2019-2020上海市上宝中学数学中考一模试题(含答案)

1、2019-2020 上海市上宝中学数学中考一模试题 （ 含答案 ）一、选择题1 “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行, 最新统计数据显示 , 中国每年浪费食物总量折合粮食大约是 230000000 人一年的口粮 , 将 230000000 用科学记数法表示为 （ ）9 9 8 7A 2.3 ×109 B 0.23 ×109 C2.3 × 108 D 23× 107A3.84 × 13 0 B3.84 × 14 0 C3.84 × 15 0 D3.84 ×1603 将抛物线 y23x2 向上平移3个单位，再向左平移

2、2 个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）2222A y 3(x 2)3 B y3(x 2) 3 C y3(x 2)23 D y 3(x 2) 32地球与月球的平均距离为 384 000km，将 384 000 这个数用科学记数法表示为（ ）4在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了 “好 书伴我成长 ”读书活动为了解 5月份八年 级 300 名学生读书情况，随机调查了八年级 50 名学生读书的册数，统计数据如下表所 示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（A中位数是 2B众数是 17C平均数是 2D方差是5 如图，直线 l1l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使

3、得直角顶点在直线 1、2且125°，则 2 的度数为（l1 上，两直）C65°D55°6如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数12 y=4x x22列结论错误的是（A当小球抛出高度达到 7.5m 时，小球水平距 O 点水平距离为 3mB小球距 O 点水平距离超过 4米呈下降趋势C小球落地点距 O 点水平距离为 7 米D斜坡的坡度为 1： 27 下列计算正确的是（）AaA点 MB点 N ?a=a2Ba6÷a2=a11若正比例函数 y=mx（m0）， y随 x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象 大致是（ ）Ca2b2

4、ba2=a2b3 3 9 D（） 3= 32a 8a38如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点 O在坐标原点，边 OA在 x轴上，OC在 y 轴上，如果矩形 OA B与C矩形 OABC关于点 O 位似，且矩形 OA B的C面积等于矩1形 OABC 面积的 ，那么点 B的坐标是（ ）4A（ 2，3）B（ 2， 3）C（ 3， 2）或（ 2，3）D（ 2，3）或（ 2， 3）9如图，在矩形 ABCD中， AD=3，M 是 CD上的一点，将 ADM 沿直线 AM 对折得到A3则折痕 AM 的长为（ ）B 2 3C 3 2D6M，P，N，Q，若点 M，N 表示的有理数互为相 ）C点 PD点 Q10如

5、图，四个有理数在数轴上的对应点 反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（2你估算 5 1 的值（ ）A在 1.1和 1.2之间B在 1.2和 1.3之间C在 1.3和 1.4之间D在 1.4和 1.5之间二、填空题13如图， MON=3°0 ，点 A1，A2，A3，在射线 ON 上，点 B1，B2，B3，在射线OM 上， A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4均为等边三角形若 OA1=1，则AnBnAn+1 的边 长为 14如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边 OA 在x轴上， AC与 OB交于点 D（8，4），反比例函数 y= 的图象经过点 D若将菱形 OABC 向左平移

6、n 个单位，使点 C落在该反比例函数图象上，则 n 的值为15已知 x 6 2 ，那么 x2 2 2x的值是16如图：在 ABC 中， AB=13 ， BC=12 ，点 D，E分别是 AB，BC 的中点，连接 DE，17 在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度如图，某一时刻，旗杆 的影子一部分落在水平地面 斜 CD 的坡度 i 1： ABL 的影长 BC 为 5 米，落在斜坡上的部分影长 CD 为 4 米测得 太阳光线与斜坡的夹角 ADC 80°，则旗杆 AB 的高度 （参考数据： sin50° 0.8，tan50° 1.2， 1.732 ）（精确到

