流体力学第3章流体运动学

1、第 3 章流体运动学选择题 :dr v【3.1】用欧拉法表示流体质点的加速度 a等于：a dt2; b t; c vv ；v V v d todv va v解：用欧拉法表示的流体质点的加速度为dt tvd【3.2】恒定流是：a 流动随时间按一定规律变化；b各空间点上的运动要 素不随时间变化；c各过流断面的速度分布相同；d 迁移加速度为 零。 解：恒定流是指用欧拉法来观察流体的运动，在任何固定的空间点假设流 体质点的所有物理量 皆不随时间而变化的流动 ? b 【3.3】一元流动限于：a 流线是直线；b 速度分布按直线变化；c运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数； d 运 动参数不随时间变化 的

2、流动。 解：一维流动指流动参数可简化成一个空间坐标的函数。 c【3.4】均匀流是：a 当地加速度为零；b 迁移加速度为零；c向心加 速度为零；d 合加速度为零。解：按欧拉法流体质点的加速度由当地加速度和变位加速度亦称迁移 加速度这两局部组成，假设变位加速度等于零，称为均匀流动 b 【3.5】无旋运动限于：a 流线是直线的流动；b 迹线是直线的流动；c 微团无旋转的流 动； d 恒定流动。的流动。 d 解：无旋运动也称势流，是指流体微团作无旋转的流动，或旋度等于零3.6 变直径管，直径 di 320mm , d2 160mm ，流速 Vi 1.5m/s 。 V2 为：( a )3m/s ； (

3、b) 4m/s ； ( c) 6m/s ； ( d ) 9m/s。V| d；V2 d； 解：按连续性方程， 44 ，故V V 虫 1.5 320 6m/sd2 160【3.7】平面流动具有流函数的条件是：a理想流体；b无旋流动；c具有流速势；d满足连续性。解：平面流动只要满足连续方程，那么流函数是存在的。 d 【3.8】恒定流动中，流体质点的加速度：a等于零；b等于常数；c随 时间变化而变化；d 与时间无关。解：所谓恒定流动定常流动是用欧拉法来描述的，指任意一空间点 观察流体质点的物理 量均不随时间而变化，但要注意的是这并不表示流 体质点无加速度。 d【3.9】在流动中，流线和迹线重合：a无旋

4、；b有旋；c 恒定；d 非恒定。解：对于恒定流动，流线和迹线在形式上是重合的。 c【3.10】流体微团的运动与刚体运动相比，多了一项 运动：a平移；b旋转；c变形；d加速。解：流体微团的运动由以下三种运动： 平移、旋转、变形迭加而成。 而 刚体是不变形的物体。 c【3.11】一维流动的连续性方程 VA=C成立的必要条件是：a 理想流体；b粘性流体；c 可压缩流体；d 不可压缩流体。解：一维流动的连续方程 VA C 成立的条件是不可压缩流体，倘假设是可压缩流体，那么连续方程为 VA C3.12】流线与流线，在通常情况下：a能相交，也能相切；b仅能相交， 但不能相切；c仅能相切，但不能相交；d既不

5、能相交，也不能相 切。 解：流线和流线在通常情况下是不能相交的，除非相交点该处的速度为零称为驻点，但通常情况下两条流线可以相切。 c3.13】欧拉法 描述流体质点的运动：a直接；b间接；C不能；d只在恒定时能。解：欧拉法也称空间点法，它是占据某一个空间点去观察经过这一空间点上的流体质点的物理量，因而是间接的。而拉格朗日法质点法是 直接跟随质点运动观察它的物理量 b【3.14】非恒定流动中，流线与迹线： a 一定重合； b 一定不重合； C 特殊情况下可能重 合；d 一定正交。解：对于恒定流动，流线和迹线在形式上一定重合，但对于非恒定流动，在某些特殊情况下也可能重合，举一个简单例子，如果流体质点

6、作直线 运动，尽管是非恒定的，但流线和迹线 可能是重合。 C【3.15】一维流动中，“截面积大处速度小，截面积小处速度大成立的必要条 件是：a理想流体；b粘性流体；c可压缩流体；d不可压 缩流体。解：这道题的解释同 3.11 题一样的。d【3.16】速度势函数存在于流动中：a不可压缩流体；b平面连续；C所有无旋；d任意平面。解：速度势函数速度势存在的条件是势流无旋流动c【3.17】流体作无旋运动的特征是：a所有流线都是直线；b所有迹线都 是直线；c任意流体元的角变形为零；d任意一点的涡量都为零。解：流体作无旋运动特征是任意一点的涡量都为零。 d 【3.18】速度势函数和流函数同时存在的前提条件

