圆锥曲线小题练习

1、实用文档圆锥曲线小题练习 021 .设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线2y =2px（p >0）上任意一点，M是线段PF上的点,且PM =2 MF ,则直线OM勺斜率的最大值为(A)於3,2(B)3(D) 122x y2 .椭圆F + A =1（a>b> 0 ）的一个焦点为F，该椭圆上有一点 A,满足AOAF是等边三角形（O a b为坐标原点），则椭圆的离心率是（）A. V3-1B . 2-73C .应1D . 2-/23.若抛物线=4y上有一条长为6的动弦AB ,则AB的中点到x轴的最短距离为（）A.C.ym4.过抛物线= 2px（p >0）的焦点作一条直线交抛物

2、线于 A（Xi，Yi）, B（x2,y2），则Q二为XiX2A、4 B 、-4c 、p2D、2-p5.如图，FiF2是双曲线Ci2y=1与椭圆3C 2的公共焦点，点A是C1 , C2在第一象限的公共点.若 | FE| = | F1A| ,则C2的离心率是（A,3C.6.若抛物线=mx的焦点是双曲线=1的一个焦点，则实数 m等于（A. -4B.4 C.-8D.7.过抛物线= 2pS点的直线交抛物线于A B, O为坐标原点，则OAOB的值3 2Tp2二 p A. 4标准文案实用文档222y =4x的准线分别交于 A、Bx y8.已知双曲线 -1- =1（a >0,b >0）的两条渐近线

3、与抛物线 a2 b2两点，O为坐标原点，AAOB的面积为 5 则双曲线的离心率B.,72C.D.9.设抛物线y2=4x的焦点为F,过点M-1 ,0）的直线在第一象限交抛物线于 A、B,使N尸 =0,则直线AB的斜率k =（A ,2 B.3210.已知双曲线C：与a24 =1（a >0,b >0）的左、右焦点分别为 匕，F2 ,过点F1作直线l _L x轴交 b双曲线C的渐近线于点A,B .若以AB为直径的圆恰过点F2 ,则该双曲线的离心率为已知椭圆方程/+Ji，25 9 1M到该椭圆一个焦点 Fi的距离是2, N是MF的中点，。是椭圆的中心，那么线段 ON的长是（）A.2 B.4

4、C.8 D.22 y .12.已知双曲线 x - =1与抛物线m2 一、，y = 8x的一个交点为F为抛物线的焦点，若PF =5,则双曲线的渐近线方程为（a. x±2y=0 b . 2x ± y = 0213.已知双曲线C:当-2a=1,若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A, B两点且AF=3BF,则双曲线离心率的最小值为（）A. V2 B . Vs C . 2 D . 2近14.过椭圆b2= 1(a>b>0)左焦点F1作X轴的垂线交椭圆于点P, F2为右焦点，若F1PF2= 60°,则椭圆的离心率为（标准文案实用文档22x y15 .已知椭圆 +

5、工=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为 3,则P到另一焦点距离（）25 16A. 2 B . 3 C . 5 D . 716 .已知P是抛物线y2=4x上的一个动点，则点p到直线11 :3x 4y + 12=0和12 : x +2 = 0的距离之和的最小值是（）A. 1C. 3D. 42217 .已知圆M： x2+y2+2mx 3=0（m<0）的半径为2,椭圆C： 土 + L = 11的左焦点为F（c0）, a23若垂直于x轴且经过F点的直线1与圆M相切，则a的值为（）A. 3B, 1C, 2422x y18 .设 F1F2 是椭圆 E :-2+22 = 1（a >b A0）的左、

6、 a b右焦点,P为直线xT上-点2& F2 PF1是底角为30的等腰三角形，则 E的离心率为A.22 x y椭圆的右焦点为 F。数列丽是公19.椭圆一+工=1上存在n个不同的点P,P2，Pn86»，1，,，一差大于的等差数列，则 n的最大值是（）5A.16B.15C.14D.1320.椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另22一个焦点。现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：+上 =1 ,点A B是它的两169个焦点，当静止的小球放在点A处，从A点沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的最长路程是（）A.20B

