2020-2021长沙市长沙市第一中学高一数学下期中第一次模拟试卷含答案

1、2020-2021 长沙市长沙市第一中学高一数学下期中第一次模拟试卷含答案一、选择题1在长方体 ABCD A1B1C1D1中， AB BC 2， AC1与平面 BB1C1C所成的角为30o ，则该长方体的体积为()A8B 6 2C 8 2D 8 3BC 4,AC 4 2 ，则三棱27 A3210 8 6316 6332 2 16 632 已知三棱锥 D ABC 的外接球的表面积为 128 ， AB锥 D ABC 体积的最大值为( )0 的倾斜角的 2 倍，则直线 l3已知直线 l过点 (1,0) ，且倾斜角为直线 l0： x 2y 2的方程为( )A 4x 3y 3 0B 3x 4y 3 0C

2、 3x 4y 4 0 4已知 a ， b 是两条异面直线，且239某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为D 124 的正方形，两条虚线互相垂直D 4x 3y 4 0br ，直线 c 与直线 a 成 30角，则 c 与 b 所成的角的大小范围是 ( )A60 ,90B30 ,90C30 ,60D 45 ,905已知 m ，n 是空间中两条不同的直线，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是()A若m，则 mB若 m ，n ，则 m nC若m， m ，则 m/ /D若Im ， n m ，则 n62 若圆 C:x2y2 2x4y 3 0 关于直线2ax by 60对称，则由点 (a,

3、b) 向圆所作的切线长的最小值是()A2B4C3D67已知直线ax y 2a 0 在两坐标轴上的截距相等，则实数 a ( )A1B1C2 或 1D2或18已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接且相等，则该几何体的体积是()176A3B160310 若 ab0，0c1，则A logaclogbcB logca logcb128C3Caccb11已知实数 x,y满足2x y 5 0，那么 x2 y2 的最小值为()C 2 5D 2 10A 5B 10A641，粗实(虚)线画出的是某多面体的三视图，则64B3C1616D3二、填空题13 给出下面四个命题： “直

4、线 l 平面 内所有直线”的充要条件是“ l 平面 “直线 a / /直线b ”的充要条件是“ a平行于 b所在的平面”； “直线 a ， b为异面直线”的充分不必要条件是“直线 a ， b不相交”； “平面 / 平面 ”的必要不充分条件是“ 内存在不共线三点到 的距离相等”其中正确命题的序号是 14若一个圆柱的侧面展开图是边长为 2 的正方形，则此圆柱的体积为 . 15已知三棱锥 P ABC中，侧面 PAC 底面 ABC， BAC 90 ， AB AC 4， PA PC 2 3 ，则三棱锥 P ABC 外接球的半径为 .16过正方体 ABCD A1B1C1D1的顶点 A作直线 l，使l与棱

5、AB、 AD 、 AA1所成的角都相等，这样的直线 l可以作 条.17将一张坐标纸折叠一次，使点(10,0)与点( 6,8)重合，则与点 ( 4,2) 重合的点是 18 函数 yx2 9x2 10x 41 的最小值为 .19直线l : y x b与曲线 C:y 1 x2 有两个公共点，则 b的取值范围是 20 如图，在体积为 V1的圆柱中挖去以圆柱上下底面为底面、共顶点的两个圆锥，剩余部分的体积为 V2 ，则 2 三、解答题21如图，在多面体 ABCDM 中， BCD是等边三角形， CMD 是等腰直角三角形，CMD 90 ，平面 CMD 平面 BCD， AB 平面 BCD，点 O为CD 的中点

6、 .1）求证： OM / / 平面 ABD；ABD 的体积 .2）若 AB BC 2 ，求三棱锥 M22已知两直线 l1： x 2y 4 0和 l2： x y 2 0的交点为 P.（1）直线 l过点 P且与直线 5x 3y 6 0垂直，求直线 l 的方程； （2）圆 C过点 3,1 且与l1相切于点 P，求圆 C的方程 .23已知圆 C的圆心坐标 1,1 ，直线 l：x y 1被圆C截得弦长为 2 . （1）求圆 C 的方程；（2）从圆 C 外一点 P 2,3 向圆引切线，求切线方程 . 24在正三棱柱 ABC A1 B1C1中，点 D是 BC的中点 .（1）求证： A1C/ 面 AB1D ；

