安徽省安庆市桐城二中2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷(有解析)

1、安徽省安庆市桐城二中2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题，共40.0分)1. 已知点M与点N(2,5)关于X轴对称那么点M的坐标为()A. (-2,5)B. (2,5)C. (-2,-5)D. (2,-5)2. 已知P(Ey)在第二象限，Jix2 =4> Iy 1=7,则点P的坐标是()A. (2,-7)B. (-47)C. (4,7)D(-2,7)3. 一次函数y = 咒一 2的图象一定不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4. “有一个角是60。的三角形是等边三角形”是()A.真命题B.假命题C.公理D.泄理5. 已知(-5,

2、y1), (-3,y2)是一次函数y = -+2的图象上的两点，贝IJyL与力的大小关系是(SA. y1 < y2B. y1 = y2C. y1 > y2D.无法比较6. 已知三角形的两边长分别为4和9,则下列数据中能作为第三边长的是()A. 13B. 6C. 5D.47. 如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180%那么与这个外角相邻的内角等于()A. 300B. 60oC. 90oD. 120°8. 下列说法中，正确的是()A. 相等的角是对顶角B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C. 在同一平而内，垂直于同一条直线的两条直线平行D. 同旁内角互补9.

3、 如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向I 甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水而上甲升的髙度与注水时间/之间的函数关系图像可能是()10. 已知ABC = 4cm29点、E为BC中点,点D为BE中点,贝IJSABD = ()cm2 A. 2B. 3C. 1D. 1.5二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)11. 已知点A(-l,0)和点B(lt2),将线段AB平移至A'Bf,点川于点A对应,若点川的坐标为(1,-3), 则点夕的坐标为()A、(3,0)B、(3,-3)C、(3,-1) D、(-1,3)12. 论断：b,bc,a

4、丄b，ac,a丄c，以其中的两个论断为条件，一个论 断为结论，组成一个你认为正确的命题：如果,那么(填序号)13. 在等腰三角形ABe中，AB=AC=X. BC= 6,则腰长X的取值范囤是.14. 用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：r> fQ>(3)第(6)个图案中有白色地砖 块，那么第(Tl)个图案中有白色地砖块.三、计算题(本大题共1小题，共12.0分)15. 小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时尼跑，小明肯泄嬴，现在小明让 小亮先跑若干米，图中h，I2,分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系.(1) 哪条线表示小明的路程与时间之间的

5、关系？(2) 小明让小亮先跑了多少米？(3) 谁将赢得这场比赛？(4) h对应的一次函数表达式中，一次项系数是多少？它的实际意义是什么？四、解答题(本大题共8小题，共78.0分)16. (1)若一次函y = kx+b(kO)的图象经过点/1(1,1)点B(2,3),求这个函数的解析式：(2)若一直线与此一次函数的图象交于(-2,m)点，且与y轴的交点的坐标为(0,5),求这条直线 的解析式.17已知在力8C中.乙A ：乙B ：乙C = 2:3:5,求"、乙B、乙C的度数.18. 如图，已知乙BDC= 146°,厶BEC= 106°,求乙DCE的度数。19. 一辆汽

6、车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是汕箱剩余油量y(升)关于加满油后行驶的路程班 千米)的函数图彖.(1) 根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，汕箱内的剩余油量为升，加满汕时油箱的油 量为升：(2) 求y关于X的函数关系式;(3)讣算该汽车在剩余汕量5升时，已行驶的路程20. 如图，在C中，乙B = 40。，ZC = 70% 力D 丄 BC于点 D、AE 平分乙BAC,交BC于点E求乙DAE的大小.存在直线力=2x和直线兀=一兀+ 3(1) 直接写出直线y2 = -咒+ 3与坐标轴的交点坐标：、(2) 求岀直线九=2x和直线乃=x + 3的交点坐标(3) 结合图象，直接写出O Vy2&

7、lt;%的解集：22. 用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板：用1块B型钢板可制成1块C型钢板和 3块D型钢板.现准备购买A、B型钢板共IOO块，并全部加工成C、D型钢板.要求C型钢板 不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板X块(X为整数)(1) 求A、B型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售C型钢板每块的利润为100元，D型钢板每块的利润为120元.若童威将C、D型钢板 全部出售，请你设计获利最大的购买方案.23. 如图，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起，其中"CE = 30% DAE = 45% BAC = ZD =90。如图2,固泄三角板ABG