7、.18C.16D.14221.已知点 M (J3, 0),椭圆x 2+ y =1与直线y = k(x+V3)交于点A,B ,则AABM的4周长为（）A. 4 B . 8 C12 D . 1622.我们把离心率e的椭圆叫做“优美椭圆”别是它的右焦点和左顶点，B是它短轴的一个端点，则A.600B.750C.900D.120022x y 。设椭圆 二+1 = 1为优美椭圆 a b/ABF等于（）F、A分2223.在椭圆 人+匕=1上有一点P, F1,F2是椭圆的左、右焦点，F1PF2为直角三角形，则这42标准文案实用文档样的P点有（A.3个B.4C.6个 D.82_2_ 2.24.右点P在y =x上

8、，点Q在X +（y3） =1上，则PQ的最小值为（）A. 3 jT1 C. 2 D.T-125.已知F1、弓是椭圆C:= 1（a >b>0）的两个焦点,p为椭圆C上的一点，且PF1 _LPF2。若 APFF2的面积为 9,则 b=()A. 3 B . 6 C . 3 4 D . 2 332Xx26设P是椭圆石2,y 1,八二4 一1上一动点，E,F2分别是左、右两个焦点则cos/F1PF2的最小值是（）1115A. 2 B. 9 C. 9 D.9、.2x2 y2 =1 X y -1 =0 P,Q M PQ kOM =-2 -2 -2 2222228 .椭圆 二+L =1上的点到直线

9、x +2y -v'2 =0的最大距离是（）164A、3 B 、布 C、272D、而2229 .已知点P为双曲线 与一'=1（a >0,b >0）右支上一点，Fi, F2分别为双曲线的左右焦点, a2 b2且| F1F2产,I为三角形 aPF 1F2 的内心，若 S/jpF1 = Spf2 + SSZIF1F2,则九的值为()B . 2禽-1C .72+1D . <2 -12230 .设M为椭圆=1上的一个点，Fi, F2为焦点，/F1MF2 =60、则AMF1F2的周长259和面积分别为（）标准文案实用文档A.16,求 B.18, F C.16, 3 6D.1

10、8, 3通2231 .已知点 Fl, F2分别是双曲线 C: x y =3的左、右焦点，若点 P在双曲线 C上，且_022ZF1PF2 =120 ,贝U | PF1 | 十| PF2 | =()A. 4 B , 8 C , 16 D . 20 232 .点A是抛物线x =4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足PA =mPB ,当m取最大值时，点P恰好在以A, B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为.2 12C. 75+1D . 55 +12233 .若直线y =kx+2与双曲线x -y =6的左支交于不同的两点，则 k取值范围为()-1,1j叵;34 .曲线72x2

11、+ y2 =1与直线x + y 1 =0交于P,Q两点，M为PQ中点，则k°M =()a-、2 b .二 c 二 d 22222xy-35.椭圆 +JY=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A, B,左、右焦点分别是F1, F2.若ab|AF1|,|F iF2|,|F iB|成等比数列，则此椭圆的离心率为()A. 1 B. C. 1 D. . 5-236.过抛物线y2 =2px(p>0)的焦点F且倾斜角为600的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A, B两点，则LAF的值等于()|BF |A. 5 B . 4 C , 3 D.222X V十 =B -T37 .若点O

12、和点F分别为椭圆 4 3 的中心和左焦点，点 P为椭圆上的任意一点，则 OP*FF 的最大值为(标准文案实用文档A. 2 B.3 C.6 D.82y,=1(a >b > 0)有相同的左右焦点Fi、 F2,222x y , x38 .若椭圆 +L=i(m >n >0)和双曲线 一 m nap是两条曲线的一个交点，则PF1 PF2的值是()1A. m -a B. -(m -a)2C. m2 -a2d. . m - . a2239.点P是双曲线丫万5=i(a >0,b：>0)在第一象限的某点，Fi、F2为双曲线的焦点.若P a b在以F1F2为直径的圆上且满足PF

13、1 =3PF2 ,则双曲线的离心率为()、5 c而 C10 C. D. 40.已知点 P是以F1,F2为焦点的椭圆22xy， 一2 + =1(a >b > 0)上一点，右abPF1 PF2 =0 ，1 tanZPF1F2 =-, 2A. 1 B. 1 C32则椭圆的离心率为(.2 D . 至3322一一x y41 .已知双曲线 E:=1 (a>0, b>0).矩形ABCD勺四个顶点在 E上，AB, CD的中点为E的a2b2两个焦点，且21AB|=3|BC| ,则E的离心率是x =2pt2,42 .设抛物线, (t为参数，p>0)的焦点为F,准线为l.过抛物线上一点

