临沂市平邑县2019-2020学年八年级下期中数学试卷((有答案))

1、2017-2020学年山东省临沂市平邑县八年级（下）期中数学试卷、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.卜列二次根式中，属于最简二次根式的是（2.3.4.5.6.7.A.B-!C.D- VCL3二次根式J示有意义的条件是A. x3B. x- 3矩形的两条对角线的夹角为60度,A. 12B. 10C.D. x3对角线长为C.15,则矩形的较短边长为（7.5D.A. - 2B. 2C.D.平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（A. 1B. 2C.个.D.能判定四边形是平行四边形的是（A.对角线互相垂直C.对角线互相垂直且相等卜列说法中错误的是（B.D.对角线相等对角线互相平分

2、A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形D.两条对角线相等的菱形是正方形8.9.A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点,所得图形一定是A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形10.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形， 所有的三角形都是直角三角形.若正方形AB, C, D的边长分别是3, 5, 2, 3,则最大正方形E的面积是（）A. 13B. 26C. 47D. 9411.如图，矩形 ABC珅，AB= 3, AD= 1, AB在数轴上，若以点 A为圆

3、心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于 M则点M表示的实数为（A. 2.5B-AECF勺面积为、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）50cm2,则菱形的边长为（C. 15cmD. 24cm13.在直角坐标系中，已知点A (0, 2) , B (1, 3),则线段 AB的长度是14 .在 ABO43, / B= 90 度，BC= 6, AC= 8,则 AB=15 .已知 x= J+1, y=J1，则 x2 - y2 的值为16 .菱形两条对角线长为 8cm和6cm则菱形面积为 cm2.度.17 .如图，AD ABC勺角平分线，DE/ AC交AB于E, DF/ AB交AC于F,且AD交

4、EF于Q则/ AOF=18 .已知，如图，正方形 ABCD勺边长是8, M在DC,且DM= 2, N是AC边上的一动点，则 DN+MN勺最小值是三、解答题（共7小题，满分66分）19 . （10分）计算（1）屈X限+而(2) V24x(1 -20 . （10分）已知：a=V3- 2, b=/3+2,分别求下列代数式的值:(1) a2+2ab+b2(2) a2b - ab2.21 . (7分)如图，已知？ABC丽，AE平分/ BAD CF平分/ BCD分另U交BC ADT E、F.求证：AF= EC/ACB= 90 ,点 D E分别是AC AB的中点，点 F在BC的延长线上,23. （10 分）

5、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点.(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形;(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为、瓜后；(3)如图3,点A、B、C是小正方形的顶点，求/ ABC勺度数.图124. (10分)如图，ABO43, AB= AC AD是/ BACW角平分线，点 O为AB的中点，连接 DO并延长到点 E,且/ CDF= /A.求证：四边形 DECF1平行四边形.使 OE= OD 连接 AE, BE(1)求证：四边形 AEBD1矩形;(2)当ABCW足什么条件时，矩形 AEBD1正方形，并说明理由.B,直角顶点25.

6、(11分)如图，正方形 ABC珅，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点P在射线AC上移动，另一边交 DCT Q.(1)如图，当点Q在DC边上时，猜想并写出 PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明;(2)如图，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出 PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想.2017-2020学年山东省临沂市平邑县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1 .下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A 积B 诉C FD VCL3【分析】 直接利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽

7、方的 因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案.【解答】 解：A 值=四,不是最简二次根式，故此选项错误；V 22B、,二，是最简二次根式，故此选项正确；c迎=2,不是最简二次根式，故此选项错误； v不是最简二次根式，故此选项错误故选：B.【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键.2 .二次根式丁示有意义的条件是（）A. x3B. x- 3C. x- 3D. x3【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+3 0,求出即可.【解答】解：二.要使 小丙有意义，必须x+30, - x - 3,故选：C.【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件

