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第1页(共1页)2025年湖北省中考数学试卷一、选择题(共10题,每题3分,共30分。在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.(3分)数轴上表示数a,b的点如图所示,下列判断正确的是()A.a<b B.a>b C.b<0 D.a>02.(3分)“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的,拟用于未来建造月球基地.如图是一种“月壤砖”的示意图,它的主视图是()A. B. C. D.3.(3分)下列运算的结果为m6的是()A.m3+m3 B.m2•m3 C.(m2)3 D.m4÷m24.(3分)一元二次方程x2﹣4x+3=0的两个实数根为x1,x2,下列结论正确的是()A.x1+x2=﹣4 B.x1+x2=3 C.x1x2=4 D.x1x2=35.(3分)数学中的“≠”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成,放大后如图所示.若∠1=56°,则∠2的度数是()A.34° B.44° C.46° D.56°6.(3分)在下列事件中,不可能事件是()A.投掷一枚硬币,正面向上 B.从只有红球的袋子中摸出黄球 C.任意画一个圆,它是轴对称图形 D.射击运动员射击一次,命中靶心7.(3分)如图,平行四边形ABCD的对角线交点在原点.若A(﹣1,2),则点C的坐标是()A.(2,﹣1) B.(﹣2,1) C.(1,﹣2) D.(﹣1,﹣2)8.(3分)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)(单位:O)是反比例函数关系,它的图象如图所示.当电阻R大于9Ω时()A.3A B.4A C.5A D.6A9.(3分)如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=30°.分别以点A和点B为圆心AB的长为半径作弧,两弧交于M,作直线MN交AC于点D,连接BD并延长交⊙O于点E,OE,则∠AOE的度数是()A.30° B.50° C.60° D.75°10.(3分)如图,折叠正方形ABCD的一边BC,使点C落在BD上的点F处,则CG的长是()A. B.2 C. D.二、填空题(共5题,每题3分,共15分)11.(3分)一个矩形相邻两边的长分别为2,m,则这个矩形的面积是.12.(3分)已知一次函数y=kx+b,y随x的增大而增大.写出一个符合条件的k的值是.13.(3分)窗,让人足不出户便能将室外天地尽收眼底.如图,“步步锦”“龟背锦”“灯笼锦”是我国传统的窗格构造方式,选中“步步锦”的概率是.14.(3分)计算﹣x的结果是.15.(3分)如图1,在△ABC中,∠C=90°,AB=ncm.动点P,Q均以1cm/s的速度从点C同时出发,点Q沿边CA向点A运动.当点Q运动到点A时,两点都停止运动.△PCQ的面积S(单位:cm2)与运动时间t(单位:s)的关系如图2所示.(1)m=;(2)n=.三、解答题(共9题,共75分)16.(6分)计算:|﹣6|﹣×+22.17.(6分)如图,AB=AD,AC平分∠BAD.求证:∠B=∠D.18.(6分)如图,甲、乙两栋楼相距30m,从甲楼A处看乙楼顶部B的仰角为35°,求乙楼的高.(参考数据:tan35°≈0.7)19.(8分)为加强劳动教育,学校制定了《劳动习惯养成计划》,实施“家校社”联动行动,两次调查均随机抽取50名学生.根据收集到的数据,将劳动时间x(单位:h)(x<2),B(2≤x<3),C(3≤x<4),D(x≥4)四组进行统计,并绘制了学期初调查数据条形图,部分信息如下.两次调查数据统计表时间平均数中位数众数学期初2.82.92.8学期末3.53.63.6(1)在学期初调查数据条形图中,B组人数是人,并补全条形图;(2)七年级有500名学生,估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于3h的人数;(3)该校七年级学生一周参与劳动时间,学期末比学期初有没有提高?