一元二次方程拓展训练试题

1、学习好资料欢迎下载北京十一学校初二数学培优讲义一一一元二次方程班级 姓名、解法综合一 2_2 2.1 .关于x的万程x +px+q=0与x +qx + p = 0有一个公共根，则(p+qj的值是2 .若方程x2 -kx +62 =0的两个根为素数，则 k =3 .设a B c为A ABC的三边，且两个方程:2222x +2ax+b =0和x+2cxb =0有一个公共根，证明 A ABC-一定是直角三角形.4.解方程:x1x6x2x5 十=十x2x7x3x6 a2 +b2 +c2 +d2是与m无关的定值.5,设ix=a是方程组!3x2 +5y2=15的解； y =by 二 mxx = cy =d

2、' _ 2_ 2. _3x2 5y2 =15是方程组« y 的解，求证：3x - 5my = 02,22. 26 .对于任意实数k ,万程(k +1 )x -2(a+k)x + k +4k+ b = 0总有一个根是1,试求实数a, b的值及另一个根的范围.7 .解方程：2-、.3 x2 -2 3 -1 x-6=08 .解方程：1 %5 x2 - 3 .2 x , 2 = 022.2 . 2.29 .解万程：2x -3x-2a1 -x b = ab 1 x,、一 .210 .解万程：abx (ab)x1=011 .解方程：x23bxa2 十ab +2b2 = 021112 .

3、x2 +-3(x + -) -2 =0 xx13 . x2 Y x2 3x + 5 = 3x + 114 . 3x2 +15x+2，x2 +5x+1 =215 . J2x -4 - Jx +5 =12216 .已知关于 x的方程x 2mx3m +8m4=0.(1)求证：当 m>2时，原方程总有两实数根.(2)若原方程的两根一个小于 5,另一个大于2,求m的取值范围.二、判别式的应用.、一 21 .已知万程x -2x-m=0没有实数根(m为实数)，则关于x的二次万程学习好资料欢迎下载22,2x +2mx+1 +2 m -1 x型士0艮的情况是（）（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的

4、实数根（C）无实数根（D）无法确定2 .已知方程x2-2x-m=0没有实数本其中 m是实数.试判定方程 x2+ 2mx+ m（ m + 1）= 0有无实数 根.23 .已知常数a为实数，讨论关于 x的万程（a-2）x +（-2a+1 ）x+ a = 0的实数根的个数情况.24 .关于x的一元二次方程x22J二ax +（a）=0有实根,其中a是实数，求a99 + x99的值.4一、一 2一一 2,.2一一一.一5 .若万程 x +2（1+a）x+3a +4ab+4b +2 = 0有实根，求 a, b 的值.6 .4ABC的一边长为5,另两边长恰是方程 2x2 12x + m =0的两个根，求 m

5、的取值范围.2x7. x, y为实数，且满足 y =-,求y的取大值和取小值.x x 18 .如果关于x的方程mx2 2（m+2）x + m+5=0没有实根，那么关于 x的方程2（m-5 ）x -2（m+2 ）x+m =0的实根个数为（）（A） 2个（B） 1 个（C） 0个（D）不确定29 .已知关于x的万程（m2）x 2（m1 ）x + m+1 = 0有实数根，求 m的非负整数值.10 .若关于x的方程ax22ax3=0有实数根，求a的取值范围.三、根与系数的关系1.设为，x2是方程2x2 3x+m =0的两个根且8x1 - 2x2 = 7 ,则m为（）A. 1 B. 2 C. -1 D.

6、 02232.右为，x2是万程4x -（3m -5）x -6m = 0的两根且x1 二 一一 x2 ,则m的值为（）2A. m =5 b . m= i C. m=m=5 d. m = o.223 .已知x1, x2是万程x + px+q =0的两个根，且（x1-5） , （x2-5）是万程x +qx + p = 0的两个根,则p +q的值为（）A. -3 B. -4 C. 3 D. 49154 .关于x的方程x2 x+a3 = 0的解的一个根是另一个根的平方，则实数 a的值是（）4“5-3八5-3A、a B、a C、a 或一D、a 022225.若方程x2 4x+3-m=0的一个根大于2,另一

7、个根小于2,则m的取值范围是（）A、 m （一1B、 m>-1C、 m <1D> m>1学习好资料欢迎下载22 6.若X, X2是方程x2 5x+3=0的两根，则以x1+x2, +为两根的新方程为 .Xi X2227.关于x的一兀二次万程 x 5x = m -1有实根a和3,且| a | + | 3 I w 6,确te m的取值氾围.(答案一巫丁(选)228 .关于x的方程x2mx+m+5 = 0的两个实数根为a, 3, x2(8m + 1)x+15m+ 7 = 0的两个实数根为a , 丫，求a2郎+11的值.9 .方程(1998xj 1997x1999x1=0 的大根

8、为 a ,方程 x2 +1998x 1999 =0 的小根为 b,求 a b 的 值.10 .设方程4x2 2x3=0的两个根是“和3 ,求4a 2 + 2 3的值.11 .已知a , 3分别是方程x2+x -1 = 0的两个根，求2a5+5B3的值.12 .已知x1、x2是方程4ax24ax+ a+4 =0的两个实根.522(1)是否能适当选取a的值，使得(x1 -2x2 X x2 -2为)的值等于5 ? (2)求使 至+工 的值为整数的a4x1x2的值(a为整数).23 一 213 .设xx2是方程x +x3 = 0的两根，那么x1 -4x2+19的值是()(A) -4(B) 8(C) 6(D) 014 .如果m, n是两个不相等于的实数，且满足m2 -2m = 1 , n2 -2n = 1 ,那么代数式 _222m +4n -4n + 1999 =.2221.15.已知p 5p5=0, 5q +2q1=0其中p, q为不相等实数，求 p +1的值.q四、关于方程的整数根221 .设m为整数，且4<m<4 0,万程x -2( 2m 3)x + 4m 14m +8 = 0有两个整数根，则m=2 2_ 2_ 2_ 一_ _ 2.已知关于x的方程a x -(3a -8a)x+2a 13a+15 = 0 (其中a是非负整数)至少有一个整数根,求