8、的应用，注意：要使日有意义，必须a0.3.矩形的两条对角线的夹角为 60度，对角线长为15,则矩形的较短边长为（）A. 12B. 10C, 7.5D. 5【分析】 如下图所示：/ AOD= /BO住60 ,即：/ COD 120 Z AOD= 60 , AD是该矩形较短的一边，根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，所以有OA= OD= OC= OB= 7.5 ,又因为/ AOD= /BOC= 60 ,所以AD的长即可求出.【解答】 解：如下图所示：矩形 ABCD对角线 AC= BD= 15, Z AOD= / BO8 60四边形ABCD1矩形. OA= OD= OC= OB= X 15=

9、7.5 （矩形的对角线互相平分且相等）又. / AOD= / BO8 60 ,. OA= OD= AD= 7.5 ,. / COD= 120 Z AOD= 60 .ACk DC所以该矩形较短的一边长为7.5 ,故选：C.【点评】本题主要考查矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，且矩形对角线相交所的角中“大角 对大边，小角对小边”.4 .化简J （-2）3的结果正确的是（）A. - 2B. 2C. 2D. 4【分析】根据底 =|a|计算即可.【解答】解：原式=| -2|=2.故选：B.【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：| a| .5 .平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）

10、个.A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】 解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形，菱形，正方形都是轴对称图形.故是轴对称图形的有 3个.故选：C.【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重 合.6 .能判定四边形是平行四边形的是（）A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相垂直且相等D.对角线互相平分【分析】根据平行四边形的判定定理可知，对角线相互平分的四边形为平行四边形.【解答】 解：根据平行四边形的判定，D能判定四边形是平行四边形.故选：D.【点评】此题主要考查平行四边形的判定：对角线相互

11、平分的四边形为平行四边形.7 .下列说法中错误的是（）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形8 .两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形D.两条对角线相等的菱形是正方形【分析】根据矩形的对角线相等且平分，和正方形的对角线互相垂直、相等平分进行判定即可得出结论.【解答】 解：A对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项正确；B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故C选项正确；D两条对角线相等的菱形是正方形，故D选项正确；综上所述，B符合题意，故选：B.【点评】平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：四边形的两组

12、对边分别平行；一组 对边平行且相等；两组对边分别相等；对角线互相平分；两组对角分别相等.则四边形是平行四 边形.8 .估计仇！的值在（）A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间 D.在4和5之间【分析】由于91116,于是,从而有3vjn4.【解答】解：9 11 v 16, 3V11 4.故选：C.【点评】 本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.9 .顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形【分析】根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个 角等于90。，则这个四

13、边形为矩形.【解答】 解：如图，AC!BD E、F、G H分别为各边的中点，连接点E、F、G H. E、F、G H分别为各边的中点，EF/ AC GH/ AC EH/ BD FG/ BD （三角形的中位线平行于第三边），.四边形EFGH1平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），. ACL BQ EF/ AC EH/ BD / EMQ / ENO： 90 ,.四边形EMO曝矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）， / MEN 90 ,.四边形EFGH1矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.故选：B.AMDC【点评】 本题考查了中点四边形.矩形的判定方法，常用的方法有三种:一个角是直

14、角的平行四边形是矩形.三个角是直角的四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.10 .如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形 AB, C, D的边长分别是3, 5, 2, 3,则最大正方形E的面积是（A. 13B. 26C. 47D. 94A, B, C, D的面积和即为最大正方形【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形的面积.【解答】 解：根据勾股定理的几何意义，可得 A B的面积和为 S, C D的面积和为S2, Si+$ = S3,于是 0= S1+S,即 S3= 9+25+4+9= 47.故选：C.【点评】能够发现正

15、方形 A, B, C, D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形 A, B, C, D的面积和即是最大正方形的面积.11.如图，矩形 ABCD, AB= 3, AD= 1, AB在数轴上，若以点 A为圆心，对角线 AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于 M则点M表示的实数为（DcA. 2.5B.收C.近5D). /nj-1【分析】先利用勾股定理求出 AC根据AO AM求出OM由此即可解决问题，【解答】 解：二四边形 ABC匿矩形， ./ ABG= 90 ,. AB= 3, AD= BC= 1,AC=/现2=32 + 12= . A阵 AG=V10, OA= 1，.o