7、（2）设 M 是棱 CC1上的点，且满足 BM B1D .求证：面 AB1D 面 ABM .25如图，矩形 ABCD的两条对角线相交于点 M（2，0） ，AB边所在直线的方程为 x3y6 0，点 T（1， 1）在 AD边所在直线上求：（2） DC 边所在直线的方程126如图所示的等腰梯形 ABCD中， AB / /CD ， AB AD BC CD a，E为CD2中点若沿 AE 将三角形 DAE 折起，并连接 DB，DC，得到如图所示的几何体 D-ABCE ， 在图中解答以下问题：1）设 G为 AD中点，求证： DC/平面 GBE；2）若平面 DAE 平面 ABCE，且 F为AB 中点，求证：

8、DF AC参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除、选择题1C 解析： C【解析】【分析】首先画出长方体 ABCD A1B1C1D1 ，利用题中条件，得到AC1B 30o ，根据 AB 2，求得 BC1 2 3 ，可以确定 CC1 2 2 ，之后利用长方体的体积公式求出长方体的体积 . 【详解】在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，连接 BC1，根据线面角的定义可知AC1B 30o ，因为 AB 2，所以 BC1 2 3 ，从而求得 CC1 2 2 ， 所以该长方体的体积为 V 2 2 2 2 8 2 ，故选 C.【点睛】 该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体

9、的体积公式为 长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得 尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果 . 2D解析： D【解析】【分析】先求出球心 O到底面距离的最大值，从而可求顶点 D 到底面的距离的最大值，利用该最大 值可求体积的最大值 .【详解】设外接球的球心为 O ，半径为 R，则 4 R2 128 ，故 R 4 2.设球心 O在底面上的投影为 E，因为 OA OC OB，故 E为 ABC的外心.因为 AB BC 4， AC 4 2，所以 AC2AB2BC2，故 ABC 为直角三角形，故 E 为 AC 的中点，所以 OE

10、 OA2 AE22 6 ，设 D 到底面 ABC 的距离为 h ，则 h OE R264 2 ，所以三棱锥 D ABC 的体积的最大值为 1 1442 6 4 2 32 2 16 6323故选： D.【点睛】几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中，注意球心在底面上的投影为底面外接圆的圆心如果球心的位置不易确 定，则可以把该几何体补成规则的几何体，便于球心位置和球的半径的确定3D解析： D【解析】1设直线 l0 的倾斜角为 ，则斜率 k0 tan ，所以直线 l 的倾斜角为 2 ，斜率2k tan22tan44，又经过点（ 1,0），所以直线方

11、程为 y （x1），即21 tan2334x 3y 40 ，选 D.4A解析： A【解析】【分析】将异面直线所成的角转化为平面角，然后由题意，找出与直线a 垂直的直线b 的平行线，与直线 c 平行线的夹角 .【详解】在直线 a上任取一点 O，过O做c /c，则 a,c 确定一平面过 O 点做直线 b 的平行线 b ，所有平行线 b 在过 O 与直线 a 垂直的平面 内，若存在平行线 b1 不在 内，则 b1 与 b 相交又确定不同于的平面，这与过一点有且仅有一个平面与一条直线垂直矛盾，所以 b 都在平面 内， 且 , Il ，在直线 c 上任取不同于 O的一点 P ，做 PPl于P ，则 PP

12、 ， POP 为是c 与 所成的角为 60 ，若b l ，则b ,b c ，若 b 不垂直 l且不与 l重合， 过P 做PA b ，垂足为 A，连 PA，则 b 平面 PPA，所以 bOA OP 1PA ，即 OA PA,cos AOP ，OP OP 2AOP60 ，综上 b 与 c 所成角的范围为 60 ,90 ，所以直线b与c所成角的范围为 60 ,90 .故选： A.【点睛】 本题考查异面直线所成角，空间角转化为平面角是解题的关键，利用垂直关系比较角的大 小，属于中档题 .5C解析： C【解析】由题设，, 则 A. 若m，则 m，错误；B. 若 m，n，则 m n错误； D. 若m，nm

