专题38基本不等式-2020年江苏省高考数学考点探究(原卷版)_第1页
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文档简介

1、专题38基本不等式专题知识梳理1 .基本不等式a+ b如果a、b是正数，那么yabw 彳（当且仅当a=b时取 上”）即两个正数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数.2 .常用的几个重要不等式2 2 2a+b a2+b2右b（a、bCR）； （2） -2-/ab;ba,a+ b 9 a+b2（与 b 同号）； ab_2一）2（a、bCR）；2t a+b/a2+b211wfOb2-0, y0,贝U（1）如果积xy是定值P,那么当且仅当x=y时，x+ y有最小值2标（简记：积定，和有最小值 ）. . .1c 一. 一 . 一（2）如果和x+y的定值为S,那么当且仅当x=y时，xy有最大值82（简记

2、：和定，积有最大值 ）.考点探究1利用基本不等式求最值【例】（2018江苏卷）在AABC中，角A, B, C所对的边分别为 a, b, c, AABC=120, AABC的平分线 交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为 .题组训练1 ，-的最小值是y2 .设x,y为正实数，若4x2xy1,则2x y的最大值是3 .若不等式ax2 2xb 0的解集为1x|x,则式子a2 I 2(a b)最小值为 a b4.已知 a0, b0, a+b=2,14 ,一求-一的取小值.a b5.若 a,b R , ab 0 ,则4b4 ab1 ，一，八1的最小值为6.若实数x, y满足xy 3x3(0 x1 ，一，一的最小值为y 37.已知正数x, y满足x+y=1,则1 ，一，一的最小值为y 18.设 ab0,则 a2的最小值是ab a a b、一4 11.设 x0, y0,右一 x考向2利用基本不等式求参数的值或取值范围【例】(1)若函数y= +ax(a0, x 1)的最小值为3,则a=.x- 1(2)已知a0, b0,若不等式3+1 n m 恒成立,则 m的最大值为a b a+ 3b题组训练x1 .若存在正实数 X,使得 F 2a 1成立，则a的取值范围是 .x 3x 122 .已知关于x的不等式2*+言7在xC(a, + 8)上恒成立，则实数 a的最小值为3 .已知

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