2019年河南河师大附中九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

1、2019 年新乡市河师大附中内部一模数学试卷姓名 时间: 90 分钟 满分:120 分总分 、选择题（每小题 3分,共 30分）1. 3 的倒数是（A ） 3 （B）3（C）2. 小时候我们用肥皂水吹泡泡 ,其泡沫的厚度约 表示正确的是【】11（D）33A）3.2610 4 毫米（B）C）3.2610 4 厘米（D）的是（A ）主视图（B）左视图（C）3. 如图是由 6 个大小相同的正方体组成的几何体0. 000326 毫米,0. 000326 毫米用科学记数法【】 0.326 10 4 毫米32.6 10 4 厘米,在这个几何体的三视图中 ,是中心对称图形【】 视图（ C）主视图和左视图4.

2、 下面是一位同学做的四道题: ab2b2;222a 2 24a4; a5;a3 a“绿水青山就是金山银山 ”.某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化任务 ,为了迎接雨季的 到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前 30 天完成了这一任务 .设实 a12 .其中做对的一道题的序号是A）B）C）D）5. 在一次数学测试后 ,随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位 :分）如下 :80 , 98 , 98 ,83 , 91.关于这组数据的说法错误的是A ）众数是 98 （ B）平均数是90C）中位数是 91 （D ）方差是 5626. 已知关于 x 的一元二次方程 x22xk

3、10 有两个不相等的实数根 , 则实数k 的取值范围是A) k2B) k 0C) k 2D) k 0际工作时每天绿化的面积为 x 平方米 ,则下面所列方程正确的是A）60x601 25% x30B）601 25% x60x30C）60 1 25%x60 30D ) 60 x60 1 25%x308. 一个两位数 ,它的十位数字是 3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数 字 16）朝上一面的数字 ,任意抛掷这枚骰子一次 ,得到的两位数是 3 的倍数的概率为 【 】1112 （A ）（ B）（C）（D）63239. 如图所示 ,木工师傅在板材边角处作直角时 ,往往使用 “三弧法 ”

4、,其作法是 :（1）作线段 AB,分别以 A、 B 为圆心 ,以 AB 长为半径作弧 ,两弧的交点为 C;（2）以 C为圆心,仍以 AB长为半径作弧交 AC 的延长线于点 D;3）连结 BD 、BC.下列说法不正确的是A ) CBD 30C)点 C 是 ABD 的外心B ) S BDCAB4D)sin2 A cos2 D 110. 如图所示 ,菱形 ABCD 的边长是 4 厘米 , B60 ,动点 P 以 1 厘米/秒的速度自 A 点出发沿 AB 方向运动至 B 点停止 ;动点 Q 以 2 厘米 / 秒的速度自 B 点出发沿折线 BCD 运动至 D 点 停止.若点 P、Q同时出发运动了 t 秒

5、,记 BPQ的面积为 S厘米 2,下面图象中能表示 S与t 之间的函数关系的是A）CB）C）S/cm223O2 4 t/sD）二、填空题（每小题 3分,共 15分）3 2 2 311. 分解因式 :a3b 2a2b2 ab3 x1012. 不等式组 1 1x 0的最小整数解是213. 一副透明的三角板 ,如图所示叠放 ,直角三角板的斜边 AB、CE 相交于点 D,则 BDC 的度 数为 .14. 如图所示 ,C 为半圆内一点 ,直径 AB 长为 2 cm, BOC 60 , BCO 90 ,将 BOC 绕圆 心 O 逆时针旋转至 B'OC' ,点C'在 OA 上,则边

6、BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为15. 如图所示 ,矩形 ABCD 中, AD 5, AB 7.点 E 为 DC 上一个动点 ,把 ADE 沿 AE 折叠 ,当点 D的对应点 D'落在 ABC的角平分线上时 ,DE的长为 .三、解答题（共 75 分）2 m 4m 4 316. （8 分）先化简 ,再求值 :m 1 ,其中 m2 2.m 1 m 117. （9 分）某电视台为了解本地区电视节目的收视情况,对部分市民开展了 “你最喜爱的电视节目”的问卷调查 （每人只填写一项） ,根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图,根据要求回答下列问题 :（1）本次问卷调查共调查了 名观众 ;图

