向量的线性运算真题汇编含答案

1、向量的线性运算真题汇编含答案一、选择题1. 对于非零向量a、b，如果2| a I = 3| b I，且它们的方向相同，那么用向量a表示向量b正确的是()3 rA. b = 2ar 2 r B. b = 3ar 3 rC b=-2a【答案】B【解析】【分析】根据已知条件得到非零向量 a、b的模间的数量关系，再结合它们的方向相同解题.【详解】r rr 2 r2| aI=3| bl , I b I I a| .3又.非零向量a与b的方向相同，故选B.【点睛】本题考查了平面向量的知识，即长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向,而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没

2、规定方向.2. 在ABC中，已知。是沖£边上一点，=£0 = &心 +人匸0，则金=|()32 A .-1B. C.1D .2 3_ 33【答案】A【解析】【分析】根据A, B, D三点共线得出入的值，即可完成解答.【详解】解：在?ABC中，已知D是AB边上一点，若丽=WB ,+ ACB ,3本题考查了平面向量的基本定理，识记定理内容并灵活应用是解答本题的关键3. 如图，已知 ABC中，两条中线 AE、CF交于点G,设丽=恳，況=不，则向量而关于.:、H的分解式表示正确的为（）【答案】B1 一T 一 口一TCF =- jiC.Cf = m - -nD.CF =- -

3、m + ti【解析】【分析】由ZABC中，两条中线【详解】AE、CF交于点G可知，“ l z，求出F厂的值即可解答T :; I i.'f【点睛】本题考查向量的减法运算及其几何意义，是基础题解题时要认真审题，注意数形结合思想的灵活运用.4 .计算4a 5a的结果是（）rrA. aB. aC. aD. a【答案】B【解析】【分析】按照向量之间的加减运算法则解题即可【详解】v v v-4a+5a=a,所以答案为B选项【点睛】本题主要考查了向量的加减法，熟练掌握相关概念方法是关键5. 下列判断正确的是（）r rA. a a 0B. 如果a b，那么a b0，那么a/bc.若向量a与b均为单位向

4、量，那么a rrrD.对于非零向量b，如果a k b k【答案】D【解析】【分析】 根据向量的概念、性质以及向量的运算即可得出答案【详解】a. a a等于°向量，而不是等于o,所以a错误；r rB. 如果a b，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，所以B错误；r rC. 若向量a与b均为单位向量，说明两个向量长度相等，但方向不一定相同，所以C错误；0，即可得到两个向量是共线向量，可得到rrD.对于非零向量b，如果ar r a/b，故D正确.故答案为D.【点睛】 本题考查向量的性质以及运算，向量相等不仅要长度相等，还要方向相同，向量的运算要 注意向量的加减结果都是一个向量6. 已

5、知a、b为非零向量，下列说法中，不正确的是（）A. a a b bB. 0a 0C. 如果a 1b，那么a/bD.如果|a|2冃，那么a 2b或a 2b【答案】C【解析】【分析】根据非零向量的性质，一一判断即可；【详解】r r解：a、a a b b，正确；b、0 a 0，正确；1C如果a -b，那么a/b，错误，可能共线；2D、 如果|a 2 b，那么a 2b或a2b，正确；故选C.【点睛】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.r r).7. 若a°、b0都是单位向量，则有（r.ra。c. a。boDrrA. a。boB. aobo【答案】C【解析】【分析

6、】rr由a。、b0都是单位向量，可得百0|b0 .注意排除法在解选择题中的应用.【详解】解：a。、b0都是单位向量 a°i |bo|故选c.【点睛】本题考查了平面向量的知识.注意掌握单位向量的定义.8.若向量r b与ra均为单位向量，则下列结论中正确的是（）A. a bB. a 1C b 1D. a【答案】D【解析】【分析】由向量 a与b 均为单位向量，可得向量 a与b 的模相等，但方向不确定.【详解】解：T向量均为单位向量，向量a与b的模相等，rrab故答案是：D.【点睛】此题考查了单位向量的定义.注意单位向量的模等于i，但方向不确定.9.四边形ABCD中，若向量丽与丽是平行向量，

7、则四边形 ABCD （）A. 是平行四边形B.是梯形D.不是平行四边形，也不是梯形C. 是平行四边形或梯形【答案】C【解析】【分析】根据题目中给的已知条件 山与帀是平行向量，可得 AB与CD是平行的，且不确定疋F与 陵的大小，有一组对边平行的四边形可能是梯形或者平行四边形，故可得答案【详解】根据题意可得AB与CD是平行的，且不确定亍与亍j的大小，所以有一组对边平行的四边形可能是梯形或者平行四边形 故答案为：C.【点睛】此题考查平行向量，解题关键在于掌握平行向量的特征.10.规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为 m, n，向量Op可以用点P的坐标ir表示为：OP m, n .已知OA x,

8、 y1,OBX2,y2 ,如杲XX2y1 y20，那么uuOA与OB互相垂直.在下列四组向量中，互相垂直的是()ir0 urir2ir.2 1,1A. OC3,20190 ,OD31,1B.OE1,1 ,OFurC. OG3.8,- ,Oh2匕D.irOM52, . 2 ,5 2¥22【答案】A【解析】【分析】 根据题意中向量垂直的性质对各项进行求解即可.【详解】A. 33 120190 10，正确；B. .21211 12，错误；C.3.8.221812 V 4，错误；2D. .52.52.222，错误2故答案为：A.【点睛】本题考查了向量垂直的问题，掌握向量互相垂直的性质以及判定

