培优专题整式的乘法公式供参考

1、整式的乘法二乘法公式、公式补充计算：(x1)(x2x1)=_公式：(ab)(a2abb2)=_(ab)(a2abb2)=_练习：(x1)(x2x1)=_2 一(2x 3)(4x 6x 9)=2 4 2 22(a b)( a -ab b )=3 9333计算：461l3 46.1 13.932.2二、例： a b 3, ab 2,求 a2 b2 , (a b)2, a3 b3 的值练习：1. a b 5, ab 6,求 a2 b2, (a b)2, a3 b3 的值.2.2 ab213,ab 6,求ab 2, a b 2 的值.3.ab27,a b 2 4,求a2 b2, ab 的值.4.xy1

2、 ,22x y3,求x3 y3的值.13,415.x求x4的值.xx三、例1:已矢1lx26x y210y 34 ,求x, y的值练习:1.x22y2 4x 12y40 0,求x 2y的值.2.x22xy y2 6x6y 9 0 ,求x y的值3. a2 b2 1 ab a b,求 3a4. a, b,c 满足 a2 2b 7 , b2 2c例 2.计算：a 1 a2 1 a4 1 a 1练习：1.计算：6 (7 1) (72 1) (74 1)4b的值.1 , c2 6a 17,求 a b c的值.(78 1) 12. 计算：(2+1)(2 2+1)(2 4+1)(2 8+1)平方差公式专项

3、练习题A卷：根底题一、选择题1. 平方差公式(a+b) (a b) =a2-b2中字母a, b表示()A.只能是数 B.只能是单项式C.只能是多项式 D.以上都可以2. 以下多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()A . (a+b) (b+a)B . ( a+b) (a b)C. ( - a+b) (b - a)D. (a2 b) (b2+a)333. 以下计算中,错误的有() (3a+4) (3a 4) =9a2 4;(2a2 b) (2a2+b) =4a2 b2;(3 x) (x+3) =x2 9;(x+y) . ( x+y) = ( x y) ( x+y) = x2 y2.A . 1

4、个 B . 2个 C. 3个 D . 4个4. 假设 x2 y2=30,且 x y= 5,贝U x+y 的值是()A . 5 B . 6 C. 6D. 5、填空题5. (- 2x+y) (- 2x- y) =.6. (- 3x2+2y2) () =9x4 4y4.7. (a+b - 1) (a b+1) = () 2- () 28. 两个正方形的边长之和为5,边长之差为 2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是 .三、计算题十一、219. 利用平方差公式计算：20 X21 .3310. 计算：(a+2) (a2+4) (a4+16) (a 2).B卷：提升题一、七彩题1. (多

5、题一思路题)计算：(1) (2+1) (22+1 ) (24+1 ) - (22n+1) +1 (n 是正整数)；34016(2) (3+1) (32+1)(34+1)( 32021+1 ).22. (一题多变题)利用平方差公式计算：2021 2007 20212.二、知识交叉题3. (科内交叉题)解方程： x (x+2) + (2x+1 ) (2x 1) =5 (x2+3).三、实际应用题4. 广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,那么改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5. (2007 ,泰安, 3分)以下运算正确的选项是()

6、A . a3+a3=3a6B . ( a) 3 ( a) 5= a8C. ( 2a2b) 4a= 24a6b3D . ( - a 4b) ( - a 4b) =16b2 a23396. (2021,海南,3 分)计算：(a+1) (a 1) =.C卷：课标新型题1. (规律探究题) xl 计算(1+x) (1 x) =1 x2, (1 x) (1+x+x2) =1 x3,(1 x) (?1+x+x2+x3) =1 x4.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢送下载支持(1) 观察以上各式并猜测：(1 x) (1+x+x2+xn) = (n为正整数)(2) 根据你的猜测计算： (1