7、中最喜爱 “新闻节目 ”的人数占调查总人数的百分比为 ;（2）补全图 中的条形统计图 ;3）现有最喜爱 “新闻节目 ”（记为 A ）、“体育节目 ”（记为 B）、“综艺节目 ”（记为 C）、“科普节目 ”（记为 D ）的观众各一名 ,电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动,请用列表或画树状图的方法 ,求出恰好抽到最喜爱 “B”和 “C”两位观众的概率18. （9 分）如图所示 ,在平面直角坐标系 xOy中,一次函数 y x b 的图象经过点 A 2,0k 与反比例函数 y x 0 的图象交于点 B a,4 .x（1）求一次函数和反比例函数的表达式;k（2）M 是直线 AB 上一点 ,过 M

8、作 MN / x 轴,交反比例函数 y x 0 的图象于点 N,若以 xA、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形 ,求点 M的坐标 .OP ,垂足为 C,交 O于点 B,连结19. （9分）如图所示 ,PA与 O相切于点 A,过点 A作ABPB、AO,并延长 AO交 O于点 D,与PB的延长线交于点 E.1）求证 :PB 是 O 的切线 ;2）若 OC 3,AC 4,求 sin E的值 .20（. 9 分 ）某区域平面示意图如图所示 ,点 O 在河的一侧 ,AC 和 BC 表示两条互相垂直的公路 甲勘测员在 A处测得点 O位于北偏东 45 ,乙勘测员在 B处测得点 O 位于南偏西 73.7 ,

9、测得AC 840m, BC 500 m,请求出点 O到 BC的距离.24)7247(参考数据 : sin 73.7, cos73.7, tan 73.7252521. （10分）某公司投入研发费用 80万元（ 80万元只计入第一年成本） ,成功研发出一种产 品,公司按订单生产 （产量 =销售量） ,第一年该产品正式投产后 ,生产成本为 6 元/件 .此产品年 销售量 y （万件）与售价 x （元/件）之间满足函数关系式 y x 26.（1）求这种产品第一年的利润 W1（万元）与售价 x （元 /件）满足的函数关系式 ;（2）该产品第一年的利润为 20万元 ,那么该产品第一年的售价是多少 ?（3

10、）第二年 ,该公司将第一年的利润20 万元（ 20 万元只计入第二年成本）再次投入研发使产品的生产成本降为 5 元/件.为保持市场占有率 ,公司规定第二年产品售价不超过第一年的 售价 ,另外受产能限制 ,销售量无法超过 12万件 .请计算该公司第二年的利润 W2至少为多少万 元.22. （10分）如图 1所示,在正方形 ABCD 和正方形 AB'C'D'中,AB 2,AB' 2,连结CC'.1）问题发现CC'BB',连结 BB' ,试判断 :当 02）拓展探究 :将正方形 AB'C'D'绕点 A 逆时针旋转

11、 ,记旋转角为CC' 360 时,CC' 的值有无变化 ?请仅就图 2中的情形给出你的证明 BB'3）问题解决 :请直接写出在旋转过程中 ,当 C、C'、D'三点共线时 BB'的长.D图 1DC图 2备用图23. （11 分）如图所示 ,在平面直角坐标系中 , ACB 90 ,OC 2OB, tan ABC 2,点 B 的 坐标为 1,0 ,抛物线 y x2 bx c 经过 A、 B 两点 .,过点 P 作 PD x轴于点 D,交线段 AB 于点 E,使（1）求抛物线的解析式 ;（2）点 P 是直线 AB 上方抛物线上的一点1PE DE .2求点

12、 P的坐标和 PAB 的面积 ;在直线 PD 上是否存在点 M,使 ABM 为直角三角形 ?若存在 ,直接写出符合条件的所有点M 的坐标 ;若不存在 ,请说明理由新乡市河师大附中内部一模数学试卷 参考答案、选择题（每小题 3分,共 24分）题号12345答案CACCD题号678910答案CCBDD二、填空题（每小题 3分,共 21分）211. ab a b 12. 0 13. 75部分选择题、填空题答案解析7. “绿水青山就是金山银山 ”.某工程队承接 了 60 万平方米的荒山绿化任务 ,为了迎接雨 季的到来 ,实际工作时每天的工作效率比原 计划提高了 25%,结果提前 30 天完成了这一 任

