2020年数学中考模拟试卷及答案

1、A42已知二次函数 命题的序号是（ x=1 是二次方程二次函数 y axD7AB3 下列命题中，真命题的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形 B对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相平分的四边形是平行四边形 4我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为 y=kx+4 3 与 x 轴、y 轴分别交于 A 、B， OAB=30°，点 在线段 OA 上运动时，使得 P 成为整圆的点 P个数是（CD整圆 ”如图，直线 l ：P在 x轴上， P与 l相切，当 P85 若点 P1（x1，C10D12k y1）， P2（ x 2， y2）在反比例函数

2、yxk>0）的图象上，且 x12020 年数学中考模拟试卷及答案一、选择题1 若一个凸多边形的内角和为 720°，则这个多边形的边数为 （B 5C 62yax bx c，且 a>b>c，abc0，有以下四个命题，则一定正确 ）2 ax2bx c=0 的一个实数根； 2 bxc 的开口向下；2二次函数 yax2 bxc 的对称轴在 y 轴的左侧； 不等式 4a+2b+c>0 一定成立7x2，则（）Ay1<y2By1 y2Cy1>y2D y1 y26在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛赛，根据题意，可列方程为（）36 场，设有 x

3、个队参A1 x x 1 362B12 x x 136Cx x 1 36Dx x 1 36如图，四个有理数在数轴上的对应点数，则图中表示绝对值最小的数的点是（M，P，）N，Q，若点 M ，N 表示的有理数互为相反A点 MB点 NC点 PD点 Q8根据以下程序，当输入 x2 时，输出结果为()C 1D 111 月开始盈利， 2 月份盈利 240000 元， 4 月份盈利 290400 且从 2 月份到 4 月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是)A 1B49某商店销售富硒农产品，今年 元， (A108%B 9%C 10%D 11%下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心

4、对称图形的是(A11如图，在平行四边形 ABCD中， M 、BDN 是 BD 上两点，BM DN ，连接AM、AMCN 是矩形，这个条件是 ( )C BD ACD AMB212某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图 所示，则此工件的左视图是 ( )CNDAB、填空题16 如图，在平行四边形M，过点 D 作 DNAB13如图， DE为ABC 的中位线，点 F在DE上，且 AFB 90°，若 AB5，BC8，OA=OB=3 2 ， O 的半径为 1，点 P 是 AB 边上的动点，过点P作O 的一条切线 PQ（点 Q为切点），则切线 PQ的最小值为5，则

5、这个数等于 ABCD 中，连接 BD，且 BDCD，过点 A作AMBD 于点 于点 N，且 DN3 2，在 DB 的延长线上取一点 P，满足 ABD MAP PAB，则 AP17我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，将数据 4400000000 用科学记数法表示为 18已知（ a- 4）（ a- 2） =3，则（ a-4）2+（a-2）2的值为19如图，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 NPQM 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x，MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图

6、象如图所 示，则矩形 MNPQ 的面积是 x1 20计算： 2 （1 ） x2 2x 1 x 1 三、解答题 21现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展小明计划给朋友快递一部 分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适甲公司表示：快递物品不超过 1 千克的，按每千克 22 元收费；超过 1 千克，超过的部分按每千克 15 元收费乙公司表示：按 每千克 16 元收费，另加包装费 3 元设小明快递物品 x 千克（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与 x（ 千克） 之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？22如图，抛物线 y ax 2+bx 2与x轴交于

7、两点 A （ 1， 0）和 B （4， 0），与 Y 轴交于1）求抛物线的解析式；3（2）点 D是抛物线上一点，连接 BD、CD，满足 S DBCSVABC ，求点 D的坐标；5（3）点 E在线段 AB 上（与 A、B 不重合），点 F在线段 BC上（与 B、C不重合），是 否存在以 C、E、F 为顶点的三角形与 ABC 相似，若存在，请直接写出点 F 的坐标，若不 存在，请说明理由23如图， AB 是 O的直径，点 C是 的中点，连接 AC 并延长至点 D，使 CDAC， 点 E是 OB 上一点，且，CE 的延长线交 DB 的延长线于点 F，AF 交O 于点 H，连接 BH （1）求证： B