7、0.1 米）cm18已知扇形 AOB的半径为 4cm，圆心角 AOB的度数为 90°,若将此扇形围成一个圆锥的 侧面，则围成的圆锥的底面半径为 19如图，在矩形 ABCD中， AB=3，AD=5，点 E在 DC上，将矩形 ABCD沿 AE折叠，点 D恰好落在 BC 边上的点 F处，那么 cosEFC的值是 20 如图，在四边形 ABCD中， E、 F分别是 AB、AD的中点，若 EF=4，BC=10，CD=6，则21某小区响应济南市提出的 “建绿透绿 ”号召，购买了银杏树和玉兰树共 150 棵用来美化 小区环境，购买银杏树用了 12000元，购买玉兰树用了 9000 元已知玉兰树的单

8、价是银杏 树单价的 1.5 倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？22如图， AB 是半圆 O的直径， AD 为弦， DBC= A （1）求证： BC 是半圆 O 的切线；（2）若 OCAD ，OC 交 BD 于 E， BD=6，CE=4，求 AD 的长 23已知：如图，点 E，A，C在同一条直线上， ABCD，AB=CE， AC=CD24如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面 AC 的倾斜角CAB 45 ，在距 A点10米处有一建筑物 HQ .为了方便行人推车过天桥，市政府部门 决定降低坡度，使新坡面 DC 的倾斜角 BDC 30 ，若新坡面下 D 处与建筑物之间需

9、留 下至少 3 米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数） . （参考数据： 2 1.414 ， 3 1.732 ）25对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境为了 检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别 对辖区内的 A， B， C，D 四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查 （1）甲组抽到 A 小区的概率是多少；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到 C 小区的概率【参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除、选择题1C 解析： C8【解析】 230000000= 2.3 

10、5;10 8 ,故选 C.2C解析： C【解析】试题分析： 384 000=3.84 ×150故选 C 考点：科学记数法 表示较大的数3A解析： A【解析】【分析】 直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】将抛物线 y 3x2向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，根据抛物线的平移规律可得新2抛物线的解析式为 y 3(x 2)2 3 ，故答案选 A 4A解析： A【解析】 试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：(0×4+1×12+2×16+3×17+4)×÷150= ；这组样本数据中， 3出现了

11、 17 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 3；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，这组数据的中位数为 2，故选 A考点： 1.方差； 2.加权平均数； 3.中位数； 4.众数5C解析： C【解析】【分析】依据 1 25°， BAC 90°，即可得到 365°，再根据平行线的性质，即可得到2365°【详解】如图， 125°， BAC 90°， 3180°-90°-25 °=65°，l1l2， 2 3 65°，【点睛】 本题考查的是平行线的性质，运用两直线

12、平行，同位角相等是解答此题的关键6A解析： A【解析】分析：求出当 y=7.5 时， x的值，判定 A；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数 性质判断 B ；求出抛物线与直线的交点，判断C，根据直线解析式和坡度的定义判断D1详解：当 y=7.5 时， 7.5=4x x2，2整理得 x 2 8x+15=0 ，解得， x1=3， x2=5，当小球抛出高度达到 7.5m时，小球水平距 O点水平距离为 3m或5侧面 cm，A 错误， 符合题意；y=4x 1 x2y=4x x21= （ x4）2+8，2则抛物线的对称轴为 x=4 ，当 x>4时，y随 x的增大而减小，即小球距 O点水平距离超

13、过 4米呈下降趋势， B 正 确，不符合题意；12y x 4x2，1yx2x1 0x2 7解得， ， 7 ，y1 0y222则小球落地点距 O点水平距离为 7米，C 正确，不符合题意；1斜坡可以用一次函数 y= x 刻画，斜坡的坡度为 1：2， D 正确，不符合题意； 故选： A 点睛：本题考查的是解直角三角形的坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键7C解析： C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算可判断 A ；根据同底数幂的除法运算可判断B；根据合并同类项可判断选项 C；根据分式的乘方可判断选项 D.【详解】A 、原式 =a3，不符合题意；B、原式 =a4，不

