广东省揭阳市2011年高中数学毕业班第二次高考模拟考试 文

1、广东省揭阳市2011年高中毕业班第二次高考模拟考数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2选择题将答案代号填在答题卡的选择题答案栏中，不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：锥体的体积公式：,其中S表示底面积，h表示高一选择题：本大题共10小

2、题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合,，则为A. B. C. D. 2已知sin，则的值为A. B. C. D.3已知复数满足，则为A B C D24已知奇函数在R上单调递增，且 则的取值范围为A. B. C. D.5已知命题：，；命题：.则下列结论正确的是A命题是真命题 B命题是真命题 C命题是真命题 D命题是假命题6如图1，三棱柱 的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱底面，其主视图（又称正视图）是边长为的正方形，则此三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为A16 B C D7已知a，b是两条不重合的直线，是两个不重合的平面,下列命题中正确的是A.

3、，则 B. a，则C. ，则 D.当，且时，若，则8在中，则A B9 C D169某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中位居民的月均用水量分别为 (单位：吨)根据图2所示的程序框图，若，且，分别为1，则输出的结果为 A.1 B. C. D.10已知平面区域，直线和曲线围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，则点A落在区域M内的概率为.A B C D 二填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11函数 的定义域为 . 12双曲线=1的离心率；焦点到渐近线的距离为 .高一级高二级高三级女生385

4、男生37536013某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如右表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取64人，则应在高三级中抽取的学生人数为 .（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题, 两题全答的，只计前一题的得分）14（几何证明选做题）如图3，BDAE，AB4, BC2, AD3,则DE ；CE . 图315(坐标系与参数方程选做题) 设、分别是曲线和上的动点，则与的最小距离是 . 三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. （本小题满分12分）在中，分别为角的对

5、边，ABC的面积S满足.（1）求角的值； （2）若，设角的大小为用表示，并求的最大值17.(本小题满分12分) 已知集合，设M=|,，在集合M内随机取出一个元素.（1）求以为坐标的点落在圆上的概率；（2）求以为坐标的点位于区域D：内（含边界）的概率.18（本小题满分14分）已知如图4，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2, ,.(1)求证：平面平面；(2)求三棱锥DPAC的体积 图4 19. （本小题满分14分） 已知数列是首项的等差数列，其前项和为，数列是首项的等比数列，且, (1) 求和； (2) 令，（），求数列的前项和20（本小题满分14分）在平面直角坐标系

6、中，已知向量（），动点的轨迹为（1）求轨迹的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；（2）当时，已知点，是否存在直线：，使点B关于直线的对称点落在轨迹上?若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.21（本小题满分14分）已知：函数.(1)试讨论函数的单调性；(2)若，且在上的最大值为，最小值为，令，求的表达式；（3）在(2)的条件下，求证：.揭阳市2011年高中毕业班第二次高考模拟考数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未

7、改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一选择题：DBCAC DCBCD解析：5因命题假，命题真，所以答案选C.6该三棱柱的侧视图是长为4，宽为的矩形，故选D.7注意A选项是易错项，由也可能，正确答案应选C.8. ，或选B9.第一次运行，第二次运行，故选C.10.结合右图易得，故选D. 二填空题：11. 或(或)；12.、4； 13. 16；14.5、 ；15. .解析：12因，所以，焦点(5,0)到渐近线的距离为13依题意得， ，

8、故应在高三级中抽取的学生人数为.14.依题意得ADBACB,由.15.将方程和化为普通方程得 结合图形易得与的最小距离是为.三解答题：16.解：（1）在中，由得-3分-5分（2）由及正弦定理得，-7分-8分 -10分 当时，取得最大值，的最大值为2.-12分17解：（1）集合M 的所有元素有(-2, -1)，(-2, 1)，(0, -1)，(0, 1)，(2, -1)，(2, 1)共6个-3分记“以为坐标的点落在圆上”为事件A，则基本事件总数为6.因落在圆上的点有(0, -1)，(0, 1)2个，即A包含的基本事件数为，-4分所以 -6分（2）记“以(x，y)为坐标的点位于区域D内”为事件B.

9、 则基本事件总数为6.由右图知位于区域D内（含边界）的点有：(-2, -1)，(2, -1)，(0, -1)，(0, 1)共个，即B包含的基本事件数为4，-10分故.-12分18. (1)证明：ABCD为矩形且-2分 -3分又 平面-5分又平面PAD平面平面-7分(2) 又=-9分由（1）知平面，且 平面-11分-14分19.解：(1)设数列的公差为，数列的公比为， 则.由得，-2分由， 解得.-4分，.-6分(2) -9分令，则，-11分又，-12分 .-14分20解：（1） 得 即-2分当时，方程表示两条与x轴平行的直线；-3分当时，方程表示以原点为圆心，以为半径的圆；-4分当且时，方程表示椭圆；-5分当时，方程表示焦点在轴上的双曲线.-6分(2) 当时，动点M 的轨迹的方程为-7分设满足条件的直线存在，点B关于直线的对称点为，则由轴对称的性质可得：，解得：，-10分点在椭圆上， ，整理得解得或-12分直线的方程为或-13分经检验和都符合题设满足条件的直线存在，其方程为或-14分21.解：（1）当时，函数在上为减函数；-1分当时，抛物线开口向上，对称