2019年湖南株洲中考数学真题--含解析

1、株洲市2019年初中学业水平考试数学解析-3的倒数是一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 10小题，每小题3分，共30分）1 . （2019湖南省株洲市，1, 3分）【答案】A【解析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数,(3)【知识点】倒数的定义2. （2019湖南省株洲市，2, 3分）,/28 =A . 4、2 B . 4【答案】B【解析】根据次根式的乘法法则，得 、2、一 8=、2 8= *16=4【知识点】二次根式的乘法3. （2019湖南省株洲市，3, 3分）下列各式中，与3x2y3是同类项的是A . 2x5B . 3x3y2C1 2 32xy1 53y【答案】C【解析

2、】根据同类项的定义可知，含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同，故选C【知识点】同类项的定义4 . （2019湖南省株洲市，4, 3分）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是A .对角线垂直且相等B.四边都互相垂直C .四个角都相等D.是轴对称图形，但不是中心对称图形【答案】C【解析】根据矩形的性质可知，矩形的对角线相等但不一定垂直，所以选项A是错误的；矩形相邻的边互相垂直，对边互相平行，所以选项B是错误的；矩形的四个角都是直角，所以四个角都相等是正确的；矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以选项D是错误的；故选C.【知识点】矩形的性质【答案】D【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标特点

3、可知，第四象限的点的坐标符号为（+,-），所以D【知识点】平面直角坐标系中点的坐标特点7. （2019湖南省株洲市，7, 3分）若一组数据x, 3, 1, 6, 3的中位数和平均数相等，则x的值 为A . 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】这组数据除x外按从大到小排序为6,3,3,1 ，若x不是中位数，则中位数和平均数都是3,13所以x=2;若x是中位数，则平均数和中位数都是 x，则由平均数可得x=，此时中位数是3,不4合题意，所以选A【知识点】中位数、平均数8. （2019湖南省株洲市，8,3 分)下列各选项中因式分解正确的是2 2A . x2 1 (x 1)2B3 2 2.a3

4、2a2 a a2(a 2)C .2y2 4y 2y(y2)D. m2n 2mn n n(m 1)【答案】D【解析】选项A是平方差公式应该是（x+1）（x-1）,所以错误；选项B公因式应该是a,所以错误; 选项C提取公因式-2y后，括号内各项都要变号，所以错误；只有选项 D是正确的【知识点】分解因式k9. （2019湖南省株洲市，9,3分）如图所示，在直角坐标系xOy中，点A、BC为反比例函数y - （k 0）x上不同的三点，连接 OA OB OC过点A作AD丄y轴于点D,过点B、C分别作BE CF丄x轴于 点E、F, OC与 BE相交于点 M 记厶AOD BOM四边形CMEF勺面积分别为S、S

5、、S，贝U2A . S = S2+ S3 B . 82= S3 C . S S2S D . SS2VS3kk82= S3 ,所以选B 所以【解析】由题意知S1=k、2 , Sabo=Sco= 2 ,因为 S?=SBOE-S OMeS3=SCO-SAOME【知识点】反比例函数k的几何意义(记作：ak , bk )10. （2019湖南省株洲市，10, 3分）从-1, 1, 2, 4四个数中任取两个不同的数构成一个数组M=ak, bk（其中k = 1, 2,，S,且将比,bj与 bk , aj视为同一个数组)，若满足：对于任意的 M = aj , b 和M = a,bj (i工j , 1 i S,

6、 1 j S)都有ai+ D工aj + bj，贝U S的最大值A . 10B. 6C. 5D. 4【答案】C【解析】从-1,1,2,4 这四个数中任取两个不同的数，共有 -1,1 -1,2 -1,4 1,2 1,4 2,4六种情况，其中 -1,4 1,2两数和相同，所以共有五种情况，即 S最大为5,选C【知识点】概率；有理数的加法二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）（填11. （2019湖南省株洲市，11, 3分）若二次函数y ax2 bx的图像开口向下，贝U a 0“=”或“”或 “v”）.【答案】V【解析】二次函数开口向下，贝U a0【知识点】二次函数图像的性质12. （201