14、符合题意；C、原式 =-a2b，符合题意；27D、原式 =- ，不符合题意，8a故选 C 【点睛】 此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解 本题的关键8D解析： D【解析】 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一 条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。把一个图形变换成与之位似的图形是位似变 换。因此，矩形 OAB与C矩形 OABC关于点 O 位似，矩形 OABC矩形 OABC。11矩形 OAB的C面积等于矩形 OABC面积的 ，位似比为： 。42点 B的坐标为（ 4，6），点 B的坐标是：（ 2， 3）或（ 2，

15、3）。故选 D。9B解析： B【解析】【分析】根据折叠的性质可得 MAN= DAM ，再由 AN 平分 MAB ，得出 DAM= MAN= NAB ，最后利用三角函数解答即可 .【详解】由折叠性质得： ANM ADM， MAN= DAM，AN 平分 MAB， MAN= NAB， DAM= MAN= NAB，四边形 ABCD是矩形， DAB=90°， DAM=3°0 ，2AD故选： B点睛】本题考查了矩形 的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得MAN= DAM,10C解析： C解析】试题分析：点 M，N 表示的有理数互为相反数，原点的位置大约在O 点，绝对值最小的

16、数的点是 P 点，故选 C考点：有理数大小比较11A解析： A解析】分析】详解】正比例函数 y=mx （ m0）， y随 x 的增大而减小， 该正比例函数图象经过第一、三象限，且m< 0，二次函数 y=mx 2+m 的图象开口方向向下，且与 y轴交于负半轴， 综上所述，符合题意的只有 A 选项， 故选 A.12B解析： B【解析】【分析】根据 4.84<5<5.29 ，可得答案 【详解】4.84<5<5.29 ， 2.2< 5 <2.3， 1.2< 5 -1<1.3 ， 故选 B 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用二、填空题5 2.2

17、36是解题关键132n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 A1B1A2B2A3B3以及 A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A 4B=8B1A2=8A5B5=16B1A2进而得解析： 2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3，以及 A2B2=2B1A 2，得出 A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A5B5=16B1A2进而得出答案A 1B1=A2B1， 3=4=12=60°， 2=120°， MON=3°0 ， 1=180°-120

18、76;-30 °=30°，又 3=60°， 5=180°-60 °-30 °=90°， MON= 1=30°，OA 1=A 1B1=1，A 2B1=1， A2B2A 3、 A3B3A4是等边三角形， 11= 10=60°， 13=60°， 4= 12=60°，A 1B1A 2B2A3B3，B1A 2B2A3， 1=6=7=30°， 5= 8=90°，A 2B2=2B1A 2， B3A 3=2B 2A 3，A 3B3=4B1A 2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B

19、5=16B1A2=16， 以此类推： A nBnA n+1 的边长为 2n-1故答案是： 2n-1【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B 1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B 1A 2进而发现规律是解题关键 14【解析】试题分析根据菱形的性质得出 CD=ADBCOA根据 D（84）和反比 例函数的图象经过点 D求出 k=32C点的纵坐标是 2×4=8 求出 C 的坐标即可得出 答案四边形 ABCO是菱形 CD=ADBCOA 解析： 【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=AD，BCOA，根据 D （8，4）和反比例函数的图象经

20、过点 D求出 k=32，C点的纵坐标是 2×4=8，求出 C 的坐标，即可得出答案四边形 ABCO是菱形， CD=AD，BC OA，D （8，4），反比例函数的图象经过点 D，k=32，C 点的纵坐标是 2×4=8，把 y=8 代入得： x=4， n=4 2=2，向左平移 2 个单位长度，反比例函数能过C 点，故答案为 2 154【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式 即可求出答案【详解】 故答案为： 4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确解析： 4【解析】【分析】将所给等式变形为 x 2 6

21、，然后两边分别平方，利用完全平方公式即可求出答案详解】62，x2 2x2 2x故答案为： 42x2x4，6，.注【点睛】 本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式 意正确的变形可以使得运算简便 .1618【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到 AC=2DE=5AC DE根据勾股 定理的逆定理得到 ACB=90根°据线段垂直平分线的性质得到 DC=BD根据三角形 的周长公式计算即可【详解】 DE分别是 A解析： 18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到 AC=2DE=5 ，AC DE，根据勾股定理的逆定理得到ACB=90° ，根据线段