13、务 .设实际工作时每天绿化的面积为x 平方米 ,则下面所列方程正确的是【 】（A）606030 xx125%6060（B）30125%xx60125%60（C）30xx6060125%（D）30xx解析 :本题容易错选答案【 A 】 ,是没有认真审题导致 ,学生把 x 误认为是原计划每天 绿化的面积 . 由题意可知,原计划每天绿化 的面积为x,则可列方程为 :1 25%5514. 15. 或4 2 360 6030D解析 :本题考查尺规作图的原理 . 由作图可知 : AB AC BC CD ABC 为等边三角形CDB CBD ACB CBD CDB 60 2 CBD 60 CBD 30 ,故（

14、A）正确 ; 作 CE BD 于点 E,如图所示 .点 C为 ABD 三边垂直平分线的交点 即点 C是 ABD的外心,故（ C）正确 ; A 60 , D 30222 2 3 3 3 sin A cos D .2 2 2 故（ D）错误 .选择答案【 D 】 .10. 如 图所示 ,菱 形 ABCD 的边长是 4 cm, B=60°,动点 P以 1 cm/s的速度从点 A 出发沿 AB 方向运动至点 B 停止 ,动点 Q 以 2 cm/s 的速度从点 B 出发沿折线 BCD 运动 至点 D 停止 .若点 P、Q 同时出发 ,运动了 t s, 记 BPQ 的面积为 S cm2, 则下面

15、图象中能 表示 S与 t 之间的函数关系的是【 】DC CED ABD 90 CE/ AB AC CD1 CE AB2在 Rt ABD 中BD AB tan60 3AB1132S BDC 3AB ABAB2224故（B）正确;A）S/cm223Ot/sD）解析 : 由题意可知 :AP t cm,BQ 2t cmS/cm24 t/s CA CB CD PB 4 t cm11S 21PB DF 21 4 t 2 3分为两种情况 : S 3t 4 3 （ 2 t 4）当点 Q 在 BC 上运动时,作 PEBC 于点E,如图 1所示 .综上所述 ,S3t222 3t 0 t 2图 13t 4 3 2

16、t 4在 Rt PBE 中PEPB sin 60342SS23t2312BQPE 1 2t22323 t2 2 3t（0t2）;当点 Q 在 CD上运动时 ,作 DF AB,交BA 的延长线于点F,如图 2 所示. AD /BCDAF ABC 60在 Rt ADF 中DF AD sin602 3 cm由函数解析式 ,正确答案为【 D 】 .14. 如图所示 ,C 为半圆内一点 ,直径 AB 长为2 cm, BOC 60 , BCO 90 , 将 BOC绕圆心 O 逆时针旋转至 B'OC' ,点 C'在OA 上 ,则边 BC 扫过区域（图中阴影部分） 的面积为 cm2.B

17、解析: 如下图所示由题意可知:OC11OB cm22BOB'COC'120S BOCSB'OC' S阴影S扇形 BOB 'S1S BOCB'OCS2S扇形 BOB 'S1S2S扇形 BOB 'S扇形 COC '212 120120122360 360 3 12 4D'E解之得 :m15. 如图 ,矩形 ABCD 中,AD 5, AB 7.点E为DC上一个动点 ,把ADE沿AE折叠,当点 D 的对应点 D'落在 ABC 的角平分线 上时,DE 的长为.AD' AF , 5D'G ,m 5 3

18、DE 53 当 AF4时,D'F AD'F D'EGAD' AFD'E D'G5解之得 :mBF 3,D'G解答题共 75 分）16.8分）4mm2先化简 ,再求值 :其中2.由题意可知 ,四边形 BF D'H 为正方形 . 设 AF x,则 BF D'F 7 x 由折叠可知 : AD AD' 5 在 Rt AD'F 中,由勾股定理得 :2 2 2AF2 D'F 2 AD'22 2 2 x2 7 x 2 52解之得 :x1 3,x2 4 AF 3 或 AF 4设 DE m,则 D'E

19、 m 易证: AD'F D'EG当 AF 3 时,D'F 4,D'G 1 AD' F D'EG2解:m4m3m1m12 m2 m12m2当m原式m1m12 m 2 m5分2 2 2 4 2 2 22 2 2 21.8分17.（ 9分）某电视台为了解本地区电视节目 的收视情况 ,对部分市民开展了 “你最喜爱的解析:过点 D'作 AB边的垂线 ,交 AB 于点 F, 交 CD 于点 G,作 D'H BC 于点 H,如图所 示. DE 5255综上所述 ,DE 的长为 5或 5.23电视节目 ”的问卷调查（每人只填写一项） , 根据收集

