浙江省各市各区2021年中考模拟数学试题汇编：二次函数选择题(解析版)

1、浙江省各市各区2021年中考模拟数学试题汇编:二次函数选择2 2021 ?杭州模拟在平面直角坐标系中，定义直线y = ax + b为抛物线y= ax +bx的特征直线，C a, b为其特征点.假设抛物线 y= ax2+bx的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E.点F的坐标为(1 , 0), DE / CF .v tan / ODE v 2 ,A.58v b w 4B . -C .4v b w 4 或-w b v 0D冷828那么b的取值范围是)2021 ?温州模拟下表中所列的 x, y的5对值是二次函数y= ax2+bx + c的图象上的点所对应的坐标:1111x1, y1, x2,

2、y2是该函数图象上的两点,根据表中信息,以下论断正确的选项是A .当 X1 vX2 时，y1 v y2B 当 y1 目2 时，X1 v X2C该函数的最小值为 3D .当 x1 = 1+ n , x2= 1 - n 时(n 为常数)，y1 = y223 . 2021 ?上城区校级一模二次函数y1 = x第一象限的图象上有两点A a, k , Bb ,k+1 ，关于二次函数y2 = x2Ax+m为任意实数与 x轴交点个数判断错误的选项是A .假设m = 1，那么y2与x轴可能没有交点1B .假设m =，那么y2与x轴必有2个交点C 假设m = - 1，那么y2与x轴必有2个交点那么y与x轴必有2

3、个交点ABC的三个顶点坐标分别是 A - 2 ,4 2021 ?乐清市模拟在平面直角坐标系中，20), B (- 2 , 5), C (- 4, 1)，抛物线 y = x - 2x - 3 的图象经过点 B，将 ABC沿x轴向右平移mm 0个单位，使点A平移到点A,然后绕点A顺时针旋转90假设此时点C的对应点C恰好落在抛物线上，那么 m的值为A .几+1B 凡+3C .1+2D 2 !+15.(2021 ?宁波模拟)如图，抛物线 y = ax2+bx + c (av0)的图象经过点(1, 2)，与x轴交点的横坐标分别为 x1, x2,其中-1 vx1 v 0 , 1 vx2 v 2，那么以下结

4、论：2a+b0 ；2 2 av- 1 ；关于x的方程ax +bx + c+k = 0 k为任意实数没有实数根.其中正确的有iJr-L。nA 0个B 1个C 2个D 3个6 2021 ?拱墅区二模二次函数 y = ax2+bx + c a丰0的图象如下图，那么以下说法: abc v 0 :2a+b = 0 :9a+3 b+c 0;当x v 0时，y随x的增大而减小，其中正确的结论是A .B .C .D .7 . 2021 ?江干区二模y = 2x2 - 4x+1，且切彳，其中m - 3，那么2x-n=my的取值范围A. - 1 -时，y随x增大而减小D . a v b v 09 . 2021 ?

5、鄞州区模拟如图，在平面直角坐标系中，有一系列的抛物线?n: y = x - n2 2+ n n为正整数，假设 C1和?n的顶点的连线平行于直线 y = 10x，那么该条抛物线对应的n的值是A. 8B . 9D . 1110 . 2021 ?杭州模拟将二次函数 y = x2-5x - 6在x轴上方的图象沿 x轴翻折到x轴F方，图象的其余局部不变，得到一个新图象，假设直线y = 2x+b与这个新图象有4个交点，贝U b的取值范围为73A .-二v bv- 12 B. 一v b v 244C. - 12 v b v 2D .-b v- 12411 . 2021 ?宁波模拟二次函数 y = ax2+b

6、x +c的图象如下图，给出以下结论：abcb0 :2a+b0 ;假设1 vm v n v 1，贝U m + n v -: 3|a|+| c| v 2| b|，其中 a12 . 2021 ?宁波模拟如图，点A r , y，点C在抛物线y = 2x2上，且点C在第二象限，过点 A作y轴的垂线，垂足为 B，连接BC , OC,假设/ OCB = 90。，那么点C的A (7厂，98.)B (匚13 . 2021 ?杭州模拟抛物线y = ax2+bx + c av 0与x轴的一个交点坐标为1 , 0,对称轴是直线x =- 1，其局部图象如下图，当 y0时，x的取值范围是1/T111111y.:O111V

