89-29图形的剪拼

1、29图形的剪拼阅读思考把一个图把一张纸经过数次折叠后，用剪刀剪去其中一部分，往往能得到美丽的图案 形通过分割后再重新拼接，常常能得到一个新的图形.图形的剪拼，是学习平面几何过程中重要一环，通过对图形的剪拼，我们可以发现一些几何结论并知晓这些结论是怎样被证明的.解图形的剪拼问题，可借助现成材料，动手操作，观察思考，得出结论.但由于考场条件和环境的限制，我们常需要运用对称、全等问题解决例l现有一张长5cm、宽1cm的矩形纸，请再拼合成一个正方形画在横线上 试一试先求出拼合成白正方形的边长 ， 结合.例2如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,利用不变量等知识方法解决相关问题,则得到的图形是（）.你

2、将它分成5块,将计算与剪拼相河南才中考瓶）试一试把原题中折剪的过程倒过来，再利用对称知识，可得到展开过程.例3正方形通过剪切可以拼成三角形 ，方法如下：2度仿上用图示的方法，解答下列问题：（1）如图（2）,对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积 的矩形.（2）如图（3）,对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积 的矩形.试一试题目要求拼成矩形， 充分利甩线段的中点及垂直关系 例4如图，是从边长为 形钢板的左上角截取一块长为（安徽省中考题）而矩形四个角都是直角及对边相等，故在设计剪拼方案时，应,图中已有的要充分利用，图中没有的要先作出

3、.40cm、20cm、形后，剩下的一块下脚料.工人师傅要 切割，重新拼接后焊成一个面积与原 相等，接缝尽可能短的正方形工件.（1）请根据上述要求，设计出将这图i块下脚料适当宽为30cm的矩 宽为10cm的矩 将它作适当地 下脚料的面积分割成三块或三块以上的两种不同的拼接方案（在图2和图3中分别画出切割时所沿的虚线以及拼接后所得到的正方形，保留拼接的痕迹）；（2）比较（1）中的两种方案，哪种更好一些？说说你的看法和理由.（山东省中考题）试一试拼接后正方形的边长为，302102 cm,它恰是以30cm和10cm为直角边的直角三角形的斜边的长，为此可考虑设法在原钢板上构造两直角边长分别为30cm和1

4、0cm的直角三角形，这是解本仞韵关键.方形ABCD与且点C与点B'旋转的方法，例5如图，现有两个边长之比为1:2的正A'B'C'D'.已知点B、C、B'、C'在同一直线上， 重合，请你利用这两个正方形，通过截割、平移、 拼出两个相似比为1:3的三 角形.（山东省烟台市中考题）试一试设小正方形的边长为1,则大正方形的边长为 2,两者的面积之和为12+22=5.从面积入手，利用图形分割中面积的不变性，结合相似三角形性质确定小三角形面积，这是解 本例的关键虚线剪开，用得 纸片）拼成一个正 的与较长的直角线为88cm的大 数为.数学冲浪1 .将一

5、个无盖正方体纸盒展开（如图）,沿到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形 方形（如图）.则所剪得的直角三角形较短 边的比是.2 .要拼出和图中的菱形相似的较长对角 菱形（如图所示），需要图中的菱形的个3 .如图，已知四边形纸片 ABCD,现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片.如果限定裁剪线最多有两条，能否做 y I到:（用能”或不能”填空）.若填 能”，请确定裁 JL 剪线的位置, 并说明拼接方法；若填不能”，请简要说明理由.（2006年天津市中考题） 步题'4 .尝试如图，把一个等腰直角 4ABC沿斜边上的中线（裁剪线）剪一刀，把分割成的两部 分拼成一个四边形 A

6、9;BCD,如图（以下有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明）.（1）猜一猜：四边形A'BCD -一定是;（2）试一试：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图 不同的四边形，并在图中画出示意图（第40）探究在等腰Rt ABC中，请你沿一条中位线（裁剪线）剪一刀，把分割成的两 部分拼成一个特殊四边形.（1）想一想：你能拼得的特殊四边形分别是 （写出两种）；（2）画一画：请分别在图 、图中画出你拼得的这两个特殊四边形的示意图拓广在等腰Rt ABC中，请你沿一条与中线、中位线不同的裁剪线剪一刀，把分割成的两 部分拼成一个特殊四边形.（1）变一变：你确定的裁剪线是 （写出一种）,拼得的特殊四边形是

7、 ;（2）拼一拼：请在图中画出你拼得的这个特殊四边形的示意图.（2006年荆门市中考题）5 .如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得到图（2）,再对折一次得到图（3）,然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状为（）.6 .如图，一张长方形纸沿 AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线 折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）,则/ OCD的值为（）.A. 108° B. 144° C. 126° D. 129 °（浙江省绍兴市中考题）7 .如图 是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，

8、两直角边的长分别为a和b,斜边长为c.图是以c为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形；（2）用这个图形证明勾股定理；（3）假设图中的直角三角形有若干个，你能运用图 中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗 ？请画出拼后的示意图（无需证明）.图图佛73（济南市中考题）8 .请阅读下列材料正方形，排列形 拼接成一个新的 在正方形网格图 为1）中用实线画形的边长为 形的面积相等,可知新正方形的的矩形对角线的 的分割线，拼出问题：现有5个边长为1的 式如图，请把它们分割后 正方形.要求：画出分割线并 （图

9、中每个小正方形的边长均 出拼接成的新正方形.小东同学的做法是：设新正方 x（x>0）.依题意,割补前后图有x2=5,解得x= 55 .由此边长等于两个小正方形组成 长.于是，画出如图所示 如图所示的新正方形.请你参考小东同学的做法，解决如下问题 现有10个边长为1的正方形，排列形式如图 ，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求:在图中画出分割线，并在图的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形 （说明：直接画出图形不要求分析过程.）.9 .操作示例：对于边长均为以白两个正方形 ABCD和EFGH,按图所示的方式摆放,再沿虚线BD, EG 剪开瑶，可以按图中

10、所示的移动方式拼接为图中的四边形BNED.从拼接的过程容易得到结论： 四边形BNED是正方形;S S正方形ABCD +S正方形EFGH =S正方形BNED .b（a>b）的两个正方 图所示的方式摆放 ±DE,交AB于点过点E作EN，DE,是正方形，并用含 形MNED的面积； 形ABCD和正方形实践与探究：对于边长分别为 a, 形ABCD和EFGH,按 连结DE,过点D作DM M,过点M作MN XDM, MN与EN相交于点N.证明四边形 MNED a, b的代数式表示正方 在图中，将正方EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形 MNED.请简略说明你的拼接方法（类比图，用 数字表示对应的图形）.（2）对于n（n是大于2的自然数）