20、的数据绘制了两幅不完整的统计 图,根据要求回答下列问题 :（1）本次问卷调查共调查了 名观众;图 中最喜爱 “新闻节目 ”的人数占调查 总人数的百分比为 ;（2）补全图 中的条形统计图 ;（3）现有最喜爱 “新闻节目 ”（记为 A ）、“体 育节目 ”（记为 B ）、 “综艺节目 ”（记为 C）、“科普节目 ”（记为 D）的观众各一名 ,电视台 要从四人中随机抽取两人参加联谊活动,请用列表或画树状图的方法 ,求出恰好抽到最 喜爱 “B”和“C”两位观众的概率解: （ 1） 200 , 25%;2分提示 : 本次问卷调查共调查的观众人数为45 22.5% 200 （人） .最喜爱 “新闻节目 ”

21、的人数占调查总人数的50 百分比为 50 100% 25% .200（2）最喜爱 “体育节目 ”的观众人数为 :200 50 35 45 70 （人） 3 分由树状图可知 ,共有 12 种等可能的结果 ,其中 最喜爱 “B”和 “C”的结果有两种21所求概率为 P 2 1 .12 6答:恰好抽到最喜爱 “B”和 “C”两位观众的概1率为 1 .618（. 9 分 ）如图所示 ,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y x b 的图象经过点 kA 2,0 ,与反比例函数 y x 0 的图象x交于点 B a,4 .（ 1）求一次函数和反比例函数的表达式 ;（2）M是直线AB上一点,过M作MN /

22、x轴, k交反比例函数 y x 0 的图象于点 N,若x以 A、O、 M、N 为顶点的四边形为平行四补全条形统计图略 ; 5 分解:（1）把 A 2,0 代入 y x b 得:3）画树状图如下页所示2 b 0,b 2边形 ,求点 M 的坐标 .一次函数的解析式为 y x 2 1 分 把 B a,4 代入 y x 2 得: a 2 4,a 2 B 2,4 2 分k把 B 2,4 代入 y k 得 :xk2488反比例函数的解析式为 y MN xM xN m 2 2 m 6 分解之得 :m1 2 2 3 ,m2 2 2（m 2 2 3和 m 2 2舍去） ;x 3 分 （2）以 A、O、M、N 为

23、顶点的四边形为 平行四边形 MN / OA, MN OA 2 4 分8 设点 M 为 m 2,m ,则点 N 为 ,m mPB 的延长线交于点 E.（1）求证:PB是 O的切线 ; （2）若OC 3,AC 4 ,求sinE 的值.1）证明 :连结 OB,如图所示 . 1 分PA是O 的切线 PAO 90 2 分 AB OP AC BC （垂径定理） OP 垂直平分 AB PA PB在 POA 和 POB 中点 M 的 坐 标 为 2 3,2 2 3 或PA PBOP OPOA OB2 2 2,2 2 . 9 分 19.（9 分）如图所示 ,PA 与 O 相切于点 A, 过点 A作AB OP ,

24、垂足为 C,交 O于点 B, 连结 PB、 AO,并延长 AO 交O 于点 D,与 POA POB（ SSS） 3 分 PAO PBO 90PB是 O的切线 ; 4 分（2）解 :连结 BD,如图所示 .PABCDE OE 590 12577 sin E OBOE57125 258分AD 是 O 的直径9分ABD 9020.（9分）某区域平面示意图如图所示 ,点 O OC/BD在河的一侧 ,AC 和 BC 表示两条互相垂直的 BD 2OC 6,AB 2AC 8 5 分公路 ,甲勘测员在45 ,乙勘测员在A 处测得点B 处测得点O 位于北偏东O 位于南偏西在 Rt AOC 中 ,由勾股定理得73

25、.7 ,测得 AC840m,BC500m, 请求出点 O 到 BC 的距离 .OA OC 2 AC232 42 5 6 分1PBA90 , PABPBA1PAB902PAB9012EE BDE ABE 7 分参考数据 :解:作OD AC,OE BC ,如图所示 .247则 DE 3x,则 BE 4x OE OD DE 3x 5 在 RtBOE 中,由勾股定理得2 2 2BE2 OB 2 OE 24x 2 53xBE解之得 :x300 舍去） DE90由题意可知 ,四边形 CDOE 为矩形 CD OE,OD CE2分7分占有率 ,公司规定第二年产品售价不超过第BB'设 CD xm, 则