13、，当n时不能得到 n ，错误 .故选 C.6B解析： B【解析】试题分析： x22 y2x 4y30即(x1)2 (y22)2 2 ，由已知，直线2axby 60 过圆心 C(1,2) ，即2a 2b 60,ba 3 ，由平面几何知识知，为使由点 (a,b) 向圆所作的切线长的最小，只需圆心C( 1,2) 与直线x y 3 0 上的点连线段最小，所以，切线长的最小值为 故选 B . 考点：圆的几何性质，点到直线距离公式 解析： D【解析】【分析】根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为 0 时，求出对应a 的值，即可得到答案【详解】2 a 0化为2x y 0，由题意，当

14、 2 a 0 ，即 a 2 时，直线 ax y此时直线在两坐标轴上的截距都为 0，满足题意；当 2 a 0，即 a 2时，直线 axx0 化为 2 a由直线在两坐标轴上的截距相等，可得a ，解得 a其中解答中熟记直综上所述，实数 a 2 或 a 1故选： D 【点睛】 本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐标轴上的截距的应用， 线在坐标轴上的截距定义，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能 力，属于基础题 .2 的等腰直角2 ，高为 2 ，故三棱锥的外接球与三角形，与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为8C 解析： C 【解析】 【分析】 由三视图知几何体是一个侧棱与底面垂

15、直的三棱锥，底面是斜边上的高为以棱长为 2 的正方体的外接球相同，由此可得结论【详解】由三视图知几何体是一个侧棱与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高为 2 的等腰直角三角形， 与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2 ，高为 2 ，故三棱锥的外接球与以棱长为 2的正方体的外接球相同，其直径为 2 3 ，半径为 3三棱锥的外接球体积为 4 3 4 33故选 C【点睛】 本题主要考查了三视图，几何体的外接球的体积，考查了空间想象能力，计算能力，属于 中档题9B解析： B4，倒四棱锥顶点为正方体【解析】该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为中心，底面为正方体上底面，因此体积是43

16、1 2 42 160 ，选 B.33点睛：1. 解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图 2三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形 状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据10B 解析： B 【解析】试题分析：对于选项 A，logac 1gc ,log bc 1gc，Q0 c 1， 1gc 0，而 lga lgblg a、lg b 的正负，所以它们的大小不能确定 ;对于a b 0，所以 lg a lg b ，但不能确定lga选项 B， log c a,log cblg clgb ,lga lgc,1lg

17、b ，两边同乘以一个负数 改变不等号方 lgc向，所以选项 B 正确 ;对于选项C，利用 yxc 在第一象限内是增函数即可得到 ac bc，所以 C 错误;对于选项 D，利用cx在 R上为减函数易得 ca cb，所以 D错误.所以本题选 B.幂的底数相同或对数的底数相同 ,通常利用指数函数 ,可考虑利用中间量进行比较 .【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小 或对数函数的单调性进行比较；若底数不同11A解析： A解析】y 5 0的距离为 d5，由题意知， x2 y2 表示点 (x, y) 到坐标原点的距离， 又原点到直线 2x所以 x2 y2 的距离的最小值为 5 ，

18、故选 A.12D解析】解析： DABC 为棱长为 4 的正方体一部分，直观图如图所 示： B是棱的中点，由正方体的性质得， CD 平面 ABC, ABC 的面积1116S 2 4 4 ，所以该多面体的体积 V 4 4 ，故选 D.233二、填空题13 【解析】【分析】利用直线与直线平面与平面间的位置关系及性质 判断前后两个条件的推出关系利用充要条件的定义得结论【详解】解：对于 直线与平面垂直的定义是直线与平面内的所有直线垂直故 正确；对于 平 行解析： 【解析】【分析】 利用直线与直线、平面与平面间的位置关系及性质判断前后两个条件的推出关系，利用充 要条件的定义得结论【详解】 解：对于直线与平