7、 二A . x v 1B . x- 3C. - 3 vx v 1D . x v- 3 或 x 1214 . 2021 ?龙港市一模二次函数 y =- x +bx + c的图象经过-1 , 0与5, 0 两点，且关于x的方程-x2+bx+c+d = 0有两个根，其中一个根是6，那么d的值为A . 5B . 7C . 12D . - 7215 . 2021 ?温州一模二次函数 y = ax +bx +c a丰0图象上局部点的坐标x, y 对应值如表所示，点 A (- 4 , yj, B (- 2, y) , C (4 ,旳3)在该抛物线上，那么 y1, y2, y3的大小关系为()x-3- 2-

8、101y3 2 3 6 11A. y1 = y3 y2B . y3 v y1 y2C. y1 y2 v y3D . y1 y3 v y216 . 2021 ?鄞州区模拟如图，点 A是二次函数y = ；x2图象上的一点，且位于第一象限，点B是直线y=-占八、B 与点B关于原点对称，连接AB , AB,)C.( i ,：)i7 . 202i ?鄞州区模拟点 A i ,yi),B (- 2, y2)D .,C (0 ,=-x2+2x+1上的三个点，那么a - yi vy2 y3B - y2vyiVy3c - y3 y2 vyiD - y2 0 , c v 0)的图象经过点(,v X2 0 ， xi

9、+x2 v；确结论的序号是A .B .C .D .2 ，li: yi = ax +bx + c 与 J: y2 =,0 是抛物线12与X轴的一19 .202i ?萧山区模拟平面直角坐标系中有两条抛物线cx2+bx+a，其中ac 0 .以下三个结论中:如果抛物线li与x轴的一个交点为m , 0，那么个交点; 如果当x 0时yi随X的增大而增大，那么当 X 0时y2也随X的增大而增大;如果yi v y2，那么X的取值范围为-i v x v i .其中正确结论是A .B .C .D .220 . 202i ?宁波模拟二次函数 y = ax +bx+c a丰0 的图象如下图，它的对称轴为x- 1023

10、4y50-4-30以下结论正确的选项是A.抛物线的开口向下B .抛物线的对称轴为直线 x = 2C .当 0 x 0/ r*12A. abc v 0B . 4ac - b 0C .( c - a)( c+3 a) 0D . a - b m (am +b)( m 为实数)21 . 2021 ?江干区模拟二次函数2y = ax +bx - 1 (a, b是常数，a丰0 )的图象经过A 2，1 ，B 4，3，C 4，- 1 三个点中的其中两个点，平移该函数的图象， 使其顶点始终在直线 y = x- 1上，那么平移后所得抛物线与 y轴交点纵坐标的 A .最大值为-1C .最大值为 +B .最小值为-1

11、D .最小值为22 . 2021 ?余杭区一模二次函数y = ax2 + bx+c的y与x的局部对应值如表:D .假设A (X1, 2) , B ( X2 , 3 )是抛物线上两点，那么X1 2时，y2随x的增大而减小12 525 . 2021 ?龙湾区模拟如图，抛物线 y =x+2交x轴于点A, B，交y轴于点。，当厶ABC纸片上的点C沿着此抛物线运动时，那么 ABC纸片随之也跟着水平移动，m , n,在此运动过程中,n与m的关系式是?m -7B. n =D . n =3-29m -m?花17T参考答案1 .【分析】由题意知，当x = 0时，特征直线y= b，且其特征直线交 y轴于点E，得点

12、E 坐标，然后根据平行线的性质得 CE = DF= a，分当-时，当1 时，两种情况可得答案.【解答】解：由题意知，当 x= 0时，特征直线y = b，且其特征直线交 y轴于点E,那么DE / CF,DE / CF, CE / DF ,CE = DF,由题意，得1 +- b = 2a2 - 2a，即 b = 2 (a -)当 b = 2 (a 丄)a 4 ,第一象限的图象上，得到b2 = a2+1 ,由厶=-a2-4 X =：，即可求解.【解答】解：点A、B在二次函数y1 = x2第一象限的图象上，n 0,那么 k = a2且 k+1 = b2,即卩 b2= a2+1 ,2b对于函数函数y2,

13、=3,=m =，那么y2与x轴必有2个交点正确，故 D正确，不符合题意;m = - 1时，同理可得：=2a +4a+l2 2t a +4a+1 =( a+2)- 3, a0 ,/ 0,故C正确，不符合题意;当m时，同理可得：0,故B错误，符合题意；同理可得：A正确，不符合题意；应选：B .4 .【分析】 作CD丄AB于D , CD丄AB于D,由A、B、C三点坐标可得 CD = 2 , AD =1 .设点A (- 2 , 0)向右平移m个单位后得点 A (m 0)，那么点A坐标为(m - 2 ,0).进而表示出点 C的坐标为(m - 1 , 2 )，最后将C坐标代入二次函数解析式中计 算即可得到