16、m=Vkj- 1,.二点m表示点数为Ji。-1.故选：D.【点评】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用勾股定理求出 于中考常考题型.12.如图，菱形 ABCD勺面积为120cmi,正方形AECF勺面积为50cm2,则菱形的边长为(AC AM勺长，属)A. 10cmB. 13cmC. 15cmD. 24cm【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可.【解答】 解：因为正方形 AECF勺面积为50cn2,所以AG=1匕簿因为菱形 ABCD勺面积为120cn2,所以BD=2X12010二-4cm,所以菱形的边长=j (段与* +=13cm故选：B.【点评】此题考查正方形的

17、性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答.二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)13.在直角坐标系中，已知点 A (0, 2) , B (1, 3),则线段 AB的长度是 血【分析】根据两点间的距离的求法，求出线段AB的长度是多少即可.【解答】解：二点A (0, 2) , B (1, 3),线段AB的长度是：故答案为：.-：.【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质的应用，以及两点间的距离的求法，要熟练掌握.14 .在 ABC, / B= 90 度,BC= 6, AC= 8,则 AB= 2Jj.【分析】 直接根据题意画出图形，再利用勾股定理求出答案.【解答】解：如图所示： / B= 9

18、0 , BG= 6, AG= 8,AB= Jac2-bc2=M64-36=2/r故答案为：2 日【点评】此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键.15 .已知 x= J+1, y=，-1,则 x2 - y2 的值为 4j .【分析】 求得x+y=2j, x-y=2,将代数式进行适当的变形后，代入即可.【解答】解：, x = V5+1, y=V1,x+y= 2rjS, x - y = 2,-1 x2- y2=(x+y) (x-y)=22=4 ,1；故答案为4.【点评】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握平方差公式是解题的关键.16 .菱形两条对角线长为 8cm和6cm则菱形面积为24

19、 cm2.【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求其面积即可长.【解答】 解：菱形面积是6X8+2= 24cnf;故答案为24.【点评】本题考查了菱形的性质，主要利用菱形的面积的求法.9017 .如图，AD是ABC勺角平分线，DE/ AC交AB于E, DF/ AB交AC于F,且AD交EF于Q则/ AOa度.【分析】先根据平行四边形的判定定理得出四边形AED也平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的性质得出/ 1 = /3,故可得出？AED叨菱形，根据菱形的性质即可得出结论.【解答】证明：: DE AC DF AR，四边形AED的平行四边形，. OA= OD OE= OF / 2= /

20、3,.AD是 ABC勺角平分线，1 = Z 2,Z 1 = Z 3,.-.AE= DE，？AED叨菱形.ADL EF,即/ AOF= 90 .故答案为：90.【点评】 本题考查的是菱形的判定与性质，根据题意判断出四边形AED喔菱形是解答此题的关键.18.已知，如图，正方形 ABCD勺边长是8, M在DC,且 DM= 2, N是AC边上的一动点，则 DN+MN勺最小值是 10 .B【分析】 要求DN+MN的最小值，DN MN能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN MN的值，从而找出其最小值求解.【解答】 解：二.正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线 AC为对称轴的对称点，连接BNBD则直线 A

21、C即为BD的垂直平分线，BN= ND=DMMN= BN+MNi接 BMK AC于点 P,点N为AC上的动点，由三角形两边和大于第三边，知当点N运动到点P时，BN+MN= BRPM= BMBN+MN勺最小值为BM的长度，四边形ABC时正方形，. BC= CD= 8, CM= 8-2= 6, BC的 90 ,BM= 丁6+胃2= 10，. Dt+MN1勺最小值是10.故答案为10.【点评】考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用.三、解答题(共7小题，满分66分)19. (10分)计算(1)屈.乃-怎X犀+痛(2)4Xy,X ( 1 -6)0【分析】(1)原式利用二次根式的乘除法则计算即

