方程的定义10 B解析： B【解析】【分析】根据 关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答.【详解】点A (m, 2)与点B (3, n)关于y轴对称， . m = - 3, n= 2.故选： B【点睛】本题考查了关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：( 1 )关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（ 3 ）关于原点

16、对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数11 B解析： B【解析】【分析】对于一元二次方程a（x-1 ） 2+b （x-1） -1=0，设 t=x-1 得到at2+bt-1=0 ，利用at2+bt-1=0 有一个根为 t=2019 得到 x-1=2019 ，从而可判断一元二次方程a（x-1 ） 2+b （x-1 ） =1 必有一根为 x=2020 【详解】对于一元二次方程a（x-1 ） 2+b （x-1） -1=0，设 t=x-1 ，所以at2+bt-1=0 ，而关于x的一元二次方程 ax2+bx-1=0 （awQ有一根为x=2019,所以at2+bt-1=0 有一个根为 t=2019，则 x-1

17、=2019 ，解得 x=2020 ，所以一元二次方程a（x-1 ） 2+b （x-1） =1 必有一根为x=2020 故选 B 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解12 B解析： B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断【详解】解： A 、是随机事件，故A 选项错误；B 、是必然事件，故B 选项正确；C、是随机事件，故 C选项错误；D 、是随机事件，故D 选项错误故选 B 【点睛】本题考查随机事件二、填空题13 【解析】【分析】首先连接 OBOB过点B'彳B' E，x轴于E由旋转的性 质易得/

18、BOB =105°由菱形的性质易证得 AOB是等边三角形即可得 OB =。及OA 1/AO&60°继而可求得/ AOB解析:(等,告)【解析】【分析】首先连接OB, OB',过点B'作B' E，x轴于E,由旋转的性质，易得/ BOB'=105。，由菱形的性质，易证得 AOB是等边三角形，即可得 OB' =OB = OA=1, / AOB = 60。，继而可求得/ AOB' =45。，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案.【详解】连接OB, OB过点B，作B' E，x轴于E,根据题意得：/ BOB' =1

19、05。， 四边形OABC是菱形， .OA = AB, Z AOB= 1/ AOC= 1/ ABC= - X 120° =60。,.OAB是等边三角形，,-.OB=OA= 1,./AOB' =/BOB' -/AOB = 105° -60° =45° , OB' =OB=1, .OE=B，E=OB，？sin45。= 1X 红 豆, 22 '.点b的坐标为：（Y2, - Y2）.22故答案为：（ ,）cT5【点睛】本题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质，注意掌握旋转前后图形的对应关系，辅

20、助的正确作出是解题的关键14. (40382)【解析】【分析】先求出开始时点 C的横坐标为OC=1根据正六 边形的特点每6次翻转为一个循环组循环用2020除以6根据商和余数的情况确 定出点C的位置然后求出翻转B前进的距离连接CE过点D作解析：(4038, 2芯)【解析】【分析】先求出开始时点 C的横坐标为1OC=1,根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组2循环，用2020除以6,根据商和余数的情况确定出点C的位置，然后求出翻转 B前进的距离，连接 CE,过点 D 作 DH，CE 于 H,则 CE±EF, / CDH = / EDH = 60。，CH = EH, 求出CE=2ch

21、= 2><cDsin60 =2j3,即可得出点c的坐标.【详解】 六边形ABCDEF为正六边形， ./ AOC = 120°, ./ DOC = 120° - 90° =30°, 开始时点C的横坐标为：-OC= 1 X2=122 正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°,，每6次翻转为一个循环组循环，,20206=336- -4 ,，为第336循环组的第4次翻转，点C在开始时点E的位置，如图所示： A (- 2, 0), .AB =2,，翻转B前进的距离=2X2020= 4040,翻转后点C的横坐标为：40

22、40- 2=4038,连接 CE,过点 D 作 DHLCE 于 H,贝 U CE± EF, / CDH = / EDH = 60°, CH = EH ,.-.CE = 2CH = 2>CDsin60o =2X2x9 = 2 73 ,.点C的坐标为(4038, 2 J3),故答案为：(4038, 26).【点睛】本题考查了正六边形的性质、坐标与图形、翻转的性质、含30。角直角三角形的性质、三角函数等知识；根据每 6次翻转为一个循环组，确定出翻转最后点C所在的位置是解题的关键.15 . 700【解析】【分析】根据圆周角定理可得：/ ACB=90 ZA=Z D-20。根 据

23、三角形内角和定理可求解【详解】因为 AB为。0的直径所以/ ACB=90因为ZD= 20° 所以 / A=Z D= 20° 所以 / CB解析：70°【解析】【分析】根据圆周角定理可得：/ ACB=90 , /A=/D=20°,根据三角形内角和定理可求解.【详解】因为AB为。O的直径，所以/ ACB=90因为/ D=20°所以/ A=Z D=20°所以/ CBA=90 -20 =70°故答案为：70°【点睛】考核知识点：圆周角定理熟记圆周角定理是关键16 【解析】【分析】根据二次函数图像和性质得 a0c=3 即可设

24、出解析式【详解】解：根据题意可知 a0c=3 故二次函数解析式可以是【点睛】本题考查了二次函数的性质属于简单题熟悉概念是解题关键解析： y2x2 3,【解析】【分析】根据二次函数图像和性质得a 0,c=3 , 即可设出解析式.【详解】解：根据题意可知 a 0,c=3,故二次函数解析式可以是y 2x 2 3,【点睛】本题考查了二次函数的性质, 属于简单题 , 熟悉概念是解题关键 .17 . 20%【解析】【分析】此题可设每次降价的百分率为x第一次降价后价格变为100 (1-x)元第二次在第一次降价后的基础上再降变为100 (1-x) (1-x)即100 (1-x) 2元从而列出方程求出答案【详解

