圆锥曲线知识点梳理文科

1、高考数学圆锥曲线局部知识点梳理一、圆：1、定义：点集M| | OM| =r,其中定点.为圆心,定长r为半径.2、 方程：(1)标准方程：圆心在 c(a,b),半径为r的圆方程是(x-a) 2+(y-b) 2=r2圆心在坐标原点,半径为 r的圆方程是x2+y2=r2(2) 一般方程：当D2+E2-4F >0时,一元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程,圆心为,D E、(一,一)半径是22(苛E4T.配方,将方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0化为(x+ D ) 2+(y+ E)2= D 2 E 2 - 4F 2224 当D2+E-4F=0时,方程表示一个点(-D,-);

2、22 当D2+E2-4F V 0时,方程不表示任何图形.(3) 点与圆的位置关系 圆心C(a,b),半径为r,点M的坐标为(x°,y.),那么| MC| v r点M在圆C内,| MC| =r点M在圆C上,| MC| > r 点M在圆C内,其中| MC =J_(y° -b)2 .(4) 直线和圆的位置关系： 直线和圆有相交、 相切、相离三种位置关系： 直线与圆相交有两个公共点；直线与圆相切 有一个公共点；直线与圆相离没有公共点._-_Aa Bb C直线和圆的位置关系的判定：(i)判别式法；(ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离d.与半径r的大.一 A

3、2 B2小关系来判定.二、圆锥曲线的统一定义：平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线l的距离之比是一个常数e(e >0),那么动点的轨迹叫做圆锥曲线.其中定点F(c,0)称为焦点,定直线l称为准线,正常数e称为离心率.当0v e< 1时,轨迹为椭圆；当e=1时,轨迹为抛物线；当e>1时,轨迹为双曲线.、椭圆、双曲线、抛物线:椭圆双曲线抛物线定义1. 到两定点Fi,F 2的距离之和为 定值2a2a>|F可的点的轨迹2. 与定点和直线的距离之比为 定值e的点的轨迹.0<e<11 .到两定点Fi,F2的距离之差的绝对值为

4、定值2a0<2a<|F正小的点的轨 迹2.与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.e>1与定点和直线的距离相等的点的 轨迹.轨迹条件点集：(M | | MF+ | MF | =2a, | F 1F2 | v 2a=点集：M| | MF | - | MF| .=± 2a, | F2F2 | > 2a.点集M | MF| =点M到直线l的距离.图形一 七一厂.k -方程标准方程22二与 1( a b>0)a2b222与七 1 (a>0,b>0) a by2 2px范围a x a, b y b|x| a , y Rx 0中央原点O (0, 0)原

5、点O (0, 0)顶点(a,0), (a,0), (0,b),(0, b)(a,0), (a,0)(0,0)对称轴x轴,y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴,y轴； 实轴长2a,虚轴长2b.x轴焦点F1(c,0), F2(c,0)Fi(c,0), F 2(c,0)F (卫,0)2准线2工a x= +c准线垂直于长轴,且在椭圆外.2工a x= +c准线垂直于实轴,且在两顶点的内侧.xM2准线与焦点位于顶点两侧,且到 顶点的距离相等.焦距2c(c=a2b2 )2c (c=®a2b2 )离心率e C(0 e 1) ae f(e 1)e=1【备注1】双曲线:等轴双曲线：双曲线 x2 y2共轴双曲

6、线：以双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,2叫做双曲线的共轴双曲线.与a2与XJ -2a2y_互为共轴双曲线,它们具有共同的渐近线:2 x2 a2L 0.b2共渐近线的双曲线系方程:2x2a2 y b20)的渐近线方程为2 x 2 a2匕0如果双曲线的渐近线为b20时,它的双曲2线方程可设为七2a0).【备注2】抛物线:2(1)抛物线 y =2px(p>0)的焦点坐标是,准线方程x=-,开口向右；抛物线 y22=-2px(p>0)的焦点坐标是(-E,0),2a2称为等轴双曲线,其渐近线方程为y x ,离心率e <2准线方程x=,开口向左；抛物线 X22,开口向上;2py(

7、p>0)的焦点坐标是(0, E ),准线方程y=-22抛物线x2 =-2py (p>0)的焦点坐标是(0,- R ),准线方程y=,开口向下.22(2)2一 、 一抛物线y =2px(p>0)上的点M(x0,y0)与焦点F的距离 MFX.p2;抛物线 y =-2px(p>0)上的点 M(x0,y0)2与焦点F的距离MFX0(3)设抛物线的标准方程为y2=2px(p>0),那么抛物线的焦点到其顶点的距离为卫,顶点到准线的距离 卫,焦点到准线的距离为22p.(4)2 .过抛物线 y =2px(p>0)焦点的直线交抛物线于A、B两点,那么线段 AB称为焦点弦,设

8、A(x1,y1),B(x2,y2),那么弦长AB=x1x2+p或 AB2? ( a 为直线 AB的倾斜角),y1y2p2, x1x2 , AFsin4x卫(AF叫做焦半径).2四、常用结论:22XV1. 椭回 -21 (a >b> 0)的左右焦点分别为Fi, F 2,点P为椭回上任息一点abF1PF2那么椭圆的焦点三角形的面积为SFPFF1PF 2b2tan.且 PFPF22b21 cos2 X2.设P点是双曲线仝乏a2I 1 (a>0,b >0)上异于实轴端点的任一点,F1、F2为其焦点,记F1PF2b IPF1IIPF2I2b21 cos.(2).PF1F2b2 cot 23. y2 2px(p0)那么焦点半径为PF y P 2_,0)那么焦点半径PF x £ ； X2 2py(p4.通径为2p,这是过焦点的所有弦中最短的V2 2px2Cy2px2cx 2py2cx 2p