数学说题—2018年全国卷Ⅰ卷第9题

1、新课标卷理科数学第9题命题命题立意立意解题解题思路思路解题解题过程过程变式变式拓展拓展题目题目价值价值规律规律方法方法原题重现原题重现,0( ),( )( ),( )ln,02xexfxg xfxxag xx xa已知函数若存在 个零点，则 的取值范围是.1,0A . 0,B.1,C . 1,D命题立意命题立意,0( ),( )( ),( )ln,02xexfxg xfxxag xx xa已知函数若存在 个零点，则 的取值范围是.1,0A . 0,B.1,C . 1,D主要考查指数函数，对数函数等基本初等函数的性质指数函数，对数函数等基本初等函数的性质; ; 函数零点的定义以及性质。函数零点的

2、定义以及性质。 主要考查 转化与化归，函数与方程转化与化归，函数与方程以及数形结合数形结合的思想；并且要求学生有较强的逻辑思维能力和运算能力较强的逻辑思维能力和运算能力。 考查方向知识方面：能力素养方面：解题思路解题思路a求 解 ：的 取 值 范 围( )( )g xg xx将有两个零点转化为图象与 轴有两个交点2.( )ag xx取何值保证图象1根据单调性与 轴有两个交点画出图象草图零点问题转化为方程根问题进而转为两函数图象交点问题( )( )f xxa f xx a 解题过程解法二解法二 转化为函数图象与转化为函数图象与x轴交点问题轴交点问题 解法四解法四 转化为图象交点问题转化为图象交点

3、问题解法三解法三 分离参数分离参数解法解法探究探究解法一解法一 特殊值法特殊值法 ,0( ),( )( ),( )ln ,02xexf xg xf xxag xx xa已知函数若存在 个零点，则 的取值范围是.1,0A . 0,B.1,C . 1,D11,0( ),ln1,0( ),0( ),(0)0,( ),0 ,.( )0,(1)( )0,1.10 xaexxg xxxxg xxg xgg xxg xgg xxaa 观察四个选项区别，可先代入是否满足题意，函数在上单调递增，当时，且即在该区间上有一零点0在上单调递增，且0,函数在有唯一零点能满足题目条件，同理验证同样满足条件，C选项正确.0

4、,0(),ln,0+,0(),ln,00()(),()+(), 0 (), 0 (0 ) =0 +01,1,.xxexfxxxexa xgxxxaxxgxgxRgxxgxxgxgeaaa 解 ：当时 ，单 调 递 增 ，且在 （ 0 ，） 与轴 有 且 只 有 一 个 交 点 ，在 （ -上 与轴 也 有 一 个 交 点 ，又在 （ -上 单 调 递 增 ，只 需 保 证即 可 ，即的 取 值 范 围 是,0( ),( )( ),( )ln,02xexfxg xfxxag xx xa已 知 函 数若存 在 个 零 点 ， 则 的 取 值 范 围 是x,0( ),( )( ),( )ln,02x

5、exfxg xfxxag xx xa已 知 函 数若存 在个 零 点 ， 则 的 取 值 范 围 是( )( ),( )0( )( )( ),( )g xfxxafxxaafxxh xfxxah x 存 在 两 个 零 点 ，有 两 个 实 根 ，有 两 个 实 根 ，令=函 数 y=图 象 与 函 数图 象 有 两 个 交 点 .,0( )(0)1,( ),0( ),10,( )= ln( ),( )( )1,1,.xxh xexhxh xxh xxh xxxh xRh xh xyaaa 当时，在定义域内单调递增，且又时，当时，当时，单调递增，且图象如右图所示，若函数与函数有两个交点，,0(

6、 ),( )( ),( )ln ,02xexf xg xf xxag xx xa已知函数若存在 个零点，则 的取值范围是( )( )( )( ),0( ),ln ,0( )11,1,.xg xf xxaf xxaf xyxaexf xx xf xyxaaaa 函数存在两个零点，即有两根，图象与图象有两个交点，的图象如图所示（实线）要使图象与函数有两个交点，需，即规律方法规律方法解题过程中用到的思想与方法：变式与拓展变式与拓展,0( ),( )( ),( )ln,02xexfxg xfxxag xx xa已知函数若存在 个零点，则 的取值范围是( )( )g xg x 只有一个零点无零点2( )

7、,(2)( )0 +xf xeaxf x已知函数若在，上只有一个零点，求a.2.2018年新课标卷理科数学21题题目价值题目价值1.1.此题考查学生转化与化归能力和计算能力，和数形结合的能力此题考查学生转化与化归能力和计算能力，和数形结合的能力，通过解决指数函数与对数函数零点问题，培养了学生勇于探索的精神；通过解决指数函数与对数函数零点问题，培养了学生勇于探索的精神；2.2.此题考查的内容立足于基本初等函数单调性，零点的概念，源于课此题考查的内容立足于基本初等函数单调性，零点的概念，源于课本，高于课本本，高于课本. .高考分布函数零点问题在近三年高考中的考查如下表201620172018卷理第21题文第21题理第21题 理第9题 卷 理第21题文第21题卷 理第11题文第12题理第15题