2020年上海普陀区初三数学一模试卷及答案

1、希品旃E普陀区2019学年度第一学期初三质量调研数学试卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1 .本试卷含三个大题，共 25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答, 在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1 .已知二3,那么下列等式中，不一定正确的是（）y 5x+y 8x(A) 5x=3y； (B) x+y 8 ； (C)；(D)一y5y

2、2,下列二次函数中，如果函数图像的对称轴是y轴，那么这个函数是（），-、22(A) y x 2x； (B) y x222x 1 ； (C) y x 2； (D) y (x 1).3 .已知在 RtABC 中， C 90 , sin A,“、1-1、(A)cosB-；(B)cot A；(C)3311 ,那么下列说法中正确的是（3,a 22 2.2tan A ； (D) cot B 334 .下列说法中，正确的是（）rr（A）如果k 0 , a是非零向量，那么 ka0；(B)如果re是单位向量,r那么 e 1(C)如果那么(D)已知非零向量r如果向量br r那么a/ b .若品25 .如果二次函数

3、 y x mn的图像如图1所示,那么一次函数y mx n的图像经过()(A)第一、二、三象限；(B)第一、三、四象限;(C)第一、二、四象限；(D)第二、三、四象限.6.如图2,在Rk ABC中,ACB 90 , CDAB ,垂足为点D ,如果C ADCCACDBAD 9 ,那么BC的长是()(A) 4;(B) 6;(C) 2屈; (D) 3师.二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)-1.7 .化简：2(a -b) (a b) .28 .抛物线y (a 2)x2在对称轴左侧的部分是上升的，那么 a的取值范围是 .9 .已知函数f(x) 3x2 2x 1 ,如果x 2,那么f(x)

4、 上.210 .如果抛物线y ax 2ax c与x轴的一个交点的坐标是 (1,0),那么与x轴的另一个 交点的坐标是.一-211 .将二次函数y x 2x 2的图像向下平移 m (m 0)个单位后，它的顶点恰好洛在x轴上，那么m的值等于.，112 .已知在 RtABC 中，C 90 , cotB BC 2,那么 AC A.313 .如图3, ABC的中线 AD、CE交于点G,点F在边AC上，GF BC ,那么GF的 BC值是A14 .如图4,在 ABC与 AED中，胆 生，要使 ABC与 AED相似，还需添加AE ED一个条件，这个条件可以星 A .(只需填一个条件) 15 .如图5,在RtA

5、 ABC中，C 90 , AD是三角形的角平分线，如果AB 3a,AC 2展,那么点D到直线AB的距离等于A .16 .如图6,斜坡AB长为100米，坡角 ABC 30 ,现因“改小坡度”工程的需要，将斜坡AB改造成坡度i 1:5的斜坡BD （A、D、C三点在地面的同一条垂线上），那么由点A到点D下降了 米.（结果保留根号） 17 .如图7,在四边形 ABCD中， ABC 90 ,对角线AC、BD交于点O , AO CO ,CD BD，如果 CD 3 , BC 5 ,那么 AB 丸.518 .如图 8,在 RtABC 中，C 90 , AC 5, sin B ,点 P为边 BC 上一点，PC

6、3, 13将 ABC绕点P旋转得到 ABC （点A、B、C分别与点A、B、C对应），使B C/AB,边A C与边AB交于点G ,那么AG的长等于A.三、解答题：（本大题共7题，t分78分）19 .（本题满分10分）2、 公 2sin 60 cos60计算：一2.tan 60 4cos4520 .（本题满分10分）如图 9,在 ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB、AC、BC 上，DEBC, EFAB,AD: AB 1:3 .（1）当DE 5时，求FC的长；uur r uuirr uuuurnr r（2）设 AD a , CF b ,那么 FE A, EA （用向量 a、b表示）.看品21

7、 .（本题满分10分）如图10,在 ABC中，点P、D分别在边BC、AC上，PA AB ,垂足为点A, DP BC ,APPDBPCD其中正比例函数23.（本题满分已知：如图（1）求证：(1)求证：APD C；(2)如果AB 3, DC 2,求AP的长.22 .（本题满分10分）mx函数y 与函数y （m、k为不等于零的常数）的图像有一个公共点 A 3,k 2 , xky的值随x的值增大而减小，求这两个函数的解析式.12分)11,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, Sd Saboc .DO CO；OB OA.一CD2AB(2)设AOAB的面积为S, k,求证：*边形abcd (k 1

8、)2S.若品24.(本题满分12分)2 8在平面直角坐标系 xOy中(如图12),已知抛物线 y ax2 (a )x c (a 0)经3过点A 3, 2 ,与y轴交于点B 0, 2 ,抛物线的顶点为点 C ,对称轴与x轴交于点D .(1)求抛物线的表达式及点 C的坐标；(2)点E是x轴正半轴上的一点，如果 AED BCD,求点E的坐标；(3)在(2)的条件下，点 P是位于y轴左侧抛物线上的一点，如果 PAE是以AE为直 角边的直角三角形，求点 P的坐标.25.(本题满分14分)如图 13,在梯形 ABCD 中，AD BC , C 90 , AD 2 , BC 5 , DC 3,点 E 在 边B