14、 A作l的垂线,y =2pt垂足为8.设C ( 7 p,0) , AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF| ,且 ACE的面积为3J2 ,则p的值为43 .双曲线3x2-y2=3的顶点到渐近线的距离是 .44 .已知双曲线的两条渐近线方程为3x±4y=0,则双曲线方程为.2I I45. F1, F2是椭圆 + y2= 1的左右焦点，点P在椭圆上运动.则 PR. PF2的最大值是.422x y46.已知椭圆 一+彳=1(0 <b<2),左右焦点分别为F1 , F2过F1的直线l交椭圆于A, B两点,4 b2若IBF21 + | AF21的最大值为6 ,则b的值是 .标准

15、文案实用文档222-x y47 .若抛物线y =2 px的焦点与椭圆 一十= 二1的右焦点重合，则 p的值为6248 .已知直线1 : xcose+ysine =cos6与y2 =4x交于a、b两点，f为抛物线的焦点，则11+ |AF| |BF|249 .已知抛物线y2 =2px(p>0 一点M (1,m)到其焦点的距离为5,双曲线x22一=1的 a左顶点为 A,若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=.50 .已知直线1i： 4x-3y+16=0和直线l 2： x= 1,抛物线y2=4x上一动点P到直线11的距离为d1,动 点P到直线12的距离为d2,则d1+d2的最小值为 22x

16、 y51.已知F1,F2是椭圆 +工 =1的左右焦点,225 754P是椭圆上一点，若 冗SFFF2 二一52.过点M (1,2 )作直线l交椭圆22x25 16=1于A,B两点,若点M恰为线段AB的中点则直线l的方程为.22x y53 .过椭圆 一 十匚=1的左顶点A作斜率为k(k 0 0 )的直线l交椭圆于点C ,交y轴于点D , 16 12P为AC中点，定点Q满足：对于任意的k(k # 0)都有O P_L D Q,则Q点的坐标22Q为椭圆C上的一点,x y54 .已知E,F2分别为椭圆C :二十七=1(a Ab >0)的左、右焦点, a b且AQF1O(O为坐标原点)为正三角形，若

17、射线QFi与椭圆相交于点P，则AQFiFz与APFiF2的 面积的比值为.55 .设椭圆的两个焦点 Fi, F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若AFiPE为等腰RtA,则椭圆 的离心率.标准文案实用文档3匹，则2 _ X 2.-一一一56 .已知椭圆C：+ y =1 ,斜率为1的直线l与椭圆c交于A,B两点，且 AB =3直线l的方程为.2157 .抛物线y=2x上两点A（x1,y1）、8（乂2,丫2）关于直线y = x + m对称，且x1，x2 = ,2则m等于 22x y58.直线y =x_1与椭圆 一 十，=1相交于A, B两点，则4222x y59 .已知F1、F2是椭圆C:

18、 一 +看=1（a>b>0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且 a bPF1 _L PF2 .若 APFF2的面积为 9,则 b=. 2260 .直线x2y+3=0与椭圆 0+4 =1（ab >0）相交于A,B两点，且P（1,1）恰好为AB中点, a b则椭圆的离心率为标准文案实用文档参考答案1. . C【解析】2试题分析：设 P(2pt,2pt),M(x,y)(不妨设 t>0 ), 则2FP 12 Pt2P 2 p x=/t .上，33.2pt- kOMr2t22t<3 金,当且仅当t =1时取等号，t 1-2 122t2t 2. 2,故选C.【考点】抛物线的简单

19、几何性质，平面向量的线性运算【名师点睛】本题考查抛物线的性质，结合题意要求，利用抛物线的参数方程表示出抛物线上点 P的坐标， 利用向量法求出点M的坐标，是我们求点坐标的常用方法，由于要求最大值，因此我们把斜率k用参数t 表示出后，可根据表达式形式选用函数或不等式的知识求出最值，本题采用基本不等式求出最值.2. A【解析】试题分析:2/日c得一24a不妨设F为椭圆的右焦点，点 A在第一象限内，则由题意，得 A(- c),代入椭圆方程,2, 23p2oc22242 2442+2 =1 ,结合 b =a c ,化简整理，得 c -8a c +4a = 0 ,即 e 8e +4 = 0,4b解彳导e