结合统计数据说明理由.20.(8分)幻方起源于中国,月历常用于生活,它们有很多奥秘主题探究月历与幻方的奥秘活动一图1是某月的月历,用方框选取了其中的9个数.(1)移动方框,若方框中的部分数如图2所示,则a是,b是;(2)移动方框,若方框中的部分数如图3所示,则c是,d是;(注:用含n的代数式表示c和d.)活动二移动方框选取月历中的9个数,调整它们的位置,使其满足“三阶幻方”分布规律:每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等.(3)若方框选取的数如图4所示,调整后,部分数的位置如图5所示,f是;(4)若方框选取的数中最小的数是n,调整后,部分数的位置如图6所示(用含n的代数式表示g).21.(8分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=45°.过点O作DF⊥AB,交AC于点D,交⊙O于点F.过点F作⊙O的切线(1)求证:FD=FG;(2)若AB=12,FG=10,求⊙O的半径.22.(10分)某商店销售A,B两种水果.A水果标价14元/千克,B水果标价18元/千克.(1)小明陪妈妈在这家商店按标价买了A,B两种水果共3千克,合计付款46元.这两种水果各买了多少千克?(2)妈妈让小明再到这家商店买A,B两种水果,要求B水果比A水果多买1千克①若这两种水果按标价出售,求m的取值范围;②小明到这家商店后,发现A,B两种水果正在进行优惠活动:A水果打七五折,超过1千克后,超过1千克的部分打七五折.(注:“打七五折”指按标价的75%出售.),求m的值.23.(11分)在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C旋转得到△DEC,连接BE.(1)如图1,求证:△BCE∽△ACD;(2)如图2,当BC=2,AC=1时;(3)如图3,过点E作AB的平行线交AC的延长线于点F,过点B作AC的平行线交EF于点G①求证:AC=CF;②当时,直接写出的值.24.(12分)抛物线y=﹣x+c与x轴相交于点A(﹣1,0)和点B,T是抛物线的顶点,P是抛物线上一动点(1)求c的值;(2)如图1,若点P在对称轴左侧,过点P作对称轴的垂线,求的值;(3)定义:抛物线上两点M,N之间的部分叫做抛物线弧MN(含端点M和N).过M1,l2,过抛物线弧MN的最高点和最低点分别作y轴的垂线l3,l4,直线l1,l2,l3与l4围成的矩形叫做抛物线弧MN的特征矩形,若点P在第四象限,记抛物线弧CP的特征矩形的周长为f.①求f关于t的函数解析式;②过点P作PQ∥x轴,交抛物线于点Q,点Q与点C不重合.记抛物线弧CQ的特征矩形的周长为g.若f+g=
2025年湖北省中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)题号12345678910答案ABCDDBCACB一、选择题(共10题,每题3分,共30分。在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.(3分)数轴上表示数a,b的点如图所示,下列判断正确的是()A.a<b B.a>b C.b<0 D.a>0【解答】解:由图可知,a<0,a<b,故选项A符合题意.故选:A.2.(3分)“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的,拟用于未来建造月球基地.如图是一种“月壤砖”的示意图,它的主视图是()A. B. C. D.【解答】解:根据几何体的特点可得:从几何体的正面可以看到选项B的图形.故选:B.3.(3分)下列运算的结果为m6的是()A.m3+m3 B.m2•m3 C.(m2)3 D.m4÷m2【解答】解:A、m3+m3=6m3,故此选项不符合题意;B、m2•m3=m5,故此选项不符合题意;C、(m2)2=m6,故此选项符合题意;D、m4÷m4=m2,故此选项不符合题意;故选:C.4.