各地高考磁场试题

1、06重庆卷24.(19分)有人设想用题24图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米 粒子。粒子在电离室中电离后带正电，电量与 其表面积成正比。电离后，粒子缓慢通过小孔 O进入极板间电压为U的水平加速电场区域I,再通过小孔Q射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域II,其中磁场的磁感应强度大小为 B, 方向如图。收集室的小孔Q3与Q、Q2在同一条水平线上。半径为ro的粒子，其质量为m、电 量为qo,刚好能沿QQ直线射入收集室。不计纳米粒子重力。432(V 球=r , S 球=4 r )3(1) 试求图中区域II的电场强度；(2) 试求半径为r的粒子通过Q时的速率； 讨论半径r工匸的粒子刚进入区

2、域II时向哪个极板偏答案：° e= B 2q0U / m0 ,方向竖直向上2)v= . r°/r V。(3)、时r >ro , vvvo, 时Fr v ro , v> vo,总F >o,粒子会向上极板偏转; 总v o,粒子会向下极板偏转；X x x XX X X x i X。6全国卷II 25(2o分)如图所示，在xv o与x> o的区域中，存在磁感应强度大小分别为与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里且BB。一个带负电荷的粒子从坐标原点 Q以速度v沿x轴负方向射岀，要使, 1 > 2该粒子经过一段时间后又经过 Q点，B与B的比值应满足什么

3、条件?1 2答案：粒子在整个过程中的速度大小恒为 V,交替 平面内B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨道 个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为 m和 运动的半径分别为r 1和2，有mvmvr 2=q B 20现分析粒子运动的轨迹。如图所示，在xy平子先沿半径为r1的半圆C运动至y轴上离Q点距x地在xy都是半q，圆周面内，粒 离为2r1的A点，接着沿半径为2的半圆D运动至Q点，QQ的距离d = 2（ r2 一 r i） 0此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴出发沿半径为ri的半圆和半径为2的半圆回 到原点下方的y轴），粒子的y坐标就减小d。设粒子经过n次回旋后与y轴交于O点，若 OQ即n

4、d满足nd = 2ri,则粒子再经过半圆G+i就能经过原点，式中由式解得r = 1, 2, 3,为回旋次数。r1 nn + 11,2, 3,联立式可得Bi、B应满足的条件:1,2, 3,评分参考：、式各2分，求得式12分，式4分。解法不同，最后结果得表达式不 同，只要正确的，同样得分。06北京卷20.如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为12若该微粒经过P点时, 与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的A. 轨迹为B. 轨迹为C. 轨迹为D.

5、轨迹为 答案：Dpb,至屏幕的时间将小于pc,至屏幕的时间将大于 pb,至屏幕的时间将等于 pa,至屏幕的时间将大于tttt07四川卷如图所示，长方形abed长ad=0.6m,宽ab=0.3m, O e分别是ad、be的中点,以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁感应强度B=0.25T。一群不计重力、质量m=/ 10一7kg、电荷量q=+2 的带电粒子以速度v=5x 102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入 域ABCD書 Pf X、M八YV存 x ； -_ g x x |6场），磁3x 10 C磁场区.从Qd边射入的粒子，出射点全部分布在 Qa边 .从aQ边射入的粒子，出射

6、点全部分布在 ab边 .从Qd边射入的粒子，出射点分布在 Qa边和ab边 o .从aQ边射入的粒子，出射点分布在 ab边和be边07X * XR / x x天津卷如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向 里、磁感应强度为B的匀强磁场。一个不计重力的带电子从坐标原点0处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与 x轴正方 向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a,则该粒子的比荷 和所带电荷的正负是A.23vB，正电荷B. 2aB，正电荷C.鑫，负电荷D. 20B，负电荷海南卷粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电。让它们在匀强

