2020高考数学一轮复习第五章数列5-5数列的综合应用课时提升作业理

1、【2019最新】精选高考数学一轮复习第五章数列5-5数列的综合应用课时提升作业理A组基础达标炼 sc八砧 /八/1、(20分钟 40分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2014 北京高考)设an是公比为q的等比数列，则“q>1”是“an为递增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选D.当a1<0,q>1时,an是递减数列;当an为递增数列时,a1<0,0<q<1或a1>0,q>1.因此，“q>1”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件.【加固训练】(2016 南昌模拟)在

2、公差不为0的等差数列an中,2a3-+2a11=0,数列bn是等比数列，且b7=a7,则b6b8=()A.2B.4C.8D.16【解析】选D.因为an是等差数列，所以a3+a11=2a7,所以2a3-+2a11=4a7-=0，解得a7=0 或 4,因为bn为等比数列，所以bn?0,所以 b7=a7=4,b6b8=16.2.设y=f(x)是一次函数，若 f(0)=1,且 f(1),f(4),f(13) 成等比数列，则 f(2)+f(4)+ +f(2n)等于()A.n(2n+3)B.n(n+4)C.2n(2n+3)D.2n(n+4)【解析】选 A.由题意可设 f(x)=kx+1(k ?0),则(4

3、k+1)2=(k+1) X(13k+1),解得 k=2,f(2)+f(4)+f(2n)=(2 X2+1)+(2 x 4+1)+-+(2 x 2n+1)=2n2+3n=n(2n+3).3.(2016 大同模拟)已知正项等差数列an满足:an+1+an-1=(n >2),等比数列bn满足:bn+1bn-1=2bn(n >2),贝U log2(a2+b2)=()A.-1 或 2B.0 或 2C.2D.1【解析】选C.由题意可知,an+1+an-1=2an=,解得an=2(n >2)(由于数列an每项都是 正数)又 bn+1bn-1=2bn(n A2),所以 bn=2(n >2

4、),log2(a2+b2)=log24=2.4.莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之 和，问最小的一份为()10A.B. C. D.3【解析】选A.设五个人所分得的面包为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d( 其中d>0),则(a-2d)+(a-d)+a+(a+d)+(a+2d)=5a=100,所以 a=20,由(a+a+d+a+2d)=a-2d+a-d,解得d=,所以最小1份为a-2d=20-=.5.(2016 洛阳模拟)在1到104之间所有形如2n和3n(n 6 N*)的数，

5、它们各自之和的差的绝对值为()A.1 631B.6 542C.15 340D.17 424【解析】选B.由2n<104，得nc13.29,故数列2n在1到104之间的项共有13项, 它们的和S1=16382;同理数列3n在1至M04之间的项共有8项，它们的和S2=9840, 所以 |S1-S2|=6542.【加固训练】1.将正奇数数列各项从小到大依次排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 19记M(s,t)表示该表中第s行的第t个数，则表中的奇数2007对应于()A.M(45,14)B.M(45,24)C.M(46,14)D.M(46,15)【解题提示】先求出2007在

6、原数列中的位置后再求解.【解析】选A.由表知前n行共有1+2+3+一+门二项，当n=44时有990项，又表中的奇数2007是原数列的第1004项，因此2007位于表中第 45行的第14个位置.2.(2016 成都模拟)已知数列an满足3an+1+an=4(n> 1),且a1=9，其前n项和为Sn, 则满足不等式|Sn-n-6|<的最小整数n的值为()A.5B.6C.7D.8【解析】选C.由已知式子变形得3(an+1-1)=-(an-1),则an-1是以8为首项，-为公 比的等比数列，贝”Sn-n-6|=|an-1+an-1-1+ +a1-1-6|=6 x <,化简得 3n-1

7、>250，故 满足条件的最小整数n的值为7.二、填空题（每小题5分，共15分）6 .（2016 茂名模拟）各项都是正数的等比数列的公比 q?1,且a2,a3,a1成等差数列，则的值为【解析】an的公比为q（q>0且q*1）,由a3=a2+a1,得 q2-q-1=0,解得 q=，而=.答案：27 .（2016 常德模拟）已知数列an的前n项和为Sn,对任意n 6 N*都有Sn=an-,若1<Sk<9（k6 N*）,贝U k 的值为.【解析】因为Sn=an-,所以 S1=a1-=a1,a1=-1.an=Sn-Sn-1（n>1）, 即 an=-=an-an-1,整理得：

8、=-2（n>1）,所以an是首项为-1,公比为-2的等比数列，Sk=,因为 1<Sk<9,所以1<<9,即4<（-2）k<28,仅当k=4时成立.答案：48 .（2016 新乡模拟）如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1,由下往上的六个点:1,2,3,4,5,6 的横、纵坐标分别对应数列an（n 6 N*）的前12项（如下表所示），按如此规律下去，则a2017+a2018+a2019=.a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10ana12X1y1X2y2X3y3X4y4X5y5X6y6【解析】a1 = 1,a2=1,a3=-1,a4=2,a5=2,a6=