(3分)一元二次方程x2﹣4x+3=0的两个实数根为x1,x2,下列结论正确的是()A.x1+x2=﹣4 B.x1+x2=3 C.x1x2=4 D.x1x2=3【解答】解:根据一元二次方程根与系数的关系,x2﹣4x+7=0,a=1,b=﹣5,∴x1+x2=﹣=4,x1•x2==2,故选:D.5.(3分)数学中的“≠”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成,放大后如图所示.若∠1=56°,则∠2的度数是()A.34° B.44° C.46° D.56°【解答】解:如图,∵a∥b,∠1=56°,∴∠3=∠6=56°,∴∠2=∠3=56°,故选:D.6.(3分)在下列事件中,不可能事件是()A.投掷一枚硬币,正面向上 B.从只有红球的袋子中摸出黄球 C.任意画一个圆,它是轴对称图形 D.射击运动员射击一次,命中靶心【解答】解:A.投掷一枚硬币,是随机事件;B.从只有红球的袋子中摸出黄球,故该项符合题意;C.任意画一个圆,是必然事件;D.射击运动员射击一次,是随机事件;故选:B.7.(3分)如图,平行四边形ABCD的对角线交点在原点.若A(﹣1,2),则点C的坐标是()A.(2,﹣1) B.(﹣2,1) C.(1,﹣2) D.(﹣1,﹣2)【解答】解:由题意A,C关于原点对称,∵A(﹣1,2),∴C(5,﹣2).故选:C.8.(3分)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)(单位:O)是反比例函数关系,它的图象如图所示.当电阻R大于9Ω时()A.3A B.4A C.5A D.6A【解答】解:根据图象,当R>9时,∴当电阻R大于9Ω时,电流I可能是3A、5A或6A,∴A符合题意,BCD不符合题意.故选:A.9.(3分)如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=30°.分别以点A和点B为圆心AB的长为半径作弧,两弧交于M,作直线MN交AC于点D,连接BD并延长交⊙O于点E,OE,则∠AOE的度数是()A.30° B.50° C.60° D.75°【解答】解:由作图可得:∵MN是AB的垂直平分线,∴DA=DB,而∠BAC=30°,∴∠BAD=∠ABD=30°,∴∠AOE=2∠ABD=60°,故选:C.10.(3分)如图,折叠正方形ABCD的一边BC,使点C落在BD上的点F处,则CG的长是()A. B.2 C. D.【解答】解:如图,过G作GH⊥BC于H,∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD=AB=AD,∠BCD=∠ADC=90°,AC=BD,AC⊥BD,由对折可得:BC=BF,CE=EF,∠FBE=∠CBE,∴∠DEF=∠FDE=45°,而,∴DF=EF=DE•sin45°=4,∴,∴,∴,∵∠FBE=∠CBE,GH⊥BC,∴OG=HG,∵BG=BG,∴Rt△OBG≌Rt△HBG,∴,∴,同理可得:,∴,故选:B.二、填空题(共5题,每题3分,共15分)11.(3分)一个矩形相邻两边的长分别为2,m,则这个矩形的面积是2m.【解答】解:根据题意可得矩形的面积是2m,故答案为:2m.12.(3分)已知一次函数y=kx+b,y随x的增大而增大.写出一个符合条件的k的值是1(答案不唯一).【解答】解:由题意,∵一次函数y随x的增大而增大,∴k>0.∴不妨设k=1.故答案为:4(答案不唯一).13.(3分)窗,让人足不出户便能将室外天地尽收眼底.如图,“步步锦”“龟背锦”“灯笼锦”是我国传统的窗格构造方式,选中“步步锦”的概率是.【解答】解:从这三种方式中随机选出一种制作窗格,选中“步步锦”的概率是,故答案为:.14.(3分)计算﹣x的结果是2.【解答】解:原式==x+2﹣x=6,故答案为:2.15.(3分)如图1,在△ABC中,∠C=90°,AB=ncm.动点P,Q均以1cm/s的速度从点C同时出发,点Q沿边CA向点A运动.