8、D 是 O的切线；（ 2）当 OB2 时， 24如图，点 D 在以 AB为直径的 O 上， AD平分求 BH 的长BAC ， DCAC ，过点 B 作O的切线交 AD 的延长线于点 E（ 1） 求证：直线 CD 是 O 的切线（ 2）求证： CD BE AD DE 25对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境为了 检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别 对辖区内的 A， B， C，D 四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查1）甲组抽到 A 小区的概率是多少；A 小区，同时乙组抽到 C 小区的概率2）请用列表或画树状图的方法求

9、甲组抽到参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析： C【解析】【分析】设这个多边形的边数为 n，根据多边形的内角和定理得到 （n2） ×180°=720°，然后解方程即 可【详解】设这个多边形的边数为 n，由多边形的内角和是 720°，根据多边形的内角和定理得（ n 2）180°=720 °解得 n=6.故选 C.【点睛】 本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键 .2C解析： C【解析】试题分析：当 x=1 时， a+b+c=0 ，因此可知二次方程 ax2bxc=0 的一个实数根，

10、故正 确；根据 a>b> c，且 a+b+c=0，可知 a> 0，函数的开口向上，故不正确； 根据二次函数的对称轴为 x=- b ，可知无法判断对称轴的位置，故不正确；2a根据其图像开口向上，且当 x=2 时， 4a+2b+c> a+b+c=0，故不等式 4a+2b+c>0 一定成立， 故正确 .故选： C.3D 解析： D 【解析】 【分析】 根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可【详解】 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故 A 是假命题； 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故B 是假命题；对角线相等且平分的四边形是矩形，故 C 是

11、假命题； 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故 D 是真命题 故选 D 【点睛】 本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的 真假关键是要熟悉课本中的性质定理4A 解析： A 【解析】 试题解析：直线 l： y=kx+4 3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B， B（0，4 3 ）， OB=4 3 ，在 RTAOB中， OAB=3°0 ， OA= 3 OB= 3×43 =12， P与 l相切，设切点为 M，连接 PM，则 PMAB，1 PM= PA，2 设 P（ x，0）， PA=12-x，11 P的半径 PM= PA=6- x，22 x

12、 为整数， PM 为整数， x 可以取 0，2，4，6，8，10，6 个数， 使得 P成为整圆的点 P 个数是 6故选 A考点： 1切线的性质； 2一次函数图象上点的坐标特征5D解析： D【解析】kk 由题意得： y1y2 ，故选 D.x1x26A解析： A【解析】根据共安排绝对值最【分析】共有 x 个队参加比赛，则每队参加（ x-1）场比赛，但 2 队之间只有 1 场比赛， 36 场比赛，列方程即可【详解】解：设有 x 个队参赛，根据题意，可列方程为：1x（x1） 36，2故选： A【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系7C解析： C【解析】试题分

13、析：点 M， N表示的有理数互为相反数，原点的位置大约在O 点，小的数的点是 P 点，故选 C考点：有理数大小比较8D解析： D解析】分析】 根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可【详解】当 x2时， x252251，结果不大于 1， 代入 x25（ 1）254，结果不大于 1， 代入 x25（ 4）2511，故选 D 【点睛】本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键9C 解析： C 【解析】 【分析】 设月平均增长率为 x，根据等量关系： 2 月份盈利额 ×（1+增长率） 2=4 月份的盈利额列出 方程求解即可【详解】 设该商店的每月盈利的平均增长率为x ，根据题意得：24

14、0000（1+x）2=290400，解得： x1=0.1=10% ，x2=-0.21（舍去）， 故选 C.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（ 1±x）2=后来的量，其中增长用 +，减少用 -10B解析： B【解析】 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可 详解： A 是轴对称图形，不是中心对称图形；B是轴对称图形，也是中心对称图形；C是轴对称图形，不是中心对称图形； D是轴对称图形，不是中心对称图形故选 B 点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对 称图形的概念轴对称图形的关键是