7、磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直纸面向里。以 下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是（A）07宁夏卷在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径 AD方向经P点（AP=d）射入磁场（不计重力影响）。如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在 Q点切线方向的夹角为© （如 图）。求入射粒子的速度。由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在 设入射粒子的速度为V1，由洛伦兹力的表达式和牛顿2Vi第二定律得：md/

8、2qBv!解得:qBdVi2m设0是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接 0Q,设 0q= R。yX X呼X XX y X X X XQxcvwv). kb 1 Z5. cgu由几何关系得：OQO，OO/ R/ R d2由余弦定理得：(OO/)设入射粒子的速度为 v，由 m* qvB解出： vqBd (2 R_R2m R(1 cos ) d07全国卷I两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别去垂直于两屏交线的直线为 x和y轴，交点O为原点，如图所示。在y>0, 0<x<a的区域有垂直于纸面向内的匀强磁场，在y>0, x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感

9、应强度大小均为B。在O点出有一小孔，一束质量为m带电量为q （q>0）的粒子沿x周经小孔 R2 R/ 2RR/ cos解得：R/d(2R d)2 R(1 cos ) d射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一 最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0<x<a的区域中运动的时间与在x>a的区域 中运动的时间之比为2 : 5,在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度 为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个 上亮线的范围(不计重力的影响)。解：对于y轴上的光屏亮线范围的临界条件如图1所示：的轨迹和x=a相切，

10、此时r=a，y轴上的最高点为y=2r=2a ;对于x轴上光屏亮线范围的临界条件如图2所示：左边情况还是和x=a相切，此刻，带电粒子在右边的轨迹是 几何知识得到在x 是如图2中的实线， c' 由对称性得到X屮衣_ X : 'r的JlH :荧光屏带电粒子界的极限个圆，由轴上的坐标为x=2a;速度最大的粒子 又两段圆弧组成，圆心分别是c和c '在X轴上，设在左右两部分磁场中运动时间分别为t1 和 t2.满足tl 2t25t2 12T由数学关系得到:盹- ikbl 23. cua、3r 2a代入数据得到:OP=2(1+3)a3粒子经过C点是速度的大小和方向; 磁感应强度的大小B

11、。(1)以a表示粒子在电场作用下的加速度，有 qE=ma所以在x轴上的范围是2a x如齐07全国卷U如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在 沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。在其他象限中 存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。A是y轴上的一 点，它到坐标原点O的距离为h； C是x轴上的一点，到 O的距离为I。一质量为m电荷量为q的带负电的粒子 以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而同 过C点进入磁场区域，并在此通过 A点，此时速度与y 轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：(1)(2)V。,由A点运动到C点经历的时加速度沿y轴负方向。设粒子从A点进入电场时的初速度为 间为t，则有由&

12、#169;式得V l设粒子从C点进入磁场时的速度为v, v垂直于x轴的分量w - 20h由O式得qE(4h2 l2)设粒子经过 C点时的速度方向与2mhx轴夹角为，则有tanV02h arcta n l由式得(2)粒子从C点进入磁场后在磁场中做速率为 v的圆周运动。若圆周的半径为R,则有2VqvB m R设圆心为P,则PC必与过C点的速度垂直，且有PCPA R。用表示pa与y轴的夹角,由几何关系得RcosRcos hh；h4h2l2h由©式得 B2mhE07江苏卷磁谱仪是测量仪的工作原理如图所示，放射源S发出质 电量为q的粒子沿垂直磁场方向进入磁感能谱的重要仪器。磁谱量为m 应强度为

13、B的匀强磁场，被限束光栏Q限制在2角度内，粒子经磁场偏转后打到与束光 的感光片P上。(重力影响不计)(1)若能量在 EE + AE(AE >0, 方向进入磁场。试求这些jl栏平行且AE v<E )范围内的 粒子均垂直于限束光栏的 粒子打在胶片上的范围厶X1 .江苏卷如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀度B=1 区域的间m=0.1kg、 vo=7m/s大小F。中产生的(2)实际上，限束光栏有一定的宽度，粒子将在2 角内进入磁场。试求能量均为E的 粒 子打到感光胶片上的范围 X2强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强 T,每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场距均为 d=0.5m