14、点C坐标.【解答】 解：作CD丄AB于D , CD丄AB于D, A (- 2 , 0), B (- 2 , 5), C (- 4 , 1),CD = 2 , AD = 1 .设点A (- 2 , 0)向右平移 m个单位后得点 A (m 0),那么点A坐标为(m - 2 , 0).AD= AD = 1 , CD = CD = 2,点C坐标为(m - 1 , 2 ),又点C在抛物线上，把 C (m - 1 , 2)代入 y = x - 2x- 3 中，2得：(m - 1 )- 2 (m - 1 ) - 3 = 2 ,2整理得：m - 4m - 2 = 0 .解得：二-寸，“(舍去).应选：C.iL

15、5 .【分析】由抛物线的开口方向判断 a的符号，由抛物线与 y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【解答】解： 0 v-J-V 1 , av 0 , b2a,即卩2a+b v0 .所以错误；当 x = 1 时，a+b+c = 2 ./ a b+c v 0 ，4a+2 b+c v 0 ，由+得至U 2a+2c v 2 ,由x 2 得到 2a cv 4，即 4a 2cv 8 ,上面两个相加得到 6av 6 , a v 1 .故是正确；. 2 2由图象可知抛物线 y = ax +bx +c与直线y = k 一定有两个交点，29关于X的方程ax

16、 +bx+c+k = 0 一定有两个不相等的实数根，所以错误;应选：B .6.【分析】由抛物线的开口方向向上，与y轴交点在负半轴，对称轴在 y轴右侧，确定出a, b及c的正负，即可对于 abc的正负作出判断；b 根据对称轴为：x =-玉= 1判断即可； 根据抛物线与x轴的交点即可求得抛物线的对称轴，然后把x = 3代入方程即可求得相应的y的符号； 由图象得到当x v 0时，y随x的变化而变化的趋势.【解答】解：根据图示知，抛物线开口方向向上，抛物线与y轴交于负半轴，所以abc 0 .故错误；根据图象得对称轴 x = 1，即- =1，所以b= 2a，即2a+b= 0,故正确; 当x = 3时，y

17、 = 0,即卩9a+3b + c= 0 .故错误； 根据图示知，当x v 0时，y随x的增大而减小，故正确;应选：D.7 .【分析】首先根据K+n=2m-3 k2x-n=m求出x的值，根据m- 3确定x的取值范围,根据二次函数的增减性确定y的取值.可得,耳+11=亦-2.2x-n.=in由/ m w 3 , n - 3 ,x=n+l-3-l = -2对称轴为直线且a = 2 0,开口向上,=1x =当 x = 1 时,y有最小值,2最小值为 y = 2 x 1 - 4 x 1+1 =- 1 ,当x =- 2时,y有最大值,最大值为 y = 2 x( - 2 ) 2 - 4 x( - 2) +1

18、 = 17 ,8 .【分析】根据待定系数法、方程根与系数的关系等知识和数形结合能力仔细分析即可解.【解答】解：由y = ax2+bx+c与X轴的交点坐标为-2 , 0得:ax (- 2) 2+b x( - 2 ) +c = 0, 即 卩 4a - 2b + c= 0,所以A正确；由图象开口向下知 av0,由y = ax2+bx +c与X轴的另一个交点坐标为X1 , 0 ,且1 vX1 v 2 ,b 1那么该抛物线的对称轴为 x=-耳-石且x =-T当xv-.时，y随x增大而增大，故B正确；1对称轴x大于-；一且小于0,T当x-时，y随x的增减性不能确定，x=irr那么该抛物线的对称轴x=由av

19、 0,两边都乘以a得:b av 0,对称轴x =-b 1 , b 0,抛物线与y轴交于负半轴， abc 0,应选项正确;对称轴x= 1，又 av 0,那么b v 2a，贝U 2a+b 0,故正确;/ 1 v m v n v 1，那么2 v m + n v 2,抛物线对称轴为：x=,，应选项正确;当 x = 1 时，a+b+c0 , 2a+b 0,贝U 3a+2 b+c0 ,将点设点，C坐标为OB =m , 2 m2) 3a+c 2b,a v 0, b 0 , c v 0 图象与y轴交于负半轴，- 3| a|+| c| = 3a cv2b = 2| b|，故选项正确.应选：D.12 .【分析】作