8、将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转,记旋转角CAE = (0o < a < 180°).BID图3(1) 当为度时，ADllBCy并在图3中画出相应的图形；(2) 当力DE的一边与力8C的某一边平行(不共线)时，写出旋转角的所有可能的度数：(3) 当O0 < < 45°时，连结BD 利用图4探究乙BDE +乙CAE +乙DBC的值的大小变化情况, 并给出你的证明.答案与解析1倍案：D解析：本题考查了关于X轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于X 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数：(2)关于y轴对称的点，纵

9、坐标相同，横坐标互为相 反数.根据“关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解即可.解：点N(2,5)关于X轴的对称点M的坐标是(2,-5).故选：D.2. 答案：D解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限 的符号特点分别是：第一象限(+,+)：第二象限(-+)：第三象限(一,)：第四象限(+,).根据第二 象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数分别求岀x、y的值，然后写出点P的坐标即可.解： P(Xty)在第二象限,Kx2 = 4, Iyl = 7, X = 一2, y = 7,点P的坐标为(一2,7).故选D.3. 答案：A解析：

10、本题考查的是一次函数的性质，即一次函y= kx + b(k 0)中，当k<Q, bV0时，函数图象经 过第二、三、四象限.先根据一次函数y= -X-2中k = 1, b = -2判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论.解：一次函y = -X-2 中c =-IVO, b = -2<0,此函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一彖限.故选:A.4.答案：B解析：此题考查了三角形内角和和等边三角形的特征.根据三个角都是60。的三角形是等边三角形,根据三角 形内角和是180度，有一个角是60。的三角形，可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形，还可能是 直角三角形.解：由分析可知，有一个角

11、是60。的三角形是等边三角形，说法错误，故为假命题，故AeD错误，B 正确.故选B.5. 答案：C解析：本题考查一次函数的图象性质：当k>0,y随X增大而增大：当fc<0l, y将随X的增大而减小.k = 一扌VO, y将随X的增大而减小.解:Vfc = - -< 0,3y将随X的增大而减小， 一 5 V 3 % >卩2故选：C.6. 答案：B解析；解：设这个三角形的第三边为根据三角形的三边关系定理，得：9-4<x<9 + 4,解得5 < % < 13.故选：B.首先根据三角形的三边关系左理，求得第三边的取值范困，再进一步找到符合条件的数值.本题

12、考查了三角形的三边关系泄理.一泄要注意构成三角形的条件：两边之和>第三边，两边之差V 第三边.7倍案：C解析:C此题涉及三角形内角和外角的关系，但难度不大.三角形的一个外角与它 不相邻的两个内角的和为180%根据邻补角定义，三角形的这个外角与和 它相邻的内角的和为180%于是与该角不相邻的两个内角和等于另一内角，均为90。解：如图，乙1 +乙3 +乙力= 180。，"是ZMBC的一个外角， Zl =ZJ1 + B9 2/1 = 180%ZI = 90°.故选C.&答案：C解析：本题主要考査命题的貞假判断，正确的命题叫頁命题，错误的命题叫做假命题判断命题的貞假关

13、 键是要熟悉课本中的性质定理.根据平行线的性质对A进行判断：根据对顶角的泄义对B进行判断：根据平行线的性质对C进行判 断：根据邻补角定义对D进行判断.解：A.相等的角不一立是对顶角，所以A选项错误：B. 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以B选项错误；C. 在同一平而内，垂直于同一条直线的两条直线平行，所以C选项正确：D. 两条平行直线被第三条直线所截，两条平行直线被第三条直线所截，所以D选项错误. 故选C.9.答案：D解析：本题主要考査了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类 型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论根据特殊点的实际意义即可求岀

14、答案.解：因为该水池就是一个连通器.开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处 时，乙池才开始注水，所以A、B不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快.当 乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变i.在乙池水位超 过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快.故选D10答案：C解析：解：点E为BC中点，点D为BE中点， BD = -BC94 ,ABD = ABC = ICm2.故选C.根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分解得即可.本题主要考査了三角形面积及三角形而积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相