20、= J3 1 ,故选a.考点：椭圆的几何性质.【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a, b, c的方程或不等式，再根据a,b,c的关系消掉b得到a, c的关系式，建立关于 a, b,c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.3. D【解析】试题分析：设 A(x1,y1 ), B(x2,y2 ), AB的中点到x轴的距离为y1 + y2 ，如下图所示，根据抛物线2的定义，有y1 +1 + y2 +1之AB = 6, y1 + y2 上 4 ,故士一y2之2 ,最短距离为2 .2标准文案实用文档2【解析】解：特例法：当直线垂直于 x

21、轴时，A（P, p）, B（卫，_p）,y1y2 =理-=_42 ' '2 '' x1x2p45. B 【解析】试题分析：由 题意知，|FF2 =FA 1=4, ,一 4 2'/FA F2A | = 2,.|F2A |=2,，|FA 升 F2A |= 6,'：FF2 |=4C2 的离心率是一=,故6 3选B 考点：椭圆、双曲线的几何性质 .6. C22 y .【解析】双曲线X 匚=1的焦点坐标是（2,0） , （-2,0）,3抛物线y2=mx的焦点坐标是（m,0）4m c m所以一=2 ,或一二一2 44得m = 8故选C 【考点】抛物线和双曲线

22、的焦点 .7. B【解析】标准文案实用文档若直线 1 垂直于 X轴，则 Ap） , B 号 _p） .QA-OB= （） 2 - p2=-|p2（2分） 若直线1不垂直于轴，设其方程为 y=k (工-富、),A (xi, yD B(X2, y2).2由OAOB=xiX2+yiy2=. - _ : . :仆2. 2（1 + k2） x g2一弥 2（工廿 k?） r 占TX（l+k2）式4/.（2+kDp 二_ 3 2k，4 2k十 44P综上，而而=一包心2为定值.分） 4故选B.8. C【解析】 b试题分析：双曲线的性质.双曲线的渐近线方程为y = ±bx ,准线方程为x = 1,

23、又 a_1b _ b_ o c ocS&O B = 2父一父1父一=V3，即一=V3，二 c 一 a = 3a ,解得 e = = 2. 2 aaa考点：双曲线、抛物线的性质.9. B【解析】本题考查直线和抛物线的综合应用。设直线AB方程为y = k( x+1), A( x1, y1 ), B( x2, y2 ),t y =k x 14-2k2 一 一由缶助根与系数关系伶：x1 x2 =1 , x1+x2 =2，又AF，BF = 0所以y =4xk(1k X1-x2)+ k2( x 旬X & +1)=0,得斜率 k = f10. D【解析】bb试也分析：双曲线的左焦点F1 (

24、c,0 ),彳ty=±x,当x = -c,得y=±-C由于以AB为直径的aa标准文案实用文档AF1 = F1F2 ,即圆恰过点F2 ,因此AABF2是等腰直角三角形，因此, c =da2 +b2 =75a ,ce = = *5 ,故答案为d. a考点：双曲线的简单几何性质.11. . B【解析】试题分析：根据椭圆的方程算出a=5,再由椭圆的定义，可以算出|MF2|=10 |MFi|=8 .因此，在 MFF2中利用中位线定理，得到|ON|=Ji|MF2|=4 .222解：.椭圆方程为 工+工二1 ,25 9 T:a2=25,可得 a=5. MFF2中,N、O分别为 MF和MF

25、F2的中点|ON|= |MFz|222.,点 M在椭圆工+工二上，可得|MFi|+|MF2|=2a=1025 9|MF2|=10 |MFi|=8 ,由此可得 |ON|=|MF2|= A .=422故选：B点评：本题给出椭圆一条焦半径长为2,求它的中点到原点的距离，着重考查了三角形中位线定理、椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题.12. C【解析】试题分析：设P(x0, y0 根据抛物线的焦半径公式：PF = x0 +卫=x0 + 2 = 5 ,所以X0 = 3 ,2-22242 y ,y0 =24,代入双曲线的方程，9 -=1,解得：m =3,所以，双曲线万程是 x - = 1,渐m

