2017-2018学年八年级数学上册2.4估算教案(新版)北师大版

1、课题：估算教学目标:知识与技能目标：1. 能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小2. 掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感过程与方法目标：1. 能估计一个无理数的大致范围，培养学生估算的意识2. 让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力情感态度与价值观目标：1. 鼓励学生积极参与教学活动，用学到的估算知识去顺利解决实际生活中的难题2. 引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.教学重点：1. 让学生理解估算的意义，发展学生的数感.2. 掌握估算的方法，提高学生的估算能力.教学难点：掌握估算的方法，并能通过估

2、算比较两个数的大小教学过程：做一做1、求下列各式的值JO.01二_0.1_贞二1_J100二_10_J10000二_100_幼0.001二_0.1_诉二_1_幼1000二_10_&1000000二_100_你发现了什么规律被开方数的小数点向左或向右移动两位，那么平方根的小数点向左或向右移动一位。 被开方数的小数点向左或向右移动三位，那么立方根的小数点向左或向右移动一位。2.怎样估算无理数.125（误差小于 0.1）? .125 2 =12.52 2 3V12.5V4的整数部分是 3/3.52V12.5V3.623.5V .12.5 V3.62所以.12.5的估算值是 3.5 或 3.6

3、。以上这种解决问题的方法叫夹逼法所谓夹逼法，就是在解题过程中把有关的数量关系式合理地进行加工和整理，使其解限制在某一数值范围内，然后通过解不等式和经过筛选，从而使原问题或解。探究新知某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的 2 倍，它的面积为 400000 米 2.(1)公园的宽大约是多少？它有 1000 米(2) 如果要求误差小于 10 米，它的宽大约是多少？与同伴交流。(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800 米 2，你能估计它的半径吗？(误差小于1 米)解：(1)因为 2000X1000=2000000400000所以公园的宽没有 1000m

4、.(2)解：设公园的宽为 x 米，则它的长为 2x 米，x 2x=400000 x2=200000 x=. 200000如何求200000=?F 面利用夹逼法求200000(精确到 10) 4402v . 200000 v4502440v . 200000 v450 x 450所以它的宽大约是(3)设圆形花圃的半径为n於=800R2=800:.255Ji2 2/ 15v255v1615 v、255 v1615.5v . 255 v16 R 16所以它的半径大约是 16m445 v、200000v450450mRm.3议一议例：下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流(1) 0.43 0.06

5、6不正确(2). 2536 60.4不正确4(3).100000= 500不正确(4)3900 96不正确怎样估算一个无理数的范围 ？、话“. 0.49(1)/ 0.36V0.43V0.49即0.6V、043V0.7所以,0.43=0.066不正确(2)/ 2500V2536V26012500V.2536V、 、2601即50V . 2536V 51所以.2536=60.4不正确想想做做(1 )通过估算，你能比较 亘11与1的大小吗？你是怎样想的？与同伴交流2 2J5 11(2)小明是这样想的： -与一的分母相同，只要2 2比较它们的分子就可以了。因为.52,所以5-1 1.5 -11 即31

6、V100000V32所以,100000=500不正确(4)v729V900V1000-3729V3900V31000即9V3900V10所以3900=96不正确1、估算无理数的方法：(3)v96100V100000V102400(1) 通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围；(2) 根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出近似值。2、“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到 1m 是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m,答案在真值左右 1m 都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于 1m 就是估算到个位，误差小于 10m 就 是估算到十位。 ,96100v .,100000v

7、. 102400因此522课堂练习61 估算下列数的大小:（1）.13.6（结果精确到 0.1）；3800（结果精确到 1）(2)3800- 9.2、通过估算，比较下面各组数的大小:(1)(2)(3)、 ,15与 3.85解:(1)因为.34=2 所以、3-1 1 所以 -2 2(2)因为 5 5.0625所以.5. 5.0625 -2.252所以.5 -1 3.85经典例题7例生活表明，靠墙摆放梯子时,子比较稳定。现有一长度为高的墙头吗？136m 的梯子，当梯子稳定摆放时，他的顶端能达到若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的则梯5.6m8解：设梯子稳定摆放时的高度为x m,此时梯子底端离墙恰好为

8、梯子长度的根据勾股定理2因为 5.6 =31.36V32所以.32 5.6因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m 高的墙头圆柱形的容器来装这些液体，这个容器大约有多高？（结果精确到1 m）解：设圆柱的高为 x，那么它的底面半径为0.5x，则3160 x :答：这个容器大约有 4m 高 体验收获宀就22x2=322、一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40 立方米.如果用一个底面直径等于高的x =40所以x4兀9、10-1V1.1探求无理数估算结果的合理性估算一个无理数的大小学会估算一个无理数的大致范围能用估算来解决实际问题和数学问题达标测试1、下列结果正确吗？请说明理由(1)319863

9、 351错误解：因为 19863V1000000(2). 1234 35.1正确2解：因为 35.1V1232.01所以319863V100所以123435.1(3)3120010.6正确33解：因为 10.61191,10.712252.通过估算，比较下面各组数的大小(1)(2)330, 3.1解:(1)因为 3V.10V3.2所以 1V102所以10-18293(2)因为 3.1 =29.791 而 30 29.791所以330 3.13 .已知长方形的长与宽的比为3:2，对角线长为.39cm,求这个长方形的长与宽(结果精确到0.01 cm)解：设长方形的长为 3xcm,宽为 2xcm.(

10、2x)2+(3x)2= . 39 $ 即 4X2+9X2=39 13x2=39 3x2=3x= . 3所以 3x=35.20cm2x=2/33.46cm24.某开发区是长为宽的三倍的一个长方形，它的面积为120000000m.(1) 开发区的宽大约是多少？它有 10000m吗？(2) 如果要求误差小于 100m,它的宽大约是多少米？(3)开发区内有一个正方形的地块将用来建管理中心，它的规划面积是 8500m. 解：(1)设开发区的宽为 xcm,则长为 3xcm.由题意 3x =1200000002x =40000000 x=、40 X1000因为40 v10,可见开发区的宽约为几千米，没有10000 米。(2)因为.40疋6.3，因此开发区的宽大约为6300 米.(3)设正方形的边长为 y 米由