高中数学 3.1.2数列的递推关系 新人教A版必修1_第1页
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文档简介

1、§3.1.2数列的递推关系目的：1. 数列递推公式的概念；2.会根据给出的递推公式写出数列的前n项。重点: 数列的任意连续若干项能满足的关系式称为该数列的一个递推公式,由递推公式和相应有尽有前若干项可以确定一个数列.这种表示方法叫做递推公式法或递推法.难点: 1.根据数列的首项和递推公式写出它的前几项,关归纳出通项公式. 2.的关系 过程：一、 复习：数列的定义，数列的通项公式的意义（从函数观点出发去刻划）二、递推公式 （见课本P112-113 略） 上一节课钢管的例子 从另一个角度，可以： “递推公式”定义：已知数列的第一项，且任一项与它的前 一项（或前项）间的关系可以用一个公式来

2、表示，这个公式就叫 做这个数列的递推公式。 例1： （P113 例三）略 例2： 已知， 求 解一：可以写出：， 观察可得： 解二：由题设： 三、 例3：若记数列的前n项之和为Sn试证明： 证：显然时 ，当即时 注意：1° 此法可作为常用公式 2° 当时 满足时，则例4：已知数列的前n项和为 求数列的通项公式。 解：1当时， 当时， 经检验 时 也适合 2当时， 当时， 四、例5：已知， 求 解一： 观察可得： 解二：由 即 五、小结：递推公式 （简单阶差、阶商法） 由数列和求通项 六、作业：P114 习题31 3、4 七、练习：1 根据下面数列an的首项和递推公式写出它的

3、前4项。并归纳出通项公式。（1） a1=1,an+1=1+an (n1)（2） a1=0, an+1= an+（2n-1)(nN*)2. 已知数列an满足a1=2，a2=5,a4=23,且an+1=an，求实数、的值。3已知，（），求的值。4已知数列an的前n 项和，试求其通项an5已知数列an的前n 项和为n2+Pn数列bn的前n项和为3n2-2n.(1) 若a10=b10,求P的值；(2) 取数列bn的第1项，第3项，第5项，构成一个新数列cn,求数列cn的通项。6设a1=2，an+1=2an+3，则通项an 可能是 （ ） A 5-3n B 32n-1-1 C5-3n2 D 52n-1-37设an=-n2+10n+11,则数列an从首项到第( )项的和最大。 A 10 B 11 C 10或11 D 128在数列an中，a1=a2=2,且an+2=3an+1-an，（nN*）,则a5= 9. 在数列an中，,a1=1,an+1=( nN*)则是这个数列的第 项10已知数列an的前n项和Sn=n3+1,试求其通项an11数列an，bn的首项都是1，且符合规律a1+b1=a2,b1+a2=b2,a2+b2=a3,b2+a3=b3, , 试求an+1,bn+1的表达式，并求a4与b4。12在数列an中，an=，且S=9，求n。13设an是首项为1的正项数列，且（nN*

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