19、面垂直的定义是直线与平面内的所有直线垂直，故正确； 对于， a平行于 b所在的平面 a/b或 a与b异面，故错； 对于，直线 a 、 b不相交 直线 a ， b异面或平行，故错； 对于，平面 / 平面 内存在不共线三点到 的距离相等；内存在不共线三点到 的距离相等 平面 / 平面 或相交，故正确故答案为：【点睛】 本题考查直线与直线间的位置关系及性质；充要条件的判断命题真假的判断，属于中档 题142【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为 r 高为 h 底面积为 S 体积为 V 则有 2r=2 ? r=1 故底面面积 S=r2=(1)2=1 故圆柱的体积 V=Sh=1 2=2 考点：圆柱的体积解析

20、：解析】试题分析：设圆柱的底面半径为 ，高为 ，底面积为 ，体积为 ，则有故底面面积 考点：圆柱的体积，故圆柱的体积215【解析】【分析】设三棱锥外接球球心为半径为如图所示作辅助线设则解 得答案【详解】设三棱锥外接球球心为半径为故在平面的投影为中点为中点故 侧面底面故底面连接作于易知为矩形设则解得故答案为：【点睛】本题考查 解析： 34解析】分析】设三棱锥ABC外接球球心为 O，半径为 R ，如图所示作辅助线，设 OO1 h ，则R2 PDR22h OH h 2 CO122，解得答案 .设三棱锥BAC详解】P ABC 外接球球心为 O，半径为 R ，90 ，故 O在平面 ABC的投影为 BC中

21、点 O1，D为 AC中点，2 2 2R2 PD h OH 2 则h2 CO12， PD2 2 ， OHDO1 2，CO1 =2 2，解得R2故答案为：342PA PC ，故 PD AC ，侧面 PAC 底面 ABC，故 PD 底面 ABC. 连接O1D ，作 OH PD于H ，易知 OO1DH 为矩形，设 OO1 h，【点睛】 本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力 . 16【解析】【分析】将小正方体扩展成 4 个小正方体根据直线夹角的定义即 可判断出符合条件的条数【详解】解：设 ABCD A1B1C1D1 边长为 1第一 条： AC1是满足条件的直线；第二条：延长

22、 C1D1到 C1且D1 解析： 4【解析】【分析】 将小正方体扩展成 4 个小正方体，根据直线夹角的定义即可判断出符合条件的条数【详解】解：设 ABCD A1B1C1D 1 边长为 1 第一条： AC1 是满足条件的直线； 第二条：延长 C1D1到C1且 D1C21，AC2是满足条件的直线； 第三条：延长 C1B1 到 C3且 B1C31，AC3是满足条件的直线； 第四条：延长 C1A1到 C4且 C4A12 ，AC4是满足条件的直线【点睛】本题考查满足条件的直线条数的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查分类与整合思想，是基础题AB的17【解析】【分

23、析】先求得点的垂直平分线的方程然后根据点关于直线对称 点的求法求得的对称点由此得出结论【详解】已知点点可得中点则线段 垂直平分线为：化为设点关于直线的对称点为则解得与点重合的点是故 解析： 4, 2【解析】【分析】先求得点 10,0 , 6,8 的垂直平分线的方程，然后根据点关于直线对称点的求法，求得4,2 的对称点，由此得出结论【详解】 已知点 A(10,0) ，B( 6,8) ，可得中点 M (2,4) .12.线段 AB 的垂直平分线为：则 kAB6810y 4 2(x 2)，化为 2 x y0.设点 4,2关于直线 2 x0的对称点为 P(a,b) ，2b 则 4 a 则 2 42b0

24、2a4，解得b2与点4,2 重合的点是4, 2 .故答案为： 4, 2 .【点睛】 本小题主要考查线段垂直平分线方程的求法，考查点关于直线对称点的坐标的求法，属于 中档题 .18【解析】【分析】将变形为设则即轴上的一动点到的距离之和作点关于轴 的对称点即可求出距离和的最小值；【详解】解：设则即轴上的一动点到的距 离之和作点关于轴的对称点连接则即为距离和的最小值故答案为：【点睛】 解析： 74【解析】【分析】将 y x2 9 x2 10x 41 变形为 y x2 32 x 5 42 ，设 A 0,3 ，C到B 5,4 ， C x,0 ，则 y x2 32 x 5 2 42 AC BC 即 x 轴

