【推荐】四年级上册数学各单元知识点整理

1、四年级上册数学各单元知识点整理1. 大数的读法（ 1 ）从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级。（2）读亿级和万级时，按个级的读法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一 个“万”字。（3）每级末尾不管有几个零都不读，每级中间和前面有一个或连续几个零，都只读一个零。2. 大数的写法（ 1 ）先写出数位顺序表。（2）从高位起，先写亿级，再写万级，最后写个级。（3 ）哪一个数位上一个单位也没有，就写0 占位。3. 大数的大小的比较1 ）先看位数，位数多的数大。（ 2 ）位数相同时，比较最高位，最高位大的数就大。（ 3 ）最高位相同时，再比较下一位，依次找下去。4. 大数的改写在后面加

2、上“万”字；如果是整亿的数，直接= ”连接。4 位后，根据“四舍五入”法改写成整万的8 位后，根据“四舍五入”法改写成整亿的（1 ）如果是整万的数，直接去掉末尾的4 个 0 ，去掉末尾的 8 个 0，在后面加上“亿”字。都用“ （ 2 ）如果不是整万的数，就从数的末尾起向左数出 数；如果不是整亿的数，就从数的末尾起向左数出 数。都用连接。10 个一千万是一亿， 10 个一5.10 个一万是十万， 10 个十万是一百万， 10 个一百万是一千万， 亿是十亿， 10 个十亿是一百亿， 10 个一百亿是一千亿，依次类推。6. 数位顺序表，从个位开始每 4 个一级，分为个级，万级，亿级7. 表示物体个

3、数的0 ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11的数叫做自然数。一个物体也没有，用0表示，0 也是自然数。最小的自然数是 0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。7. 每相邻的两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。 第二单元（角的度量）知识要点 .射线，有一个端点，可以向一端无限延长，不可以度量它的长度。 线段，有两个端点，不可以无限延长，可以度量它的长度。 直线，没有端点，可以向两端无限延长，不可以度量它的长度。 射线和线段都是直线的一部分， 经过任意一点，可以画无数条直线，也可以画无数条射线。 经过任意两点，只能画一条直线。 从一点引岀两条射线所组成的图形

4、叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。 角的计量单位是“度” ，用符号“°”表示。把半圆分成 180 等份，每一份所对的角的大小是 1 度，记作 1 °。 测量角的大小要用量角器，测量时，使量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线和其中一条射线重合。 角的大小与角的两条边的长短无关，与角的两边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大。11. 把线段的一端无限延长，可以得到一条射线。12. 直角 =90 °锐角小于 90 ° 钝角大于 90°小于180 ° 平角 =180 °1平角=2直角周角=360 °1周角二2平角二4

5、直角对角相等13. 从大到小顺序排列：周角 > 平角 > 钝角 > 直角 > 锐角14. 一个平角与一个钝角的差，一定是锐角；一个直角与锐角的和，一定是钝角15. 角的个数=（射线数-1 ）乂射线数* 2线段数=（点数-1 ）x点数* 2第三单元三位数乘两位数1 、三位数乘两位数的积可能是四位数也可能是五位数2 、奇数个数相加：中间数X个数偶数个数相加：（首数+尾数）X个数的一半3、总价=单价X数量单价=总价+数量数量=总价+单价路程=速度X时间速度=路程+时间时间=路程+速度工作总量=工作时间X工作效率工作时间=工作总量+工作效率工作效率=工作总量+工作时间4、在乘法

6、算式中，一个因数乘几，另一个因数除以几，0 除外）积不变在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几，0 除外）积也乘几在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数除以几，0 除外）积也除以几在乘法算式中，一个因数乘3，另一个因数乘 2 ,积X3 X2在乘法算式中，一个因数乘3，另一个因数除以2 ,积X3 +2 第四单元 平行四边形和梯形1 、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。条直线的垂线，2、如果两条直线相交成直角， 就说这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另 两条直线的交点叫做垂足。3、如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行 4 、如果两条直线都

7、垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行5、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离 6、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。7、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。8、平行线间的距离处处相等。9、正方形对角线互相垂直。10 、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形两腰相等，两底角相等。11 、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。12 、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。13 、在平行四边形上剪一刀，其中一个是平行四边形，另一个是梯形或三角形。14 、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫

8、做平行四边形 的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。15 、平行四边形内可以画无数条高。16 、梯形内可以画无数条高。17 、长方形有两条对称轴。正方形有四条对称轴。等腰梯形有一条对称轴。画对称轴用点划线。18、四边形内角和 360度。多边形内角和=(N 2)X180度长方形 对边平行且相等 四个角都是直角正方形 四条边都相等 四个角都是直角平行四边形 对边平行且相等 对角相等 容易变形梯形 只有一组对边平行20 、画垂合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注 意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。2 ）过直线外一点画垂线的方法。把三角尺的一条直角边与这条直

