次函数,平行四边形存在性问题

1、专题：二次函数中的平行四边形存在性问题类型一：已知三个定点，再找一个定点构成平行四边形(平面内有三个点满足)21.已知抛物线y ax 2ax b与x轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点 C.直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；当点C在以AB为直径的OP上时，求抛物线的解析式；坐标平面内是否存在点M,使得以点M和中抛物线上的三点A、B C为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.212、练习：已知抛物线y x 2x a(a 0)与y轴相交于点A，顶点为M.直线y -x a分别与x轴，y轴相交于B,C两点，并且与直线AM相交于

2、点N.(1)填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，贝UM,N,;如图，将NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N恰好落在抛物线上，AN与x轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积；2(3)在抛物线y x 2x a(a 0)上是否存在一点P，使得以P,A,C,N为顶点的四边形是平行 四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由第(2 )题备用图M类型：已知两个定点，再找两个点构成平行四边形确定两定点连接的线段为一边，则两动点连接的线段应和已知边平行且相等1已知， 如图抛物线y ax23ax c(a 0)与y轴交于C点， 与 x轴交于AB两点， A点在B点左侧。 点B的坐标为

3、(1， 0),OC=30B.(1)求抛物线的解析式；(2)若点 D 是线段 AC 下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值：(3)若点 E 在 x 轴上，点 P 在抛物线上。是否存在以AC E、P 为顶点且以 AC 为一边的平行四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.2、练习 如图，抛物线：y1x2bx c与 x 轴交于 A、B (A 在 B 左侧)，顶点为 C (1 , - 2)。2(1)求此抛物线的关系式；并直接写出点 A、B 的坐标；(2) 求过 A、B C 三点的圆的半径；(3) 在抛物线上找点P,在 y 轴上找点 E,使以 A、BP、E 为顶点的四边形是平行

4、四边形，求点P、E 的坐标。两定点连接的线段没确定为平行四边形的边时，则这条线段可能为平行四边形的边或对角线21 如图，抛物线y x 2x 3与 x 轴交 A、B 两点(A 点在 B 点左侧)，直线I与抛物线交于A C两点, 其中 C 点的横坐标为 2.(1) 求AB 两点的坐标及直线 AC 的函数表达式；(2) P 是线段 AC 上的一个动点，过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点，求线段 PE 长度的最大值；(3)点 G 抛物线上的动点，在 x 轴上是否存在点 F,使AC F、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行 四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理

5、由.2、练习：如图，抛物线 y=x2+bx+c 的顶点为 D (-1 , -4 )，与 y 轴交于点 C (0, -3 )，与 x 轴交于 A, B 两点(点 A 在点 B的左侧)。(1) 求抛物线的解析式；(2) 连接 AC, CD, AD,试证明 ACD 为直角三角形；(3)若点 E 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F,使以 A, B, E, F 为顶点的的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由。检测：1、如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c (0)的顶点坐标为 Q( 2, -1 )，且与 y 轴交于点 C (0, 3)，与 x 轴交于 A

6、, B 两点(点 A在点 B 的右侧)，点 P 是该抛物线上的一动点，从点 C 沿抛物线向点 A 运动(点 P 与 A 不重合)，过点 P 作 PD/ y 轴，交AC 于点 D。(1) 求该抛物线的函数关系式；(2) 当厶 ADP 是直角三角形时，求点 P 的坐标；(3) 在问题(2)的结论下，若点 E 在 x 轴上，点 F 在抛物线上，问是否存在以 A、P、E、F 为顶点的平 行四边形？若存在，求点 F 的坐标；若不存在，请说明理由。备用图2、如图，已知抛物线经过A(-2 , 0),B (-3 ,3)及原点 0,顶点为 C。(1) 求抛物线的解析式；(2)若点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，且A、O D E 为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；