14、，现有一边长 l=0.2m、质量 电阻R = 0.1 Q的正方形线框M NOP以 的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求(1) 线框MN边刚进入磁场时受到安培力的(2) 线框从开始进入磁场到竖直下落的过程 焦耳热Q。v= 2vo(3)线框能穿过的完整条形磁场区域的个数 n 08.(江苏卷)14. (16分)在场强为B的水平匀强 质量为m带正电q的小球在0点静止释放，小 曲线如图所示.已知此曲线在最低点的曲率半径 轴距离的2倍，重力加速度为g.求：(1) 小球运动到任意位置 P (x, y )处的速率(2) 小球在运动过程中第一次下降的最大距离 (3 )当在上述磁场中加一竖直向上场强为EXxX X

15、X XK：磁场中，一 球的运动 为该点到xV.ym止释放后(E f空)的匀强电场时，小球从 q获得的最大速率Vm.14.(1)洛仑兹力不做功，由动能定理得,1mgy= mv22qvJB-mg=mvm R得 v= 2gy(2)设在最大距离ym处的速率为vm根据圆周运动有,且由知 vm2gym由及R=2ym得2m2gym(3)小球运动如图所示, 由动能定理1 2(qE-mg |yT=mVm2由圆周运动2qvm&+mg-qE=nVmR且由及R=2|ym 解得 Vm=2(qEqBmg)y轴负半轴 求象限存在 外的匀强 的粒子从 上的N点 上的P点08.(天津卷)23. (16分)在平面直角坐标

16、系xOy中，第I 沿y轴负方向的匀强电场，第w象限存在垂直于坐标平面向 磁场，磁感应强度为B。一质量为m电荷量为q的带正电 y轴正半轴上的M点以速度vo垂直于y轴射入电场，经x轴 与x轴正方向成9 = 60°角射入磁场，最后从 垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，(1) M N两点间的电势差U.N；(2) 粒子在磁场中运动的轨道半径r;(3) 粒子从M点运动到P点的总时间t o23. (16 分)(1) 设粒子过N点时速度v，有vo二cos 9v粒子从M点运动到N点的过程，有qUL尸- mv- - mV02 2UMn 3mv02q(2) 粒子在磁场中以0为圆做匀速圆周运动，半

17、径为 ON,有qvB=mv22mv0(3)由几何关系得ONk rsin 0粒子在电场中运动的时间t 1,有ONk Vot 1粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期qB帖=旦qB设粒子在磁场中运动的时间t 2,有t 2= T2(1)t2 =2 m3qBt = (3>/3 2 )m3qB08.(宁夏卷)24.(17分)如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行 于y轴向下；在x轴和第四象限的射线 OC之间有一匀强 应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m 量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。质点到达x时，速度方向与x轴的夹角，A点与原点O的距离为进入磁场，并垂直于

18、 OC飞离磁场。不计重力影响。若 角为，求(1) 粒子在磁场中运动速度的大小:(2) 匀强电场的场强大小。24. (17分)(1)质点在磁场中的轨迹为一圆弧。由于质 场时，速度垂直于oc故圆弧的圆心在oc上。依题意, 与x轴的交点为A,过A点作与A点的速度方向垂直的 交于O。由几何关系知，AO垂直于OC , O是圆弧 圆弧的半径为R,则有F=dsin?2由洛化兹力公式和牛顿第二定律得qvB m -RQ接着，质点与x轴的夹OCdo磁场，磁感 带有电荷 轴上A点点飞离磁 质点轨迹 直线，与0C 的圆心。设将式代入式，得v Bsinm 质点在电场中的运动为类平抛运动。设质点射入电场的速度为v0，在电