26、AD 840 x m在 Rt AOD 中 OAD 90 45 45 AD OD CE 840 x m4分 BE 500 840 x x 340 m5分在 RtBOE 中 OE tan73.7BE x 24 x 340 7解之得 :x 480 OE 480m答: 点 O 到 BC 的距离为 480m.9分21（. 10 分 ）某公司投入研发费用 80 万元（80 万元只计入第一年成本） ,成功研发出一种产 品,公司按订单生产 （产量 =销售量） ,第一年 该产品正式投产后 ,生产成本为 6 元/件 .此产 品年销售量 y（万件）与售价 x（元 /件）之 间满足函数关系式 y x 26. （1）求

27、这种产品第一年的利润 W1 （万元） 与售价 x（元 /件）满足的函数关系式 ;（ 2）该产品第一年的利润为 20 万元 ,那么该 产品第一年的售价是多少 ?（3）第二年 ,该公司将第一年的利润 20 万元 （20 万元只计入第二年成本） 再次投入研发 使产品的生产成本降为 5 元/件 .为保持市场 一年的售价 ,另外受产能限制 ,销售量无法超 过 12 万件 .请计算该公司第二年的利润 W2 至少为多少万元 .解 :（ 1）由题意可知 :2W 1 x 6 x 26 80 x2 32x 236 3 分 （ 2） x2 32x 236 20 解之得 :x1 x2 16 答:该产品第一年的售价是

28、16 元; 5 分 （ 3）由题意可知 x满足 :x 16x 26 12解之得 :14 x 16 7 分 2W1 x 5 x 26 20 x2 31x 150 8 分 抛物线的对称轴为 x 15.514 x 16当 x 14 时 ,W2 取得最小值 ,最小值为 88 （万元） .答:该公司第二年的利润 W2至少为 88 万元. 10 分 22.（10分）如图 1 所示,在正方形 ABCD 和 正方形 AB'C'D'中,AB 2,AB' 2 ,连结 CC'.CC'（1）问题发现 : CC' ;（2）拓展探究 : 将正方形 AB'C&

29、#39;D'绕点 A 逆时针旋转 ,记旋转角为 ,连结 BB' ,试判断 :CC'当 0 360 时 , CC' 的值有无变化 ?请 BB'仅就图 2 中的情形给出你的证明 ;（ 3）问题解决 : 请直接写出在旋转过程中 , 当 C、C'、D'三点共线时 BB' 的长 .提示:延长D'C'交BC于点 E,如图3所示.则 BB' C'E , CEC'为等腰直角三角形CC' C'E CC' BB'22.2）无变化 ;3分理由如下 :连结 AC、 AC' ,

30、如图 4所示 .DCC图 2ABC 和 AB' C'均为等腰直角三角形AC AC'2AB AB'CAC' B' ACBAB' B'AC 45CAC' BAB' ACC' ABB'备用图CC' AC 2BB' ABCC'当 0 360 时,CC' 的值无变化BB'8分解:（1） 2 ; 2 分图 33） BB'的长为 3 1 或 3 1. 10 分 提示 :分为两种情况 :如图 5 所示,连结 AC.AC 2AB 2 2在 Rt ACD '中,由

31、勾股定理得CD' 2 2 2 6DC1E,使 PE 1 DE .2 求点 P 的坐标和 PAB 的面积 ; 在直线 PD 上是否存在点 M,使 ABM 为 直角三角形 ?若存在 ,直接写出符合条件的所 有点 M 的坐标 ;若不存在 ,请说明理由 . CC' CC' BB' BB'CD' C'D'62BB'3 1;2如图 6 所示 ,图 6x解:（1） B1,0 ,OC 2OB OB 1,OC 2 BC OB OC 3在 Rt ABC 中 tan ABCACBCAC3此时 CC' CD' C'D' 6 2 CC' 6 2 2 BB' BB' 2 BB' 3 1.综上所述 , BB'的长为 3 1或 3 1.23.（ 11 分）如图所示 ,在平面直角坐标系 中 , ACB 90 ,OC 2OB, tan ABC 2 ,