20、CD垂直于x轴于点D，通过 CDO相似于 OCB求解.【解答】解：作CD垂直于x轴于点D,代入y = 2x2得y = OD = m, CD = 2m?, OC = OC= 血? +4皿,/COD + / COB = 90。，/ COB + / OBC = 90 ,/ COD =Z OBC ,又/ CDO =Z BCO = 90 , CDOOCB ,OC_BO=，2 OC2 = BO ?DC ,即 m2+4m4 = 9m2,解得m = 0或m =|对或m =-額2,/ m v 0 , m =-:：,C - I 4.应选：D.13 .【分析】利用抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为-

21、3 , 0，然后结合二次函数图象，写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可.【解答】解：T抛物线与x轴的一个交点坐标为1 , 0，对称轴是直线 x =- 1 ,抛物线与x轴的另一个交点坐标为-3, 0 ,抛物线开口向下，当-3 v x v 1 时，y 0 .应选：C.14 .【分析】先由二次函数y=- x2 + bx + c的图象经过-1 , 0 与5 , 0两点，求出b、c,再把b、c代入方程-x2+bx +c+d = 0后，由方程的根是 6求出d .2r.，【解答】解：T二次函数 y =- x +bx +c的图象经过-1, 0 与5 , 0两点， rl_b+c=O解得：将 b = 4

22、, c = 5 代入方程-x2+bx +c+d = 0 ,2可得：-x +4X+5+d = 0,又关于x的方程-x2+4x+5+ d = 0有两个根，其中一个根是 6 ,2把 x = 6 代入方程-x +4x+5+ d = 0 ,得：-36+4 X 6+5+ d = 0 ,解得：d = 7 ,经验证d = 7时， 0,符合题意，- d = 7.应选：B .15 .【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断y1, y2, y的大小关系，本题得以解决.【解答】解：由表格可得,该函数的对称轴是直线 x = =- 2，当x - 2时，y随x的增大而减小，当 xv- 2时，y随x的增大而增大，点

23、 A (- 4 , y i) , B (- 2 , y2) , C (4 , y)在该抛物线上，-2 -( - 4 ) = 2 , 4 -(-2 ) = 6 , y3 0,那么右侧交点在譽燈519a+3b-tc=n那么-得：-m = 0，故 m v 0 ,X 2 -得：n = 2m+c= 2a c0,2故正确，符合题意;X1 + X2 =_由得：-b = _ ( 7a+2c),故 Xi + X2 =故正确，符合题意;由知，m v 0, n 0,那么右侧交点在x =亍和x = 3之间，3 即一v X2 v 3 ,故正确，符合题意；应选：D.19 .【分析】将m , 0代入yi = ax2+bx+

24、c变形即可判断，开口向上的抛物线x0随x的增大而增大那么对称轴在y轴左侧，判断y2对称轴即可判断，解 ax2+bx + cvcx2+bx +a即可判断.【解答】 解：将m , 0代入 y1 = ax2+bx +c 得：0 = am 2+bm + c,/ c 0,m丰0,两边同除以 m2得：0 = a+b+c? ： 2，即是cx2+bx + a= 0的根，T, 0 是抛物线12与X轴的一个交点，正确；当x0时yi随x的增大而增大，且 a0 开口向上，对称轴x =_.在y轴左侧，即-0 ,即y2对称轴也在y轴左侧，开口向上,当x 0时y也随x的增大而增大，正确;ax2+bx+cv cx2+bx+a

25、 可得(a - c) x2 v a - c,/ a c 0,2 x v 1，即1 v x v 1，正确；应选：D.20 .【分析】由抛物线的开口方向判断 a与0的关系，由抛物线与 y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【解答】解：A、由图示知，抛物线对称轴位于y轴左侧，那么a、b同号，即ab 0 .抛物线与y轴交于正半轴，那么 c 0 .所以abc 0,故本选项不符合题意.B、 由图示知，抛物线与 x轴有两个交点，那么 b2 - 4ac 0 ,所以4ac - b2v 0 ,故本选 项不符合题意.C、 由对称轴x=-=- 1得到：b

26、= 2a.又.当 x = 1 时，yv0, a+b + cv 0.抛物线开口向下， a v 0 . c-a 0. ( c - a) ( c+3 a) = ( c- a)( c+a+b) v 0 .故本选项不符合题意.D、 x =- 1时，函数值最大，2 a - b+c m a - mb +c, a - b m (am - b),故本选项符合题意.应选：D./ r*121 .【分析】先判断抛物线经过点 A、C,然后利用待定系数法求得解析式，根据题意设出 平移后的抛物线的解析式，令 x = 0,得到解得是纵坐标与平移距离之间的函数关系，根 据此函数关系即可求得结论.【解答】解：T A (2 , 1), B ( 4