9、C上，tan AEC 3 .点M是射线DC上一个动点(不与点 D、C重合)，联结BM交 射线AE于点N ,设DM x, AN y .(1)求BE的长；(2)当动点M在线段DC上时，试求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)当动点M运动时，直线BM与直线AE的夹角等于45 ,请直接写出这时线段 DM的 长.备用图若品普陀区2019学年度第一学期初三质量调研数学试卷参考答案及评分说明、选择题:（本大题共6题，每题4分，满分24分）1（B）；2. （C）；3. （A）;4. （D）;5-（B）；6. （C）.二、填空题:（本大题共12题，每题4分,满分48分）7.a 2b；8.9. 7;

10、10.（3,0）；11.1；12.6；13.14.AC等） AD15.16.50 10向17.15一；418.2013三、解答题（本大题共7题，其中第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19.解：原式3 212慢）2（.3）2 4:2（4分）20.解:122.2（3分）（3分）（1） DE/BC , EFAB,DE BF .（1分）DE 5, BF 5 .（1分） DE / BC ,AD DEAB BC（1分）.AD 151（1分）（1分）, _ 一 AB 3BC 3解得BC 15,FC 10. （1 分）uuuruuur r（2） FE2a,EAa

11、1b.（2 分+2分）221.解：（1） PA AB, DP PC , BAP CPD 90 . （1 分）在 RtA ABP 与 RtA PCD 中， AP BP PD CD ' RtA ABPRtA PCD . （1 分） APB PDC . （1 分）DPB APB APD, DPB PDC C ,得 APD C . （2 分）（2） RtA ABPRtA PCD .B C .AB AC . （1 分） , AB 3, DC 2, AD 1 . （1 分）APD C , PAD CAP ,（1分）（1分）（1分） . apda ACP ,AD AP 1 . AP AC得 AP J

12、3 x22.解：由点 A 3,k 2在函数y 一的图像上，可得kk 2 3. （1 分）k整理，得k2 2k 3 0. （1分）解得 k1 3, k21 . （2分）正比例函数 y的值随x的值增大而减小,x,由点3,在函数y m的图像上，可得x y9.（2分）（2分）（1分）（1分）两个函数的解析式分别为23.证明:（1）过点 A作 AH ± BD,S AODS AOB1 DO AH21 - OB AH2同理，2S AOBCOOA,S»A AODS»A BOC，垂足为点Q1OA AOB=一2DOOBOB.DO OBCOOA（2） DOOBCOOACOD.'

13、.A OCD s*CDABDOBOCO k.AOS OCDS OABCDABk2.S,S OCD k2 S .又.S AODS OABDOOB（1分）（2分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）同理，S BOC k S. （1 分）BOCS四边形 ABCD SA AOB SA BOC SA COD SADOAS k S k2 S k S（k2 2k 1） S（k 1）2S. （1 分）2.8、 一， 一 一一 ，一一 一24.解：（1）由抛物线y ax （a ）x c经过点A 3, 2和点B 0, 2 ,3c 2,4得8解得 a 3, （2分）9a 3（a -） c 2.3

14、 c 2.抛物线的表达式是 y 4x2 4x 2 . （1分）33点C的坐标是（一，5）. （1分）2（2）联结AB交CD于点F ,过点A作AH OD , H为垂足.2 A 3, 2 , B 0, 2 , AB 3 .3由对称性可得 BF - . （1分）23 CD 5 , CF 3.1，八、一. （1 分）2. AED BCD ,AH 1-.EH 4 . （1 分）EH 2OH 3, OE 1 .点E的坐标是1,0 . （1分）（3） . PAE是以AE为直角边的直角三角形，PAE 90或 PEA 90 .在 RHBCF 中，tan在 RHAEH 中，tanBCFAEHBF CF AH EH

15、设点P点的坐标为(m,"m2 4m 2).3当 PAE 90时，点P只能在AE的下方.过点P作PG AH , G为垂足.4 2PG m 3, AG - m 4m.3GAE AHE AEH , GAE PAE PAG ,PAG AEH . . . tan PAG tan AEH .PG AH . m 31（1分）（1分） -.AG EH- m2 4m 23解得m 3, m 23m 3不合题息舍去，m _ .2.点P的坐标是（3,5）.2当 PEA 90时.同理可得点P的坐标是（9吓）.（2分）25.解：（1）过点A作AH BC , H为垂足.AH BC ,AHE 90 . C 90 ,AHEC .AH /DC ., AD/BC , DC 3 AH DC 3 . （1 分）同理可得HC AD 2 .（1分）,AH _在 RtAEH 中， AHE 90 , tan AEH 3, - -AH- 3.HE EH 1 . （1 分） BC 5 ,BE 2 . （1 分）（2）延长BM、AD交于点G .（1分）DG / BC ,DG