26、3近线方程是y =：'、3x标准文案实用文档考点：1 .双曲线方程和性质；2.抛物线的定义.名师点睛：对应抛物线和两个圆锥曲线相交的问题，多数从交点所满足的抛物线的定义入手，得到交点的坐标，然后代入另一个圆锥曲线，解决参数的问题.13. C【解析】试题分析：由题意，A在双曲线的左支上，B在右支上，根据而=3窃，可得3x2 xi=2c,结合坐标的范围, 即可求出双曲线离心率的最小值.解：由题意，A在双曲线的左支上，B在右支上，设 A (xi, yi) , B(X2, yz),右焦点 F (c, 0),则AF=3BF,;c Xi=3 (c X2),:3x2 Xi=2cXi< a, X

27、2>a,:3X2 Xi >4a, .204a, e= )2, a:双曲线离心率的最小值为 2,考点：直线与圆锥曲线的综合问题.14. Bb2PFi = ，FiF2 =2c, /FipF2 ab2、试题分析：由题意，得 P(-c,),在RtAPRF2中, a.2ac222-3以-2- = J3，即，3c + 2ac 一，3a = 0 ,即寸 3e + 2e J3 = 0 ,解得 e =；故选 b.b23考点：椭圆的几何性质.【技巧点睛】本题考查椭圆的定义和几何性质，属于中档题；在处理圆锥曲线的几何性质的有关问题时，2a2熟记一些常见结论，可减少运算量，提高解题速度，如本题中应用“椭圆

28、通径的长度为三”可直接写出b标准文案实用文档2a 点P的坐标，通径是过圆锥曲线的交点且与焦点所在坐标轴垂直的弦，其长度为（椭圆或双曲线的b通径）或2P （抛物线的通径）.15. D【解析】试题分析：本题考查椭圆的定义：到两定点距离之和为定值的点的轨迹，两定点为焦点，距离之和为椭圆 的长轴长.由题意可知长轴等于10,所以P点到另一焦点的距离为 7,所以正确选项为D.考点：椭圆概念.16. D【解析】试题分析：.x=-1是抛物线y2 =4x的准线，：P至ij x+2=0的距离等于|PF|+1 , 抛物线y2 = 4x的焦点F （1, 0）,：过P作3x-4y+6=0垂线，和抛物线的交点就是P,：点

29、P到直线11 : 3x-4y+6=0的距离和到直线12： x=-1的距离之和的最小值就是 F （1, 0）到直线3x-4y+6=0距离，：P到直线11: 3x-4y+6=0和12 ： x+2=0的距离之和的最小值是40+6.16 91-2 1-3考点：抛物线的简单性质17. C【解析】试题分析：圆M的方程可化为（x+m）2 + y2 = 3 + m2,则由题意得m2+3 = 4 ,即m2 = m匀m = _1,则圆心m的坐标为（1,0%由题意知直线1的方程为x = c,又二直线1与圆M相切,2c =1 , a -3=1, a = 2 .考点：椭圆的标准方程及直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题

30、主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用、之间与圆的位置关系的应用，属于基础题题，同时着重考查了学生的运算能力和分析、解答问题的能力，本题的解答中，把圆M的方程化为圆的标准方程，可求解 m = 1,即圆心M的坐标为（1,0 ）,再由直线l的方程为x = c ,利用直线l与圆M相切，：c =1,从而求解a = 2 .18. A【解析】试题分析：由题意可知F1 f2 = F2P/. 2c = 2 . §a -c 二 2c = a e =12J 2 a 4考点：椭圆离心率19. B【解析】标准文案实用文档试题分析：由题意，设 Pn的横坐标为Xn则由椭PnFxn -'4.21

31、'- 1.*lj-f-.一2PnF =2725X0 . -2V2 < Xo <2.-, V2 <|P1F 3 3223 .2 - 2 = n -1 d - n-1. n < 10,2 1：n的最大值为15考点：数列与解析几何的综合20. C【解析】试题分析：依题意可知小球经两次椭圆壁后反弹后回到A点,根据椭圆的性质可知所走的路程正好是4a=4X 4=16考点：椭圆的应用21. . B【解析】试题分析：由椭圆方程可知a2 =4,b2 =1, c2 =3,c = J3 ,点M为又交点，直线y=k(x + J3)过左焦点(一J3,0 ),由椭圆定义可知 AABM的周长

