高中数学必修二第四章圆与方程单元检测

1、高中数学 必修二 第四章圆与方程单元检测（时间：120分钟，满分：150分）班级 姓名 成绩一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1 .直线y=x+10与曲线xD. -,0 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13.过直线 l: y=2x上一点 P 作圆 C： （x8）2+（y1）2=2 的切线 l1, + y2=1的位置关系是（）.A.相交B.相离C.相切D.不能确定2 .圆心在y轴上，半径为1,且过点（1,2）的圆的方程为（）.A. x2+（y 2）2=1B. x2+（y+2）2=1C. （x1）2+（y 3）2=1D. x2+（y3）2=13 .点 P（x, v,

2、 z）满足 J（x_1”（y_1）2+（z_1）2 = 2 ,则点 P 在（）.A.以点（1,1, 1）为圆心，J2为半径的圆上B.以点（1,1, 1）为中心，J2为棱长的正方体内C.以点（1,1, 1）为球心，2为半径的球面上D.无法确定4.圆x2 + y2 = 4与圆x2+y2+4x4y+4= 0关于直线l对称，则l的方程是（）.A. x+y=0B. x+ y 2=0C. x-y-2= 0D. x-y+2= 05,圆 C1：x2+y2+2x+2y2=0 与 C2： x2+y24x2y+1 = 0 的公切线有且只有（）.A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条6.把圆x2 + y2 + 2x

3、4ya2 2=0的半径减小一个单位则正好与直线3x-4y-4= 0相切，则实数a的值为（）.A. - 3B. 3C. 3或3D,以上都不对7 .过点P（2,3）向圆x2+y2=1作两条切线PA、PB,则弦AB所在直线的方程为（）.A. 2x-3y-1 = 0B. 2x+3y1 = 0C. 3x+2y-1 = 0D. 3x-2y-1 = 08 .与圆x?+ y? ax 2y+ 1 = 0关于直线 x y 1 = 0对称的圆的方程为 x2 + y2 4x+ 3 =0,则a等于（）.A. 0B. 1C. 2D. 39.圆x2 + (y+1)2=3绕直线kxy1 = 0旋转一周所得的几何体的表面积为(

4、).A. 36 兀B. 12 兀C. 473nD. 4兀10.动圆 x2+y2(4m + 2)x2my+ 4m2+4m+1= 0 的圆心的轨迹方程是 ().A . 2xy1 = 0B. 2xy1 = 0(xw 1)C. x2y1=0（xw 1）11.若过定点M（1,0）且斜率为 交点，则k的取值范围是（）.A. 0 <k <5B .C. 0 <k（而D. x- 2y- 1= 0k的直线与圆x2+4x+ y25=0在第一5 :二 k ：二 0D. 0vkv 5象限内的部分有12.直线 y=kx+3 与圆(x 3)2+(y2)2= 4 相交于 M, N 两点，若 MN >2

5、73,则 k的取值范围是（）.B . (8, - U 0 , + 8)C一I2,若h, l2关于4直线l对称，则点P到圆心C的距离为.14. 点P为圆x2+y2=1上的动点，则点 P到直线3x-4y-10=0的距离的最小值为15. 已知圆C经过A(5,1), B(1,3)两点，圆心在 x轴上，则C的方程为 .16. 已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上，直线 l: y=x- 1被圆C所截得的 弦长为2点，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为 .三、解答题(本题共6小题，共74分)17. (12分)一圆和直线l: x+ 2y3=0切于点P(1,1),且半径为5,求这个圆的方程.18.

6、(12分)求平行于直线3x+ 3y+5=0且被圆x2+ y2= 20截得长为6J2的弦所在的直 线方程.19. (12分)点A(0,2)是圆x2+y2=16内的定点，B,C是这个圆上的两个动点， 若BAL CA, 求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线.20. (12 分)圆 x2+y2 2x5=0 与圆 x2+y2+2x 4y4=0 的交点为 A、B.(1)求线段AB的垂直平分线的方程；(2)求线段AB的长.21. (12 分)已知圆 C: (x1)2+(y2)2 = 25,直线 l: (2m+1)x+(m+1)y7m 4 = 0(mC R).(1)证明：不论 m为何值时，直线和圆

7、恒相交于两点；(2)求直线l被圆C截得的弦长最小时的方程.22. (14分)在平面直角坐标系 xOy中，曲线y=x26x+ 1与坐标轴的交点都在圆 C上. (1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x y+a=0交于A, B两点，且 OALOB,求a的值.答案与解析1 .答案：B解析：圆心到直线的距离单=5，2>1.-22 .答案：A解析：方法一（直接法）：设圆心坐标为（0, b）,则由题意知 .0_1j +（b-2j =1,解得b=2,故圆的方程为x2+（y-2）2= 1.方法二（数形结合法）：由作图根据点（1,2）到圆心的距离为1易知圆心为（0,2）,故圆的方程为x2+（y-2）2= 1

8、.方法三（验证法）：将点（1,2）代入四个选择支，排除 B, D,又由于圆心在 y轴上，排除 C.3 .答案：C解析：根据两点间距离公式的几何意义，动点 （x, y, z）满足到定点（1,1, 1）的距离恒 等于2.4 .答案：D解析：二.两圆圆心分别为（0,0）和（一2,2）,，中点为（一1,1）,两圆圆心连线斜率为一1.1的斜率为1,且过点（-1,1）.1- 1 的方程为 y 1 = x+ 1,即 x y+ 2= 0.OC2 : (x 2)2 + (y 1)2 = 4 ,圆心为（-1,2）,半径为Ja2 + 7 ,O ,以OP为直径的圆的方程为5 .答案：B解析：OC1 ： （x + 1）