9、线重合，让三角尺的另条直角边通过这个已知点， 沿着三角尺的另一条直角边画直线， 这条直线就是前一条直线的垂线。 注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。 过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条 直角边必须通过给定的这个点。21 、平行线的画法。（ 1 ）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。 （2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。（ 3 ）沿一条直角边在画出另一条直线。22 、四边形之间的关系图。23 、长方形有 2条对称轴，正方形有 4 条对称轴，等腰梯形只有 1 条对称轴。 第五单元：除数是两位数除法1、被除数=除数X商+余数2、除数=（被除数一余数）+商3

10、、因数=积+另一个因数4、三位数除以两位数的商可能是一位数也可能是两位数5、 在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。在除法里，被除数不变，除数乘或除以几（0 除外），商反而除以几或乘几。在除法里，除数不变，被除数乘或除以几（0 除外），商也乘几或除以几。第六单元统计1 、条形统计图的作用和特点：能比较容易地看出数量的（多少）。2、条形统计图可以分为（单式）条形统计图和（复式）条形统计图。3、在制作复式条形统计图时，可以根据纸张和实际情况制成（横向）和（纵向） 4、复式统计图与单式统计图相比，除了具备单式统计图的好处外，还有利于两组数据的对比和 分析。5、在制作和识别复

11、式条形统计图时，要注意弄清统计图以下几个组成部分：（ 1）标题；（2）横轴；（ 3 ）纵轴；（ 4）图例；（5）直条；（6）数量。第七单元数学广角1 、烙饼问题（锅不空着）。关键在于如何安排使锅里不空着。（1）当两面所需时间相等时，一只锅可以同时烙两个时。可以这样来思考：A 、当烙饼个数为双数时，就 2 个 2 个的烙。B、当烙饼个数为单数时，就先2个2个的烙，最后剩 3个再烙。因此，可以总结岀这个公式：烙一面的时间X饼的个数（不包括1 ）=总时间。（2）当两面所需时间不相等时，一只锅可以同时烙多个时。可以用画图的方法来合理安排确定 时间。2、沏茶问题（同时完成），关键在于确定哪些事情可以同时

12、完成。3、排队问题（等待时间），关键在于使等待时间最少。4 、对策问题（取胜策略），关键在于确定取胜的策略。四则运算1 、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计 算顺序。5 、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。关于“ 0 ”的运算1、 “ 0”不能做除数；字母表示：a+0错误2、 一个数加上 0 还得原数；字母表示： a0= a3、 一个数减去 0 还得原数

13、；字母表示： a0= a4、 被减数等于减数，差是 0； 字母表示： aa = 05、一个数和0相乘，仍得0 ; 字母表示：a X0= 06、 0除以任何非0的数，还得0 ;字母表示：0 F （a丸）=07、0 P 得不到固定的商；5 -0得不到商.位置与方向：1 、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。 （比例尺、角的画法和度量） 注意： 1 、比例尺 2、正北方向 3、角的画法2、 位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。（观测点的确定 ）3、简单路线图的绘制。4地图的三要素：图例、方向、比例尺。5 确定方向时： A 、先确定观测点1 ）从那里出发，那里就是观测点2）“在”字后

14、面的为观测点B、站在观测点来看方向例如：东偏南 25 ° (标25 °的那个角就靠近东)西偏北 35 °(标35 °的那个角就靠近西) 6描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。 7常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。运算定律及简便运算：一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a b=b a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相 加，再加上第一个数，和不变。 ( a b ) c=a (b c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。 如：165

15、9335 = 93 (16535 )依据是什么？3、 连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b c)二、 乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a xb=b xa2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数 相乘，再乘以第一个数，积不变。 ( axb )x c = a x (b xc )乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。, 1 2 5 X 7 8 X 8的简算3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相 加。(a b ) xc=a xc b

16、xc (a b) xc = a xc b xc乘法分配律的应用： 类型一： ( a b )x c (a b) xc= axcbxc = a xcbxc 类型二： axcbxcaxcbxca+ b )x c=(a b) xc类型三：a X99 + aaxb a类型四： ax99ax102= ax(1001)= ax(100 2 )= ax100ax1= a x100 a x2三、简便计算1 连加的简便计算：使用加法结合律(把和是整十、整百、整千、的结合在一起) 个位： 1 与 9，2 与 8，3与 7，4与 6，5与 5，结合。 十位： 0 与 9，1 与 8，2与 7，3与 6，4与 5，结合

17、。2 连减的简便计算： 连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-( 26 +74 ) 减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106- ( 26 +74 ) =106-26-743 加减混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置(可以先加，也可以先减)例如： 123 +38-23=123-23+ 38146-78 +54=146 +54-784 连乘的简便计算：使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25 与 4； 125 与8 ；125 与 80 等看见 25 就去找 4，看见 125 就去找 8；5 连除的简便计算： 连续除以几个数就等于