32、为4a = 8考点：椭圆定义及方程性质22. C【解析】试题分析：9=二, 2 c2 =3 -、5 a2 a 222222在椭圆中有 b +c = a , |FA|=a+c , |FB|=a , |AB|= va +b ,：|FA| 2= (a+c) 2=a2+c2+2ac, |FB| 2+|AB| 2=2a2+b2=3a2-c2,|FA| 2=|FB| 2+|AB| 2=所以/ FBA等于90考点：椭圆的简单性质23. C【解析】试题分析：当p在椭圆短轴顶点时 PF1 =PF2 =a =2,F1F2 =2亚，所以AEPF2为直角三角形，当二PF1, PF2与x轴垂直时AF1PF2为直角三角形

33、，所以这样的 P点有6个考点：椭圆方程及性质24. B【解析】试题分析：设 P1%,%2)，圆的圆心 C(0 J 3 半径 r=1标准文案实用文档PC =辰_0-3：=后 15%2+9由二次函数性质可知PC的最小值为所以PQ的最小值为5112考点：圆的对称性及两点间距离25. A【解析】试题分析：由椭圆性质可知焦点三角形APF1F2的面积公式为S=b2tan-FlPF2 V PF1 _L PF22.F1PF2 =90'. 9 =b2Ltan45'L b = 3考点：椭圆性质26. C【解析】222a a - 2c2aLJa试题分析：由椭圆的对称性可知当点P为短轴顶点时/F1PF

34、2最大，此时cos/F1PF2取得最小值，此时 PF1 =PF2 -a -3(；F1F2 -2c-2 5 . cos F1PF2考点：椭圆的简单性质27. A【解析】 试题分析：设P(x1,y1 ), Q(x2, y2 ), M (x0, y0 ),则根据中点坐标公式有x0 = x1 2 x2 ,y1 y22x； y12 =1y0 =-y2，将P(Xi, y1)，Q(x2,y2 )代入曲线方程得«广，两式作差得22X22 y22=1X22 -X12 )+(y22 -y12 )=0，整理得 72咨 +，经2-X1 )+(y2+y/ yz-yF。，即夜 2xo 小2 x1)= _2y。f

35、 y2 y1)，所以 y = -72 x-x1 ,即 Lm = -V2 . X0y2 - y1考点：点差法.28. D【解析】v22x = 4cos:,试题分析：由 二以 =1 ,可得参数方程为；i，直线方程为；x+2y6=016 4、y = 2sina.可 运 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 为4cos 工 4sin 上、/2标准文案4石sin(口 +-) -V24 |-.10, -=二有最大值.4实用文档考点：椭圆参数方程及三角函数的性质29. D【解析】试题分析：由题：设 取6区的内切圆半径为,因为$迹昕一"菰r ,所以附|+2羽=孙H叫2P，双曲线二 工Q二一士 二

36、ig >>0)PF. |= 2a= 2zc=>z =-口 5一右支上一点，所以 .CFp = 一 n 2c 二nt - 2ac - a =0 =其=一=42一 】又因为 一 一.考点：双曲线的定义和性质的应用、三角形内切圆的性质及运算求解能力30. D【解析】试题分析：2a=10, 2c=8,所以 AMFF2 的周长为 MFi +|MF2 + Fi F2 =10 + 8余弦定理F1F2 2 = MF1 2 +|mF2 2 -2MFi|MF2 cos600 =QmFi + MF2I 2 -3MFi|MF即 MF11MF2100 -6436 一10=一=12,所以 S = M12

37、Msin60 32=3«3 ，故选 D.考点：椭圆的几何性质31 . D【解析】22试题分析：因为双曲线C ： x2 y2 = 3的标准方程为 =1 ,所以a = 33 , b = J3 33由 双 曲 线 的 定义 和 余 弦定 理得 UpfJ -|pf2| =PF1I2 +|pF2 2 -2 PF1 PF2 cos1200 = 24,解得 PF1 PF2|=4, PF1 2+| PF=18，根据:2 ,c =蕊,273,2，=20,选D.考点：余弦定理及双曲线定义 .32. A【解析】试题分析：过P作准线的垂线，垂足为 N,则由抛物线的定义可得|PN|=|PB| ,. |PA|=

