孙训方第五版 材料力学-高等教育出版社

1、整理ppt2022年1月5日星期三整理ppt 在保证构件既安全又适用的在保证构件既安全又适用的前提下，最大限度的发挥材料的前提下，最大限度的发挥材料的经济性能，为构件选择适当的材经济性能，为构件选择适当的材料，设计合理的截面形状和尺寸。料，设计合理的截面形状和尺寸。整理ppt构件具有足够的抵抗破坏的能力构件具有足够的抵抗破坏的能力整理ppt：不因发生断裂或塑性变形而失效：不因发生断裂或塑性变形而失效：不因发生过大的弹性变形而失效：不因发生过大的弹性变形而失效：不因发生因平衡形式的突然转变而失效：不因发生因平衡形式的突然转变而失效整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理p

2、pt整理ppt 由于由于交变应力的作用交变应力的作用, ,初始裂初始裂纹不断扩展而引起的脆性断裂纹不断扩展而引起的脆性断裂 在一定的温度下在一定的温度下, ,应变保持不应变保持不变变, ,应力随着时间增加而降低应力随着时间增加而降低, ,从而导致构从而导致构件失效件失效整理ppt 机械或结构中的各种构件，都是由机械或结构中的各种构件，都是由各种材料制成的，由这些材料组成的固各种材料制成的，由这些材料组成的固体，在外力作用下，都会发生形状及尺体，在外力作用下，都会发生形状及尺寸的改变，即寸的改变，即变形变形。变变 形形弹性变形弹性变形塑性变形塑性变形整理ppt1 均匀连续性假设均匀连续性假设 变

3、形固体的机械性质在固体内各点都是一样的，并且组成变形变形固体的机械性质在固体内各点都是一样的，并且组成变形固体的物质毫无空隙的充满了构件的整个几何容积。固体的物质毫无空隙的充满了构件的整个几何容积。2 各向同性假设各向同性假设 变形固体在各个方向上具有相同机械性质。具有相同机械性质变形固体在各个方向上具有相同机械性质。具有相同机械性质的材料为各向同性材料。的材料为各向同性材料。3 小变形假设小变形假设 构件在外力作用下所产生的变形与其整个构件的几何尺寸相构件在外力作用下所产生的变形与其整个构件的几何尺寸相比是极其微小的。比是极其微小的。整理ppt均匀性假设是指从物体内取出的任一体积单元的力学均

4、匀性假设是指从物体内取出的任一体积单元的力学性能与物体的力学性能相同，而并不涉及沿各个方向的力性能与物体的力学性能相同，而并不涉及沿各个方向的力学性能是否相同。各向同性假设是指物体沿各个方向的力学性能是否相同。各向同性假设是指物体沿各个方向的力学性能相同，两者是有区别的。学性能相同，两者是有区别的。整理ppt1 1 外力：周围物体对所研究的构件施加的作用力外力：周围物体对所研究的构件施加的作用力整理ppt2 2 内力：弹性体受力后，由于变形，其内部各点内力：弹性体受力后，由于变形，其内部各点均会发生相对位移，因而产生相互作用力。均会发生相对位移，因而产生相互作用力。整理ppt (1)(1)连续

5、分布力系连续分布力系 (2)(2)与外力组成平衡力系与外力组成平衡力系整理ppt内力在一点的分布集度。即单位内力在一点的分布集度。即单位面积上的内力面积上的内力yxzP1 P2AD DFRFQyFQzFN0limNAFAD DD0limQAFAD DD整理pptxyzxxyxzdAMyMzFNxANAdF()xAyAdzM()xAzAdyM整理ppt直杆直杆 曲杆曲杆等截面杆等截面杆 变截面杆变截面杆整理pptFFFF整理ppt整理ppt2022年1月5日星期三整理ppt拉杆拉杆P压杆压杆PP整理ppt作用于杆端外力的合力作用线与杆件轴线重合作用于杆端外力的合力作用线与杆件轴线重合沿轴线方向产

6、生伸长或缩短沿轴线方向产生伸长或缩短PPPPPPP/2PP/2整理pptPPmmNP0X 0NFNFPN整理pptNN整理ppt例题例题1 1 求图示各截面内力求图示各截面内力6kN18kN8kN4kN112233解：解：6kNN11N336kN18kN8kNN226kN18kN0X 1122336018608 1860NNN 1122336kN12kN4kNNNN 整理ppt例题例题2 2 画出图示杆件的轴力图画出图示杆件的轴力图2kN3kN4kN3kN112233解：解：0X 1122332kN1kN3kNNNN xy轴力图轴力图2kN1kN3kN（-）（+）（-）整理pptFFFF整理p

