高三理科数学复习专题-概率随机变量

1、高三数学（理科）复习专题练习-概率 随机变量1. 如图，三行三列的方阵有9个数（；），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A. B. C. D. 2. 一个坛子里有编号为1，2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）A B C D3. 位于坐标原点的一个质点按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是. 质点移动5次后位于点的概率为（ ）A. B. C. D. 4. 甲、乙两人一起去游某景区，他们约定：各自独立地从1到6号景点中

2、任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（ ）A B C D5. 从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则（ ）A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙、丁个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为（ ）A B C D7. 为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种食品袋，能获奖的概率为（ ）A B C D . 8. 盒子中装有编号为1，2，3，4，

3、5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 .9. 从个正整数1，2，中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于的概率为，则 .10. 一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4:1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数为 .11. 若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为某活动的志愿者，则选出的志愿者中男、女生均不少于1名的概率是 .12. 两封信随机投入A，B，C三个空邮箱，则A邮箱的信件数的数学期望 . 13. 某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业

4、生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为，且三个公司是否让其面试是相互独立的. 记为该毕业生得到面试得公司个数，若，则随机变量的数学期望 . 14. 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率，在B处的命中率为，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为023450.03（）求的值； （）求随机变量的数学期望；（）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.15

5、. 某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是. 若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令表示该公司的资助总额.（）求的分布列；（）求数学期望. 16. 为振兴旅游业，某省面向国内发行总量为2000万张的优惠卡，向省外人士发行的是金卡，向省内人士发行的是银卡. 某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到该省名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客. 在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡.（）在该团中随机采访3名游客，求恰

6、有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望.17. 某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，0.6，0.4. 经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75.（）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率； （）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的分布列和期望.18. 厂家在产品出厂前，需对产品做检

7、验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.（）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验，求至少有1件是合格品的概率；（）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收. 求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率.19. 某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的车辆，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）.设这三辆车在一年内发

8、生此种事故的概率分别为、，且各车是否发生事故相互独立. 求一年内该单位在此保险中：（）获赔的概率；（）获赔金额的分布列与期望.20. 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3. 各专家独立评审.（）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（）记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望.21. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品

9、的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%. 生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立.（）记（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求的分布列；（）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率.22. 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验

10、结果：A配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110频数412423210（）分别估计用A配方、B配方生产的产品的优质品率；（）已知用B配方生产的一种产品利润（单位：元）与其质量指标值的关系式为从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为（单位：元），求的分布列及数学期望.（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）23. 已知A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不

11、影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间（分钟）10202030304040505060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站.（）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（）用表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（）的选择方案，求的分布列和数学期望.24. 某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中： （）恰有2人申请A片区房源的概率； （）申请的房源所

12、在片区的个数的分布列与期望.25. 在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1至5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手. （）求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；（）以表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求的分布列和数学期望. 26. 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（）若花店一天购进16枝玫瑰花

13、，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式； （）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（）若花店一天购进16枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望及方差；（）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.27. 根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X（单位：mm）对工期的影响如下表：降水量XX < 300300 X < 700700 X < 900X

14、900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：（）工期延误天数Y的均值与方差；（）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率.28. 一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n. 如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品

15、是否为优质品相互独立.（）求这批产品通过检验的概率；（）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.29. 下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.（）求此人到达当日空气重度污染的概率；（）设是此人停留期间空气质量优良的天数，求的分布列与数学期望；（）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?（结论不要求证明）30. 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1吨该产品获利润500元，未售出的产品，每吨亏损300