《定积分在几何中的简单应用》课件2.

1、1.7.1定积分在几何中的应用教学目标：1了解定积分的几何意义及微积分的基本定理.2.掌握利用定积分求曲边图形的面积教学重点与难点：1定积分的概念及几何意义2定积分的基本性质及运算的应用前面， 我们运用分割-近似代替-求和 T取极限 的过程，求出了一些曲边梯形 （由函数y = f（x）（/（兀） 三0）的图象和直线x=a, x=b ,兀轴围成的并把它们浓缩成了一个结果:定积分（f/（xjrfx ）微积分基本定理（牛领-莱布尼茨公式丿/（x）dx = F（x）|=FW-F（a）我们知道定积分Jy（x）jx的几何意义:它是介于兀轴、函数八兀）的图象及两条直线x =a9x=b之间的各部分面积的代数和

2、.（在兀轴 上方的面积取正号，在兀轴下方的面积取负号）f=平面图 形）3思考:试用定积分表示下面各平面图形的面积值:囤2如图J曲边梯形y = fMx=/2U)y=fi( (x)oIab A2= Jj/2(x)-/1(x)rfx图4如y = f(x)A3=-bf(x)dxao=J/(x)dx*如AJ = /1U) )bA4=/2(x)-/I(x)dro例题例1计算由两条抛物线J2= X和y = *所围成的 图形跑面积.S, =x =0及x = 1y = x两曲线的交点0(0,0)S = S曲梯形Q4BC S曲梯形OABQ=yxdx _ x2dx2 i1x3121333*或S = J。(A/X-x

3、2)dx=( (x_三=x23i=X2OX1)u.3o31.作图象；2.求交点的横坐标，定出积分上、下限;3.确定被积函数，用定积分表示所求的面积,特别注意分清被积函数的上、下位置;4.用牛顿一莱布尼茨公式求定积分.例2计算由曲线丿二厉，直线丿=工一4以及兀轴所围成的图形的面积.解：两曲线的交点卜亦n (0,0), (8,4).y = x 4直线与兀轴交点为(4,0)S = S + S? =J)/2xdx4- /2xdx-(兀-4)必=( yjlxdx + /2xdx)-(x-4)dx = dx-j(x-4)dx=空屁亠宀4机30243方法小结求在直角坐标系下平面图形的面积步骤:-28y =

4、y/2xS= -X16A/2-8 = 33法3：s = Jj(4 += (4y + A_2 o力力1胆1240= 4x4 + -x4一x4二2630练习练习1(例2变式题)：计算由曲线 h =2工和直线y = x -4所围成的图形的面积 解：两曲线的交点y2=2xV，亠(2-2), (8,4) (y = x-4S= 2S +S2=2)/2xdx+ J (A/2X-x +4)dxc 2V2 |l2,22号1 2, Xi8 16 64 261O=2-L +(-x+ 4x) l9= i- = 1830322333法2：s = J4(4 + j)-|j2 = (4j+i/-i/)r2=18J-222 o法2: /S iC x= 4 + y :_11J frjZ * y22x1.作图象；2.求交点的横坐标，定出积分上、下限;3.确定被积函数，用定积分表示所求的面积,特别注意分清被积函数的上、下位置;A=：(兀彳6x x2 (x2 x34-6X)JX说明：注意各积分区间上被积函数的形式.4.用牛顿一莱布尼茨公式求定积分.练习2：计算由曲线j = x3-6x和y = x2所形的面积.解：两曲线的交点y = x2J = x3= (0,0), (-2,