7、pt整理pptFNA整理ppt例题例题3 3 如图所示正方形截面的梯形柱，柱顶受轴向压力如图所示正方形截面的梯形柱，柱顶受轴向压力P P作用，上作用，上段柱重为段柱重为G G1 1，下段柱重为，下段柱重为G G2 2。已知：。已知：P P=15kN=15kN，G G1 1=2.5kN=2.5kN，G G2 2=10kN=10kN。求：上、下段柱的底截面求：上、下段柱的底截面1-11-1，2-22-2上的应力。上的应力。PG1G21122400200解：解：11117.5kNNPG 3511111117.5 104.375 10 Pa0.2 0.2NA 221227.5kNNPGG 352222

8、2227.5 101.719 10 Pa0.4 0.4NA 整理pptPPNPNP整理pptPcoscoscosNPPpAAApPp2coscoscoscospsincossinsin22p整理ppt2cossin22o0o45o90,max02,max200整理pptmaxmaxNA maxmaxNAmax 整理ppt整理ppt例题例题1 1 一直径一直径d =14mm=14mm的圆杆，许用应力的圆杆，许用应力 =170MPa,=170MPa,受轴向拉力受轴向拉力 P P =2.5kN=2.5kN作用，试校核此杆是否满足强度条件。作用，试校核此杆是否满足强度条件。解：解： 不满足刚度条件不满

9、足刚度条件整理ppt（3 3）两端相对扭转角）两端相对扭转角2 21 12 21 12144212194412o3232800 0.4600 0.2118080 107040100.245CBPPT lTlT lTlGIGIGdd整理ppt例题例题2 长为长为l=2m的圆杆受均布力偶，的圆杆受均布力偶，m=20Nm/m的作用，如图，的作用，如图，若杆的内外径之比为若杆的内外径之比为=0.8，G=80GPa，许用切应力许用切应力=30MPa, ,试试设计杆的外径；设计杆的外径； =2o/m。试校核此杆的刚度，并求右端面的扭转。试校核此杆的刚度，并求右端面的扭转角。角。20Nm/m解：解：（1 1

10、）设计圆杆的外径）设计圆杆的外径max tTW34116tDWmax3416(1) TD2m整理ppt20Nm/m2m 20T xmxxmax40N mTml3max334461616 4010(1) (1 0.8 ) 30 1022.57mmTD整理ppt（2 2）刚度校核）刚度校核maxmaxo924418032 40 1801.89 /mr. 不安全不安全整理ppt2022年1月5日星期三整理pptFFD0整理pptFFD00F0整理ppt整理pptFx0FF0M整理ppt0 xFFM ( )M xFx22( )dM xEIdx 2220dkdx2FkEIsincosAkxBkx 000

11、,l010AB 0AsinklBcoskl00B,sinkl0sinkl 0 1 2klnn（、 、）nkl2PkEI222nEIFl整理ppt222nEIFl22crEIFl压杆总是绕压杆总是绕抗弯刚度最小的轴抗弯刚度最小的轴发生失稳破坏发生失稳破坏整理ppt整理ppt22mincrEIPl（ ）整理ppt材料和直材料和直径均相同径均相同整理ppt22crcrPEIAl A（ ）liIiA2222crcrPEIEAl A（ ）整理ppt2crp2E2PPEPliP：整理pptP：sP：s：临临界界应应力力计计算算2crp2Ecrabcrsp整理ppt整理ppt提高压杆承载能力的措施提高压杆承

12、载能力的措施:由临界应力图可以看出由临界应力图可以看出:入愈大入愈大,则压杆的临界应力愈低则压杆的临界应力愈低, =l/i，所以提高压杆承载能力的措施主要有以下几个，所以提高压杆承载能力的措施主要有以下几个方面：方面：1）减小压杆的长度）减小压杆的长度(在压杆中间增加支撑在压杆中间增加支撑)2）增强杆端约束。）增强杆端约束。3）若压杆各个方向的约束条件相同）若压杆各个方向的约束条件相同,则应使截面形心主则应使截面形心主轴惯性矩尽可能的大轴惯性矩尽可能的大,并且使并且使Iy=Iz；若各个方向的约束条；若各个方向的约束条件不同件不同,则应使则应使y=z。4）压杆为中长杆和短粗杆时）压杆为中长杆和短

13、粗杆时,高强钢和合金钢因流动限高强钢和合金钢因流动限高高,可以提高压杆的承载能力可以提高压杆的承载能力;若压杆为细长杆若压杆为细长杆,因各类钢因各类钢材的材的E基本相同基本相同,选用高强钢和合金钢对提高压杆的承载选用高强钢和合金钢对提高压杆的承载能力意义不大能力意义不大,故应选用低碳钢故应选用低碳钢整理ppt例题例题1 1 一钢质杆，两端铰支，长一钢质杆，两端铰支，长L=1.5m，横截面直径，横截面直径d=50mm, ,p=100，E=200GPa，试确定其临界力，试确定其临界力解：解： （1 1）计算）计算：li4241644IdidAd31 0 1 5 412050 10l.i（2 2）欧

14、拉公式：）欧拉公式：22269kN()crEIPl整理ppt材料和直材料和直径均相同径均相同整理pptP1P2PPePPexNM整理pptNM( )ZNM xyAImaxmax(min)ZMNAWmax整理pptxzyzMyMyzZyMzMyIIAC Amax CmaxyzmaxZyMMWW中性轴中性轴整理pptxzyzMyMzyyZMyIMNzAIN整理ppt例题例题1 1 分别求出该牛腿柱上下两端的最大正应力分别求出该牛腿柱上下两端的最大正应力350kN350kN200200300300200200200解：解：上柱为轴压上柱为轴压 2 13350 108 75MPa0 2 0 2N.A.

