勾股定理直角三角形的三边关系

1、学习必备欢迎下载 14.1.1直角三角形三边的关系（一）教学目标：1、知识目标：经历观察、归纳、验证的过程，得出直角三角形的三边关系;2、能力目标：提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平；3、情感目标：让学生进一步体会勾股定理解决现实生活问题的作用。教学重点：从具体图形中得出直角三角形的边与边的关系，会用这个关系解决一些实际问题。教学难点：在利用图形确定任意直角三角形边与边的关系时，计算各个正方形的面积。教学过程情景创设：中国最早的一部数学著作一一周髀算经的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识 的对话：周公问： 我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用 尺子去

2、一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”商高回答说：数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。其中有一条原理：当直角三角形矩得到的一条直角边 勾等于3,另一条直角边 股等于4的时候，那么它的斜边 弦就 必定是5。”（提出问题：为什么会有这样的勾股关系？）直角三角形和正方形分别是特殊的三角形和四边形，他们结合一起可以形成规则的美丽图形（勾股树），它是由右边的基本图形经过迭代而组成的。而右边的图形是有简单的正方形和直角三角形构成的。我们知道正方形四边相等，而直角三角形的三边有什么关系了？让我们带着该问题进入我们今天的学习：图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图形，图中是否有我们先前提

3、到骷 了？大家可以一起找找看，图中用阴影画出的三个正方形，很显然，两个小正方形 P、Q的面积之和等于大正方形R的面积.即一 2_ 22AC + B C = A B ,那么在一般的直角三在等腰直角三角形A B C中，两直角边的平方和等于斜边的平方.角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢？再次探索归纳：观察图19.2.2,如果每一小方格表示 1平方厘米，那么可以得到：正方形 P 的面积 = 平方厘米；正方形Q的面积=平方厘米.正方形 R的面积= 平方厘米.我们发现，正方形 P、Q、R的面积之间的关系.由此，我们得出直角三角形 ABC的三边的长度之间存在关系（注：在求R的面积时，要详细阐述割补

4、法，这是难点）学习必备欢迎下载归纳小结板书：直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c2,22那么a b = c从一开始所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。（简单介绍国外的毕达哥拉撕） 课堂练习：1 .在 Rt 垂直 ABC 中：AB=c,BC=a,AC=b, C=90 度(1)已知 a=6,b=8,求 c;(2)已知 a=24,c=25，求 b;公式拓展：22c = a b22a = c -b,222b = c -a(3)已知

5、a:b=5:12，且 c=26，求 a.c = . a2 b2 a = c2 -b2 b = c2 -a2例题讲解: 应用:2 .如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A, B, C, D的面积之和为 （cm，）3 .因受台风“韦帕”的影响，浙江苍南有一棵百年大树被拦腰折断，树尖着地, 经测量的断点距地面 5米，树尖距树根12米，求这棵大树原来的高度！4 .已知：一扇门的长和宽分别为 2米和1米，问：有一长和宽分别为 3米和2.1米的木板能否通过该门？（木板厚度不计）5 .小明的妈妈买了一部 29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？（说明：我们所说的电视机尺寸是指它的对角线长，1厘米=0.3937英寸）概括总结：这节课我们通过具体的实例验证了直角三角形三边之间的关系，实际上，勾股定理在我国古代早已被发现和运用，今天我们只不过做了粗略的探讨，通过本节课的