2020学年高二数学零诊模拟试题文人教版

1、2019高二年级零诊模拟考试文科数学只有一项是符合题目要求的。本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,-5 -1. l2i1 2i2 .已知集合xx2xA.0 , 1B.03 .函数f3.一 i5B= - 21, 2C.13 4.一 一 i5 52,则 AI B=,2D.- 21,4-i 52A10x 104.已知向量a , b满足|a | 2x的图像大致为cR6 ,则 a (2a b)A. 10121(a0,b0）的离心率为 五,则其渐近线方程为2的偶数可A. y .2x 6.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于以表示为

2、两个素数的和”，30 723.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30的概率1A .121141151187.已知f （x）是定义域为）的奇函数，满足f(1x)f(1 x).若 f(1) 2,则f(1)f(2)f(3)f (2018)A.20188.已知22Fi, F2是椭圆C:、当1(a a b0）的左，右焦点,A是C的左顶点，点P在过A且斜率PF1F2为等腰三角形,C的离心率为为的直线上,6A.29.设抛物线C: y2=4x的焦点为F,过点(-22,uuuu uur0)且斜率为一的直线与C交于M N两点，则fm fn =3A. 510.设函数 f (x) sin x (a

3、1)xsin x ax,f (x)为奇函数，则曲线 y f (x)在点(0,0)处的切线方程为A. y 2xy 2x11.在四面体ABC 中,ABBC, ABBC2,SASC2,平面SAC 平面BAC ,则该四面体外接球的表面积为C.12.已知函数f(x)4xa(10x 210 x2)有唯一零点，则A. 4二.填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。13.若 x,y满足约束条件02 0 ,则z 3x 4y的最小值为1，、一一处的切线方程为 ex14 .函数f x 在点x ln x15 .已知圆柱的高为2J2,它的两个底面的圆周在直径为4的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 .uuu uur

4、 uuur16 .在矩形ABC邛，AB=1, AD=2,动点P在以点C为圆心且与 BD相切的圆上.若 AP = AB + AD ,则 +的最大值为.三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17 .(本小题满分12分)设函数 f(x) sin( x ) sin( x ),其中 03 .已知 f(一) 0 .626(I)求；(n)将函数y f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移 一个43单位，得到函数 y g(x)的图象

5、，求g(x)在-,上的最小值.4 4某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：C)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间 20, 25),需求量为300瓶；如果最高气温低于 20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10, 15)15, 20)20 , 25)25 , 30)30 , 35)35 , 40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代

6、替最高气温位于该区间的概率。(I )求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(II)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计 丫大于零的概率.19 .(本小题满分12分)如图，四棱锥 P ABCD 中，PA 平面 ABCD, AD/BC,AB AD AC 3,PA BC 4, M 为线段 AD上一点，AM 2MD, N为PC的中点.(I)证明：MN/平面PAB;(n )求四面体N BCM的体积.20 .(本小题满分12分)2 X已知椭圆C: -2 aK), P4( 1,)中恰有三点在2-y2- = 1 (a

7、>b>0),四点 P1 (1,1 ), P2 (0,1 ), P3 ( - 1, b椭圆C上.(I )求C的方程;(n)设直线l不经过P2点且与C相交于A, B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1,证明：l过定点.21.(本小题满分12分)12函数 fx lnx ax a 1 x 2 a R 2(I)求f x的单调区间；-7 -(II)若 a 0,求证：f x32a请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.(本小题满分10分)选彳4-4 :坐标系与参数方程在极坐标系中，直线l : PCOS 2,曲线C上任意一点到极点 O的距离等于它到直线l

8、的距离.(I)求曲线C的极坐标方程；11(II)若P、Q是曲线C上两点，且OP OQ,求，+，的最大值.OP OQ23.(本小题满分10分)选彳4-5 :不等式选讲已知函数f x 2x 1 x 2(I)求f x的最小值m;b2c2a23.(II) 右a、b、c均为正头数，且满足 a b c m,求证：一 一 一 abc2019高二年级零诊模拟考试文科数学答案19.解:解(1)-9 -选择题1.D 2.B 3.B 4.C5.B 6.C 7.C8.D9.C 10.D11.A 12.A二.填空题13. 114.2x15.8616.三.解答题17解：(I)因为f(x)sin(sin(所以f(x)3 f