当点Q运动到点A时,两点都停止运动.△PCQ的面积S(单位:cm2)与运动时间t(单位:s)的关系如图2所示.(1)m=8;(2)n=12.【解答】解:(1)观察图象可知,当t=4时,∵动点P,Q均以1cm/s的速度从点C同时出发,∴CB=CP=CQ=8cm,∵∠C=90°,∴,故答案为:8;(2)由图象可知,当t=10时,此时CQ=10,过点P作PD⊥AC于点D,如图,∵,∴PD=2,∵∠PDA=∠C=90°,∠A=∠A,∴△ADP∽△ACB,∴,∴,∴P为AB的中点,∴AB=2BP=12,故答案为:12.三、解答题(共9题,共75分)16.(6分)计算:|﹣6|﹣×+22.【解答】解:|﹣6|﹣×+22=2﹣+4=6﹣8+4=6.17.(6分)如图,AB=AD,AC平分∠BAD.求证:∠B=∠D.【解答】证明:∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC,在△ABC和△ADC中,,∴△ABC≌△ADC(SAS),∴∠B=∠D.18.(6分)如图,甲、乙两栋楼相距30m,从甲楼A处看乙楼顶部B的仰角为35°,求乙楼的高.(参考数据:tan35°≈0.7)【解答】解:过A作AC⊥BC于C,则∠ACB=90°,∵∠BAC=35°,AC=30m,∴BC=AC•tan35°≈30×0.7=21(m),∴乙楼的高=21+18=39(m).19.(8分)为加强劳动教育,学校制定了《劳动习惯养成计划》,实施“家校社”联动行动,两次调查均随机抽取50名学生.根据收集到的数据,将劳动时间x(单位:h)(x<2),B(2≤x<3),C(3≤x<4),D(x≥4)四组进行统计,并绘制了学期初调查数据条形图,部分信息如下.两次调查数据统计表时间平均数中位数众数学期初2.82.92.8学期末3.53.63.6(1)在学期初调查数据条形图中,B组人数是20人,并补全条形图;(2)七年级有500名学生,估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于3h的人数;(3)该校七年级学生一周参与劳动时间,学期末比学期初有没有提高?结合统计数据说明理由.【解答】解:(1)B组人数为50﹣(9+15+6)=20(人),补全图形如下:故答案为:20;(2)500×(52%+16%)=340(人),答:估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于3h的人数约为340人;(3)学期末比学期初有提高,由表格信息可得:学期末比学期初的一周参与劳动时间的平均数,中位数,∴该校七年级学生一周参与劳动时间,学期末比学期初有提高.20.(8分)幻方起源于中国,月历常用于生活,它们有很多奥秘主题探究月历与幻方的奥秘活动一图1是某月的月历,用方框选取了其中的9个数.(1)移动方框,若方框中的部分数如图2所示,则a是5,b是11;(2)移动方框,若方框中的部分数如图3所示,则c是n+1,d是n+7;(注:用含n的代数式表示c和d.)活动二移动方框选取月历中的9个数,调整它们的位置,使其满足“三阶幻方”分布规律:每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等.(3)若方框选取的数如图4所示,调整后,部分数的位置如图5所示11,f是3;(4)若方框选取的数中最小的数是n,调整后,部分数的位置如图6所示n+8(用含n的代数式表示g).【解答】解:(1)根据题意得:a=4+1=6,b=4+7=11.故答案为:5,11;(2)根据题意得:c=n+1,d=n+7.故答案为:n+2,n+7;(3)根据题意得:17+2+e=4+10+18,17+10+f=2+10+18,解得:e=11,f=3.故答案为:11,7;(4)根据题意得:9g=n+n+1+n+7+n+7+n+8+n+7+n+14+n+15+n+16,解得:g=n+8.故答案为:n+8.21.(8分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=45°.