7、是：a两维不可压缩连续运动；b两维不可压缩连续且无旋运动；c三维不可压缩连续运动；d 三维不可压缩连续运动。解：流函数存在条件是不可压缩流体平面流动，而速度势存在条件是无旋流动，即流动是平面势流。b计算题【3.19】设流体质点的轨迹方程为x Ciet t 1y C2et t 1Z C3其中Ci、C2、C3为常数。试求1t= 0时位于x a, y b，z c处的 流体质点的轨迹方程；2 求任 意流体质点的速度；3 用Euler法表示上面流 动的速度场；4用Euler法直接求加速度场和 用Lagra nge法求得质点的加速度后再换算成Euler法的加速度场，两者结果是否相同解：1以tb，z C代入

8、轨迹方程，得C3C1a 1c2b 1故得C3c当t 0时位于a,b,c流体质点的轨迹方程为(a)x (a 1)ett 1 y (b 1)e tt 1 z c(3)假设用Euler法表示该速度场由(a )式解出a,b,c ;1a f x t 11e1b r y t 11 ec z即(a)式对t求导并将(c)式代入得t (a 1)et 1 x t_y (b 1 )et1 tz0(d)t(4 )用法求加速度场uuuuaxu v wtxyz 1 (x t) x t 11 (y t 2) y t 1wwwwazuvwt x y z由(a )式Lagrange法求加速度场为axx(a1)et2t21)ea

9、yy t2(bt2z0azt2将c式代入(e)式得两种结果完全相同】流场中的速度分布为uyz tvxz tw xyaxx t1ayy t 1az03.20ax,1 点时的z(xz t) y(xy)1 试问此流动是否恒定。2 求流体质点在通过场中1,1加速度。解：1 由于速度场与时间t有关，该流动为非恒定流动。zyz t xxyazy(yz t) x(xz t)1,y 1,z1代入上式，得3.21解:ay1 taz 2流动的速度场为试确定在2 2v (x 1)t i )点的(y 2)t jax 3 tt= 1时通过2,1迹线微分方程为dx dy dt1t3Ci2)h3C3C2In cdxdtdy

10、dt以上两式积分得两式相减得(x 1)t2(y2)t2ln(x 1)ln(yx 1 In yc(y 2)将x 2,y1代入得故过2,1点的轨迹方程为流线的微分方程为dxdx2(x 1)t2(y 2)t消去t，两边积分得或者X 1 C(y 2)In(x 1) ln(y 2) Inc以x 2,y 1代入得积分常数c 1故在t 1,通过(2, 1 )点的流线方程为3.22】流动的速度分布为u ay(y2 x2)v ax(y2 x2)其中a为常数。(1 )试求流线方程，并绘制流线图；(2 )判断流动是否有旋， 假设无旋，那么求速度势并绘制等势线。解：对于二维流动的流线微分方程为dx dyu v习题3.

11、 22图dxdy即ay(y2x2)2ax(yx2)消去a(y2x2)得xdxydy1 21 2积分得xy c2 22 2或者x y c假设c取一系列不同的数值，可得到流线族一双曲线族，它们的渐近线为yx如图有关流线的指向，可由流速分布来确定。2 2u ay(y x )2 2v ax(y x )对于y 0,当| y| |x|时，u 02ax(对于y o,当 1 y1 |x| 时，U 0当 |y |x| 时，u当 1 y1 |x| 时，据此可画出流线的方向判别流动是否有旋，只要判别rotv是否为零,2 2ay(y x ) y2 2 2 2 2 2a ( y x) 2 ax a(y X) 2 ay2