25、上的一动点A 0,3 ， B 5,4 的距离之和，作 A 0,3 点关于 x 轴的对称点 A1 0, 3 ，即可求出距离 和的最小值；【详解】解： yx29x210 x41x232x 5 242 ，设 A 0,3 ， B 5,4 ，C x,0 ，则 y x2 32 x 5 2 42 AC BC ，即 x 轴上的一动点 C x,0 到 A 0,3 ， B 5,4 的距离之和，作 A 0,3 点关于 x 轴的对称点 A1 0, 3 ，连接 BA1 ，则 BA1 即为距离和的最小值， BA1523 4 2 74ymin74故答案为： 74【点睛】 本题考查平面直角坐标系上两点间的距离公式的应用，将军

26、饮马问题，属于中档题 . 19【解析】【分析】由题意曲线表示以原点为圆心 1 为半径的半圆根据图形 得出直线与半圆有两个公共点时抓住两个关键点一是直线与圆相切时二是直线 过时分别求出的值即可确定的范围【详解】如图所示是个以原点为圆心 1 为 解析： 1, 2【解析】【分析】 由题意，曲线 C: y 1 x2表示以原点为圆心， 1 为半径的半圆，根据图形得出直线 l : y x b 与半圆有两个公共点时抓住两个关键点，一是直线 l : y x b 与圆相切时，二 是直线 l : y x b过 A 1,0 时分别求出 b的值，即可确定 b 的范围。【详解】如图所示， y 1 x2 是个以原点为圆心

27、， 1 为半径的半圆， y x b是一条斜率为 1 的 直线，要使直线 l 与曲线 C 有两个交点，过 A 1,0 和 B 0,1 作直线，直线 l 必在 AB 左 上方的半圆内平移，直到直线与半圆相切.当直线 l 与 AB 重合时， b 1；当直线 l与半圆相切时， b2 .所以 b 的取值范周是 1, 2 .本题主要考查直线与圆相交的性质，体现了数形结合的数学思想，属于一般题。20【解析】分析：设上下圆锥的高分别为圆柱的底面圆的半径为圆柱的高为 h 再求详解：设上下圆锥的高分别为圆柱的底面圆的半径为圆柱的高为h 则故答案为：点睛：（ 1）本题主要考查圆锥圆柱体积的计算意在考查学生对这2解析

28、： 23【解析】分析：设上下圆锥的高分别为 h1, h2 ,圆柱的底面圆的半径为 r ，圆柱的高为 h,再求 2 . V1详解：设上下圆锥的高分别为 h1, h2 ,圆柱的底面圆的半径为 r ，圆柱的高为 h,2 1 2 2 1 2则 V2V1 点睛：r2h 3 r2（h1 h2）r2h 3 r2h 2.故答案为： 2 .r2hr 2h3.3（ 1）本题主要考查圆锥圆柱体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.（2）1 1 2 圆柱的体积为 V sh r 2h ，圆锥的体积为 V shr 2h .33 三、解答题211）证明见解析；（ 2）3解析】分析】1）通过面面垂直推证出 OM 平面

29、BCD ，再由 AB 平面 BCD ，即可得OM / AB ，由线线平行，即可推证线面平行；2 ）根据（ 1）中所求，结合 VM ABDVO ABDVA OBD ，即可求解三棱锥 A OBD 的体积即为所求 .【详解】（1） CMD 是等腰直角三角形，CMD 90 ，点O为CD 的中点， OM CD 平面 CMD 平面 BCD ， 平面 CMD I 平面 BCD CD ， OM 平面 CMD ， OM 平面 BCD AB 平面 BCD ， OM / AB AB 平面 ABD ， OM 平面 ABD ， OM / 平面 ABD （2）由（）知 OM / 平面 ABD ，点 M 到平面 ABD 的