9、2 + （y + 1）2 = 4 ,C1C2 = 7(2+1)2 +(1 +1)2 =炳 <4只有2条公切线.，应选B.6 .答案：C解析：圆的方程可变为（x+1）2+ （y-2）2=a2+7,由题意得I；3324 =疗行-1 , 3 2 42解得a=垃7 .答案：B解析：圆x2 + y2 = 1的圆心为坐标原点/ 八2-32 13（x 1） +（y ）=. 24显然这两个圆是相交的， 22x y =1由2x-1 y3 213得2x+ 3y-1 = 0,这就是弦AB所在直线的方程.8 .答案：Ca .解析：两圆的圆心分别为 A（,1）, B（2,0）,2a 1则AB的中点（9+1 -）在

10、直线42a 1x y 1 = 0 上，即 一 +1 - -1=0,解得 a= 2,故选择C.9 .答案：B解析：由题意，圆心为（0, 1）,又直线kxy1 = 0恒过点（0, 1）, 所以旋转一周所得的几何体为球，球心即为圆心，球的半径即是圆的半径， 所以 S= 4 7td3）2=12 兀.10 .答案：C解析：圆心为（2m+1, m）, r=|m|（mw0）不妨设圆心坐标为（x, v）,则 x=2m+1, y= m,所以 x 2y 1 = 0.又因为mwQ所以xw1因此选择C.11 .答案：A解析：圆x2+4x+y25= 0可变形为（x+2）2+y2=9,如图所示.当x= 0时，y= 士卮

11、结合图形可得 A（0, J5）,5-kAM=Tk w （0娓）.12 .答案：A解析：圆心（3,2）到直线y=kx+ 3的距离d= 13ml , ,k2 1MNf I3 4.的距离.解析：二.圆心到直线的距离为10d=2 ,5点P到直线3x4y10= 0的距离的最小值为 d-r=2-1 = 1.解析：由题意，线段 AB中点M（3,2）, kAB=kAB =15 .答案：(x-2)2 + y2=102线段AB中垂线所在直线方程为y-2 = 2（x-3）.由 1y 一2 一2- _ k < 0 .）得圆心（2,0）,y =0则圆C的半径r=J（2_l"（0_3j =布故圆C的方程为

12、（x-2）2+y2=10.16 .答案：x+y3 = 0解析：设圆心(a,0),，(")2+(B=|a-1|2,，a= 3.x2圆心(3,0). .所求直线方程为x+y3 = 0.17 .解：设圆心坐标为 C(a, b), 圆的方程即为(x-a)2+(y-b)2=25.点P(1,1)在圆上，又l为圆C的切线，则CPU,二=2.a - 1a = 1 一、5b =12 -、,5则(1 a)2+(1 b)2=25.a = 1、：5联立解得a或b 1 2 .5即所求圆的方程为(x-1- J5)2+(y1 275)2 = 25 或(x1+ J5)2+(y1+ 275)2 = 25.18 .解：

13、设弦所在的直线方程为x+y + c= 0.则圆心(0,0)到此直线的距离为d=|c|c|,112因为圆的半弦长、半径、弦心距恰好构成直角三角形，所以(孚)2 +(3亚)2=20.2由此解得c=立，代入得弦的方程为 x+y+2=0或x y2=0.19 .解：设点M(x, y),因为M是弦BC的中点，故 OMLBC.20 . / BAC=90。，. |MA|= -2|BC|=|MB|.,.|MB|2=|OB|2-|OM|2,.|OB|2=|MO|2+|MA|2,即 42= (x2+y2) + (x 0)2+(y-2)2,化简为 x2+y2-2y-6= 0, 即 x2 + (y1)2=7.所求轨迹为

14、以(0,1)为圆心，以J7为半径的圆.20 .解：(1)两圆方程相减，得 4x-4y+1 = 0,即为AB的方程.两圆圆心连线即为AB的垂直平分线，所以AB的垂直平分线的方程过两圆圆心，且与 AB垂直.则AB的垂直平分线的斜率为一 1.又圆x2+y2-2x- 5=0的圆心为(1,0),所以AB的垂直平分线的方程为 y=- (x- 1),即x+y1=0.(2)圆x2+y22x5=0的半径、圆 x2 + y22x5=0的圆心到 AB的距离、AB长的一 半三者构成一个直角三角形的三条边，圆x2+y22x 5=0可化为(x 1)2+y2=6,所以圆心(1,0),半径褥，弦心距|4x14x0tlJ =虫

15、2 ,由勾股定理得_, 42 428(詈 hlf.C2,)解得AB-346221 .解:(1)由(2m+1)x+(m+1)y7m4= 0,彳导(2x+y 7)m+x+ y-4= 0.皿 2x y -7 =0丘/口 x = 3则y 解得x y-4=0 y=1，直线l恒过定点A(3,1).又(31)2+ (1-2)2=5<25,.(3,1)在圆C的内部，故l与C恒有两个公共点.1(2)当直线1被圆C截得的弦长最小时，有1LAC,由kAc= ,得1的方程为y-i =22(x-3),即 2x-y-5=0.22.解：(1)曲线y=x2-6x+ 1与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点为(3 + 2”,0), (3 -272,0).故可设C的圆心为(3, t),则有 32+(t1)2=(2物2+t2 ,解得 t=1.则圆C的半径为j32+(t1)2 =3所以圆C的方程为(x-3)2+(y- 1)2=9.(2)设A(x y1), B(x2, y2),其坐标满足方程组：x _ y a = 02. 2x-3 y-1 =9.消去 y,得到方程 2x2+(2a8)x+a22a+1 = 0.由已知可得，判别式 A= 5616a