19、场中的加速度为a，运动时间为t，则有v°= vcos? vsin? = at d=Vot2联立得a v Sin C0S d设电场强度的大小为E,由牛顿第二定律得qE= ma2联立得E qBsin3 cosm08（全国1）25.（22分）如图所示，在坐标系xoy中，点的直线OS x轴正向的夹角© 120° ,在OC右侧有 强电场：在第二、三象限内有一心强磁场，其上边界 场边界重叠、右边界为y轴、左边界为图中平行于y 虚线，磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直抵面向一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左 上的A点射入磁场区域，并从 O点射出，粒子射出磁 速度方向

20、与x轴的夹角9 = 30°,大小为v，粒子在 中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁 右边界间距的两倍。粒子进入电场后，在电场力的作 又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁 已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰 于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求（1）粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离；（2）匀强电场的大小和方向；（3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间 08.（海南卷）16、如图，空间存在匀强电场和匀强磁场， 向为y轴正方向，磁场方向垂直于 xy平面（纸面）向 场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁 除前的一样

21、一带正电荷的粒子从 P（x = 0, y = h）点以 速度平行于x轴正向入射这时若只有磁场，粒子将做 R的圆周运动：若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直 动.现在，只加电场，当粒子从 P点运动到x = R）平面 虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续 其轨迹与x轴交于M点.不计重力.求： 粒子到达x= R）平面时速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离; M点的横坐标Xm.16、解：做直线运动有：qE qBv0只有电场时，粒子做类平抛，有：qE ma做圆周运动有：qBv02vm -R0RoVgtvy at过原 一匀 电 的o 边界 场的 磁场 场左 用下 场。 好等电场方 外，电 场

22、与撤 一定的 半径为 线运（图中运动，4解得：Vy V0粒子速度大小为:V = jv0 V 2vo 速度方向与x轴夹角为:7tR .2R°垂直的直 何关系得:2 2 CM CDRoh h2粒子与x轴的距离为：H h 1at2 h R02 22撤电场加上磁场后，有：qBv m 解得：R粒子运动轨迹如图所示，圆心C位于与速度v方向线上，该直线与x轴和y轴的夹角均为n /4 ,有几C 点坐标为：xC 2R,yC H R0 h -5°2过C作x轴的垂线，在 CDM中: CM R 2R°CD yC h 2解得：DMM点横坐标为：xM2 RoR°h h209全国一卷

23、26 （21分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为 B,方向垂直于x y平面向外。P是y轴上距原点为h的一点，N）为x轴上距原点为a的一点。A是一块平行于x轴的挡板，与xha轴的距离为2，A的中点在y轴上，长度略小于。带点粒子与挡板碰撞前后，x方向的分 速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。质量为 m电荷量为q （q>0）的粒子从P点瞄 准Nd点入射，最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。26.【解析】设粒子的入射速度为 v,第一次射出磁场的点为N。，与板碰撞后再次进入磁场的位置为N-粒子在磁场中运动的轨道半径为R,有R常,粒子速率

24、不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离x1保持不变有x1No No 2Rsin，粒子射出磁场与下一次图可若粒得进入磁场位置间的距离 X2始终不变，与No N1相等由以看出x2 a 设粒子最终离开磁场时，与档板相碰n次（n=0、1、2、3）. 子能回到P点，由对称性，出射点的x坐标应为-a,即n 1 x1 nx2 2a ,由两式得x1n一 a（5）n 1若粒子与挡板发生碰撞，有x2联立4一象限区 度大小 P处为离子 荷的粒子 粒子在y 运动轨迹 q,不记其动。第(2) 问是带电图甲，依 周运动的vqBn2a扌把sin2ms inn1Ja2 h2VoqBa a2h2,n 0mhV13qBa a2h

25、2-,n 1 (11)4mhV22qBa - a2h2-,n 2(12)3mhn<3联立得代入中得09福建22.(20分)图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第 域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强B=2.0 X 10-3T,在X轴上距坐标原点 L=0.50m的 的入射口，在丫上安放接收器，现将一带正电 以v=3.5 X 104m/s的速率从P处射入磁场，若 轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且 半径恰好最小，设带电粒子的质量为 m,电量为 重力。(1) 求上述粒子的比荷9 ；m(2) 如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使 其沿y轴正