15、寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图 形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合11A解析： A【解析】【分析】 由平行四边形的性质可知： OA OC，OB OD ，再证明 OM ON 即可证明四边形 AMCN 是平行四边形【详解】四边形 ABCD 是平行四边形， OA OC ， OB OD ，对角线 BD上的两点 M 、 N满足 BM DN， OB BM OD DN ，即 OM ON ，四边形 AMCN 是平行四边形，1 OMAC ，2 MN AC ，四边形 AMCN 是矩形故选： A 【点睛】 本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学

16、知识解决 问题12A解析： A【解析】从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近， 故选 A 二、填空题135【解析】【分析】【详解】试题解析： AFB=90°D为AB的中点 DF=AB =25DE为 ABC的中位线 DE=BC=4EF=DE-DF=15故答案为 15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：解析： 5【解析】【分析】【详解】试题解析： AFB=90° ，D为AB 的中点，1DF= AB=2.5 ，2DE 为 ABC 的中位线，1DE= BC=4 ，2EF=DE-DF=1.5 ，故答案为 1.5【点睛】 直角三角形斜边上的中线性质：在直角三

17、角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形 的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半14【解析】试题分析：连接 OPOQ PQ是O的切线 OQPQ根据勾股定理知 PQ2=OP2 OQ2当 POAB时线段 PQ最短此时在 RtAOB中OA=OB= AB=OA=6 OP=AB=3解析： 2 2解析】PQ是 O的切线， OQPQ 根据勾股定理知 PQ2=OP2 OQ2， 当 POAB 时，线段 PQ 最短此时，在 RtAOB中， OA=OB=，AB= OA=6OP= AB=315【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于 5 则这个数等于：故答案为：【点

18、睛】此题主要考查平方根的定义解题的关 键是熟知平方根的性质解析： 5【解析】【分析】 根据平方根的定义即可求解 .【详解】若一个数的平方等于 5，则这个数等于：5 故答案为： 5 【点睛】 此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质 . 166【解析】分析：根据 BD=CDAB=CD 可得 BD=BA 再根据 AM BDDNAB 即可得到 DN=AM=3 依据 ABD=MAP+PABABD=P+BAP即可得到APM 是等腰直角三角形 进而得到解析： 6【解析】分析：根据 BD=CD ，AB=CD ，可得 BD=BA ，再根据 AM BD，DNAB，即可得到 DN=AM=3 2 ，依

19、据 ABD= MAP+ PAB ， ABD= P+BAP ，即可得到 APM 是 等腰直角三角形，进而得到 AP= 2 AM=6 详解： BD=CD ， AB=CD ，BD=BA 又 AM BD，DNAB ，DN=AM=3 2 ，又 ABD= MAP+PAB，ABD= P+BAP ， P= PAM，APM 是等腰直角三角形， AP= 2 AM=6 ， 故答案为 6点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给 的关键是判定 APM 是等腰直角三角形174×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式其中 1|a| <

20、 10n为整数确定 n 的值时要看把原数变成 a时小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值> 10时 n是正 解析： 4× 109【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1|a<| 10，n为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对 值> 10时， n 是正数；当原数的绝对值< 1时， n是负数【详解】4400000000 的小数点向左移动 9 位得到 4.4， 所以 4400000000 用科学记数法可表示为： 4.4 &

21、#215;109， 故答案为 4.4 ×109【点睛】 本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中 1|a<|10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n 的值 1810【解析】【分析】试题分析：把（ a4）和（ a2）看成一个整体利用 完全平方公式求解【详解】（ a4）2+（a2）2=（a4）2+（a2）2-2 （a 4）（ a2）+2（a4）（ a2）=解析： 10 【解析】【分析】 试题分析：把（ a 4）和（ a 2）看成一个整体，利用完全平方公式求解【详解】 （a4）2+（a2）2=（a4）2+（a2）2-2（a4）

