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文档简介

1、1 3.1.1 方程的根与函数的零点公开课教案 教学目标： 1、 能够结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根 的个数。 2、 理解函数的零点与方程的联系。 3、 渗透由特殊到一般的认识规律，提升学生的抽象和概括能力。 教学重点、难点： 1、 重点：理解函数的零点与方程根的联系，使学生遇到一元二 次方程根的问题时能顺利联想函数的思想和方法。 2、 难点：函数零点存在的条件。 教学过程： 1、问题引入 探究一元二次方程与相应二次函数的关系。 出示表格，引导学生填写表格，并分析填出的表格，从二次方程 的根和二次函数的图像与 x 轴的交点的坐标，探究一元二次方程与相 应二次函数的关系。 一元

2、二次方程 方程的根 二次函数 来源网络整理，仅供供参考 2 图像与 x 轴的交点 x2-2x-3=0 x1=-1, x2=3 y=x2-2x-3 (-1, 0), (3, 0) x2-2x+1=0 x1= x2=1 y=x2-2x+1 (1, 0) x2-2x+3=0 无实数根 y=x2-2x+3 无交点 (图 1-1)函数 y=x2-2x-3 的图像 3 (图 1-2)函数 y=x2-2x+1 的图像 (图 1-3)函数 y=x2-2x+3 的图像 归纳： (1) 如果一元二次方程没有实数根，相应的二次函数图像与 x 轴没有交点； (2) 如果一元二次方程有实数根，相应的二次函数图像与 x

3、轴 有交点。 反之，二次函数图像与 x 轴没有交点，相应的一元二次方程没有 实数根； 二次函数图像与 x 轴有交点，则交点的横坐标就是相应一元二次 方程的实数根。 2、函数的零点 (1)概念 对于函数 y=f(x)(x d),把使 f(x)=O 成立的实数 x 叫做函数 y=f(x)(x d)的零点。 来源网络整理，仅供供参考 4 (2) 意义 方程 f(x)=O 有实数根 函数 y=f(x)的图像与 x 轴有交点 函数 y=f(x)有零点 (3) 求函数的零点 代数法：求方程 f(x)=0 的实数根 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 y=f(x) 的图像联系起来，并利用函数的性质找出零点。 3、函数零点的存在性 (1)二次函数的零点 =b2-4ac ax2+bx+c=0 的实数根 y=ax2+bx+c 的零点数 0 有两个不等的实数根 x1、x2 5 两个零点 x1、 x

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