38、m|PB| , |PA|=m|PN| ,则PN 17 =一，设PA的倾斜角为PA m当m取得最大值时，sin a最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线 PA 的方程为 y=kx-1 ,代入 x2=4y,可得 x2=4 (kx-1 ),即 x2-4kx+4=0 ,标准文案实用文档： =16k2-16=0 ,k=+ 1, P （2, 1）,二双曲线的实轴长为 PA-PB=2 （在-1 ）,:双曲线的离心率为2 .2 -1考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质33. C【解析】,工、y 二 kx 2试题分析：联立方程9X2 - y2 = 6得（1k2 ）x24kx10 = 0 22右直线y=kx+

39、2与双曲线x - y =6的左支交于不同的两点，则万程有两个不等的负根_ 2_2_-10八201 -k24k2 ：二01 -k.：=16k40 1 -k . 0口15解得：k 1 ±5，3考点：双曲线的简单性质34. D【解析】'.2x2 y2 =1-2试题分析：联立 产 y 1,得（72+1 ）x2 -2x =0 , x y -1 = 0Qx2,y2x1 x2 =了2 1 =2 .2-1%+丫2=2-（X1+X2）= 4-2亚,：M坐标为（&-1,2-质），则kOM22： 2考点：椭圆的简单性质及直线与椭圆位置关系的应用35. B【解析】试题分析：设该椭圆的半焦距为

40、c,由题意可得，|AF1|=a-c ,|F F2|=2c ,|F1B|=a+c ,22C.|AF1|, IF1F2I , |F1B| 成等比数列，：（2c） 2= （a-c） （a+c）,：a;即e2.5 5e=，即此椭圆的离心率为e =标准文案实用文档考点：椭圆的简单性质；等比关系的确定36. C【解析】试题分析：设（Xi，yi ）, b ay?卜则XiX2P2Psin2 TXiX2XiAFBF3Pp 一- 22 ,3EE2 6考点：抛物线的简单性质37. C【解析】试题分析：设P （x, y）,则OP而 K：x,y Ux , i,y ）； = x2 x22又点p在椭圆上，故2+L=i43,

41、23 2所以 xX -13 -X4i 2i2二一x +x+3 = x+2 +2, 44又-2 <x<2,， i2所以当x=2时，一（x+2） +2取得最大值为6,即4考点：平面向量数量积的运算；椭圆的简单性质38. A的最大值为6试题分析：PFi+PF2=2m |PFi- PF 2|= 2 , a ,所以 PFi2+ PF22+2 PFi?PF2=4m, PFi2 -2 PF i?PF2+ PF22 =4a,两式相减得:4 PFi?PF2=4m-4a, ： PFi?PF2=m-a考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质39. D试题分析：根据题画图，可知 P为圆与双曲线的交点，根据双

42、曲线定义可知:PFi PF2 = 2a ,所以PF2 =a ,PFi =2a 又PFil2 + PF2 2=|FiF2|2,2299即 a2 2a = 2c ,所以 5a =4c ,标准文案实用文档c 5/c 10) = 一 ,双曲线离心率e>1,所以e=a24a 2考点：双曲线的综合应用。40. D【解析】试题分析：由题得 APFiF2为直角三角形，设1PF1| = m，则 tan ZPF1F2 =-m55PF2 =一，F1F2 = m22c .5 e 二一二a 3考点：抛物线的简单性质41 . 2【解析】试题分析：依题意，不妨设 AB = 6, AD =4,作出图象如下图所示一一 一

43、 一一 _ 一一 .c 2则 2c =4,c =2;2a = DF2 一 DF1 =5 3 = 2,a = 1,故离心率一=一 =2 . a 1【考点】双曲线的几何性质【名师点睛】本题主要考查双曲线的几何性质 .解答本题，可利用特殊化思想，通过对特殊情况求解，得到一般结论，降低了解题的难度.本题能较好地考查考生转化与化归思想、 一般与特殊思想及基本运算能力等42. 76试题分析：抛物线的普通方程为 y2=2px, F(p,0), CFI = 7 p - = 3p , 222 C3又CF =2 AF ,则AF =p ,由抛物线的定义得 ABp ,所以 Xa = p ,则 | yA|=Qp，由CF