15、等的两部 分.答案：C解析：【分析】本题考查了坐标与图形的变化-平移，解决问题的关键是运用平移中点的变化规律：横坐标右移加， 左移减：纵坐标上移加，下移减根据平移的性质，以及点A, B的坐标，可知点A的横坐标加上 了 2,纵坐标减小了 3,所以平移方法是：先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，根据点B的 平移方法与A点相同，即可得到答案.解：. l(-l,0)平移后对应点R的坐标为(1,-3),力点的平移方法是：先向右平移2个单位，再向下平移3个单位， E点的平移方法与A点的平移方法是相同的， F(l,2)平移后别的坐标是:(3,-1).故选C.12. 答案：；(答案不唯一)解析：【分析】本

16、题考查的是命题与两直线平行的判左左理，比较简单.如果两条宜线都和第三条平行， 那么这两条直线也平行，是平行公理的推论，由此即可求岀答案.【解答】解：根据两条直线都和第三条平行，那么这两条宜线也平行，可得： b, bc, ac.13. 答案：%>3解析: 此题考查的知识点是等腰三角形的性质和三角形三边的关系，关键是由三角形三边关系两边之和大 于第三边得出答案.此题可根据三角形三边关系两边之和大于第三边得出.解：在 4BC中，AB =AC=Xf BC = 6根据三角形三边关系得：AB + AC > BC9即X + % > 6,A X > 3 故答案为X >3.14答案

17、：26； 4n + 2解析：解：设第(ZI)个图形中有白色地砖Qn块，观察，发现规律：1 = 6 = 4×l + 2, 2=10 = 4X2 + 2, 3 = 14 = 4X3 + 2» an = 4n + 2.当/1 = 6时，f = 4X6 + 2 = 26.故答案为：26： 4n + 2.设第5)个图形中有白色地砖J块，根据给左图形中白色地砖数目的变化找岀变化规律"n=4 + 2”，依此规律即可得岀结论.本题考查了规律型中图形的变化类，根拯图形中白色地砖数目的变化找岀变化规律5 = 4n + 2是解 题的关键.15. 答案：解：(1“2表示小明的路程与时间的

18、关系；(2) 观察图象可知，小明让小亮先跑了 10米；(3) 由图象可知当小明跑了 5秒时，小亮跑了40 -IO = 30米，小明跑了 35米， 所以小明的速度为：35÷5 = 7(米/秒)，小亮的速度为：30÷5 = 6(米/秒)： 小明到达终点的时间是罟=14名小亮到达终点的时间是菩变=15.7762 14-< 157小明贏得这场比赛；(4) 设仃对应的一次函数表达式为：s = kt + b,由图象可知，h经过(0,10), (5,40)两点，代入得驕壮卅解得薦即故h对应的一次函数表达式为：s = 6t+ 10(0 t < 15)；故h对应的一次函数表达式中

19、，一次项系数是6,它的实际意义是小亮每秒钟跑6米.解析：小明后跑，小亮先跑，即 = O时，小明的路程为0,故仏表示小明的路程与时间的关系；(2) 由图象可知：看两条直线的纵坐标可以看出相差10米，所以小明让小亮先跑10X：(3) 先用路程除以时间求得速度，再分别求出时间，用时少的先到达终点，可知谁将贏得这场比赛:(4) 用待定系数法求岀h的函数表达式，可知一次项系数.本题考查了一次函数的应用，从图象上获取信息是解题的关键，属基础题.16. 答案：解：(1)将B(2,3)代入y = Zcv + b,(k + b = 1 t2k + b = 3解得:(k = 2U = -It这个函数的解析式为y

20、= 2% 1 (2)设这条直线的解析式为y = mx + n(m 0),当X =-2时，y = 2%-l = -5,两直线的交点坐标为(-2,-5) 将(-2,-5)、(0,5)代入y = mx+n, ；賀+r=,解得:m这条直线的解析式为y = 5% + 5解析：(1)根据点儿B的坐标利用待左系数法即可求岀这个函数的解析式：(2)根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出两直线的交点坐标，再根据点的坐标利用待定系数法 即可求岀这条直线的解析式.本题考查了待泄系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，能够熟练运用待圮系 数法求出函数解析式是解题的关键.17. 答案：解：设"的

