【数学】2017年江苏省南京市中考真题(解析版)

1、2017 年江苏省南京市中考真题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 .1.计算 12+（-18）÷（-6）-（-3）×2 的结果是（）A7B8C21D3662342.计算 106102104的结果是（）A103B107C108D103. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有 4个面是三角形；乙间学：它有 8 条棱 .该模型的形状对应的立体图形可能是（）A 三棱柱B四棱柱C 三棱锥D四棱锥4. 若 3 a 10 ，则下列结论中正确的

2、是（）A1 a 3B1 a 4 C. 2 a 3D 2 a 425. 若方程 x 5 2 19的两根为 a和b，且 a b ，则下列结论中正确的是（）Aa是 19的算术平方根Bb是19 的平方根C.a 5是 19的算术平方根Db 5是 19的平方根6. 过三点 A（ 2，2）， B（6，2）， C （ 4， 5）的圆的圆心坐标为（）A（4， 17）6B（4，3）C.（5， 17）6第卷（共 90 分）D（5，3）二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）2327. 计算：8. 2016 年南京实现GDP约 10500亿元，成为全国第 11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法

3、表示 10500 是29. 若式子 2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x110. 计算 12 8 6 的结果是2111. 方程 2 1 0 的解是该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年13. 下面是某市 20132016 年私人汽车拥有量和年增长率的统计图像关于原点中心对称；当 x 2时，y随 x 的增大而减小；当 x 0时，函数的图像最15. 如图，四边形 ABCD是菱形， O经过点 A,C,D，与 BC相交于点 E，连接 AC,AE212. 已知关于 x的方程 x2 px q 0的两根为 -3和-1，则 p ； q16. 函数 y1 x与 y2

4、4 的图像如图所示，下列关于函数 y y1 y2的结论：函数的图 x低点的坐标是（ 2，4），其中所有正确结论的序号是若 D 78 ，则 EAC14. 如图， 1 是五边形 ABCDE 的一个外角，若 1 65 ，则 A B C D三、解答题（本大题共 6 小题，共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）1117. 计算 a 2 a . aa2x 6, 18. 解不等式组 x 2, 3 x 1 x 1. 请结合题意，完成本题的解答 .（ 1）解不等式，得，依据是 .（ 2）解不等式，得 .（ 3）把不等式，和的解集在数轴上表示出来.（ 4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得

5、不等式组的解集.19. 如图，在 Y ABCD中，点 E,F分别在 AD,BC 上，且 AE CF , EF , BD相交于点 O.求证 OE OF .20. 某公司共 25 名员工，下标是他们月收入的资料月收入 /元45000180001000055004800340050002200人数1113611111）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元.2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276 元 .你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由21. 全面两孩政策实施后， 甲， 乙两个家庭有了各自的规划 .假定生男生女的概率相同， 回答 下

6、列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（ 2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.22. 直“角 ”在初中几何学习中无处不在 .AOB是否为直角（仅如图，已知 AOB ，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断 限用直尺和圆规） .如图，在 OA,OB上分别取点 C,D ，以 C为圆心， CD长为半径画弧，交 OB的反向延长线于点 E ，若 OE OD ，则 AOB 90 .小丽的方法23. 张老师计划到超市购买甲种文具 100 个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种，每减少购买 1 个甲种文具，需增加

7、购买 2 个乙种文具 .设购买 x 个甲种 文具时，需购买 y 个乙种文具 .（ 1）当减少购买一个甲种文具时，x ， y ；求 y 与 x 之间的函数表达式 .（ 2）已知甲种文具每个 5 元，乙种文具每个 3 元，张老师购买这两种文具共用去 540 元 . 甲，乙两种文具各购买了多少个？24. 如图， PA, PB是 O的切线， A,B为切点 .连接 AO并延长，交 PB的延长线于点 C， 连接 PO，交 O于点 D.（1）求证： PO平分 APC.（2）连结 DB，若 C 30 ，求证 DB / /AC .25. 如图，港口 B位于港口 A的南偏东 37 方向，灯塔C恰好在 AB的中点处

