2021届新高考高三数学新题型专题03数列多选题(解析版)

1、第一篇备战新髙考狂练新題型之高三数学提升捷径专題03数列多选題典翅哥舉题源2019-山东莱州一中髙三月考试题內容已知数列6是公差不为0的等差数列，前n项和为Sn，满足6+5d3 = S8,下列选项正确的有（）A.吗0=0B. S?=S2C. Si。最小D.=0试题解折因为9”是等差数列，设公差为，由勺+5色=2 ,可得坷+9 = 0,即q=0,即选项A正确，又 S12 -S7 =他 + 10 + 51 + “12 = 5q（）= 0 ,即选项 B 正确，当d0时，则S9或几最小，当d0时,则$9或几最大,即选项C错误,又9 =19岀0=0, 200,所以S20兴0,即选项D错误， 故选AB.试

2、题本题考查了等差数列的性质、基本量的运算、通项公式、前项和公式、前项和的最值等问 题，属中档题.归纳解决数列有关的选择题，一般就是考査数列性质、基本量的运算、通项公式、前项和公 式、等差数列、等比数列的判断等。解决这类题，应注意等差数列、等比数列性质的运用，要 熟练掌握基本量的运算。解决数列选择题的方法一般有：直接法、特值检验法，顺推破解法， 构造函数，逐项验证法。【针对训练】1.【题源】已知等比数列中，满足q =1的=2,则（）A. 数列如是等比数列b.数列丿丄!是递增数列仏，C.数列10g2fln是等差数列D.数列中，仍成等比数列【答案】AC【解析】等比数列中，=1，g = 2,所以6 =

3、 2-, =2一1，log2t/w=/?-L故数列如是等比数列.数列团 是递减数列，数列log2nj是等差数列.s s因为Slo = 210 -1,520 = 220 -1,530 = 230 -1.子工于，所以SirSzoS不成等比数列 d10 d2O故选：AC.2.【题源】（2019山东高三期中）设卜为不超过x的最大整数，绻为xx（xeO,）能取到所有值的山+2个数，S”是数列 一前门项的和，则下列结论正确的有（）D.当n = l时，空+“取最小值A. 4=4B. 190是数列中的项【答案】ACD【解析】当八=1时,X0.1),x = 0,xx = 0,故卜叩=0,即5=1,当 n = 2

4、 时,X G 0,2), a = o,l, xx eO2,xe0,”)时，x = 0,1,2,.,xx e 0 u1,2)u4,6)u(/?-1)2,n(n-1)xx町以取的个数为-J H = 1时也满足上式，故耳=矿 + 2/ 6 N+ 2#/82丄对B,令ai；二二190二 川一n-378二0无整数解故B错误. 1 - 2 -2( 1 1 J 5+2(77 + 1)(72 + 2) n + n + 2 *故2（卜卜存诂一）拾）故几i 訂害故正确.对d,心22 1当且仅当?手= 2 JTT e （6,7）时取等号.3/8因沁心当心6时，罟=叫，当时宀 故| = 7时,?+21取最小值，故D

5、jin故选：ACD3.【题源】等差数列的前项和为若50,公差工0,则下列命题正确的是（）A.若55=s9，则必有S14=oB.若S,=S则必有亠是二中最大的项C. 若S6si9 则必有S7S3D.若s6s19 则必有s5s6【答案】ABC【解析】二列%的前巾项和公式 =叫+ （“一 1） 若 S$ = S9 9 则 5q +10 = 9q + 36 913叵2“+13=0, Sat =， 0 ,回Slf 则=q +6 v0 ,叵终 0 ,色d 0 , UK =4+5 0,=a7+d a7 0 9ES5 Ss =57+s, C 对，D 错:故选：ABC.4. 【题源】已知数列色的前几项和为S“，