26、方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向， 并求出从粒子射入磁场 开始计时经过多长时间加这个匀强电场；(3)为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个 矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。答案(1) q=4.9 X l07C/kg (或 5.0 Xm107C/kg);(2) t 7.9 10 6s ;(3)S 0.25m2【解析】本题考查带电粒子在磁场中的运 问涉及到复合场(速度选择器模型)第(3) 粒子在有界磁场(矩形区域)中的运动。(1) 设粒子在磁场中的运动半径为r。如 题意M P连线即为该粒子在磁场中作匀速圆 直径，由几何

27、关系得v由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得2vqvB mr联立并代入数据得q=4.9 x io7c/kg （或 5.0 x lO7C/kg）m（2）设所加电场的场强大小为E。如图乙，当粒子子经过Q点时，速度沿y轴正方向，依 题意，在此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有qE qvB代入数据得E 70N/C所加电场的长枪方向沿x轴正方向。由几何关系可知，圆弧 PQ所对应的圆心角为45°,设带点粒子做匀速圆周运动的周期为 T,所求时间为t，则有4502 rt 一 T T联立并代入数据t 7.9 10 6s360v（3）如图丙，所求的最小矩形是

28、MM1PP，该区域面积S 2r2联立并代入数据得S 0.25m2矩形如图丙中MM1P1P （虚线）全国卷225.（ 18 分）如图,在宽度分别为h和J的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场， 磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最 后从电场边界上的Q点射出。已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的 交点到PQ的距离为d。不计重力，求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电 场中运动时间之比。答案 “arcsin（ 了dh 2）2dl2h d【解析】本题考

29、查带电粒子在有界磁场中的运动.pnJX0R.力粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图所示.由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直，圆心O 应在分界线上，OP长度即为粒子运动的圆弧的半径由几何关系得R2 l12 （R d）2 设粒子的质量和所带正电荷分别为 m和q,由洛仑兹 公式和牛顿第二定律得 设P为虚线与分界线的交点，POP ,则粒子在磁场中的运动时间为t1式中有siniR粒子进入电场后做类平抛运动，其初速度为v，方向垂直于电场.设粒子的加速度大小为a,由牛顿第二定律得qE ma1由运动学公式有d -at22由式得l-2d2丨2 Vt22 2由式得十cj)09天津卷11.(18分)如图所示，直角坐标

30、系xOy位于竖直平面内， 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m电荷量为q 的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M 场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从 x轴上的N点第一 场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为g,求(1) 电场强度E的大小和方向；(2) 小球从A点抛出时初速度V0的大小；A点到x轴的高度h.在水平的x 向垂直xOy 的带正电 点进入电 次离开电 与x轴的方(1)皿，方向竖直向上q(2)qBkcot2m(3)2 2.q B Lc 28m g【解析】本题考查平抛运动和带电小球

31、在复合场中的运动。(1) 小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡(恒力不能充 当圆周运动的向心力)，有qE mgEq重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向 上。(2) 小球做匀速圆周运动，O'为圆心，MN为弦长，MOP ，如图所示。设半径为r，由几何关系知 sin2r小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供,设小球做圆周运动的速率为 V,有qvB2 mv由速度的合成与分解知Vo COS由v式得Vo qBLcot（3）设小球到M点时的竖直分速度为Vy,它与水平分速度的关2m系为 vyVo tan由匀变速直线运动规律Vy2 2gh

32、由式得q2B2L2c 28m g09浙江卷25.（22 分）如图所示，x轴正方向水平向右， 正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴 的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy 垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电 发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具 同质量m电荷量q （q>0）和初速度v的 微粒。发射时，这束带电微粒分布在0<y<2R 间内。已知重力加速度大小为 go（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴y轴平行 平面 微粒 有相 带电 的区从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求点场强度和磁感应强度 的大小和方向。（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说