15、 上下柱为弯、压组合下柱为弯、压组合偏心距：偏心距：50mme max32()350 10350506()0 20 30 20 3(5 835 83)11 66MPaZMNAW. 下整理ppt例题例题2 2 图示矩形截面钢杆图示矩形截面钢杆, ,用应变片测得上下表面的轴向正应变分用应变片测得上下表面的轴向正应变分别为别为 a=110-3, b=0.410-3, ,材料的弹性模量材料的弹性模量E=210GPa。(1)(1)试绘试绘制横截面上的正应力分布图，制横截面上的正应力分布图，(2)(2)求求: :拉力拉力P及偏心距及偏心距 PP25255ab解：解：ba93210 101 10210MPa

16、aaE 93210 100 4 1084MPabbE.aPPAWbPPAW184kN1786mmP.整理ppt例题例题3 3求求(1)(1)截面的截面的 max；(2)(2)缺口移至中央保持缺口移至中央保持 max不变不变, ,宽为多少宽为多少100kN100kN100101020 2060解：解： 确定形心确定形心yzcz20 10 10 60 10 7055mm20 10 60 10cy5545偏心距：偏心距：5mme 33224410 2010 6010 20 4510 60 151212726 10 mmzI.0 005 0 0550 02 0 010 06 0 01162 8MPam

17、axzPP.I.366100 101628 10(100) 10 10.x38 6mmx.整理pptyxzPbhPyPzPyxzbhzPMP yyPMP zyzzyMzMyNAII中中性性轴轴整理ppt横截面上正应力为零的点连成的直线横截面上正应力为零的点连成的直线yzPPzPyAyzPPzyPyyPzzPAII注：注：22ZzyyIA i ,IA i221PPzyyyz zPAii（）令：令：221PPzyy yz zPAii（）= 0221PPzyy yz zii 中性轴方程中性轴方程zaya22yzyzPPiia,ayz 最大压应力最大压应力最大拉应力最大拉应力整理ppt横截面上正应力为

18、零的点连成的直线横截面上正应力为零的点连成的直线yzPPzPyAyzzaya22yzyzPPiia,ayz 最大压应力最大压应力最大拉应力最大拉应力 中性轴与偏心压力作用中性轴与偏心压力作用点分别在坐标原点（截面形点分别在坐标原点（截面形心）两侧。作用点越靠近截心）两侧。作用点越靠近截面形心，中性轴离截面形心面形心，中性轴离截面形心越远，中性轴将横截面划分越远，中性轴将横截面划分成两部分成两部分整理pptyz取取A点坐标点坐标（r，s） 若使中性轴通过若使中性轴通过A点点221PPzyrsyzii pqPzPyP 只要压力只要压力P作用于作用于pq直线的任意点直线的任意点上，上，A点的应力总等

19、于零，即中性轴总点的应力总等于零，即中性轴总通过通过A点点 或者说，压力或者说，压力P沿直线沿直线pq移动时，移动时，中性轴绕中性轴绕A点旋转点旋转中性轴中性轴A整理ppt对每一个横截面，都有一个封闭区域当对每一个横截面，都有一个封闭区域当压力作用于这一封闭区域内时，截面上只有压应力压力作用于这一封闭区域内时，截面上只有压应力ABCDEFzyabcde整理ppt例题例题1 1 短柱的形心为矩形，尺寸为短柱的形心为矩形，尺寸为b h，试确定截面核心试确定截面核心hbzy解：解： 若中性轴与若中性轴与AB边重合边重合中性轴在坐标轴的截距中性轴在坐标轴的截距zyaha,222yzyzPPiiaayz

20、 ，3221212ZzbhIhiAbh221262zPyhihyha 6h/abcdABCD整理ppt例题例题2 2 短直径为短直径为d的圆形截面的截面核心的圆形截面的截面核心解：解：zy中性轴在坐标轴的截距中性轴在坐标轴的截距2yzda,a 22yzyzPPiiaayz ，42264164ZzdIdidA221682zPydidyda a整理pptS平面xzy4321FlaFlaS整理pptxzy43211(1)zFlW(1)zFlW2(2)PFa rI3(3)zFlW(3)zFlW4(4)PFa rI 1PFa rI 1PFa rI整理ppt先确定主应力先确定主应力2211422223142220313r22422212233112（）4r223整理ppt2234r2243rtMTWW，圆截面：圆截面：2tWW223()4()rtM