22、可求出值;(2)原式利用二次根式的乘法法则，以及零指数哥法则计算即可求出值.【解答】解：(1)原式=屈三万-乂 12+2/6 = 4-76+2/6 = 4+n；(2)原式=24X,4x乂1=质-我=氏.【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20. (10分)已知：a=Jl- 2, b=V3+2,分别求下列代数式的值：(1) a2+2ab+b2(2) a2b - ab2.【分析】(1)利用完全平方和公式分解因式后再代入计算.(2)先提公因式，再代入计算.【解答】解：当a=VS-2, b=J+2时，(3) a2+2ab+b2,=(a+b) 2,=(-2+3+2) 2

23、=（2百）2,= 12；(4) a2b - ab2,=ab (a- b),=(行-2)(行+2)(6-2-6-2)，=(内)2-22 X (-4),=-1 X ( - 4),=4.【点评】本题是运用简便方法进行二次根式的化简求值，分解因式是基础，熟练掌握平方差公式和完全 平方公式是解题的关键.【分析】由平行四边形的性质得出（7分）如图，已知？ABCD, AE平分/ BAD CF平分/ BCD分另U交 BC AD于E F.求证：AF= ECAD/ BC / BAD= / BCD 证出/ DAE= / AEB 由已知条件得出/ DAEAEC四平行四边形，即可得出结论.=/ FCB= / AEB证出

24、 AB FG 得出四边形【解答】 证明：四边形 ABCM平行四边形,. AD/ BQ BAD= / BCDAF/ EC/ DAE= / AEB. AE平分/ BAD CF平分/ BCD ./ DAE=yZ BAD / FCB=Z BCD/ DAE= / FCB= / AEB .AE/ FG 四边形AEC叨平行四边形，.AF= CE【点评】 本题主要考查平行四边形的性质与判定；证明四边形AEC也平行四边形是解决问题的关键.22. （8分）已知：如图， ABC, /ACB= 90 ,点 D E分别是AC AB的中点，点F在BC的延长线上, 且/ CDF= /A.求证：四边形 DECF1平行四边形.

25、【分析】首先利用三角形中位线的性质得出D曰BC,进而结合直角三角形的性质得出C2-AB= AE得出/ CDa Z ACE推出DF/ CE再利用平行四边形的定义判定即可.【解答】证明：.D, E分别为AC AB的中点，DE为 ACB勺中位线.DE/ BCCE为RtACB勺斜边上的中线，.CE -AB= AE2. ./ A= / ACE又. / CDF= / A ./ CDF= / ACEDF/ CE又. DE/ BC四边形DEC的平行四边形.【点评】 本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条 件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法.2

26、3. (10分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点.(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、后任；(3)如图3,点A B、C是小正方形的顶点，求/ ABC勺度数.【分析】(1)根据勾股定理画出边长为的正方形即可;(2)根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；(3)连接AC CD求出 ACB等腰直角三角形即可.(2)如图2的三角形的边长分别为 2,心工;(3)如图3,连接AC CD则 AD= BD= CD=如? + 12=。. Z ACB= 90 ,由勾股定理得：AC= BC=s2

27、+ !2= Vw , ./ ABC= / BAC= 45 .【点评】 本题考查了勾股定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和 动手操作能力.24.(10分)如图， ABC, AB= AC AD是/ BAC勺角平分线，点 O为AB的中点，连接 DO并延长到点E, 使O叁OD连接AE, BE(1)求证：四边形 AEBD1矩形；(2)当ABCW足什么条件时，矩形 AEBD1正方形，并说明理由.cA【分析】(1)利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出/ADB= 90 ,即可得出答案；(2)利用等腰直角三角形的性质得出AD= BD= CD进而利用正方形的判定得出即可.【解答】(1)证明：二.点 O为AB的中点，连