22、（a2）+2（a4）（ a2） =（ a4）-（a2）2+2（a 4）（ a 2）=（-2）2+2×3=10故答案为 10【点睛】本题考查了完全平方公式：（ a±b） 2=a2±2ab+b2 求解，整体思想的运用使运算更加简便1920【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x=4时点 R到达 Px=9时点 R到 Q点则 PN=4QP=5矩形 MNPQ的面积是 20【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达解析： 20【解析】【分析】 根据图象横坐标的变化，问题可解【详解】 由图象可知， x=4时，点 R到达 P，x=9时，点 R到

23、Q点，则 PN=4，QP=5 矩形 MNPQ 的面积是 20 【点睛】 本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化解 答时， 要注意数形结合20【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完 全平方公式变形得到÷；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运 算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式 =÷=·=故答案为【点睛解析： 1x1【解析】【分析】先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到x x 1 12 ÷x 1 1 ；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算

24、，然后约分即 x 1 x 1可得到化简后的结果 .【详解】原式 =xx x 1 1 2÷1 x 1x11x1故答案为1x1【点睛】本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则、解答题21答案见解析【解析】试题分析：（ 1）根据 “甲公司的费用 =起步价 +超出重量 ×续重单价 ”可得出 y甲关于 x 的函数 关系式，根据 “乙公司的费用 =快件重量 ×单价+包装费用 ”即可得出 y 乙关于 x的函数关系 式；（2）分 0< x1和 x>1 两种情况讨论，分别令 y 甲<y 乙、y 甲=y乙和 y 甲>y 乙，解关于 x

25、 的 方程或不等式即可得出结论试题解析：（ 1）由题意知：当 0< x1时， y 甲=22x；当 1<x时，y甲=22+15（x1）=15x+7y 乙=16x+3；22x? ( 0 x 1) y甲1252xx?7(?(0x x1) 1)， y乙=16x 3；1（2） 当0<x1时，令 y甲<y乙，即 22x<16x+3，解得： 0<x< ； 21 令 y 甲 =y 乙，即 22x=16x+3，解得： x= ；21 令 y 甲>y 乙，即 22x> 16x+3，解得： <x12x>1 时，令 y 甲<y 乙，即 15x+7&

26、lt; 16x+3，解得： x>4； 令 y 甲 =y 乙，即 15x+7=16x+3，解得： x=4； 令 y 甲> y 乙，即 15x+7> 16x+3，解得： 0<x< 411综上可知：当 < x< 4 时，选乙快递公司省钱；当 x=4 或 x= 时，选甲、乙两家快递公2222司快递费一样多；当10<x< 1 或x>4时，选甲快递公司省钱2考点：一次函数的应用；分段函数；方案型221 2 31) yx 2 x 2；( 2)D 的坐标为221， 3）或（ 3， 2）1)或 52 , 43）存在， F的坐标为 4 , 8 ，（2，5

27、5解析】分析】1）根据点 A， B 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合点 A，B 的坐标可得出AB， AC， BC的长度，由 AC2+BC225AB2可得出ACB90°，过点 D作 DMBC，交 x轴 于点 M，这样的 M有两个，分别记为 M1，M2，由 D1M1BC可得出 AD1M1ACB，利用相似3三角形的性质结合 SDBC 3 S ABC ，可得出 AM1的长度，进而可得出点 M1的坐标，由 BM15BM2可得出点 M2 的坐标，由点 B，C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，进而可得出直线 D1M1，

28、 D2M2的解析式，联立直线 DM和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组 即可求出点 D 的坐标；（3）分点 E 与点 O重合及点 E与点 O不重合两种情况考虑：当点 E 与点 O重合时，过点 O作 OF1BC于点 F1，则 COF1ABC，由点 A，C的坐标利用待定系数法可求出直线AC的解析式，进而可得出直线 OF1 的解析式，联立直线 OF1和直线 BC的解析式成方程组，通 过解方程组可求出点 F1 的坐标；当点 E不和点 O重合时，在线段 AB上取点 E，使得 EB EC，过点 E作 EF2BC于点 F2，过点 E作 EF3CE，交直线 BC于点 F3，则 CEF2BACCF 3E由 E