7、9湖南省株洲市，12, 3分）若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的 大小与质地都相问，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是 .1【答案】丄2一 一 一 1【解析】由题意知共有12个球，白球6个，随机摸球，机会均等，所以得到白球的概率是【知识点】概率13 .（2019湖南省株洲市，13，3分）如图所示，在 Rt ABC中，/ ACB= 90，CM是斜边AB上BC的中点，若EF= 1,则A吐【解析】因为Rt ABC中, Z ACB= 90，CM是斜边AB上的中线，所以AB=2CM又因为E、F分别 为MB BC的中点，所以EF为中位线，所以CM=2EF从而AB=4EF=4【知识点】

8、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；三角形中位线的性质14（ 2019湖南省株洲市，14,3分）若a为有理数，且2- a的值大于1,则a的取值范围为.【答案】a1,变形为-a-1,不等式两边都除以-1，得a)反氐14 I0TX =t第18题3【答案】32【解析】如图，落在挡板III上的光线的长度为MN的长度,对应的反光镜I的边界点分别为点P和点Q根 据光线的折射，入射角等于反射角可得/ OPFM APF,从而证明 APFA OPF所以AO=2AF=2QF1 1AF石，同理 AQBA AQO,AB=AO=1 所以 NE=2 v AQLy 轴，二 PQ=AF=J131 由题意知， AEMAAQP

9、所以 ME=PQ= 所以 MN=NE-ME=2【知识点】全等三角形的性质，中位线定理三、解答题（本大题共8小题，共66分）19. （2019湖南省株洲市，19, 6分）计算：|調 0 2cos30 .【思路分析】负数的绝对值等于它的相反数；任何非零数的零次幕等于1, COS30 =三2，代入求 值即可.【解题过程】原式=,-3+1-2 =12【知识点】实数的运算2a a(a 1)2【思路分析】先将分式化简成最简分式，再代入求值21 a( a-1) a 1 a a 1 a (aa =歹2 (a 1) a a-1 aa(a 1)【解题过程】1)(a 1)1a(a 1)20. (2019湖南省株洲市

10、，20, 6分)先化简，再求值:1上式=-4.当a= 2时，【知识点】分式的计算，实数的运算21. ( 2019湖南省株洲市，21, 8分)小强的爸爸准备驾车外出启动汽车时，车载报警系统显示1正前方有障碍物，此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为，且 tan，若直线AF与地面I 1相交于点B,点A到地面丨1的垂线段AC的长度为1.6米，假设眼睛A处的水平线丨2 与地面I 1平行.(1) 求BC的长度；(2) 假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置(障碍物的横截面为长方形，且线段MN 为此长方形前端的边)，MNLl 1,若小强的爸爸将汽车沿直线I 1后退0.6米，通过汽车的 前端F点恰好看

11、见障碍物的顶部N点(点D为点A的对应点，点F1为点F的对应点).求 障碍物的高度.丄【思路分析】(1)Rt ABC中，AC=1.6,/ ABC= ,tan13，. BC=3AC3 1.6 =4.8(2)由题意得平行四边形ABED. BE=BM=FF0.6，二 EM=BM-BE= BC-BE=2.4-0.6=1.8,21/ tan / NEM=tan ABC=3，【解题过程】(1) 如图，1MN=3EM=0.6/ ABC=AC1 tan / ABC=BC =tan = 3 ,:.BC=3AC= 1.6 =4.8 （米） BC的长度为4.8米。（2）根据题意得DF/ AF, I i / 12 四边