9、sin x21 -cos2x cos、3 .sin23 cos x2-1、3(-sin2&os x)2, 3(sin3)由题设知f (_) 60,所以一6故 6k 2,3,所以 2.(n)由(I)得 f(x) 、,3sin(2x )3所以g(x)3sin(x )4 3, 3sin(x) .12因为，所以2 r一一,当 x123 3一时，g (x)取得最小值 4123318.解:(I)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25,由表格数据知，最高气温低于25的频率为错误！未找到引用源。所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.6.(n)当这种酸奶一天的进货

10、量为450瓶时,若最高气温不低于 25,则Y=6错误！未找到引用源。450-4错误！未找到引用源。450=900;若最高气温位于区间 20,25 )，则Y=6错误！未找到引用源。300+2 (450-300 ) -4错误！未找到引用源。450=300;若最高气温低于 20,则Y=6错误！未找到引用源。 200+2 (450-200 ) -4错误！未找到引用源。 450= -100.所以，Y的所有可能值为 900,300,-100.丫大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知，最高气温不低于20的频率为 错误！未找到引用源。31 人连接 AT,TN ,由 N 为 PC 中点知 TN/BC,T

11、N BC 2, 2即TN AM ,又ADBC ,即TN/AM ,故四边形 AMNT为平行四边形，于MN AT,因为AT 平面PAB, MN 平面PAB,所以MN 平面PAB,(2)因为PA平面ABCD , N为PC的中点，所以 N到平面ABCD的距离为1什广， PA,取BC得中点E,连接2AE ,由 ABAC3得 AE BC, AE V AB2 BE2V5,由AM / BC得M到BC的距离为S BCM所以四面体N BCM的体积为Vn1BCM 二3S PAS BCM _24、. 520.解:(I)由于P3已两点关于y轴对称，故由题设知P4两点.3 . 一当知，C不经过点P,4b所以点P2在C上.

12、1 因此b1 a4P2 ab22故C的方程为42y 1.(n)设直线 P2A与直线P2B的斜率分别为kik2,如果l与x轴垂直，设l ： x=t ,由题设知t且|t | 2 ,可得A, B的坐标分别为(tU4 t2)24 t22.则 ki k24 t2 24 t2 22t2t2 ,不符合题设.从而可设ly kx m(m 1) .将y kx2m代入4y21得22(4k1)x28kmx 4m由题设可知_2二16(4k22m21) 0.设 A (x1, y。, B (x2,y2),则 X1+X2=8 km4k2 124mxx2=24k-15 -而 klk2kxiy1 1y2 1X1X2m 1 kX2

13、 m 1XiX22kx1X2 (m 1)(xiX2)X1X2由题设k1k21 ,故(2k1)XiX2(m1)(Xi X2)0.24m 4即(2k 1)4k 1(m1)8km4?:0.解得km 12当且仅当m 1时,0,欲使所以I过定点（2,1）21.解：（i）f (X)aX(a1)aX2 (a 1)x 1X(ax 1)( x 1)x当aw 0时，f(x) 0,f (X)在(0,）上单调递减;当a 0时，由f (X)0解得0即 f(X)在(0,1 、，1）上单调递减; a.,1f(X)在(）上单调递增;综上，a w 0时,f（X）的单调递减区间是a(0,).a 0时,f（X）的单调递减区间是（0,-）, af （x）的单调递增区间是（1, a ')（n）由（1）f(X)在1（0,）a上单调递减;1f(X)在）上单调递增,则 f(X)min,1f( ) In a a3要证f（X） 一 1.2a ,即证In a1 >2a构造函数1 , 一(a) In a 1,则(a)a32a1,1In a +_aa 12，a,11 >0,即证In a >1 a由（a）0解得a 1,由 （a） 0解得0即（a）在（0 , 1）上单调递减;(a)在(1,）上单调递增;(a)min In13从而f (x) > 2a成立.22.解:(I )设点 M p,是曲