22、垂直平分线的性质得到DC=BD ，根据三角形的周长公式计算即可【详解】D，E分别是 AB，BC 的中点，AC=2DE=5 ，AC DE，AC 2+BC2=52+122=169，AB 2=132=169，AC 2+BC2=AB2， ACB=90° ，AC DE， DEB=90° ，又 E是 BC 的中点，直线 DE 是线段 BC 的垂直平分线，DC=BD ， ACD 的周长 =AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18 ，故答案为 18【点睛】 本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平 行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关

23、键172m【解析】【分析】延长 AD交BC的延长线于点 E作DFCE于点 F解直角 三角形求出 EFCF即可解决问题【详解】延长 AD交 BC的延长线于点 E 作DFCE于点 F在DCF中CD 4mDF：CF1：3解析： 2m【解析】【分析】延长 AD 交 BC 的延长线于点 E，作 DF CE 于点 F解直角三角形求出 EF， CF，即可解 决问题【详解】 延长 AD 交 BC 的延长线于点 E，作 DF CE 于点 F 在DCF 中，CD4m，DF：CF1： ，tanDCF DCF 30°， CDF 60° DF2（m）， CF 2 （m）， 在 Rt DEF 中，因为

24、 DEF 50°，所以 EF1.67（ m）BEEF+FC+CB 1.67+2 +510.13（m），AB BE?tan50° 12（.2 m），故答案为 12.2m【点睛】 本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形 解决问题181【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于 圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm 根据题意得 2r=解得 r=1 故答案为： 1 点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面解析： 1【解析】 试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长90

25、 4 公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得 2r=，解得 r= 1180 故答案为： 1.点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底 面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长19【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到 AFE=D=90°AF=AD=5根 据矩形的性质得到 EFC=BAF根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可 知 AFE=D=90°AF=AD=5 EF解析： .【解析】 试题分析：根据翻转变换的性质得到AFE= D=90°， AF=AD=5，根据矩形的性质得到EFC=BAF，根据余弦的概念计算即可由翻转

26、变换的性质可知， AFE=D=90°， AF=AD=5， EFC+ AFB=90°， B=90°， BAF+AFB=90°， EFC=BAF，cos BAF= = ，cos EFC= ，故答案为： 考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念 .20【解析】【分析】连接 BD根据中位线的性质得出 EFBD且 EF=BD进而根据 勾股定理的逆定理得到 BDC是直角三角形求解即可【详解】连接 BD 分别是 ABAD的中点 EFBD且 EF=BD又 BDC是直角三角形4解析： 43【解析】【分析】1连接 BD，根据中位线的性质得出 EF / / BD，且 EF=

27、 2 BD ，进而根据勾股定理的逆定理得 到BDC 是直角三角形，求解即可【详解】连接 BDQ E, F 分别是 AB 、 AD 的中点1EF/ /BD，且 EF= BD2Q EF 4BD 8又Q BD 8， BC 10，CD 6BDC 是直角三角形，且 BDC =90BD 8 4tanC= = = .DC 6 34故答案为： .3三、解答题21银杏树的单价为 120 元，则玉兰树的单价为 180元【解析】 试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题 试题解析：解：设银杏树的单价为 x 元，则玉兰树的单价为 1.5x元，根据题意得： 12000 9000150x1.5 x解得： x=120，经检验 x=120 是原分式方程的解， 1.5x=180 答：银杏树的单价为 120 元，则玉兰树的单价为 180元22 （1）见解析；（ 2）AD=4.5.【解析】【分析】（1）若证明 BC 是半圆 O的切线，利用切线的判定定理：即证明ABBC 即可；（2）因为 OCAD ，可得 BEC= D=90°，再有其他条件可判定 BCE BAD ，利用 相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出 AD 的长【详解】（1）证明： AB 是半圆 O 的直径，BDAD ， DBA+ A=90°， DBC= A， DBA+ DBC=9°