因式分解(讲义及答案)

1、因式分解(讲义)课前预习1. 平方差公式：;完全平方公式：;2. 对下列各数分解因数：210=；315=；91=；102=.3. 探索新知：(1) 99 my-m能被哪些整式整除？-99能被100整除吗？ 小明是这样做的：993 - 99 = 99 x 992 - 99xl= 99x(992-1)= 99x(99 + 1)(99-1)= 99x9 800= 99x98x100所以993-99能被100整除.(2) 893 -89能被90整除吗？你是怎样想的？3知识点睛1. 叫做把这个多项式因式分解.2. 因式分解的方法（1）提公因式法需要注意三点： 公因式要提尽； 首项为负时要提出负号； 提公

2、因式后项数不变.（2）公式法两项通常考虑,三项通常考虑运用公式法时需要注意两点： 能提公因式先提公因式； 找准公式中的a和b.（3）分组分解法多项式项数比较多常考虑分组分解法，首先找,然后再考虑或者.3因式分解是有顺序的，记住口诀：“” ；因式分解是有范围的，目前我们是在范围内因式分解.精讲精练1.下列由左到右的变形，是因式分解的是一3/尸=一3乜2.尸；(心 + 3)_3) = °2_9； a2 一 Z?2 +1 =(“ + 方)(。一 b) +1 ；®x2 +x + 2 = x(x + l +y2 _4y + 4 = (y_2) ®2mR + 2mr = 2m

3、(R + r );加2 _4 = (m + 2)(? 一 2)；2.因式分解（提公因式法）:(2) / a2 +a :解：原式二（1） 2a2b-24ab2 +6ab； 解：原式二（3）（a-”）（加+ 1）-（1）； 解：原式二(4) x(x-y)2-y(y-x)2i(5)解：原式二解：原式二因式分解（公式法）：(1) 4/-9；(2)16x2 +24x + 9 ；解：原式二解：原式二匚n X 寸)+ (n X 寸)(+ x)z IOA+X) ( s )防(UIOIZW + M)6 (寸)寸+CH寸 (m)Jq飞寸J(£+飞)(CH)二+飞心|飞(6)<( 1(8) 匚981

4、 g91 + "300 (厂)7S “(xelr)t7 + (rlA<(9)(2) nr -5m-nm + 5n: 解：原式二4. 因式分解(分组分解法):(1) 2ax -1 Oay + 5by-bx ； 解：原式二11(3) 1一4/一4"-员； 解：原式二(4) /+6“ + 9-9戻； 解：原式二(5) 9cix2 +9bx2解：原式二5. 阅读与思考：x2+(p + q)x+/)q型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子 进行因式分解呢？利用多项式的乘法法则推导得出：(x+ p)(x + q)=x2 + px + gx + pq=x2 +(p

5、 + q)x+ pq因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得： x2 +(p + c/)x+ pq = (x+ ”)(x + q).利用式，可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式.例如，将式子 X+3x + 2分解因式.这个式子的二次项系数是1,常数项2=1x2 , 一次项系数 3=1+2,因此这是一个x2+(p + q)x+pq型的式子，利用式可得： x2 +3x + 2 = (x+l)(x + 2) 上述分解因式X2+3X + 2的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二 次项系数，分别写在十字交义线的左上角和左下角：再分解常数项，分别写在十字交 义线的右上角和右

6、下角；然后交义相乘，求代数和，使其等于一次项系数(如图 1) x2 + 3x + 2 =(X + l)(x + 2)1 / 1% ” %1 /、2lx2 + lxl = 3图1这样我们也可以得到疋+3x + 2 = (x+l)(x + 2).利用这种方法，你能将下列多项式分解因式吗？(1) x2 +4x + 3 ；(2) x2 +x-6 :解：原式二解：原式二(3 ) -x2 +2x + 3； 解：原式二(5) 2/+5x-12；解：原式二(4) 2F+X 1；解：原式=(6) 3x2 +xy-2y2 ；解：原式二(8) .F 2x 8x 解：原式二(2) 4xy2-4x2y-y3； 解：原式

7、二(7) 2.r + 3xy + 5y2 ； 解：原式二6. 用适当的方法因式分解：(1) a2 -8ab+6b2-c2 ；解：原式二(3) 2(0-1)2-12(0-1) + 16；(4) (x + l)(x + 2)-12；解：原式二解：原式二(5) (2a-b)2+Sab；解：原式二(6) X" 2x)? + y 2x + 2y +1 解：原式二【参考答案】课前预习1. (d + Z?)(d-b) = a2 -b ； (a + b)1 = a1 + 2ab + (a-h)2 =a2 -lah + b12.210=7x5x3x2： 315=7x5x3x3；91=13x7； 102

8、=17x3x2= 89x(892-1)= 89x(89 + l)x(89-l)= 89x90x88893-89能被90整除(3 ) nr -m = -m= m(m2 -1)= /?(/? +1)(/7?-1)nr -m 能被 1, m, m+1, m 1,加(加T), (m+l)(m-l), in (m+1)(/?/-1)整除知识点睛1. 把一个多项式化成儿个整式的积的形式2. (2)平方差公式；完全平方公式；(3) 公因式；完全平方公式；平方差公式3. 提二套三分四查；有理数精讲精练1.2. (1) 6ab(2a-4b + l)；(2) -a(a2 +a-1)；(3) (a-b)(m + n

9、)；(4) (x-y)3；(5) 严(x + 1).3(1) (2x + 3)(2x-3)；(2) (4x + 3)2；(3) -(2x-y)2；(4) 4(2? + n)(m + 2n);(5) 9(x-2y)2；(6) (2x-5)(x + 2)(x-2)；(7) -8a(x-刃$ ；(8) (x2 + y2)(x + y)(x-y);(9) (d + l)2(d_l)2;(10) (a + b)2(a-b)4. (1) (x-5y)(2a-b)；(2) (？一5)(？一n)；(3) (l + 2" + b)(l-2d-b)；(4) (a + 3 + 3b)(a + 3-3b)；(5) (a + b)(3x +1 )(3x-1);(6) (o-”)(d + 2b 2)5. (1) (x + l)(x + 3)；(2) (x + 3)(x-2)；(3) (x 3)(x + l)；(4) (2x-l)(x + l)；(5) (x + 4)(2x-3)；(6) (x+y)(3x-2y);(7) (x + 5y)(2x + 3y