7、2) ( 1+2+22+23+24+25) =. 2+22+23+2n= (n 为正整数). (x 1 ) (x99+x98+x97+ +x2+x+1 ) =.(3) 通过以上规律请你进行下面的探索： (a b) (a+b) =. (a b) (a2+ab+b2) =. (a b) (a3+a2b+ab2+b3) =.2. (结论开放题)请写出一个平方差公式,使其中含有字母m, n和数字4.4、 m2+n2-6m+10n+34=0,求 m+n的值整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法 (B卷)综合运用题姓名：一、请准确填空1、 假设 a2+b2- 2a+2b+2=0,那么 a2004

8、+b2005=.2、 一个长方形的长为(2 a+3b),宽为(2 a 3b),那么长方形的面积为 .3、5 (a b)的最大值是 ,当5 (a b)取最大值时,a与b的关系是.4、要使式子0.36 x2+1y2成为一个完全平方式,那么应加上 .45、(4 am+ 6a.+ 2a“ 1=.6.29 X 31 X (30 2+1)=.7. x2 5x+1=0,那么 x2+二=.x8. (2005 a)(2003 a)=1000,请你猜测(2005 a) 2+(2003 - a) 2=.二、相信你的选择9. 假设 x2 x m=(x- m)( x+1)且 x乒 0,那么 m等于A. 1B.0C.1D

9、.2110. ( x+q)与(x+1 )的积不含x的一次项,猜测 q应是5A.5B. 1C. - 1D. - 555O AIa A0 CC CQ OK.i-r nt 人 a-a -r、.241. -6. 43 . 22. 28 23511. 以下四个算式：4x y -xy=xy ; 16a b c+ 8a b =2a b c;9x y + 3x y=3x y; (12 m+8n2 4m) + ( 2n)= 6n2+4nr2,其中正确的有-4 -文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢送下载支持C.2个C.3D.3个D. 313. 计算(

10、a2 b2)( a2+b2): 2 等于42 2464 4664 468448A. a 2a b +bB. a +2a b +bC.a 2a b +bD.a 2a b +b14. (a+b) 2=11, ab=2,那么(a-b)2 的值是A.11B.315. 假设x2 7xy+M是一个完全平方式,那么M是fl 7 2 49 2A. y216. 假设C.5D.19B. yx, y互为不等于0的相反数,C.49y24n为正整数,你认为正确的选项是D.49y2A.xn、yn 一定是互为相反数B.(C.x2n、y2n 一定是互为相反数三、考查你的根本功l)n、(【)n 一定是互为相反数 x yD.x2

11、*1、y*1 定相等A.0个B.1个.- 1 n+2/ 5m - 2、5 3 eh n/士、r12. 设(x y ) - (x y )=x y ,贝U m的值为A.1B. 1-9 -文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑17. 计算(1) ( a-2b+3c)2 (a+2b- 3c)2;(2) : ab(3 b) 2a(b- 1b2): ( 3a2b3);2-2100X 0.5 100X ( - 1) 2005- ( 1) 5;,、一、,一、 ,、2-(4) (x+2y)( x 2y)+4( x y) 6x + 6x.18. (6分)解方程x(9x-5) (3x 1)(3 x+1)=5

12、.四、生活中的数学19. (6分)如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2 km/s(俗称第二宇宙速度),那么人造星球将会挣脱地球的束缚,成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为1.8 x106 m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？五、探究拓展与应用20. 计算.(2+1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 1)(2+1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 2- 1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 4- 1)(2 4+1)=(2 8- 1).根据上式的计算方法,请计算 (3+1)(32+1)(3 4+1) -(3 32+1) 一 土 的值.2完全平方公式习题精选、选择题

13、1 .以下各式中,能够成立的等式是.1八 12, t(a 切= a * abA.b . %4C frD f 2. 以下式子：厂沥n3歹*c J r 4汀十沪=口.十 2 十一g-1-W=1-心, 国/中正确的选项是A.B .C .D .3. f=A+ 2明*尸B . -2-c .-2尸D八初-V4 .假设3+力项十一?那么似.A A b .做 c . 4寸 d. 45. 一个正方形的边长为 由迥,假设边长增加6cm,那么新正方形的面积人增加了A.攻繇b . 12由妃c. 38 + 1明如 D.以上都不对6. 如果十工+ 1是一个完全平方公式,那么 a的值是.A . 2 B . - 2 C .