12、 22ax 2ay 0所以流动是有旋的，不存在速度势。3.23】一二维流动的速度分布为u Ax Byv Cx Dy旋;其中A、B、C、D为常数(1)A、B、C、D间呈何种关系时流动才无(2)求此时流动的速度势。解:(1)该流动要成为实际流动时，须满足divv 0，或者AD 0,得 A该流动无旋时，须满足或者C B 0，得C Brotv(2 )满足以上条件时，速度分布为u Ax v BxByAyu Ax By积分得1 Ax2 Bxy f (y)2由于yBxf (y) v BxAy故f (y)Ayf(y)2Ay2因此速度势1 2 2A(x y )2Bxy3.24】设有粘性流体经过一平板的外表。平板

13、近旁的速度分布为v vo s in -2a Vo, a为常数，y为至平板的距离试求平板上的变形速率及应力。Vosi n(g)xx为X轴方 解：流体微团单位长度沿 X方向的直线变形速率 为向XX同理沿y方向直线变形速率为vyyy y 0沿z方向直线变形速度为ZZ2aU) y y 0在xOy平面上的角变形速率 在yOz平面上的角变形速率在zOx平面上的角变形速率u W) 0x牛顿流体的本构关系为 系)(即变形和应力之间关PxxPyyPzzxyyxxzzxyzzy(丄故在平板上，Pxx pyy Pzz Pyzzxxy3.25】设不可压缩流体运动的Vo ° 临2a2a交线3个速度分量为axa

14、ycons t， y const两曲面的2az2其中a为常数。试证明这一流动的流线为丫z解：由流线的微分方程dx dy dz时的流3dx2dy或者 2(2y 3x)3(2y 3x)dydxdydz得axay2azdxdxaaxaydydzb即ay2az积分(a )得xC1积分(b )得y2y zC2x2即证明了流线为曲面 y z常数与曲面y常数的交线。3.26】平面流动的速度场为v (4y 6x)ti (6y 9x)tj。求t= 14区间穿过x轴的4条流线图形。解：流线的微分方程为dx dyu v1时的流线为dxdy4y 6x 6y 9xdxc 3,6,9,12时可画出1x 4穿过x轴的4条流

15、线y2 2x在y方向的速度分量为v2y。3.27】不可压缩流体平面流动， 积分得3x 2y c为流线方程试求速度在x方向的分量u 解：此平面流动必须满足 divv 0对于二维流动即Uxvy0以v y2 2x 2y 代入u2y2 0xu2y2故x故u2xy2xf(y t)U U max3.28】求两平行板间，流体的单宽流量。速度分布为式中y=0为中心线，y b为平板所在位置，Umax为常数。1/A*/ / / /I b气u maxbO:)习题328图解：如图，由U Umax1 b，平板间的速度分布为抛物线分布通过dy截面的体积流量dQ为2dydQ Udy Umax1bbQ 2 o dQ 2Uma

16、x oby2 dyoo那么平板间的流量2u Ab - bumaxmax333.29】以下两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形?(1 )ay， vaxCCX2 22 2小(2 )式弋x yX y W 0中解：c是常数。1判别流动是否有旋，只有判别rotv是否等于零。所以 角变形wyuzvxrotvwxuy2ak22(a) 2a流动为有旋流动。2 2 2 c(x y ) 2cy O1&xzu 1z w)x2a0-(021 -(020)0)所以流动无角变形。002 xy 2y。试确定流动uzv(xx故流动为无旋同理22是否有旋；3如存在速度势和流函数，求出和3.30】平面

17、流动的速度分布u X 2x 4y , v1 是否满足连续性方程;解：1由divv是否为零u 2x 2 2x 20x y故满足连续性方程2由二维流动的rotv2y ( 4)0故流动有旋而速度势不存在(3)此流场为不可压缩流动的有旋二维流动，存在流函数2u x 2x 4y y2 2积分得 X y 2xy 2y f(x)v 2xy 2yx故 2xy 2y f (x) 2xy 2yf (x)0 f(x) C2 2因此x y 2xy 2y (常数可以作为零)Qlnrarcta n，2x,求其流函数。3.31】速度势为：(1)解：(1)在极坐标系中Vrr rIn r当VrrQ2 rQ d2 d因此f(r)f(r)CQ2(2 )当y arcta n x时e xcosh y 1将直角坐标表达式化为极坐标形式f (r)dfdrf(r)In r2In r23.32】有一平面流场，设流体不可压缩，x方向的速度分量为u(1)(1)(2)(2)边界条件为y ； V 0,求v(x,y)； 求这个平