8、， 一艘海轮位5 km，到达 E 处，于港口 A 的正南方向，港口 B 的正西方向的 D 处，它沿正北方向航行测得灯塔 C在北偏东 45 方向上 .这时， E处距离港口 A有多远？0.80, tan37 0.75 )226. 已知函数 yx2 m 1 x m（ m 为常数）（1）该函数的图像与 x 轴公共点的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.1 或 22（ 2）求证：不论 m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数 y x 1 的图像上 .3）当 2 m 3 时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围27. 折纸的思考 .【操作体验】 用一张矩形纸片折等边三角形 .第一步，对折矩形纸片 ABCD

9、 AB BC （图），使 AB与DC 重合，得到折痕 EF，把 纸片展平（图） .第二步，如图，再一次折叠纸片，使点C落在 EF上的 P处，并使折痕经过点 B，得到折痕 BG，折出 PB,PC ，得到 PBC.（2）如图 .小明画出了图的矩形 ABCD和等边三角形 PBC .他发现，在矩形 ABCD 中 把 PBC 经过图形变化，可以得到图中的更大的等边三角形. 请描述图形变化的过程 .（3）已知矩形一边长为 3 cm ，另一边长为 acm .对于每一个确定的 a的值，在矩形中都能 画出最大的等边三角形 .请画出不同情形的示意图，并写出对应的a 的取值范围 .问题解决】（ 4）用一张正方形铁片

10、剪一个直角边长分别为4cm和 1 cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 cm .参考答案第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 .1.【答案】 C 考点：有理数的混合运算2.【答案】 C【解析】试题分析：根据乘方的意义及幂的乘方，可知10 （102）3 104=106 106 104 10【解析】 .故选： C考点：同底数幂相乘除3.【答案】 D【解析】 试题分析：根据有四个三角形的面，且有 8 条棱，可知是四棱锥 .而三棱柱有两个三角形的 面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四

11、个三角形的面，但是只有 6 条棱 .故选： D 考点：几何体的形状4.【答案】 B【解析】试题分析：根据二次根式的近似值可知 1< 3< 4=2 ，而 3= 9< 10<4 ，可得 1< a< 4. 故选： B然后由 C 点的坐标可求得圆心的横坐标为 x=4 ，然后设圆的半径为r，则根据勾股定理可知2 2 2r2 22 (5 2 r)2 ，解得13r= 13 ，因此圆心的纵坐标为 5 6故选： A1317 ，因此圆心的坐标为（64，17).6考点： 1、线段垂直平分线，2、三角形的外接圆， 3、勾股定理考点：二次根式的近似值 【答案】 C 考点：平方根 6

12、【答案】 A * 试题分析：根据题意，可知线段 AB 的线段垂直平分线为 x=4 ，第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20分，将答案填在答题纸上）7. 【答案】 3， 3解析】a（ a>0）试题分析：根据绝对值的性质 a 0（a 0） ，可知 |-3|=3，根据二次根式的性质a（a<0）a（a>0）a2 a 0（a 0） ，可知 （ 3）2 3.a（a<0）故答案为： 3， 3.考点： 1、绝对值， 2、二次根式的性质8. 【答案】 1.05 ×104考点：科学记数法的表示较大的数9. 【答案】 x 1【解析】试题分析：根据分式有意义的条件，

13、分母不为0，可知 x-10，解得 x1.故答案为： x 1.考点：分式有意义的条件10. 【答案】 6 3【解析】试题分析：根据二次根式的性质化简后合并同类二次根式可得12 8 6 =2 3 4 3 =6 3 .故答案为： 6 3.考点：合并同类二次根式11. 【答案】 x=2考点：解分式方程12. 【答案】 4， 3【解析】试题分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，可知p=-（ -3-1）=4，q=（-3）×（-1）=3.故答案为： 4， 3.考点：一元二次方程的根与系数的关系13.【答案】 2016， 2015【解析】试题分析：根据条形统计图可知私家车拥有最多的年份为 2016