9、3,a7=-2,a8=4等，这个数列的规律是奇数项为 1,-12-23-3,，偶数项为 1,2,3,，故 a2017+a2019=0,a2018=1009.答案:1009ITI B3 r,能力提升彖(20分钟40分)1 .(5分)(2016福州*K拟)已知a,b,c成等比数列，a,m,b和b,n,c分别成两个等差数 列,则+等于()A.4B.3C.2D.1【解析】选C.由题意得b2=ac,2m=a+b,2n=b+c,贝U+=2.【一题多解】解答本题，还有以下解法：特殊值法：选C.因为a,b,c成等比数列，所以令 a=2,b=4,c=8,又a,m,b和b,n,c分别成两个等差数列，贝U m=3,

10、n=6, 因此+=+=2.2 .(5分)学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A,B两种菜可供选择.调查表 明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20喊选B菜；而选B菜的，下星期一会有 30喊选A菜，用an表示第n个星期一选A菜的人数，如果a1=428，则a4的值为 ()A.324B.316C.304D.302【解析】选 B.依题意有:an=an-1+(500-an-1)=an-1+150(n >2,n N*),即 an-300=(an-1-300)(n >2,n 6 N*),an=128- +300,因此 a4=128- +300=316.【加固训练】根据市场调查结果，预

11、测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需 求量Sn(单位：万件)近似地满足Sn=(21n-n2- 5)(n=1,2, - -,12).按此预测，在本年度 内，需求量超过1.5万件的月份是()A.5月,6月B.6月,7月C.7月,8月D.8月,9月【解析】选C.设第n个月的需求量为an,因为从年初开始的n个月内累积的需求量为 Sn(n=1,2,3, ,12).所以当 nA2时,an=Sn-Sn-1=(21n-n2-5)-21(n-1)-(n-1)2-5=(-n2+15n-9).当 n=1时,a1=S1=,适合上式，综上可知，an=(-n2+15n-9).令 an>1.5,即(-n2+15

12、n-9)>1.5, 解得 6<n<9.又n的取值为1,2,3,，所以n=7或n=8.3 .(5分)(2016 太原模拟)已知函数f(x)=log2x,若数列an的各项使得 2,f(a1),f(a2),f(an),2n+4成等差数列，则数列an的前n项和Sn= .【解析】设等差数列的公差为d,则由题意，得2n+4=2+(n+1)d,解得d=2,于是log2a1=4,log2a2=6,log2a3=8, ，从而 a1=24,a2=26,a3=28,.易知数列an是等 比数列，其公比q=4，所以Sn=(4n-1).答案:(4n-1)4 .(12 分)(2016 怀化模拟)已知数列a

13、n的前n项和为Sn,且满足 a1=,an=-2Sn . Sn-1(n >2).求证:+ +w-.【证明】因为 an=-2Sn Sn-1(n >2),所以 Sn-Sn-1=-2Sn - Sn-1(n >2).两边同除以Sn - Sn-1,得-=2(n >2),所以数列是以=2为首项，以d=2为公差的等差数列，所以=+(n-1) - d=2+2(n-1)=2n, 所以Sn=.将 Sn玳入 an=-2Sn Sn-1,曰 G S =得 an=Ln-Zu2 S 2 21因为=<=(n n 2),二,所以当nA2时，三 +一+=+.+<+.+=-；当 n=1 时,=-.

14、综上,+< -.【加固训练】(2016 唐山模拟)已知公差不为0的等差数列的前n项和为Sn,S5=25, 且a2,a5,a14成等比数列.(1)求数列的通项公式.设 bn=,Tn=b1 b2 b3 bn,求证:Tn n.【解析】(1)设公差为d(d?0),因为S5=25,所以 5a1+d=25，即 a1+2d=5.因为a2,a5,a14成等比数列，所以(a1+d)(a1 + 13d)=(a1+4d)2,即 6a1d-3d2=0.因为 d# 0,所以 d=2a1,所以 a1 = 1,d=2.则 an=a1+(n-1)d=2n-1.因为bn=,所以 Tn=b1 b2 - b3 bn=x 乂

15、乂乂 .因为>,n 6 N*,2n1所以当 n>2 Bt,= xxxxxx-xx f>x x x x x X-X x =.即 Tn>,n>2.又当n=1时,T1= n=成立,综上，当n 6 N*时,Tn n成立.5.(13分)(2016 宜昌模拟)我们在下面的表格内填写数值：先将第1行的所有空格填 上1；再把一个首项为1,公比为q的数列依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一 格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其他空格 .第1歹U第2列第3列第n列第1行1111第2行q第3行2 q第n行n-1 q(1)设第2行的数依次为B1,B2,Bn,试用n,q表示B1+B2+-+Bn的值