一次函数面积问题、几何问题精读练习及答案

1、一次函数面积问题课前预习1 .如图，在平面直角坐标系中，已知 A(1, 2), B(3, 5), q6, 3),则4ABC的 面积为yB A* C.O*x知识点睛2 .坐标系中处理面积问题，要寻找并利用 的线，通常有以下三种思路：公式法；割补法(分割求和、补形作差)；转化法(例：借助平行线转化).3 .坐标系中面积问题的处理方法举例 (1)割补法一一铅垂法求面积：PM6(2)转化法一一借助平行线转化:如图，满足SBP=SABC的点P都在直线11, 12上.精讲精练1 .如图，在平面直角坐标系中，已知A(2, 3), B(4, 2),则4AOB的面积为12 .如图，直线y -x 1经过点A(1,

2、 m), B(4, n),点C的坐标为(2, 5),则ABC的面积为.3 .如图，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A, B,点P的坐标为(-2, 2),4 .如图，直线AB: y=x+1与x轴、y轴分别交于点A, B,直线CD: y=kx-2与 x轴、y轴分别交于点C, D,直线AB与直线CD交于点P.若Saapd=4.5, 则k的值为.5 .如图，在平面直角坐标系中，已知 A(2, 4), B(10, 5), C(8, 2),则四边形 OABC的面积为:y16 .如图，直线y=-x+3上两点A(4, m), B(-1, n),若点P的坐标为(6, 2),则7.d ABP=如图，已知点A

3、(2, 1),点B(8, 4),点C是直线AB上方任意一点，且4ABC的面积为36,若C点坐标为(m, 2m-3),则m=.8 .如图，直线li： y=x与直线12： y=-2x+3相交于点A,点B在直线li上，且横 坐标为4. C为12上的一个动点，且在点 A的左侧，若 ABC的面积为9, 则点C的坐标为.19 .如图，直线y - 2x 1与x轴、y轴分别父于点A, B,点C的坐标为(1, 2),点P为坐标轴上一点，若 &abp=SJaABC,则点P的坐标为YA10 .如图，在平面直角坐标系中，函数 y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A, B 两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M,且M为线

4、段OB的中点.若点P是直线AM上一点，使得&ABP=SkAOB,则点P的坐标为*, 一 311 .已知直线y - 2X 3与x轴、y轴分别父于点A, B,以A为直角顶点，线段AB为腰在第一象限内作等腰 RtAABC,P为直线x=1上的动点，若&abp=Saabc, 则点P的坐标为yix=1【参考答案】课前预习1. 13知识点睛1.横平竖直精讲精练1. 4 2.3. 84. 2.55. 256. 12.57. 108. (-1 5)， 0), (-1, 0),0,一 59. 0,5210. (2, 4), (-6,-4)11. (1, 8), (1,-5)一次函数与几何综合课前预习1.小明认为，

5、在一次函数y=kx+b中，x每增加1, kx+b就增加了 k, y也就增 加了 k.因此要想求出一次函数表达式中的 k,只需要知道x每增加1个单位 长度，y增加的单位长度即可.例如：在如图所示的一次函数图象中，x从1变到2时，y的值由3变到5,即x每增加1个单位长度，y就增加2个单位 长度，因此k的值就是2.再结合b为函数图象与y轴交点纵坐标，可得 b=1.故容易求出一次函数表达式为 y=2x+1.请你用待定系数法验证小明的 说法.请根据小明的思路，直接写出下图中一次函数的表达式.知识点睛1 . 一次函数表达式：y=kx+b （k, b为常数，kw0）k是斜率，表示倾斜程度，可以用几何中的坡度

6、（或坡比）来解释.坡面的竖直高度与水平宽度的比叫坡度或坡比，如图所示，AM即为,BM即为*b是截距，表示直线与y轴交点的纵坐标.k直线与x轴的 夹角（锐角）30lkl=i45k| =J3608O _*x2 .设直线 li： yi=kix+bi,直线 12： y2=k2x+b2,其中 ki, k2/0.若ki=k2,且bi*b2,则直线li 12；举例根据k, b几何意义, 求表达式或角度：y=y*若ki k2=,则直线li 12.3 .一次函数与几何综合解题思路坐标11要求坐标，要求函数表达式, 要研究几何图形,精讲精练1.如图，点B, C分别在直线丫=2乂和丫=卜乂上，A, D是x轴上的两点

7、，若四边形ABCD是正方形，则k的值为*第1题图第2题图2.如图，点A, B分别在直线y=kx和y=-4x上，C, D是x轴上的两点，若四边形ABCD是矩形，且 AB:AD=3:2,则k的值为3.如图，在平面直角坐标系中放入一张矩形纸片 OABC,点D在AB边上，将，CBOC4 .已知点A的坐标为(3, 0),直线y=x+b (b0)与y轴交于点B,连接AB, 若/行75,则b的值为.35 .如图，已知直线l: y -x-73与x轴父于点A,与y轴父于点B,将43AOB沿直线l折叠，点O落在点C处，则直线AC的表达式为y*yA第5题图第6题图6 .如图，4OAB是边长为2的等边三角形，过点A的

8、直线y=-x+m与x轴交于 点C,则点C的坐标为:7 .如图，直线11与x轴、y轴分别交于点A, B,直线12与x轴、y轴分别交于 点 C, D, OA=OD=m, OB=OC=n,直线 li 与直线 12交于点 E,则 11 12；若直线1i , 12的斜率分别为k1, k2,则k1 k2=.8.如图，已知点A的坐标为（1, 0）,点B在直线y=2x+4上运动，当线段AB最 短时，点B的坐标为:9.如图，直线y - 4x 8与x轴、y轴分别交于点A, B,线段AB的垂直平分 3线交x轴于点C,交AB于点D,则直线CD的表达式为第9题图第10题图10.如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C为线段AB的中 点，点D的坐标为（0, 1）,点P为OA上一动点，当PC+PD值最小时，点P 的坐标为:11.如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使 OA, OC分别落在 x轴、y轴上，连接OB,将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A处，连 接AA；交OB于点D.若OA=1, AB=2,则点D的坐标为 2点A的坐标为:【参考答案】课前预习1