6、且S” =2( a)(其中d为常数)，则下列说法正确的是()A.数列。” 一泄是等比数列B.数列可能是等差数列C.数列S”可能是等比数列D.数列S“可能是等差数列【答案】BD【解析】Sn=2(an-a), S”T=2(%a),gNQ2,两式相减:勺=2”一2，5=2g, n2若a = 0,令n = l,q=2(q0), .=0,则=0,此时是等差数列，不是等比数列，若4工0，令=l,q = 2(q -a), = 2a ,则an = 2an_, n2,此时不是等差数列，所以数列不一宦是等比数列，町能是等差数列，所以A错B正确：乂 S” = 2(d” -d) = 2(Sh -_j -),/ 2,g

7、 TV*,得 Sn = 25H_j + 2a 要使S”为等比数列，必冇若a = 0已求得此时令w = l,= 2(-0). =0,则a”=0,S“=0,此时S”是一个所有项为o的常数列，所以S”不町能为等比数列，所以C错误D正 确.故选：BD5. 【题源】意大利著剑数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1, 1, 2, 3, 5,其中从第三项起，每个数等于它前而两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契 数列，记S“为数列的前n项和，则下列结论正确的是()c. 1+6/3+5+- + 6/2O19=a2O2()D. A二=“2020A. 6 =8B. $7=332

8、019【答案】ABCD【解析】对A,写出数列的前6项为1丄2,3,5,8,故A正确;对 B. S? =1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 = 33.故 B 正确;对C,由q =a2202()2018 6/2019可得:d +卜2019 = 2020故绚+色+卜。2019是斐波那契数列中的第2020项.对D,斐波那契数列总有 仏2=勺+1+勺，则aj =65 a2 = a2 (n3 _ni ) = a2ay aia 3 = 3 (4 ai) = a3aA a2a3 2()18= 2O18 (2019 一 2017 ) = 20182019 一 2()172018， 2019 =

9、 20192020 20192018Gj + d； + d +a?OI9 = 20192020 9 故 D 正确；故选：ABCD.6. 【题源】在增减算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难：次日脚痛减一半, 如此六日过英关”.则下列说法正确的是（）A.此人第三天走了四十八里路B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C此人第二天進的路程占全程的丄D此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍4【答案】ABD【解析】根据题意此人每天行定的路程成等比数列，茂此人；川上冬里路，则勺是山项为 公比为？=丄的等比数列.2I6a （1-护）J七）所以S&= 一 = =378,解得=1

10、92.I 1-12a3 =aq2 =192x = 48,所以 A 正确,4由勺=192,则Se4=378 192 = 186,又 192-186 = 6,所以 B 正确.幻=坷今=192 x = 96,而土比=94.6 1,f cif 1八4 匕亠下,则下列结论正确的是（）A. 0/ 1C. S”的最大值为S?D. 7；的最大值为A【答案】AD【解析】1，61，与题设纟二矛盾.7 一1他1 vl,符合题意. “6 i才得a6 i.a7 1,0 2),S-+ 4S心为=0因此数列为以y = 4/jfi项，4为公左的等差数列，也是递增数列，即D正确:所以丄=4 + 4(/7 一 1) = 4/7

11、/.卩 A 正确;当心2时5=S”-S心所以=0） 已知（5=2, 13=61+1,记这川个数的和为S下列结论正确的有（）B. ab7 = 17x3*c. gj=Gi 1)x3，tD. S =2 7 + 1）（3一1）【答案】ACD【解析】由题意，该数阵第一列的“个数从上到卜构成以加为公差的等差数列，每一行的斤个数从左到右构成以加为公比的等比数列,且如=2,如=%+】，可得nl3 =anm2 =2nr , a6l =ai +5d = 2 + 5m 9 所以2m2 =2 + 5m + 解得m = 3或加=一丄(舍去)，所以选项A是正确的；2又由 =张汩=(2 + 5x3)x36 = 17x36,所以选项B不正确：又n aij = ai,nH = (q 1 + a-1)X加XmH =2 +