过点O作DF⊥AB,交AC于点D,交⊙O于点F.过点F作⊙O的切线(1)求证:FD=FG;(2)若AB=12,FG=10,求⊙O的半径.【解答】(1)证明:∵DF⊥AB,GF是⊙O的切线,∴AB∥GF,∴∠BAC=∠G=45°,∴∠FDG=90°﹣45°=45°,即△DFG是等腰直角三角形,∴FD=FG;(2)解:∵DF⊥AB,∴,∵∠BAC=45°,∴∠ADE=90°﹣45°=45°,即△ADE是等腰直角三角形,∴EA=ED=6.由(1)得FD=FG=10,∴EF=DF﹣DE=10﹣6=4,如图所示,连接OA,则OF=OE+EF=x+4=OA,∴在Rt△AOE中,OA2=AE6+OE2,∴(x+4)4=62+x5,解得,,∴,∴⊙O的半径为.22.(10分)某商店销售A,B两种水果.A水果标价14元/千克,B水果标价18元/千克.(1)小明陪妈妈在这家商店按标价买了A,B两种水果共3千克,合计付款46元.这两种水果各买了多少千克?(2)妈妈让小明再到这家商店买A,B两种水果,要求B水果比A水果多买1千克①若这两种水果按标价出售,求m的取值范围;②小明到这家商店后,发现A,B两种水果正在进行优惠活动:A水果打七五折,超过1千克后,超过1千克的部分打七五折.(注:“打七五折”指按标价的75%出售.),求m的值.【解答】解:(1)设甲种水果买了x千克,乙种水果买了y千克,由题意得:,解得:,答:甲种水果买了2千克,乙种水果买了1千克;(2)①设小明买A水果m千克,则小明买B水果(m+5)千克,由题意得:14m+18(m+1)≤50,解得:m≤1,又∵m>2,∴m的取值范围为0<m≤1;②设小明买A水果m千克,则小明买B水果(m+8)千克,由题意得:14×0.75m+18×1+18×4.75×(m+1﹣1)=48,解得:m=8.25,答:m的值为1.25.23.(11分)在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C旋转得到△DEC,连接BE.(1)如图1,求证:△BCE∽△ACD;(2)如图2,当BC=2,AC=1时;(3)如图3,过点E作AB的平行线交AC的延长线于点F,过点B作AC的平行线交EF于点G①求证:AC=CF;②当时,直接写出的值.【解答】(1)证明:∵将△ABC绕点C旋转得到△DEC,点A的对应点D落在边AB上,∴AC=CD,CB=CE,∴,∴△BCE∽△ACD;(2)解:∵BC=2,AC=1,∴AC=CD=2,,∴,过D作DH⊥AC,∴,∴DH=2AH,在△CDH中,CH2+DH2=CD2,即(1﹣AH)4+(2AH)2=82,解得:,AH=0(舍去),∴,在△ADH中,AH2+DH2=AD8,∴,∵△BCE∽△ACD,∴,即,∴;(3)①证明:设旋转角为α,则∠ACD=∠BCE=α,CB=CE,∴,,∵∠ACB=90°,∴∠BCF=90°,∠DCB=90°﹣α,∴∠ECF=90°﹣α,∴∠DCB=∠ECF,∵GF∥AB,∴∠F+∠A=180°,∴∠CDA+∠CDB=180°,∠CDA=∠A,∴∠CDB=∠F,∵∠DCB=∠ECF,∠CDB=∠F,∴△BCD≌△ECF(AAS),∴CD=CF,∵CD=AC,∴AC=CF;②解:∵,∴设GF=3k,GB=6k,∵GF∥AB,BG∥AF,∴四边形ABGF是平行四边形,∴AB=GF=5k,AF=BG=8k,由①得CD=AC=CF=3k,在Rt△ADC中,AB2=BC2+AC2,∴,∴,∴,∵△CBD≌△CEF,∴∠CBD=∠CEF,∵GF∥AB,∴∠FEB+∠ABE=180°,即∠CEF+∠CEB+∠CBE+∠CBD=180°,即8(∠CEF+∠CEB)=2∠FEB=180°,∴∠FEB=90°,∴∠BEG=90°,∴sin,即,∴,由①可得,∠ADC+∠CDB=180°,∴∠CEB+∠CDB=180°,∴点C,D,B,E四点共圆,∴∠BED=∠BCD,∵∠BEK=∠KCD,∠BKE=∠DKC,∴△B
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