21、度数为2x,贝忆3的度数为3x,乙C的度数为5工，根据题意得：2% + 3% + 5% = 180解得：X = 18 2x = 36l 3% = 54, Sx = 90.答：A.乙B、乙C的度数分别是36沢5炉、90汉解析：本题主要考察三角形的内角和定理，可以设"的度数为比则乙B的度数为3j乙C的度数为5x,再根据三角形的三个内角之和为180。去解答此题18. 答案：解：乙BDC = 146% Z-BEC = 106%.乙DCE =厶BDC -厶BEC=146° - 106°=40°.解析：本题主要考査三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和.宜接根据三

22、角形的外角等于和它 不相邻的两个内角的和解答.19. 答案：(1)30, 70(2)y = -0.1% + 70(3)650千米解析：本题考查了待泄系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待左系数 法求函数解析式.(1) 由图可以看出，汽车行驶400千米时，对应的剩余的汕量为30升，而剩下的油量+行驶400千米 所用的油，即为加满油时的油呈：(2) 设函数关系式= kx+ b(k 0),将图象过点(400,30)、(0,70),分別代入得b = 70,/C = -0.1, 即可得到一次函数解析式：(3) 将y = 5代入一次函数解析式，即可求得已行驶的路程.解：(1)由

23、图象可以看岀汽车行驶400千米时，汕箱内的剩余油量为30升，加满油时汕箱的油量为：400 × 0.1 + 30 = 70(升)，故答案为：30, 70；(2) y = fcx + b(cO),把(0,70), (400,30)坐标代入可得：k = 0.1, b = 70,. y = -0.1X + 70：(3) 当y = 5时，一0.1x + 70 = 5,解得X = 650,即已行驶的路程的为650千米.20答案：解：在 “ABC 中，LB = 40% ZC = 70%乙BAC = 180° 一 40° 一 70° = 70% 力£平分乙3力

24、6?, CAE = -BAC = 3S0.2AD 丄 BC,LADC = 90°,乙CAD = 900 -ZC = 90° 一 70° = 20% LDAE =乙CAE 一 乙CAD = 35° 一 20° = 15。解析:此题主要考査角平分线的定义,三角形的内角和左理有关知识先根据三角形内角和求出乙D4C 的度数，再根据角平分线的左义求出乙C4E的度数，继而利用互余关系和角的和差关系即可求解. 21.答案：(1)(3,0): (0,3)；解:g:2%-X+ 3解得:则直线Xl = 2%和直线力=-兀+ 3的交点坐标为(匕2)：(3) 1 &l

25、t;x<3.解析：本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数与二元一次方程组的关系以及一次函数与一 元一次不等式组的关系的有关知识.(1) 利用X轴上的点和y轴上的点的坐标的特征：横轴上的点纵坐标为0,纵轴上的点横坐标为0,列 岀方程求解即可：(2) 两条直线的交点坐标就是它们的解析式组成的方程组的解，把两个解析式组成方程组后求解即得 两直线的交点坐标；(3) 由图象可知当九>0时，x>0,当y2>0时，x< 3：当y2 < y1时，两图象在交点A的右侧，即 >l.因IltO < y2 < y1的解集即可求出.解：(1)在y = 咒+

26、3中，由y = O得：% = 3；由X = O得：y = 3；直线力= -x + 3与X轴，y轴的交点分别是(3,0)和(0,3),故答案为(3,0)： (0,3)：(2) 见答案；(3) 观察函数图象发现，当必>0时,x<3,由图象得，当X >0时，y1> 0,两图彖的交点A坐标为(1,2)在点A的右侧，即X > 1, y1 >y2* 0 <y2 <九的解集为1 VXV 3故答案为1 V% V3.22答案：解：设购买A型钢板X块，则购买B型钢板(IOO-E块,根据题意得,2x+ (IOO-X) 120 + 3(100-%) 250,解得，20x25t ,为整数, x= 20, 21, 22, 23, 24, 25 共 6 种方案, 即：A、B型钢板的购买方案共有6种：(2)设总利润为根据题意得，W = 100(2% + IOO -%) + 120(% + 300 一 3%) = IOOX + IOOOO 一 240% + 36000 = -140% + 46000 , -140 < 0当 = 20时，WmGX = -140 ×20 + 46000