全等三角形知识点总结对应练习题

1、全等三角形(一) 知识储藏1、全等三角形的概念：(1) 能够重合的两个图形叫做全等形.(2) 两个三角形是全等形,就说它们是全等三角形.两个全等三角形,经过运动后一定重合,相互重合的顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫做对应边；相互重合的角叫做对应角.(3) 全等三角形的表示：如图, ABCm DEF是全等三角形,记作 ABCA DEF符号“丝表示全等,读作“全等于E注意：记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等,对应角相等.【例 1】CH.L斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等.【例6】如图, ABCA DEF,那么有：AB

2、=DE AC=DF BC=EF Z A=Z D, Z B=Z E, Z C=Z F.3、全等三角形的判定定理：S.A.S “边角边公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.【例2】A.S.A “角边角公理：两角和它们的所夹边对应相等的两个三角形全等.【例3】A.A.S “角角边公理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.【例4】S.S.S “边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等.【例5】“斜边直角边“公理二双基回眸1、以下说法中,正确的个数是全等三角形的周长相等全等三角形的对应角相等全等三角形的面积相等面积相等的两个三角形全等A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

3、2、如果 ABA DEE贝U AB的对应边是 , AC的对应边是 , / C的对应角是 Z DEF的对应角是.3、 如图, ABA BAD A和 8 C和D是对应顶点, 如果AE 5, B4 6,那么BC等于 A . 6 B . 5 C . 4 D .无法确定4、如图, ABA ADE 假设Z B= 80° , Z C= 30° , Z DA孚 35° ,那么Z为A . 40°B. 35° C. 30° D. 25°AA 4,EAC的度数A.AE DE,BO EF, ZA=ZEB.AE DE,BO EF, /C= ZEC.Z

4、 A=ZE, AA EF,Z B=Z DD.Z A=ZD, AA DE,Z B=/ E5、 能确定 ABA DEF的条件是6、如图, ABC的六个元素,那么下面甲、乙、丙三个三角形中,和ABC全等的图形是A .甲和乙B.乙和丙C .只有乙 D .只有丙三例题经典,ZABC=3:如图,P岷 PN Z MZ N.求证：Al BN4:如图,AC BD 求证：.住 OB OA OD5:如图, RPC, RP= RQ M为 PQ的中点.求证：RMff分Z PRQ例 1:如图, AB( A DCB(1) 假设/ A 74° Z DBO 38° ,那么 Z A=, Z ABG=(2) 对

5、应边 AO, AB=;(3) 如果 AOtA DOC 贝U AO= , BO= , / A=例2:如图,AB CD相交于.点,AO CO OA OB求证：Z AZ B.例 6:如图,ABL BD CtU BD, AA BC.求证：(1) AE DC(2) AD/ BC例7:阅读下题及一位同学的解答过程,答复以下问题：如图,AB和CD相交于点 O,且OA OB / A=Z G那么 AOCA CO驼等吗？假设全等, 试写出证实过程;假设不全等,请说明理由.答： AOIA COB证实：在 AO呼日 COB中,A C,OA OB,AODCOB对顶角相等, AOIA COB ASA问：这位同学的答复及证

6、实过程正确吗？为什么?例8:如图,在 MP限,H是高 MG NR的交点,且 M金NQ 求证：H2 PM.M例 9:如图,AD=AE / 1 = Z 2,点 以 E在 BC上,BD=CE求证： ABtA ACE例 10:如图, AD/ CB, AD=CB AE=BF求证：(1) AFEA BEC(2) DF/ CE.拓展变式r例9图例1:如图,/ AOE一个任意角,在边 OA OB上分别取OM=ON移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是Z AOB勺平分线,为什么？例2:要测量河两岸相对的两点 A、B的距离,可以在 AB的垂线BF上取两点G D,使CD=BC再定