44、/AB得比=更，即正二更=2, EA AB EA AF所以SvCEF =2SVCEA = 6 2 ' SVACFSVAECSVCFE=9衣,标准文案实用文档所以 1 3P 、,2p =9,2 p =、6.2【考点】抛物线定义【名师点睛】1.凡涉及抛物线上的点到焦点的距离时，一般运用定义转化为到准线的距离进行处理.2.若P (xo, yo)为抛物线y2=2px (p>0)上一点，由定义易得|PF| =xo+ R;若过焦点的弦 AB的端点坐标为A (xi, yi), B(X2, yz),则弦长|AB| = X1 + X2+ p, x1+X2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其 他标准

45、方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到.43.2【解析】由已知得x2- L =1,：渐近线方程为y= + J3 x.顶点(土 1,0), 顶点到渐近线距离 3人屋3-0|3d=二.3 122x44. 1645. 1【解析】设依题意得 E（ J3 , 0） , F2（ J3 , 0），pf1 -pf2 =（-V3-x）（ V3-x） + y2x2+y2-3 =3x2-2. -. 0<x 2<4, /.-2< - x2-2< 1."pf1，PF2 的最大值是 1.4446. 72【解析】试题分析：由0<b<2可知，焦点在x轴上，;过

46、F1 的直线 l 交椭圆于 A, B两点，：|BF2|+| AF ?|+|BF “+|AF 1|=2a+2a=4a=8| BF 2|+| AF 2|=8-|AB|.当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF ,|值最大,此时 |AB|=b：6=8-b2,解彳导b= : 2 .考点：椭圆的简单性质47. 4【解析】222试题分析：由椭圆方程可知a =6,b =2.c =4,c = 2,右焦点为(2, 0),所以抛物线焦点为(2,0 ),所以 R=2- p=42考点：抛物线椭圆方程及性质标准文案实用文档48. 1【解析】2试题分析：y =4x的焦点为(1,0 ),代入直线方程成立，所以直线过

47、焦点，所以由抛物线性质可知112 2+ _ _ |AF| |BF| P 2二1考点：直线与抛物线相交的综合问题49.试题分析：根据抛物线的焦半径公式得1 +2=5 , p=82取M (1, 4),则AM的斜率为2,由已知得- 志 X2=-1，故a= 1 .4考点：双曲线的简单性质；抛物线的简单性质50. 4【解析】试题分析：抛物线y2=4x的焦点F 11, 0),由抛物线的定义可得：|PF|=d 2,：d1+d2的最小值为点F到直线11的距离.a 40+16 - d1+dz的取小值 = =45考点：点到直线的距离公式25.351 .4【解析】75试题分析：由椭圆方程可知a2 = 25 b2 =

48、，4C -F1PF2 75 1 二 25 .3S = b tan= tan -=2464焦点三角形AF1PF2的面积为考点：椭圆方程及性质52. 8x+25y -58=0Xi22试题分析：设A(x1, y1 ), B(x2, y2 ),代入方程21621,两式相减得到:标准文案,2516实用文档2222x1-X2y1- y2 八， xix2xi- x2) J. yi y2y1- y2-0 ：- 025162516X1 X2 = 2，yi y2 =4.24yLy2一yi -y28当Xi #X2时，整理为： + -2-=0 ,而k =-=,所以直线方程为25 16 x1 -x2x1 -x225-8

49、y -2 =(x -1 )整理为：8x+ 25y-58 = 0 ,故填：8x + 25y58=0.考点：点差法53. (3,0)【解析】22上工二1工一试题分析：设直线方程y=k(x+4),与椭圆方程联立，1612, 消兀得到：y = k(x + 4 )巳十k仅+4 2日 化简得：(x+444k2+3x+16k2 12=0 ,所以x1 = 4 , 1612x2 =_ 2_-16k124k2 3所以C2-16k2 +124k2 +324k4k2+3又点P为AC的中点，所以2-16k212kP 2,2、4k2 +3 4k2 +3J则 kop 二34k令 x =0,得 D(0,4k ),假设存在点 Q(m, n ),使 O