9、是解题的关键.11. 若a = 2e，向量b和向量a方向相反，且|舟| = 2| al，则下列结论中不正确的是( )A. | a| = 2B. | b | = 4C bV=4ed. a = -b2【答案】C【解析】【分析】根据已知条件可以得到：b=-4 e，由此对选项进行判断.【详解】A、由a = 2e推知I v| = 2,故本选项不符合题意.B、由b = -4v推知I b | = 4,故本选项不符合题意.c、依题意得：b = - 4e，故本选项符合题意.V 1 vD、依题意得：a = - b，故本选项不符合题意.2故选C.【点睛】考查了平面向量，注意：平面向量既有大小，又有方向.12. 下列

10、判断错误的是（）V vA. 0? a=0rrrrrrr rr rB. 如果 a + b =2 c， a - b =3c，其中 c 0，那么 a bC. 设e为单位向量，那么I e |=1d. 如果 i a 1=21 bi，那么 a=2b 或 a=-2b【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的定义、向量的模以及平行向量的定义解答.【详解】A、0? ai=C，故本选项不符合题意.v V V v V v, ,v 5v v 1v 卄亠匕、一一v VB、由a + b =2c , a-b=3c得到：a =c , b= - c，故两向量方向相反，a / b,2 2故本选项不符合题意.c、e为单位向量，那么I

11、 &|=1，故本选项不符合题意.D. 由| a|=2| b |只能得到两向量模间的数量关系，不能判断其方向，判断错误，故本选项 符合题意.故选D.【点睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的定义，向量的模以及共线向量的定义，难度不大.13.在下列关于向量的等式中，正确的是（）uuuUUUTuuruuuuuiuuuuruuuuuruuiuA. ABBCCAB.ABBCACC.ABCABCuuuuuuuuurD.ABBCCA0【答案】D【解析】【分析】 根据平面向量的线性运算逐项判断即可【详解】UJUUJUABACuuuuuuABACuuuuuuABBC故选:D.【点睛】CB，故A选项错误；

12、BC，故B、C选项错误;uur丄匚、丄“CA 0，故D选正确本题考查向量的线性运算，熟练掌握运算法则是关键14.如图，在平行四边形 ABCD中，设AB a，AD b，那么向量0匕可以表示为（）AB1 r1 r1 r 1 r1 r 1 r1 r 1 rA. a-bB. a - bC.-a - bD.-a - b222 22 22 2【答案】A【解析】【分析】利用平行四边形的性质以及平面向量的加法与减法运算法则解题即可【详解】由题意可得r 1 r1rr1 r r1 r1OC AC-AD ABa ba22222【点睛】本题主要考察平面向量的加法与减法运算，掌握平行四边形法则是解题的关键15 .已知a

13、 =3, b =5，且b与a的方向相反，用a表示b向量为（）3 rr 5 r.r3 r.r5 rA. baB. baC. b-aD. ba5353【答案】D【解析】【分析】r rrr根据a =3, b =5,且b与a的方向相反，即可用 a表示b向量.【详解】r,ra =3， b =5，I 5 r b = a ,3b与a的方向相反5 r a.3故选：D.【点睛】 考查了平面向量的知识，注意平面向量的正负表示的是方向uuu r uuu16.如图，平行四边形 ABCD的对角线AC与BD相交于点O,设OA a，OB 式子中正确的是（）MeLUC山D山D Acr b r br a r a;r br a

14、r aMeLUC 山D山D B- D.UBwor agOA【答案】C【解析】【分析】uultuuu ,UUUUUUUUUt 由平行四边形性质，得DCAB，由三角形法则，得到OAABOB，代入计算即可得到答案【详解】解：四边形ABCD是平行四边形,UULT UJU二 DC AB，MBmAQ B r a go在OAB 中，有 OA uuu uuu UJU -AB OB OA故选择：C.【点睛】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质注意掌握平行四边形法则与三角形法 则的应用是解此题的关键.17.设e为单位向量,ra 2，则下列各式中正确的是（r rA. a 2eTr ed. ia i2【答案】

15、C【解析】【分析】rr根据e为单位向量，可知 e 1，逐项进行比较即可解题【详解】 解： e为单位向量，A中忽视了向量的方向性，错误B中忽视了向量的方向性，错误r rC 中，/ a 2 , e 1,rr二a 2 e，正确，D中忽视了向量的方向性，错误故选C.【点睛】本题考查了向量的应用，属于简单题，熟悉向量的概念是解题关键!718.如果a 2b（ a, b均为非零向量），那么下列结论错误的是（r rr rr 1 rA. a bB. a -2b =0C b=?a【答案】B【解析】试题解析：向量最后的差应该还是向量点2v 0.故错误.故选B.19.已知e是一个单位向量，a、b是非零向量，那么下列等

16、式正确的是（）v vvA. a eaB. e b bD. _va【答案】B【解析】【分析】长度不为 0 的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于 1 个单位长度的向量 叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解【详解】A. 由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；B. 符合向量的长度及方向，正确；C. 得出的是 a 的方向不是单位向量，故错误；D. 左边得出的是 a 的方向，右边得出的是 b 的方向，两者方向不一定相同，故错误 . 故答案选 B.【点睛】 本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量 .20给出下列 3 个命题，其中真命题的个数是（） 单