7、出BF的垂线DE使A、C、E在一条直线上,这时测得的 DE的长就是AB的长.写出和求证,并且进行证实.实战演练一、填空题1、如图, ABEm ADCA ABC分别沿着 AB, AC翻折 180° 形成的假设/ 1 : Z 2 : / 3= 28 : 5 ： 3,那么Z a的度数为第1题第2题第3题2、 ：如图,AA AC, BDL AC于D, Cd AB于E.欲证实BA CE,需证实 ,理由为3、 ：如图,AE= DF, Z A=Z D,欲证 ACtA DBF需要添加条件 ,证实全等的理由是 或添加条件 ,证实全等的理由是 ;也可以添加条件 ,证实全等的理由是 .4、 如图,根据 S

8、AS如果 AA AC, =,即可判定 ABLA ACE.5、如图,BD直平分线段 AC, AELBC,垂足为E,交BW P点,PA 3cm,那么P点到直线AB的距离是 6、如图,在等腰Rt ABC中,ZC= 90° ,AO BC,AD平分Z BAC交BC于D,D乩AB于D,假设AE 10,那么 BDE的周长等于 第5题7、 如图, AB(A DEB AA DE Z E= Z ABC那么C的对应角为 , BD的对应边为.8、 如图,At> AE, / 1 = Z 2, Bt> CE 那么有 AB医,理由是.9、如图,AtU BC,DN AB,DFL AC,D.E、F是垂足,

9、BA CD,那么图中的全等三角形有 对.、选择题1、入.是左ABC的角平分线,作 Dd AB于E, DFL AC于F,以下结论错误的选项是DE DF B. AE= AFC. BA CD D. Z ADE Z ADF2、以下语句中,正确的有1一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等2有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等3有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3、以下说法中,正确的选项是A.相等的角是直角B.不相交的两条线段平行C.两直线平行,同位角互补D.经过两点有且只有一条直线4、如图,假设 ABEA ACF,且 AE 5

10、, AE= 2,贝U EC的长为A.2B.3C.5D.2.55、如图,/ 1 = 7 2,BM EF,欲证 ABCA DEF那么还须补充的一个条件是A.AB= DE B. Z ACJ DFB C.BF = EC D.ZABCZ DEF6、如图, ABC是不等边三角形, DP BC,以 以E为两个顶点画位置不同的三角形,使所画的三角形与ABC全等,这样的三角形最多可画出A. ABtA ACDB. Z B=Z CAD第7题C.AD是 BAC的平分线D. ABC是等边三角形8、如图,/ 1 = Z 2, Z C=Z D, AG BD交于E点,以下结论中正确的有Z DAEZ CBE CA DEDEXA

11、 CBEEAB是等腰三角形A.1个 B.2个C.3个D.4 个9、如图,在 ABC中,AB>AC, AC的垂直平分线交 AB于点D,交AC于点E, AE 10, BCD勺周长为18,那么BC的长为A.8B.6C.4D.2三、解做题1、如图,线段a、b,求作：Rt ABC使AC手90o, BB a, AB b 不写作法,保存作图痕迹2、如图,BR CP是 ABC的外角平分线,那么点 P必在Z BAC的平分线上,你能说出其中的道理吗?3、如图,Z 1 = 7 2, Z3=Z 4, EO AD,求证：AE BE.4、如图,工人师傅制作了一个正方形窗架,把窗架立在墙上之前,D3在上面钉刷块等长的

12、木条B GF与GE E、F分别是AD BC的中点.1 G点一定是AB的中点吗？说明理由;(2)钉这两块木条的作用是什么?5、如图,点A、E、F、D在同一条直线上,AE= DF,BFL AD,Cd AD,垂足分别为F、E,BF= CEL,试说明AB与CD的位置关系.EE6、阅读下题及其证实过程：如图,.是 ABC中BC边上一点,EE EC Z ABEZ ACE试说明/ BAE与Z CAE相等的理由理由：在 AEB和 AEC中,案EB EC,/bABE ACEAE AE" J所以 AEEA AEC第一步)所以Z BAEZ CAE第二步)问：上面证实过程是否正确？假设正确,请写出每一步推理根据；假设不正确,请指出错在哪一步？并写出你 认为正确的推理过程.7、如图(1),在四边形 ABCW, AD/ BC, Z ABO Z DCB AE DC AE= DF.(1) 试说明BF= CE的理由.(2) 当E、F相向运动,形成如图(2)时,BF和CE还相等吗？请说明你的结论和理由E图(1)图(2)8、：如图,AA