18、除以这几个数的积。 除以几个数的积就等于连续除以这几个数。6. 乘、除混合的简便计算：=a x(b 1 )=a x( 99+ 1第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。 (可以先乘，也可以先除)例如：27 X13 +9=27 T X13+(b X c)四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a +c = a1 、常见乘法计算：25 X4 = 1002 、加法交换律简算例子：50+98+50=50 +50 +98=100+98=1984 、乘法交换律简算例子：125 X8=10003、加法结合律简算例子：488+40 +60=488 +( 40 +60 )=488

19、+100=5885 、乘法结合律简算例子：25 X 56 X 4=25 X4 X56=100 X5699 X 125 X8=99 X( 125 X8)=99 X1000=5600= 990006、含有加法交换律与结合律的简便计算：65 +28 +35 +72=(65 +35 )+ (28 +72 )=100 +100=2007、含有乘法交换律与结合律的简便计算： 25 X 125 X 4X8(25 X4 )X( 125 X8 )=100 X1000=100000乘法分配律简算例子：1 、分解式 2、合并式25X(40+ 4 )135X12- 135 X2=25 X40 25 X4= 135 X

20、(12 2 )=1000+100=135 X10=1100=1350=3503 、特殊 1 4 、特殊 299 X 256+256=99 X256+256 X1=256 X(99 +1 )=256 X100=256005 、特殊 3 6 、特殊 499 X 26=(100-1 )X26=100 X26-1 X26=2600-26=257445 X 102=45 X(100 +2 )=45 X100 +45 X2=4500+90=459035 X8+ 35 X6-4X 35=35 X(8+ 6-4 )=35 X10小数的意义和性质：1小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这

21、时常用小数来表示 2、分母是10、100、1000的分数可以用小数来表示。3 、小数是十进制分数的另一种表现形式。4、 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.0015、 每相邻两个计数单位间的进率是10。6、小数的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个 位和十分位的进率是 10。7、小数的数位顺序表（1）6378 的计数单位是 0001 。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）（2） 6378 中有 6个一， 3个十分之一（ 01 ），7个百分之一（ 001），8个千分之一。（3）6378 中有（ 6378 ）个千分之一（ 0

22、001 ）。（4）9426 中的 4 表示 4 个十分之一（ 01）4 在十分位 8、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法） ，再读小数点，再读小数部分。读小数部分， 小数部分要依次读出每个数字，而且有几个 0 就读几个 0。9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法） ，再写小数点，再小数部分：写小数部分， 小数部分要依次写出每个数字，而且有几个 0 就写几个 0。10、 小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“ 0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“ 0” 不能去掉，取近似数时有一些末尾的“ 0”不能去掉。作用可以化简小数等。11 、小数的大小比较： （1 ） 先比较整数部分； （

23、2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位； （ 4 ）以此类推，直到比较出大小。12、小数点的移动小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的 10 倍；移动两位，小数就扩大到原数的 100 倍；移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍； 小数点向左移：移动一位，小数就缩小 10 倍，即小数就缩小到原数的移动两位，小数就缩小 100 倍，即小数就缩小到原数的移动三位，小数就缩小 1000 倍，即小数就缩小到原数的13 、生活中常用的单位：质量：1吨=1000千克；1千克=1000克长度：1千米二1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100 毫米 1米=10分

24、米=100厘米=1000毫米面积：1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1 平方千米 =100 公顷 1 公顷 =10000 平方米人民币： 1 元 =10 角 1 角 =10 分1 元 =100 分长度单位：千米、米、分米 、厘米 面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米 质量单位：吨、千克、克单位换算：（1 ）高级单位转化成低级单位=乘以进率，小数点向右移动（2 ）低级单位转化成高级单位=除以进率，小数点向左移动14 、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：1 ）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大 于或等于 5 则向前一位

25、进一。如果小于五则舍。（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小 数的第二位，如果第二位的数字比 5 小则全部舍。反之，要向前一位进一。（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小 数的第三位，如果第三位的数字比 5 小则全部舍。反之，要向前一位进一。（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写 成“万”作单位的数就是小数点向左移 4 位，即在万位的右边点上小数点， 在数的后面加上 “万” 字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移 8 位即在亿位的右边点上小数点，在数的后

26、面 加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。（5 ）在表示近似数时，小数末尾的“0 ”不能去掉。三角形1 、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对 边叫做三角形的底。三角形只有 3 条高。重点：三角形高的画法。3 、三角形的特性： 1 、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。4、边的特性：任意两边之和大于第三边。5、为了表达方便，用字母 A、B、C 分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC6、三角形的分类：

27、按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按照边长短来分：三边不等的，等腰 （等边三角形或正三角形是特殊的等腰）。等边 的三边相等，每个角是 60 度。（顶角、底角、腰、底的概念）7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。1个10 、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1 个直角；每个三角形都至多有钝角。11 、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。12 、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。13 、等边三角形是特殊的等腰三角形14 、三角形的内角和等于 180 度。四边形的内角和是 360 °有关度数的计算以及格式。15 、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能