25、解析：20【解析】【分析】此题可设每次降价的百分率为 x,第一次降价后价格变为 100 (1-x)元，第二次在第一次 降价后的基础上再降，变为 100 (1-x) (1-x),即100 (1-x) 2元，从而列出方程，求出 答案【详解】设每次降价的百分率为x ，第二次降价后价格变为100( 1-x) 2 元根据题意，得100 (1-x) 2=64,即(1-x) 2=0.64,解得 xi=l.8, x2=0.2.因为x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.2 .即每次降价的百分率为 0.2,即20% .故答案为20%.18 .【解析】【分析】根据题意使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情

26、况数目以及能搭成一个三角形的情况数目根据概率的计算方法计算可得 答案【详解】根据题意从有4根细木棒中任取3根有234； 345； 233解析：-4【解析】【分析】根据题意，使用列举法可得从有 4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三 角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案.【详解】根据题意，从有 4根细木棒中任取 3根，有2、3、4； 3、4、5； 2、3、5； 2、4、5,共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4;3、4、5,2、4、5,三种，得P=-.43故其概率为：一.4【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏.用到的 知识点

27、为：概率=所求情况数与总情况数之比.19 .【解析】【分析】连接OCODOCAD交于点E根据圆周角定理有根据垂径 定理有：解直角即可【详解】连接 OCODOCAD交于点E直尺的宽度：故答案 为【点睛】考查垂径定理熟记垂径定理是解题的关键解析：3 3 3 3【解析】 【分析】1连接OC,OD,OC与AD父于点E,根据圆周角定理有BAD BOD 30，根据垂径定2-1理有：AE AD 5,解直角ZXOAE即可.2【详解】连接OC,OD,OC与AD交于点 巳OE AE tan 305 .3,3直尺的宽度：CE OC OE 43 543 -V3.333故答案为5、, 3 3【点睛】考查垂径定理，熟记垂

28、径定理是解题的关键.20. -2【解析】已知3是关于x的方程x2-5x+c=0勺一个根彳t入可得9-3+c=0#得c=- 6;所以由原方程为 x2-5x-6=Cffl (x+2) ( x-3) =0#得x=-2或x=3即可得方程的另一个根是x=解析：-2【解析】已知3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根，代入可得 9-3+c=0,解得，c=-6;所 以由原方程为 x2-5x-6=0,即(x+2) (x-3) =0,解得，x=-2或x=3,即可得方程的另一个根 是 x=-2.三、解答题21. (1)这种水果今年每千克的平均批发价是24元；(2)每千克的平均销售价为 35元时，该水果店一天的利

29、润最大，最大利润是7260元.【解析】【分析】(1)由去年这种水果批发销售总额为10万元，可得今年的批发销售总额为10 1 20% 12万元，设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为x 1元，可列出方程:120000 1000001000 ,求得x即可.(2)根据总利润=(售价-成本)激量列出方程，根据二次函数的单调性即可求最大值. 【详解】(1)由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为x 1元,今年的批发销售总额为10 1 20%12万元,120000 100000 1000, x x 1整理得 X2 19x 120 0，解得x 24或x5(不合题意，

30、舍去).故这种水果今年每千克的平均批发价是24元.(2)设每千克的平均售价为 m元，依题意由(1)知平均批发价为24元，则有一 41m,一w m 24 180 30060m2 4200m 66240，3上心，口2整理得 w 60 m 357260, a 60 0 ,，抛物线开口向下，当m 35元时，w取最大值，即每千克的平均销售价为 35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，根据每天的利润=一件的利润X销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，

31、借助二次函数解决实际问题.22.(1) 35, 1800； (2) w50x 750(0 x 20)2；第27或28天的利x2 55x 1050(20 x 60)润最大，最大为 1806元.【解析】【分析】(1)根据已知条件可知第 25天时的成本为35元，此时的销售量为 40,则可求得第25天 的利润. 利用每件利润 X总销量=总利润，分当 0vxW20时与20vxW60寸，分别列出函数 关系式；利用一次函数及二次函数的性质即可解答.解：(1)由图象可知，此时的销售量为z= 25+ 15=40 (件)，得:20k b60k b设直线BC的关系为y=kx+b,将B (20,30)、C (60,7

32、0)代入30,解得：k=1, b=10,70-y = x+ 10,第25天，该商家的成本是 y=25+10=35 (元)则第25天的利润为：(80-35 ) >40= 1800 (元)；故答案为：35, 1800;(2)当 0vxW20B寸，w (80 30)(x 15) 50x 750；当 20vxW60寸，w 80 (x 10)(x 15)x2 55x 1050,50x 750(0 x 20)W 2x2 55x 1050(20 x 60)当0vxW20寸，50>0, w随x的增大而增大，当 x=20 时，w=50X 20+750=1750 (元),当 20vxW60寸，wx2 55x 1050，55.-1<0,抛物线开口向下，对称轴为x 55 ,2当 x=27 与 x=28 时，w272 55 27 1050 1806 (元)1806 >1750,第27或28天的禾IJ润最大，最大为 1806元.【点睛】本题考查了二次