12、形ABED是平行四边形， BE=BM=FF1=0.6米）,1 EM=BM-BE= BC-BE=2.4-0.6=1.8 （米）1/ tan / NEM=taM ABC= ,1 MN=EM=0.6 （米）障碍物的高度为0.6米.【知识点】解直角三角形，平行四边形的性质及判定T：）22. （2019湖南省株洲市，22, 8分）某甜品店计划订购一种鮮奶，根据以往的销售经验，当天的 需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：（草並X）雷求般 （4： H）T25200|2 硬 W3O250400（最高气温与需求量统计表）（最高气温与天数的统计图）（1 ）求去年六月份最

13、高气温不低于 30 C的天数；（2）若以最咼气温位于各区间的频率估计最咼气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜 奶一天的需求量不超过200杯的概率；（3） 若今年六月份每天的进货量均为 350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这 种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T满足25WTV30 （单位：C），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润 为多少元？【思路分析】（1）由条形统计图可知，最高温度不低于30天数为6+2=8 （天）（2）由表格知每日鲜奶需求量不超过 200杯时，当日最高气温小于25。，由条形统计图 可得，最高气温低于25的

14、天数有（9+3）天，所以去年六月份这种鲜奶一天的需求量不 超过200杯的概率是（3）由表格知某天的最高气温T满足25 TV 30时，销售量为 250杯，则利润为250 8+ (350-250) 1-350 4=700 (元)【解题过程】（1）最高温度不低于30天数为6+2=8 （天）（2）由表格知每日鲜奶需求量不超过 200杯时，当日最高气温小于25。，由条形统计图 可得，最高气温低于25的天数有（9+3）天，所以去年六月份这种鲜奶一天的需求量不9+3=2超过200杯的概率是305（3）由表格知某天的最高气温T满足250，与y轴相交于点C, 连结BC，点D在y轴的正半轴上，且 OC= OD又点

15、E的坐标为(1，0)，过点D作垂直于y轴的直线与直线CE相交于点F,满足/ AFOZ ABC FA的延长线与BC的延长线相交于【思路分析】(1)将a,b,c的值代入顶点坐标公式或将解析式化为顶点式都可以求出顶点坐标；由题意可知当y=x时为不动点，代入到解析式，得到一元二次方程，证明一元二次方程有两个 实数根即可；AE EF(2)由/AFOZ ABC和对顶角相等可以证明厶 AE2ACEB二 竺 空DF/ OECE EBOC=OD；.OECDF 的中位线E(1,0)，C(0，c); a CE= 1 C2 =EFv A(X1,0),B(x 2,0),二 AE=1-xi ,BE=x-11-X.c2+1

16、X22 1+C =(1-x 1)(x 2-1)=x 计x2-x 1x2-1 ,c221 c3-b c21 3c c2a2止丿 c=-2a.2aPC由/AFC/ABC和公共角P可以证明厶PFCA PBA 匸CPA55a2 1CFABT PC PA5a2 1c=-2a., a2=1,【解题过程】解：(1) y=x2-2x-1 =顶点坐标为当y=x时， x2-3x-1=0 ,CF=2CE,AB=2-x 1, 1.b2 4ac 1 3 b c a2T a0, a=1. b=-4 , c=-2，所以二次函数的表达式为 y=x2-4x-2x2x1 a l , b- 2, c =- 1 (x-1) 2-2(

17、1, -2 )； x=x2-2x-1,=9+4=130有两个不相同的实数根，即有两个“不动点”X2Xit/ AFC / ABC / AEF/ BEC AEFA CEBAE EF CE EB ,t DF/ OE OC=OD, OE CDF的中位线,t E(1,0) , C(0 , c); CE C2 =EF A(xi,O),B(x 2, 0), AE=1-xi, BE=w1 ,1-x-!.c2+1 1 c2X2 12, 1+c=(1-x i)(x 2-1)=x 1+X2-X1X2-I ,c2-cc221 3c c2ac(c2 2)2a-c=-2a.vZ AFC=Z ABC / P=Z P PFCA PBAPC CFPA ABPCPACF=2CE,AB=xx 1,2,c2 155a21X2X-I.b2 4ac1 3 cab 2， c=-2a.，a2=1,a0,a=1.b=-4，c=-2，二