2010大学物理试卷A+答案

1、大连理工大学课 程 名 称： 大学物理 （一） 试 卷： A考试形式：闭卷授课院（系） ：物光学院 考试日期： 2010年6 月 21 日 试卷共 6页一二三总分1234567标准分3078710610715100得分物理常数： c 3 108m/s，e 1.6 10 19C , 0 8.85 10 12C2/N m2)、填空题（每空 2分，共 30 分）【得分 】1. 质点系的内力可以改变系统的 总动能 。（总动量 / 总角动量 / 总动能）2. 已知地球半径为 R，质量为 M，现有一质量为 m 的质点，在离地面高度为 2R 处。如以地球和物体为系统，取无穷远为势能零点，则系统的引力势能为G

2、Mm3R。（万有引力常数为G）EFr drr3RGMm3Rdr3. 一质点同时参与两同方向的简谐振动，已知合振动为x 4cos(10t /6) ( SI )，其中一个分振动为 x1 2cos（10t / 2）（SI ），则另一分振动的表达式为x 2 3 cos10t （SI）。4.5.一弹簧振子的固有角频率为0 ，受阻力作用，阻尼系数为（ 较小），将外力 f f0sin t 作用在该振子上， 使其持续振动， 则稳定后振 子振动的角频率为 。一质点做简谐振动，振动曲线如图所示。则该质点振动的初相为6. 一客车沿平直公路行驶，一警车（速度大小为1）追赶该客车（速度大小为2） . 警车上的3警笛频率

3、为，空气中声速为 u，则客车上的人听到的警笛声波频率为：u- 2 。u- 127. 实验室测得一粒子的总能量是 5m0c2（ m0 为其静止质量，c 为真空中的光速） ，则实验室测得该粒子的动能为4m0c2 ；实验室测得该粒子的质量为5m08. 由广义相对论等效原理可知：加速度与 引力场 等效。9. 由狭义相对论原理可知：设两个惯性系彼此运动，在其中任意一个惯性系内部做电磁学实验都 不能 测出这两个惯性系的相对运动速度。10. 一均匀带电的正方形薄板， 沿其中一个边长方向以0.6c 的速度运动， 与该物体静止时的状态相比较，电荷密度是静止时的 5/4 倍。静止时： S0 a2运动时：S a2

4、1 v2 /c2Q/S 1 5Q/S0 0.8 411. 两半径相同、均匀带电的圆环共轴放置（如图） ，电荷线密度分别为 . 现在该电场中把试验电荷 +q 从 OO 的中点沿轴线移到无穷远 , 则电场力做的功为 零（ 无穷远为电势零点 ） 一、 11 题图A q(U p U ) 012. 匀强电场 Er 与半径为 R的半球面的对称轴平行（如图） ，则通过2该半球面的电通量为R2E13.一柱形导体， 电阻率为 ，横截面积为 S，通有电流 I ，电流在导、 12 题图体横截面上均匀分布，则导体内电场强度的大小E =I/S 。14. 静电场的环路定理为 ? Ev dlv 0 ，它表明静电场是 保守场

5、。、计算题（共 55 分）1（本题 7 分）【得分】一质量为 m 0.5kg 的质点在 xoy 平面内运动，其运动函数为 rr 5tir 1t 2rj （SI）2求：（ 1）该质点的运动速度表达式；（2）从 t 2s 到 t 4s这段时间内，外力对质点做的功。解：（1） v 5i tj （SI）(2 分 )2) v25 t2，Ek 12mv21m(25 t 2)2则外力对质点做的功E E 1Ek2 Ek1 k2 k1 2m(v22 v12)1 2 22m(t2 -t1 )=3J (5 分 )222. （本题 一半径为8 分）【得分 】R 的空心圆环，可绕光滑竖直轴 OO 自由转动，相应的转动惯

6、量为 J0 . 初始的角速度为 0 ，并有一质量为 m 的小球 （可视为质点） 静止在环内 A 点。由于微小扰动小球向下滑动 （设环内壁光滑） 求：1）当小球分别到达图中 B点、 C 点时环的角速度；2）小球运动到图中 C 点时相对环的速度的大小。解：（1） 以环和小球为系统角动量守恒 ., 小球运动过程中系统对转轴的力矩为零AOC二、2 题图B小球到达 B 点时2J0 0 (J0 mR )J0 0(J0 mR2 )小球到达 C 点时J J00 (5 分 )(2)环、小球和地球组成的系统机械能守恒。小球运动到图中 C点时 ,12mg（2R）= mv环的转动动能与初始状态相同，则v 2 Rg (