33、明理由。（3）若这束带电微粒初速度变为 2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理 由。答案（1）空;方向垂直于纸面向外（2）见解析3）与x同相交的区域范围是x>0. qR【解 析】本题考查带电粒子在复合场中的运动。带电粒子平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡。 设电场强度大小为E,由mg qE可得E方向沿y轴正方向。q带电微粒进入磁场后，将做圆周运动。且r=RmvqR2如图（a）所示，设磁感应强度大小为B由qvB晋得B 方向垂直于纸面向外R的匀速圆周运动，其圆心 b的虚线半（2）这束带电微粒都通过坐标原点。方法一：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半

34、径为磁场 点与位于其正下方的Q点，如图b所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图 圆，此圆的圆心是坐标原点为 方法二：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在 中做半径为R的匀速圆周运动。如图b示，高PO点的连线与y轴的夹角为B,其圆心 Q的坐标为(-Rsin 9, RcosB),圆周运动轨迹方 程为得x=0y=0x=-Rsi n或 i y=R(1+cos(3) 这束带电微粒与x轴相交的区域是x>0带电微粒在磁场中经过一段半径为 r'的圆弧运动后，将在y同的右方(x>0)的区域离开磁 场并做匀速直线运动，如图c所示。靠近M点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向 x同正方向的无

35、穷远处国靠近 N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场量为m、电 于BC变射 场。电子从不计重力，令圆弧所以，这束带电微粒与x同相交的区域范围是x>0. 09海南16.如图，ABCD是边长为a的正方形。质 荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直 入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁 BC边上的任意点入射，都只能从 A点射出磁场。求：(1) 次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；(2) 此匀强磁场区域的最小面积。16.(1)设匀强磁场的磁感应强度的大小为Aec是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。电子所受到的磁场的作用力应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于

36、纸面向外。圆弧 Aec的圆心在cb边或其 延长线上。依题意，圆心在 A、C连线的中垂线上，故B点即为圆心，圆半径为a按照牛顿 定律有联立式得(2)由(1)中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自C点垂直于BC入射电子在 A点沿DA方向射出，且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAECK域中。因而，圆弧AEC是所求的最小磁场区域的一个边界。为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与 BA的延长线交角为(不妨设0?)的情形。该电子的运动轨迹qpA如右图所示。图中，圆AP的圆心为0, pq垂直于BC边，由式知，圆弧AP的半径仍为a，在D为原点、 DC为x轴，AD为

37、y轴的坐标系中，P点的坐标(x, y)为这意味着，在范围0内，p点形成以D为圆心、a为半径的四分之一圆周 AFC，2它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以 B和D为圆心、a为半径的两个四分之一圆周 Aec和Afc所围成的，其面积为评分参考：本题10分。第(1)问4分，至式各1分；得出正确的磁场方向的，再给1 分。第(2)问6分，得出“圆弧Aec是所求磁场区域的一个边界”的，给 2分；得出所求磁场区域的另一个边界的，再给 2分；式2分09江苏卷14. （16分）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所

38、 示，置于高真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时 间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子， 质量为m电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为 U。加速过程中不考虑相 对论效应和重力作用。（1） 求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间 t ；（3） 实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁 感应强度和加速电场频率的最大值分别为 B、fm,试讨论粒子能获得的最大动 能 Ekm。解析：（1）设粒子第1次经过狭缝后的半径为1,速度为V11 2 qu二一

39、mv22qv&mr1同理，粒子第2次经过狭缝后的半径 r21 4mUb q则 r2:r1,2:1（2）设粒子到出口处被加速了 n圈解得tBR22U（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即qB2 m当磁场感应强度为Bm时，加速电场的频率应为fBmqBm2 m粒子的动能Ek2mv2当fBm三fm时，粒子的最大动能由B决定解得EkmqR22m当fBm > fm时，粒子的最大动能由fm决定解得 Ekm 2 2mf；R210年全国卷1） 26. （21分）如下图，在0 x x 3a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子