14、 年，由折线统计图可知 2015 年的私家车的拥有量增长率最高 .故答案为： 2016， 2015.考点： 1、条形统计图， 2、折线统计图14.【答案】 425考点： 1、多边形的内角和， 2、多边形的外角15.【答案】 27【解析】 试题分析： 根据菱形的性质可知 AD=DC ，AD BC ，因此可知 DAC=DCA，?AE D?C ， 然后根据三角形的内角和为 180°，可知 DAC=5°1 ，即 ACE=51° ，然后根据等弧所对的 圆周角可知 DAE= D=78°，因此可求得 EAC=78° -51 °=27°.故

15、答案为： 27.考点： 1、菱形的 性质， 2、圆周角的性质， 3、三角形的内角和 16.【答案】考点：一次函数与反比例函数.）三、解答题（本大题共 6 小题，共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.【答案】a1a1解析】 试题分析：根据分式的混合运算的法则，可先算括号里面的（通分后相加减） ，然后把除法 转化为乘法，再约分化简即可1试题解析： a 2 12 a2a12 a1aa2 a2a1aa2 a1a21aaa1a1a1a1考点：分式的混合运算18.【答案】 2 x 2【解析】试题分析：分别求解两个不等式，系数化为1 时可用性质 2 或性质 3，然后画数轴，确定其19.【答

16、案】证明见解析试题解析：四边形 ABCD 是平行四边形， AD /BC,AD BC . EDO FBO, DEO BFO . AE CF ， AD AE CB CF ，即 DE BF . DOE BOF . OE OF .考点： 1、平行四边形的性质， 2、全等三角形的判定与性质20.【答案】（1） 3400，3000. （ 2）利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势 【解析】试题分析：（1）根据大小排列确定中间一个或两个的平均数，得到中位数，然后找到出现最 多的为众数；（ 2）根据表格信息，结合中位数、平均数、众数说明即可.试题解析：（ 1）3400，3000.（ 2）本题答案不惟一，下

17、列解法供参考，例如， 用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适， 在这组数据中有差异较大的数据， 这会 导致平均数较大 .该公司员工月收入的中位数是3400 元，这说明除去收入为 3400 元的员工，一半员工收入高于 3400 元，另一半员工收入低于 3400 元 .因此，利用中位数可以更好地反 映这组数据的集中趋势 .考点： 1、中位数， 2、众数21.13 【答案】（1） 1 （ 2） 324考点：概率22.【答案】作图见解析【解析】试题分析：方法一是根据勾股定理作图，方法二是根据直径所对的圆周角为直角画图方法 2：如图，在 OA,OB上分别取点 C,D，以 CD为直径画圆考点：基本作

18、图 作直角23.【答案】（1） 99，2 y 2x 200 （ 2）甲、乙两种文具各购买了 60 个和 80个【解析】试题分析：（ 1）根据 “每减少购买 1个甲种文具，需增加购买 2个乙种文具 ”可 直接求解； 根据的结论直接列式即可求出函数的解析式；（ 2）根据题意列出二元一次方程组求解即可.考点： 1、一次函数，24.答案】（1）证明见解析（ 2）证明见解析解析】试题分析：（ 1）连接 OB，根据切线的性质和角平分线的概念可证明；试题解析：（ 1）如图，连接 OB.2）根据角平分线的性质可证明 ODB 是等边三角形，然后根据平行线的判定得证2、二元一次方程组 PA,PB 是 O 的切线，

19、 OA AP,OB BP ，又 OA OB ，PO平分 APC.又 OD OB ，ODB 是等边三角形 .OBD60 .DBPC.DBP DB/AC .25.答案】 35km解析】平行线分线段成比例的定理列方程求解即可试题分析：过点 C作CH AD ，垂足为 H .构造直角三角形的模型，然后解直角三角形和考点： 1、圆的切线， 2、角平分线的性质与判定， 3、平行线的判定OPB OBD 90 60 30 .4214 CH AD,BD AD ，AHC ADB 90 HC /DB . AH AC .HD CB . 又C为 AB的中点， AC CB. AH HD .xtan37x 5.5 tan37 5 0.75 x1 tan37 1 0.7515 AE AH HE tan3715.15 35 k