高中数学选修2-32.2.1条件概率同步课时练

1、第二章随机变量及其分布2.2.1条件概率(时间：40分钟满分：60分)、选择题(每小题5分，共20分)1 .设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4,现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是()A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.8解析：设动物活到20岁的事件为A,活到25岁的事件为B,则 P(A)=0.8, P(B)=0.4,由于 AB=B,所以 P(AB)=P(B),所以活到20岁的动物活到25 岁的概率是 P(B冏=PAB)= pA)= 08 = 05答案：B2.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同

2、”，B为“甲独自去一个景点”，则概率 P(A|B)等于()4A.92B.9C.2iD.3解析：由题意可知,n(B) = Ca22= 12, n(AB)=A：=6.n AB6 1P(A|B)=工=一 n B12 2.答案：C3.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件 A= "取到的2个数之和为偶数”，事件B= "取到的2个数均为偶数”，则 P(B|A) = ()1 1A.8B.42 1C.5D.2解析：从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，共有10个基本事件：(1,2), (1,3), (1,4),(1,5), (2,3), (2,4), (2,5), (3,4),

3、(3,5), (4,5).事件 A 发生共有 4 个基本事件:(1,3), (1,5), (3,5), (2,4).事件B发生共有1个基本事件：(2,4).事件A, B同时发生也只有1个基本事件：(2,4).根据条件概率公式得，P(B|A)=PAB)14.答案：B4 .某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽 率为0.8,出芽后的幼苗成活率为0.9,在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为 ()A. 0.02B. 0.08C. 0.18D. 0.72解析：记“水稻种子发芽”为事件A, “发芽水稻种子成长为幼苗”为事件B, P(B|A)

4、= PABj? ' ' P(AB)=P(BA)P(A)= 0.8X 0.9=0.72.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5 .市场供应的灯泡中，甲厂产品占有70%,乙厂产品占有30%,甲厂产品的合格率为95%,乙厂产品的合格率为 80%.现从市场中任取一灯泡，假设人="甲厂生产的产品”， A = "乙厂生产的产品"，B= “合格灯泡"，B = "不合格灯泡”，则 P(B|A) =, P(BA)=； P(B|A) =; P(BR) =.解析：P(B|A)表示甲厂生产的产品的合格率，即P(B|A)=95%=0.95.P (B

5、| A )表示甲厂生产的产品的不合格率，即 P(B A )= 1 P(B|A) = 1 95% = 5%= 0.05.p(b|a)表示乙厂生产的产品的合格率，即 P(B|A )=80%= 0.8.p(b| A)表示乙厂生产的产品的不合格率，即 p(B|A)=1 p(b|A)=20% = 0.2答案： 0.95 0.05 0.8 0.26 . 6位同学参加百米短跑初赛，赛场共有6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学排在第二跑道的概率是 .解析：甲同学排在第一跑道后，还剩5个跑道，则乙排在第二跑道的概率为三5答案：15三、解答题(每小题10分，共20分)7 .袋中有3个白球，2个黑球，现每次取

6、一个，不放回地取2次.求在第1次取到白球的条件下，第 2次取到白球的概率.第2次取到白球”为事件B,解析：记“第1次取到白球”为事件A,112则(勺=竽=3, p(ab)=A=：3.A 55A5 10故所求的概率为P(BA)=>ABL 3-4 = 1.PA 10 5 28 .任意向x轴上(0,1)这一区间内投掷一个点，问(1)该点落在区间'0,1 1内的概率是多少？(2)在(1)的条件下，求该点落在 -,1 |内的概率.4(0,1)内哪个位置是等解析：由题意可知，任意向(0,1)这一区间内投掷一点，该点落在1 11可能的，令A= ?X0MXM1$,由几何概型的计算公式可知.I2J

7、12 1(1)P(A)=1 = 2.,1(2)令 B= Jx <x <1>，I 4 J1 111则 AB =4x - <x <I 42J故在A的条件下B发生的概率为1 _ 1P AB 2-4 1P(Bia)=M T=2.29. (10分)如图，三行三列的方阵有 9个数aj(i=1,2,3; j = 1,2,3),从中任取三个数, 已知取到a22的条件下，求至少有两个数位于同行或同列的概率.一311为 Ia21a22a23a31a32a33 _解析：方法一：设事件A=任取的三个数中有 a22,事件B= 三个数中至少有两个数位于同行或同列则B =三个数互不同行且不同列 ,依题意得_ 24，-n(A) = C2=28, n(AB)=2._ n(AB) 21故 P(B A)=二一，n(A)28 14113P(B|A)=1 P(B|A )=