29、CEB利用等腰三角形的性质可得出点F2为线段 BC的中点，进而可得出点 F2的坐标；利用相似三角形的性质可求出CF3 的长度，设点 F3的坐标为（ x，1x 2），结合点 C 的坐标可得出关于 x 的方程，解之即可得出 x 的值，将其正值代入2点 F3 的坐标中即可得出结论综上，此题得解【详解】2（1）将 A（ 1，0）， B（ 4， 0）代入 y ax2+bx2，得：ab2016a 4b 2 0，解得：13抛物线的解析式为 yx 2 3 x 2221 2 3（2）当 x0 时， y x2 x 22，22点 C的坐标为（ 0， 2）点 A 的坐标为（ 1， 0），点 B 的坐标为（ 4，0），

30、 AC 12 22 = 5 ， BC 42 22 2 5 ， AB 5 AC2+BC225AB2，ACB90°过点 D作 DMBC，交 x 轴于点 M，这样的 M有两个，分别记为 M1， M2，如图 1 所示 D1M1BC，AD1M1ACBSDBC S ABC ，5 AM1 2 AB 5 , AM12， 点 M1 的坐标为（ 1，0）， BM1BM2 3， 点 M2 的坐标为（ 7，0） 设直线 BC的解析式为 y kx+c（k0），将 B（4，0），C（0， 2）代入 ykx+c，得：4k c 0，解得：c212，2直线 BC的解析式为D1M1BCD2M2，点1y x 22M1的坐

31、标为（ 1， 0），点 M2 的坐标为（7，0），11直线 D1M1的解析式为 y x ，直线22联立直线 DM和抛物线的解析式成方程组，得：D2M2的解析式为 y1x 7221117yxyx22或22，123123yxx2yxx22222x43x1x2解得：x3y1y2y3y4点D 的坐标为（ 21- 72，( 2+ 71+ 7 )21，3）或3，2）（3）分两种情况考虑，如图2 所示当点 E 与点 O重合时，过点O作 OF1BC于点 F1，则 COF1ABC， 设直线 AC的解析设为 y mx+n（m0），将 A（ 1， 0）， C（ 0， 2）代入 y mx+n，得：-m n n20 ，

32、解得：m2n2直线 AC的解析式为 y 2x 2ACBC， OF1BC，y 2xy 12x 2直线 OF1的解析式为 y 2x4585连接直线 OF1 和直线 BC的解析式成方程组，得：x 解得：y48点 F1 的坐标为（ 4 ， 8 ）；55当点 E不和点 O重合时，在线段 AB上取点 E，使得 EBEC，过点 E 作 EF2BC于点 F2， 过点 E 作 EF3CE，交直线 BC于点 F3，则CEF2BACCF 3EEC EB，EF2BC于点 F2， 点 F2 为线段 BC的中点，点 F2的坐标为（ 2， 1）；BC 2 5 ，1 CF2 BC 52， EF2 1 CF2 522，F2F3

33、 1 EF 2 5 ，24CF3 5 5 4设点 F3 的坐标为（x，2），CF3 5 5 ，点4C的坐标为（ 0， 2），x2+1x222)211265，解得：x125舍去）， x2 5 ，2点 F3 的坐标为34 ）综上所述：存在以C、E、F 为顶点的三角形与 ABC 相似，点 F 的坐标为（ 4 ， 525 ， 34 )5 ），（ 2， 1）或【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（ 2）找出过点 D 且与直线 BC平行的直线的解析式；（ 3）分点 E 与点 O重合及点 E与点 O不重合两种情况，利用相似三角形的性质及等腰三角形的性质 求出点 F 的坐标23 （1）证明见解