2013年高三数学一轮复习 专题三知能演练轻松闯关 新人教版

1、2013年高三数学一轮复习 专题三知能演练轻松闯关 新人教版1设数列an是等差数列，数列bn的前n项和为Sn(bn1)，若a2b1，a5b2.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的前n项和Sn.解：(1)S1(b11)b1.b12，又S2(b21)b1b22b2，b24，a22，a54.数列an为等差数列，公差d2，即an2(n2)·22n6.(2)Sn1(bn11)，Sn(bn1)，得Sn1Sn(bn1bn)bn1，bn12bn，数列bn是等比数列，公比q2，b12，即bn(2)n.Sn(2)n12(2011·高考福建卷)已知等比数列an的公比q3，前3项和S3.

2、(1)求数列an的通项公式；(2)若函数f(x)Asin(2x)(A>0,0<<)在x处取得最大值，且最大值为a3，求函数f(x)的解析式解：(1)由q3，S3得，解得a1.所以an×3n13n2.(2)由(1)可知an3n2，所以a33.因为函数f(x)的最大值为3，所以A3.因为当x时f(x)取得最大值，所以sin1.又0<<，故.所以函数f(x)的解析式为f(x)3sin.3(2011·高考江西卷)已知两个等比数列an，bn，满足a1a(a0)，b1a11，b2a22，b3a33.(1)若a1，求数列an的通项公式；(2)若数列an唯一，

3、求a的值解：(1)设an的公比为q，则b11a2，b22aq2q，b33aq23q2，由b1，b2，b3成等比数列得(2q)22(3q2)，即q24q20，解得q12，q22.所以an的通项公式为an(2)n1或an(2)n1.(2)设an的公比为q，则由(2aq)2(1a)(3aq2)，得aq24aq3a10(*)由a0得4a24a0，故方程(*)有两个不同的实根由an唯一，知方程(*)必有一根为0，代入(*)得a.4已知an是公比为q的等比数列，且a12a23a3.(1)求q的值；(2)设bn是首项为2，公差为q的等差数列，其前n项和为Tn.当n2时，试比较bn与Tn的大小解：(1)由已知

4、可得a12a1q3a1q2，因为an是等比数列，所以3q22q10.解得q1或q.(2)当q1时，bnn1，Tn，所以，当n2时，Tnbn>0.即当q1时，Tn>bn(n2)当q时，bn2(n1)()，Tn(2)，Tnbn，所以，当n>14时，Tn<bn；当n14时，Tnbn；当2n<14时，Tn>bn.综上，当q1时，Tn>bn(n2)当q时，若n>14，Tn<bn；若n14，Tnbn；若2n<14，Tn>bn.5已知等比数列an中，公比q(0,1)，a2a4，a1a5，设bnnan(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)

5、求数列bn的前n项和Sn.解：(1)由题意知：a2·a4a1·a5，联立方程得：.q(0,1)，a2>a4，解方程组得a21，a4，q，a12，an2×()n1()n2.(2)由(1)知：an()n2，所以bnn()n1.Sn1×()02×()13×()2(n1)·()n2n()n1，Sn1×()12×()2(n2)()n2(n1)·()n1n()n，得：Sn()0()1()2()n2()n1n()nn()n，Sn4()n2n()n14(n2)()n1.6已知等差数列an的前n项和为Sn，且S1055，S20210.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，是否存在m、k(k>m2，m，kN*)，使得b1、bm、bk成等比数列？若存在，求出所有符合条件的m、k的值；若不存在，请说明理由解：(1)设等差数列an的公差为d，则Snna1d.由已知，得即，解得所以ana1(n1)dn(nN*)(2)假设存在m、k(k>m2，m，kN*)，使得b1、bm、bk成等比数列，则bb1bk.因为bn，所以b1，bm，bk.所以()2×.整理，得k.以