40、源在 xy平面内发射出大量同种 带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与 y轴正方向的夹角分布在0180°范围内 已知沿y轴正方向发射的粒子在t t°时刻刚好从磁场边界上P（、3a,a）点离开磁场。求： 粒子在磁场中做圆周运动的半径 R及粒子的比荷q/m 此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与 y轴正方向夹角的取值范围； 从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。【答案】R a3q 丄m 3Bt0速度与y轴的正方向的夹角范围是60°至V 120°从粒子发射到全部离开所用时间 为2t0【解析】 粒子沿y轴的正方向进入磁场，从P点经过做OP的垂直平分线与x轴的

41、交点为圆心，根据直角三角形有R2 a2（一 3a R）2解得R2.3a3sin -，则粒子做圆周运动的的圆心角为R 2120°,周期为T 3t。粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据第二定律得Bqv m（2 ）2 R， v，化简得TTm 3Bt。仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于 120°,这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出； 角度最大时从磁场左边界穿出。角度最小时从磁场右边界穿出圆心角 120。，所经过圆弧的弦与中相等穿出点如图， 根据弦与半径、x轴的夹角都是30°,所以此时速度与y轴的正方向的夹角是60°。角度最大时从磁场左边界穿出，半径与y轴的的

42、夹角*是60°，则此时速度与y轴的正方向的夹角是120°。所以速度与y轴的正方向的夹角范围是60°至V 120°在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场的右边界相切，在三角形中两个相等的腰为R233 a，而它的高是h .3a 2卫a a，半径与y轴的的夹角是30 33圆心角是240°。所用 时间 为2t0。所以从粒子发射到全部离开所用时间 为2t0。10全国卷2）26 （21分）图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为V;两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为 B）,方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为 a的正三角形区域EF

43、G（EF边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应 强度大小为B,方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为 q的正离子沿平行于金属板面， 垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域。不计重力（1） 已知这些离子中的离子甲到达磁场边界 EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的 质量。（2） 已知这些离子中的离子乙从 EG边上的I点（图中未画出）穿出磁场，且GI长为-a，4 求离子乙的质量。（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。解析：（1）在粒子进入正交的电

44、磁场做匀速直线运动，设粒子的速度为V，电场的场强为Ed，根据平衡条件得Eoq BoqvEo由化简得VvBod粒子甲垂直边界EF进入磁场，又垂直边界 EF穿出磁场，则轨迹圆心在 EF上。粒子运 动中经过EG说明圆轨迹与EG相切，在如图的三角形中半径为R=acos30° tan 15 °1 cos30tan 15=2- 3sin 30联立化简得R " l)a在磁场中粒子所需向心力由洛伦磁力提供，根据牛顿第二定律得B°qv心|)amv2联立化简得m qac 3)V2(2) 由于1点将EG边按1比3等分，根据三角形的性质说明此轨迹的弦与EG垂直,在如图的三角形中

45、，有1 acos30 sin 30R2 acos304同理(10)qadBB0m-4V(3)最轻离子的质量是甲的一半，根据半径公式Rm离子的轨迹半径与离子质量呈EF穿出磁场，甲最远离H的距正比，所以质量在甲和最轻离子之间的所有离子都垂直边界离为(2 . 3 3)a，最轻离子最近离H的距离为(、.3 3)a，所以在离H的距离为(2.3 3)a到2(33)a之间的EF边界上有离子穿出磁场。2比甲质量大的离子都从EG穿出磁场，期中甲运动中经过 EG上的点最近，质量最大的乙 穿出磁场的1位置是最远点，所以在 EG上穿出磁场的粒子都在这两点之间。10全国新课标卷25.(18分)如图所示，在0Wx< a、o<y< 范围内有垂直