30、距离等于点 O到平面 ABD 的距离 AB BC 2 ， VBCD 是等边三角形，点 O 为 CD 的中点S BOD1SBCD13BC234322482VM ABDVOABDVAOBD1S BODS BODAB13233 BOD323点睛】本题考查的是空间的直线与平面平行判定定理的运用及点到面的距离的计算问题第一问 的解答时，务必要依据线面平行的判定定理中的条件要求，找出面内的线，面外的线，线 线平行等三个缺一不可的条件；第二问三棱锥的体积的计算时，要运用等积转化法将问题 进行转化，再运用三棱锥的体积公式进行计算y2 5 .22 （ 1） 3x 5y 10 0；（2）解析】分析】（1）联立方程

31、组，求出直线 l1 : x 斜率，可得直线 l 的方程； （2）设出圆的标准方程，求出圆心与半径， 【详解】2y0和l2: x y即可求得圆的方程1）联立方程组x 2yxy0，解得0直线 x 2 y 40和x0 的交点P 0,2 ，又直线 5 x 3y6 0 的斜率为53 ，直线 l 的斜率为32 0的交点，再求出直线 l 的3，5x直线 l 的方程为 y 2x 0 ，化为一般式可得 3x 5y 10 0 .2）设圆的标准方程为(x2 2 2a)2 (y b)2 r 2，2(a 3)2 (b21)2(|a2b5圆的方程为【点睛】 本题考查直线、 于中档题23 （1） x解析】分析】0，(x1)

32、2y2 5 圆的方程，2121 设圆 C 的半径为r，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属211；( 2) x 2和 3x 4y 6 0 .根据圆心坐标写出圆的标准方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线 l 的距离即为弦心距，然后根据垂径定理得到其垂足为弦的中点，由弦长的一 半，圆心距及半径构成的直角三角形，根据勾股定理列出关于 r 的方程，求出方程的解即 可得到 r 的值，从而确定圆 C 的方程；2 当切线方程的斜率不存在时，显然得到2为圆的切线；当切线方程的斜率存在时，设出切线的斜率为到直线的距离公式求出圆心到所设直线的距离径，列出关于 k 的方程，求出方程的解即可得

33、到 得到所求圆的两条切线方程 .【详解】k ，由 p的坐标和 k 写出切线方程，利用点 ，根据直线与圆相切，得到 d 等于圆的半 k 的值，从而确定出切线的方程，综上，1）设圆 C 的标准方程为：2x1y1r 2 (r0)圆心 C 1,1到直线 x0的距离：1122，2，则 r2 d2圆 C 的标准方程：2122）当切线斜率不存在时，设切线：2 ，此时满足直线与圆相切当切线斜率存在时，设切线： yk x 2 ，即y kx 2k 3则圆心 C 1,1 到直线 kx y 2k 30 的距离： dk 1 2k 3 1解得： 4k 3 ，即 k 34则切线方程为： 3x 4 y 6 0综上，切线方程为

34、： x 2和 3x 4y 6 024 （1）证明见解析；（ 2）证明见解析 .【解析】【分析】（1）记 A1B与B1A交于 O，先证明 OD/ A1C ，根据线面平行的判定定理即可证明 A1C平面 AB 1D；（2）先证明 BM 面 AB1D ，即可根据面面垂直的判定定理进行证明即可 【详解】因为四边形 AA1B1B是矩形， O是 A1B的中点 .又 D 是 BC 的中点， A1C / OD .又 A1C 面 AB1D ， OD 面 AB1 D ， A1C /面 AB1 D .（2）因为 ABC是正三角形， D 是 BC的中点， AD BC .平面 ABC 面 BB1C1C ，又平面 ABC 面 BB1C1C BC ， AD 面 ABC . AD 面 BB1C1C ， BM 面 BB1C1C ， AD BM .又 BM B1 D ， AD B1 D D ， AD ， B1D 面 AB1 D ， BM 面 AB1D ，又 BM 面 ABM ，面 AB1 D 面 ABM .【点睛】 垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型 .（1） 证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行 .（2） 证明线面垂直，需转化为证明线线垂直 .（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直 .25 （ 1） 3x y 2 0；（2） x 3y 2 0