7、 3 分 )3. （本题 7 分）【得分 】在光滑的水平桌面上有一质量为m、劲度系数为 k 的弹簧振子， 设弹簧原长位置为 x 轴的原点 O.xx0xO P二、3 题图现将物体向右拉开到 P点使 OP间距离为 x0 . 然后由静止将其释放并开始计时。求：（1）弹簧振子的振动表达式；2）物体由 P 点第一次运动到 O点的时间间隔内 , 弹簧中的弹性力施加给物体的冲量。解：(1)k / m ，t 0, x x0,0 ， A x0 ，0x x0 cos k/mt 为所求。 ( 4 分 )2) I mvr2 mrv1 I mv2 x0 km ( 3 分 )4. （本题 10 分）【得分 】一平面简谐波

8、在弹性媒质中沿 x 轴传播，周期 T 2s. 图中所示为 t 1s时刻的波形图，且此时 图中平衡位置在 P 点的质元运动方向向上。1）画出 t 0 时刻，平衡位置在 x 0处质元的旋转矢量图； 2）写出该波的波函数；3）写出 t 1s时刻，在 0x 6m 区域内，解：（ 1）如图 （2 分）（ 2）由图知该波的振幅为沿 x 轴负向传播，1m，波长为 4m，则波速为2m/s ，T则 y(x,t) Acos (tx) cos u3）振动势能为零的点应位于最大位移处，5. （本题 6 分）【得分 】如图所示，一长为 L 的绝缘细丝非均匀带电，电荷线密度为 0（x a）.求：坐标原点 O处的电势。解：

9、 O点电势为细丝上所有电荷电势的叠加。xO二、 5 题图在线上取 dx 小线元，该电荷在 O点产生的 电势为dUdx4 0x2 分）则所有电荷在 O 点产生的的电势为aLU= dUdxaLa 4 0x40(1 ax)xdx0 (L -aln a+L) a404 分）、 6 题图?Dgdrs由 Dr 0在 2区 E D Q0 r 0 rS在 1、3区Q0S方向均指向下极板6 . （本题 10 分）【得分 】 如图所示，平行板电容器极板面积为S，间距为 d. 其中平行放置一层厚度为 t d / 2的电介质，其相对介电常数为 r ，介质两边为真空。 电容器两极板分别带Q电量，忽略边缘效应。求：（ 1

10、）两极板间 1、2 、3 区域的电场强度； （2）电容器电容；（ 3）电容器中储存的电场能量。解：（1）取如图的高斯面，由介质中的高斯定理有2） 两极板间的电势差为U =E1d1 E2d2Qt 0 rSQ(d-t)0SQd2 0S(1则电容为 C2 0 rSd( r 1)3）储存的电场能量 w1 Q22Cd( r 1)Q24 0 r S7. （本题 7 分）【得分 】在惯性系 K 中测得 A、B两事件发生于同一地点，且时间间隔为t tA tB 3s；在另一惯性系K 中测得这两事件的时间间隔t tA tB5s求：（1）这两个惯性系的相对运动速度的大小；2）在 K 系中测得这两事件的空间距离是多少

11、？解：（1）tt1 （ /c）24t 3s， t 5s 则 c （ 4 分）52） x t 1.2 107mxxt1 （ /c）21.2 107m3 分）三、简答题【得分】1. （本题 5 分）【得分】假设时钟的指针是质量相等、均匀的矩形薄片。分针长又细，时针短又粗。问：（1）哪一个指针对中心轴的转动惯量大？为什么？2）哪一个指针具有较大的动能？为什么？1）分针对中心轴的转动惯量大，因为质量相同的条件下，转动惯量的大小与质量分布有关即J= r2dm. （3 分）2）分针具有较大的动能。因为 W以其动能较大。 （2 分）1 J 2 * * , 分针的转动惯量大2并且其转动角速度大 , 所2. （

12、本题 5 分）【得分】图中曲线表示某驻波 t 时刻的波形曲线。其中平衡位置在A、 B 的两质元距离为 3 米。问：（1）指出 A、B 两点的相位差及该驻波的波长；1）2）如果该曲线是某时刻沿 x 轴正向传播的平面 简谐波的波形图， A、B 两点的相位差又为多少？A、 B两点的相位差为零。驻波的波长为=4m；（ 3 分）三、2 题图2）A、B两点的相位差为x 1.5 （2 分）请分别做出解释。（1）导体静电平衡，球心的电场为零。而球心的场由 点电荷 Q的电场和导体上的感应电荷共同叠加而成。 所以感应电荷在球心处产生的电场 大小为 E 4 Q0r 2 ，方向由球心指向点电荷 Q. （2分）（2） 球心处电势为点电荷 Q的电场的电势和导体上的感应电荷电场的电势共同叠加而成。 导体静电平衡时 , 感应电荷一定分布在表面上 , 且感应电荷总量为零 .这些感应电荷在球心处产生的电