14、2 d . 17. 假设一个多项式的平方的结果为4山+12册沸,那么刑=A .新 C. 一 时 D.玲8. 以下多项式不是完全平方式的是.1 ar十幽十泗n1nA. x -做-4 B .4C .知 +泌+力 D . 4 +12X4-9x + = 29. K,那么以下等式成立的是314 l 149_i_l O1 小x = 2 才- = 2 x 十=2 汗_ = Q工/-13 -文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢送下载支持.A.B .C . D .二、填空题(3a-b)2 =3.5.(a +- (a -卵=7.三、解做题1. 运用完全平

15、方公式计算:11、殖型亍)(1) -A珂目-(4)32土2. 运用乘法公式计算:3P七-刃；(4) -：1 13. 计算:1.-护；.(如-4)-3-1)、2吸-女尸2腕*切.3,参考答案:、1 . D 2 . D 3 . A 4 . C 5 . C 6 . C1. /十4* + 4尸2 .知Y愚十朋3 .腺十L .豚十劳5.泌八116x + 4砂r + y(2)46. - 2顿顷.；7.43；8.一皿1i 11 . 172 一一禅3母十一/三、1. (1)-(3)4(4) 39204 (提示：198 =(200 2)2. (1) M+八；(2)42了 + 1 ；(3) 孑/ ； (4) /-

16、4/7泌顷3. (1)；(2) Sa-32. (3)1&T-7膈牒+8讨(4) 9疽- + &-己,(5)-X -秘-9 ；( 6)4妃 *2哗-+ 李眼(8)400平方差公式1一 1、计算以下各式：(1) x 2 x 2(2) 1 3a 1 3a(3) x 5y x 5y2、猜一猜：a b a b (1)ab ac(2) xyyx (3)ab3x3xab(4) m2、判断：i nmn (5)2ab2b a(6)2xy2xy1 )2ab 2ba4a2b2()2)1 x21 12x 112x2 1 (3xy3xy9x2 y2()4) 2x y2xy4x2y2 (a2 a32 a6()6)x 3y

17、 3xy9()二、稳固练习：1、以下各式中哪些可以运用平方差公式计算 3、计算以下各式:)3)5)文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢送下载支持(1)4a7b 4a 7b(3)1 a1 .1b a1b32324、填空:(1)(2)2x4a3y 2x 3y1 ab7312 2a b 949116a21 (3)7(4)2x3y4x2 9y2三、提升练习:1、 xy x2 y x2 yQ42、x2x21 2x2122、右x2 y12 , xy6 ,求x , y的值.平方差公式2 (逆用)某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积.例 1 (1)10 2x 98;(y

18、+2)(y 2+4)(y-2)例2填空：(1)a 2-4 = (a+2)( ); (2)25-x 2= (5-x)( ); (3)m 2-n2()()例3计算：(1)(a+b-3)(a+b+3);(m 2+n-7)(m 2-n-7).运用平方差公式计算：1、(a 2+b)(a 2-b);(2) (-4m 2+5n)(4m2+5n);(x 2-y 2)(x 2+y2);(4)(9a 2+7b2)(7b 2-9a2).2、(1)69 X 71;(2)53X 47;完全平方公式(a b)2 (a b)2 1、指出以下各式中的错误,并加以改正：1、( a 1)2= a2 2a1;2、(2a +1)2=4a2+1； 3、 (2a 1)2 =2a22a+ 12、填空并说明理由.1) (a+b)2= a2+b2 (2) (a - b)2= a2+b2 (3) (2a+b)2= 4a2+b2(4) (+b)2= ()2+4ab+b2(5) a2 8ab+=()23、以下各式中计算正确的选项是()A、 (a 2b)(a 2b) a2 2b2B、( a2b)(a2b)a24b2C、( a 2b)(